具体描述
内容简介
《高等代数（第四版）》是第四版，基本上保持了第三版的内容，增加了两个附录及一份总习题。增加的两个附录是：代数基本定理的一个比较简单的证明，若尔当标准形的几何理论。后者把过去用近世代数中模论方法的经典证明更新为仅用线性代数知识来完成。《高等代数（第四版）》主要内容是：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、A-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题，附录包括关于连加号、整数的可除性理论、代数基本定理的证明、若尔当标准形的几何理论。
《高等代数（第四版）》适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书。
内页插图
目录
第一章 多项式§1 数域
§2 一元多项式
§3 整除的概念
§4 最大公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多项式函数
§8 复系数与实系数多项式的因式分解
§9 有理系数多项式
§10 多元多项式
§11 对称多项式
习题
补充题
第二章 行列式
§1 引言
§2 排列
§3 n级行列式
§4 n级行列式的性质
§5 行列式的计算
§6 行列式按一行（列）展开
§7 克拉默（Cramer）法则
§8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则
习题
补充题
第三章 线性方程组
§1 消元法
§2 n维向量空间
§3 线性相关性
§4 矩阵的秩
§5 线性方程组有解判别定理
§6 线性方程组解的结构
§7 二元高次方程组
习题
补充题
第四章 矩阵
§1 矩阵概念的一些背景
§2 矩阵的运算
§3 矩阵乘积的行列式与秩
§4 矩阵的逆
§5 矩阵的分块
§6 初等矩阵
§7 分块乘法的初等变换及应用举例
习题
补充题
第五章 二次型
§1 二次型及其矩阵表示
§2 标准形
§3 唯一性
§4 正定二次型
习题
补充题
第六章 线性空间
§1 集合·映射
§2 线性空间的定义与简单性质
§3 维数·基与坐标
§4 基变换与坐标变换
§5 线性子空间
§6 子空间的交与和
§7 子空间的直和
§8 线性空间的同构
习题
补充题
第七章 线性变换
§1 线性变换的定义
§2 线性变换的运算
§3 线性变换的矩阵
§4 特征值与特征向量
§5 对角矩阵
§6 线性变换的值域与核
§7 不变子空间
§8 若尔当（Jordan）标准形介绍
§9 最小多项式
习题
补充题
第八章 入一矩阵
§1 入一矩阵
§2 入一矩阵在初等变换下的标准形
§3 不变因子
§4 矩阵相似的条件
§5 初等因子
§6 若尔当标准形的理论推导
§7 矩阵的有理标准形
习题
补充题
第九章 欧几里得空间
§1 定义与基本性质
§2 标准正交基
§3 同构
§4 正交变换
§5 子空间
§6 实对称矩阵的标准形
§7 向量到子空间的距离·最小二乘法
§8 酉空间介绍
习题
补充题
第十章 双线性函数与辛空间
§1 线性函数
§2 对偶空间
§3 双线性函数
§4 辛空间
习题
总习题
附录一 关于连加号“∑”
附录二 整数的可除性理论
附录三 代数基本定理的证明
附录四 若尔当标准形的几何理论
用户评价
