嚮量與立體幾何 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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唐立華 著

圖書標籤:

• 嚮量
• 立體幾何
• 高中數學
• 基礎數學
• 解析幾何
• 空間幾何
• 數學學習
• 教材
• 教輔
• 數學

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542849267

版次：1

商品編碼：11805618

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋命題人講座

開本：32開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：332

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：高中數學教師、學生及數學愛好者

命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

本套叢書不同於一般的堆砌大量難題的數學奧林匹剋教材，而是力求做到既深入淺齣，又具備很大的實用性，完整地體現各專題的思想方法，探索解題的一般規律，並注重對學生興趣和能力的培養。

作者簡介

唐立華，湖南省特級教師，上海市特級教師，中國教學奧林匹剋高級教練，現任教於華東師範大學第二附屬中學長期從事中學數學教學和競賽培訓工作，所指導的學生中已有3人獲IMO奬牌，10餘人次入選國傢集訓隊，30餘人次入選中國數學奧林匹剋並獲奬，100餘人次獲全國高中數學聯賽一等奬曾作為主試委員會成員，多次參加中國西部數學奧林匹剋和東南數學奧林匹剋的命題工作、在國內外數學期刊上發錶論文60多篇，其中6篇被《美國數學評論》摘評，2篇上SCI，主編和參編瞭多本（套）數學競賽教程曾獲中國科協“2000年國際學科競賽突齣貢獻奬”、第五屆“全國蘇步青數學教育奬”一等奬等多項錶彰和奬勵。

前言/序言

《空間想象與數學之美：解析幾何的魅力》 在這紛繁復雜的世界中，我們時常仰望星空，感嘆宇宙的浩瀚；低頭審視，驚嘆於大自然鬼斧神工的精妙。這些宏大的尺度與微觀的秩序，無不蘊含著深刻的數學規律。而解析幾何，正是連接我們直觀空間想象與嚴謹數學抽象的橋梁。它以代數為工具，為我們打開瞭探索三維世界的全新視角，讓原本抽象的幾何圖形在坐標係中煥發齣勃勃生機，為理解宇宙、設計工程、創造藝術提供瞭強大的理論基礎。 本書《空間想象與數學之美：解析幾何的魅力》並非一本枯燥的定理匯編，而是一次引人入勝的數學探索之旅。我們將深入淺齣地剖析解析幾何的核心概念，從最基礎的點、直綫、平麵在三維空間中的錶示，到更為復雜的麯麵和方程的解讀，帶領讀者一步步構建起對立體世界的數學認知框架。 第一章：三維空間的基石——坐標係與嚮量的語言 在進入奇妙的三維空間之前，我們首先需要一個“定位係統”。本書將從介紹三維笛卡爾坐標係開始，解釋如何通過三個相互垂直的軸來精確地描述空間中任意一點的位置。這將是理解一切後續內容的基礎。隨後，我們將引入嚮量的概念。嚮量，作為一種既有大小又有方嚮的量，是描述空間中位移、速度、力等物理量的天然語言。我們將學習嚮量的加減運算、標量乘法，以及如何計算嚮量的模長和方嚮。更重要的是，我們將探索嚮量的點積和叉積。點積揭示瞭兩個嚮量之間的夾角信息，以及它們在方嚮上的相關程度；而叉積則賦予瞭我們構建垂直於兩個已知嚮量的新嚮量的能力，這在理解空間中的法嚮量、判斷嚮量的平行與垂直關係等方麵至關重要。通過大量的實例，讀者將體會到嚮量是如何將幾何直觀與代數運算巧妙地結閤起來的。 第二章：無限延伸的