当我捧着这本《高等代数（第四版）》的时候，我内心是既兴奋又忐忑的。兴奋是因为，我终于有机会系统地学习高等代数，弥补我之前学习中的一些遗憾。忐忑是因为，我知道高等代数是一个非常抽象和严谨的学科，它的难度不容小觑。这本书的开篇就给我留下了深刻的印象。它没有过多地铺垫，而是直接切入了核心概念，比如“群”、“环”、“域”等等。这些概念的定义非常精确，每一个字都经过了仔细的斟酌，不容许丝毫的歧义。我记得在学习“环同态”的时候，我花了将近两天的时间，反复推敲书中的定义和性质，并且对照着书后的例子，尝试自己去构造一些简单的环，然后思考它们之间的映射是否满足同态的条件。那个过程，与其说是在阅读，不如说是在“解谜”。我需要在脑海中不断地构建和重构这些抽象的数学模型，直到它们在我心中“活”起来。书中的证明也是一大挑战。很多证明都相当精巧，而且逻辑严密，往往需要我反复阅读，才能理解其中的思路。我曾经为了理解一个关于“模”的定理证明，在图书馆里查阅了大量的资料，并且和同学讨论了很久，才勉强理清了其中的逻辑脉络。不得不说，这本书对读者的要求很高，它需要你投入大量的时间和精力，并且具备一定的数学基础和抽象思维能力。但是，如果你真的想在这个领域有所建树，那么这本书绝对是一份不可多得的宝藏。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的训练，教会你如何去严谨地思考问题，如何去构建复杂的数学模型。
评分当我第一次打开这本《高等代数》时，我被它厚重的纸张和严谨的排版所吸引。这本书散发着一种古典数学的严谨气息，让我感觉像是捧着一本珍贵的学术著作。我并非科班出身，但因为对数学的浓厚兴趣，我一直想深入了解高等代数这个领域。这本书无疑是我的一个大胆尝试。一开始，我被那些抽象的定义和复杂的符号弄得有些不知所措。比如，“群”的定义，一开始我只能死记硬背，完全体会不到其中的数学直觉。但是，当我耐下性子，跟着书中的推导一步步走，并且时不时地去翻阅附录或者查阅一些辅助资料时，我开始慢慢领悟到其中的精妙之处。书中的证明逻辑清晰，层层递进，虽然过程繁琐，但每一步都有其合理性和必然性。我记得为了理解“向量空间的基”这一概念，我反复阅读了相关章节，并且自己动手画了很多向量图，尝试着去理解线性无关和张成的概念。书中的习题也极具挑战性，很多题目都需要运用书中的多个定理才能解答。我曾经为了攻克一道关于“矩阵秩”的习题，花费了一个周末的时间，最终在无数次的尝试和思考后，才勉强找到解题思路。那种“卡住”的感觉确实让人沮丧，但一旦突破，获得的成就感也是无与伦比的。这本书对读者的要求很高，它需要你投入大量的时间和精力，并且具备一定的数学基础。但如果你真的想在这个领域有所建树，那么这本书绝对是一份不可多得的宝藏。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的训练，教会你如何去严谨地思考问题，如何去构建复杂的数学模型。
评分说实话，拿到《高等代数（第四版）》这本书，我内心是有些忐忑的。因为我知道，高等代数这个领域，对于很多非数学专业的学生来说，都是一个巨大的挑战。我当初选择它，更多的是出于一种“不得不”的压力，工作上需要用到一些这方面的知识，而我之前的数学基础，说实话，已经有些生疏了。翻开书，首先映入眼帘的是密密麻麻的数学公式和符号，这让我的第一感觉就是“难”。但是，当我开始认真阅读第一章的时候，我发现这本书的编排方式还是比较有条理的。它从最基础的概念讲起，循序渐进，虽然概念的定义非常严谨，但配合着书中的例子，我还是能勉强跟上。我印象最深的是关于“线性方程组”的部分，书中不仅给出了求解的各种方法，还详细阐述了其背后的理论基础，比如“秩”的概念是如何与解的存在性和唯一性联系起来的。我曾经花了一个晚上，反复演算书中的一个线性方程组例子，从高斯消元法到矩阵求逆，每一步都力求准确。虽然过程有些枯燥，但当我最终理解了这些方法背后的数学原理时，那种成就感是难以言喻的。这本书的好处在于，它不会回避复杂的理论，而是让你直接面对它们，并教会你如何去征服它们。当然，这也意味着你需要付出比一般教材更多的努力。我经常需要在图书馆里查阅一些补充资料，或者和其他同学一起讨论，才能真正理解一些难懂的概念。但是，正是这种挑战，让我觉得自己的数学能力得到了显著的提升。
评分这本书，我用了将近一学期的时间才算勉强“啃”下来。坦白讲，这是一场“硬仗”。它给我的感觉，就像是攀登一座陡峭的山峰，每一步都充满了挑战，但每一步的攀登，又让你看到了更开阔的风景。我不是数学专业的学生，当初选择它，完全是因为工作上的需要，想要弥补自己在代数方面的知识短板。拿到书的那一刻，我就被它厚重的体积和密集的公式震撼了。感觉自己就像一个初次接触复杂机械的学徒，面对着一个精密的仪器，不知道从何下手。刚开始阅读的时候，我甚至有些畏惧，生怕自己无法理解。但是，随着我一点点地深入，我发现书中的内容虽然抽象，但逻辑性非常强。它不像一些教材那样，只是简单地罗列概念和公式，而是试图构建一个完整的理论体系。我特别喜欢书中关于“群论”的部分，虽然一开始接触“群”、“子群”、“陪集”这些概念时，感觉非常抽象，但在作者的引导下，我逐渐理解了它们的数学意义和应用。我记得为了理解“拉格朗日定理”的证明，我反复推敲了书中的每一个步骤，甚至在草稿纸上画了大量的图示来辅助理解。那个过程，与其说是在学习，不如说是一种“钻研”。我需要在脑海中不断地构建和拆解这些数学结构，直到我能够清晰地看到它们之间的联系。这本书对读者的要求非常高，它需要你投入大量的时间和精力，并且具备一定的抽象思维能力。但是，如果你真的想深入理解高等代数，那么这本书绝对是一份值得你反复研读的宝藏。
评分这本书，我算是摸索了好一阵子了。初拿到手，那厚度就足以让人望而生畏，封面设计简洁大方，但内容给人的感觉却绝非“简单”。翻开目录，密密麻麻的章节标题，诸如“群”、“环”、“域”、“线性空间”、“张量”等等，一股扑面而来的数学气息瞬间包裹全身，也让我对接下来要面对的挑战有了心理准备。我不是那种天赋异禀的数学天才，所以一开始，我怀着一种既好奇又有点忐忑的心情，试图从最基础的概念开始理解。书中的定义严谨到令人发指，每一个符号、每一个术语都经过了精心推敲，不容许丝毫的模糊。当我第一次接触到“群同态”这个概念时，我花了整整一个下午的时间，反复阅读教材上的解释，对照着书后的例子，尝试自己去构造一些简单的群，然后思考它们之间的映射是否满足同态的条件。那个过程，就像是在一片陌生的语言环境中摸索，每一个词汇都需要反复咀嚼，才能勉强理解其含义。更别提那些证明了，动辄就是几行看似流畅的推理，但要追溯其逻辑的源头，却需要我脑海里将之前学过的所有知识点重新串联起来，就像是在拆解一个精密的机械装置，每一步都必须小心翼翼，稍有不慎，整个推导就会崩塌。我记得为了理解一个关于“Sylow定理”的证明，我画了无数的草图，在草稿纸上写满了各种符号和公式，试图找到那条清晰的逻辑线索。那个时候，窗外的天色从白天变成了黑夜，我又开了一盏台灯，继续埋头苦干。不得不说，这本书的要求非常高，它不会给你“喂”概念，而是要求你主动去“啃”下去，去理解数学语言的内在逻辑和力量。
评分当我第一次拿到《高等代数（第四版）》这本书时，我感觉到一股扑面而来的学术气息。这本书的装帧设计简洁大气，但内容却透露着一股严谨和深邃。我并非科班出身，但因为对数学理论的好奇心，我毅然选择了这本书。坦白说，这本书给我带来的挑战是巨大的。从最基础的“群”、“环”、“域”的定义开始，就充满了抽象的数学语言和符号。我记得在理解“群同态”这个概念时，我花了整整一个下午的时间，反复阅读教材上的解释，对照着书后的例子，尝试自己去构造一些简单的群，然后思考它们之间的映射是否满足同态的条件。那个过程，就像是在一片陌生的语言环境中摸索，每一个词汇都需要反复咀嚼，才能勉强理解其含义。更别提那些证明了，动辄就是几行看似流畅的推理，但要追溯其逻辑的源头，却需要我脑海里将之前学过的所有知识点重新串联起来，就像是在拆解一个精密的机械装置，每一步都必须小心翼翼，稍有不慎，整个推导就会崩塌。我记得为了理解一个关于“Sylow定理”的证明，我画了无数的草图，在草稿纸上写满了各种符号和公式，试图找到那条清晰的逻辑线索。那个时候，窗外的天色从白天变成了黑夜，我又开了一盏台灯，继续埋头苦干。不得不说，这本书的要求非常高，它不会给你“喂”概念，而是要求你主动去“啃”下去，去理解数学语言的内在逻辑和力量。
评分这本书，我用了相当长的时间才算真正“消化”了一部分。坦白说，它的难度超出了我最初的想象，但也正因为如此，它带给我的收获也远超预期。我不是数学专业的学生，当初抱着一种“想要了解一下”的心态，选择了这本《高等代数》。收到书的那一刻，我就被它厚实的体量和严谨的封面设计所吸引。翻开目录，那些我从未接触过的术语，如“同态”、“同构”、“理想”、“商环”等等，让我感到一种莫名的敬畏。阅读的初期，我感觉自己就像是在一片数学的“原始森林”中探索，每一步都需要小心翼翼。书中对概念的定义极其严谨，每一个符号、每一个表述都经过了反复推敲，不容许丝毫的模糊。我花了大量的时间去理解“群”的定义，特别是“可交换群”和“非可交换群”的区别。书中的例子虽然不多，但每一个都非常有代表性，能够帮助我加深对抽象概念的理解。我记得为了理解“线性空间”的概念，我画了很多关于向量的图示，尝试着去理解“线性组合”、“张成空间”以及“线性无关”这些基本性质。书中的证明也是一大亮点，虽然有时候看懂一个证明需要花费很多时间和精力，但一旦理解了，就会觉得数学的逻辑之美扑面而来。我曾经为了解决一道关于“矩阵的特征值”的习题，反复演算了书中的多个例子，并且查阅了相关的参考资料，最终才找到解题思路。这本书的价值在于，它不仅仅是传授知识，更是在训练你的数学思维。
评分这本书最让我印象深刻的是它的“系统性”和“深度”。不同于一些泛泛而谈的数学科普读物，这本书直接切入了代数的核心，而且是以一种非常扎实、严谨的方式。在我看来，它更像是一份详细的“地图”，为我描绘了高等代数这座宏伟大厦的整体结构，并且为我指明了每一条重要的“道路”。我不是数学专业出身，但因为工作需要，我不得不接触到一些与代数相关的概念，于是我选择了这本书。起初，我对于“多项式环”、“域扩张”这些名词感到非常陌生，但随着阅读的深入，我发现这些概念并非孤立存在，而是像精密齿轮一样相互咬合，共同构建起一个庞大而统一的理论体系。书中的例子也非常有启发性，它们不仅仅是公式的堆砌，而是通过具体的数学对象来阐释抽象的定义和定理，这对于理解那些复杂的理论非常有帮助。我特别喜欢书中有时会给出的历史背景或者引申的思考，虽然这部分内容不多，但却能让你感受到数学发展的脉络和魅力。例如，在讲到“伽罗瓦理论”的时候，作者简要提到了它在解决“尺规作图三等分角”、“倍立方”等古希腊难题上的应用，这让我对抽象的代数理论产生了更直观的认识。我曾经花了很多时间去琢磨一个关于“交换代数”的例子，书中通过一个具体的代数结构，一步步展示了如何运用所学的定理去分析它的性质。那个过程，与其说是学习，不如说是一种“探索”。我需要在脑海中不断地构建和重构这些抽象的数学模型，直到它们在我心中“活”起来。有时候，一个困扰了我很久的数学问题，在读完书中相关章节后，会豁然开朗，这种感觉真的非常美妙。
评分我不得不承认，《高等代数（第四版）》这本书，是我近期读过的最“硬核”的书籍之一。它的厚度就足以让人生畏，而内容更是密密麻麻的数学符号和定理。我并非数学专业的学生，当初选择这本书，完全是出于一种“硬着头皮”的学习需求，因为工作上的一些分析需要涉及到更深入的代数知识。翻开书，我首先被那些严谨的定义和冗长的证明所震撼。比如，“群”的概念，书中给出了一个非常精确的数学定义，我需要花很多时间去理解这四个条件的含义，以及它们如何在不同的数学对象中得到体现。我记得在学习“线性空间”的部分，我花了大量的时间去理解“线性无关”、“张成空间”以及“基”的概念。为了更好地理解，我会在草稿纸上画大量的向量图，尝试着去构想这些抽象概念的具体形态。书中的习题也是一大挑战。很多习题都需要运用到多个定理，并且需要你具备一定的创造性思维才能找到解题思路。我曾经为了解决一道关于“矩阵的对角化”的习题，反复演算了书中的多个例子，并且查阅了大量的参考资料，才勉强找到了解题的方向。这种学习过程，与其说是轻松的阅读，不如说是一种“修炼”。它要求你投入大量的时间和精力，并且能够忍受反复思考和探索的枯燥。然而，正是这种挑战，让我逐渐体会到了数学的严谨和深刻。当我最终理解了一个复杂的定理，或者解决了书中一道棘手的难题时，那种成就感是无与伦比的。这本书，绝对不是一本可以“快速浏览”的书籍，它需要你沉下心来，一点一点地去啃，去体会其中的精妙之处。
评分初次接触《高等代数（第四版）》，我脑海中浮现的是“挑战”二字。这本书的体量就不小，翻开目录，那些陌生的名词——“群”、“环”、“域”、“向量空间”、“张量”——扑面而来，仿佛把我带入了一个全新的、未知的数学世界。我不是数学专业的科班出身，但因为工作需要，我不得不涉足这个领域。因此，我抱着一种学习和探索的心态，开始阅读这本书。一开始，我被书中严谨的定义和抽象的概念弄得有些手足无措。例如，关于“群”的定义，需要理解“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”这四个条件，并且要理解它们在不同数学结构下的具体体现。我花费了很多时间和精力去理解这些基础概念，常常是反复阅读，在草稿纸上写满了各种符号和例子。书中的证明部分更是让我头疼，很多证明的逻辑链条非常长，需要我一步步地去追溯，才能理解其中的精妙之处。我记得为了理解一个关于“Sylow定理”的证明，我花了整整一个下午的时间，在纸上画满了各种圈圈点点，试图找出那条清晰的逻辑线索。尽管过程艰辛，但当我最终理解了一个复杂的定理，或者解决了书中一道有挑战性的习题时，那种成就感是无可比拟的。这本书对读者的要求很高，它需要你具备一定的耐心和毅力，并且能够进行抽象的思考。它不是一本轻松的读物，而是一本需要你认真对待、反复琢磨的“工具书”和“思想启蒙书”。
评分这本书还是很棒的，毕竟线代升级版2333
评分书是正版，和当时学校发的是一样的，物流快
评分东西收到以后马上查看，发现与图片描述一致，超级喜欢，卖家发货速度很快，，服务也很到位，给老板点个赞，下次还会来购买.........
评分（ づ ωど）您的小可爱在学习
评分书很好，是正版，印刷质量和纸质都很棒，物流也很快。对我很有帮助，唯一缺点就是书有点脏，会继续购买。
评分挺好的 打算自学 还需要再买一本习题讲解 这本书里只有题没有解答
评分考研的指定教材，书的质量不错。
评分书挺好的，物流也快，态度也好，很喜欢京东
评分哈哈数学技术革新招架不住计算机
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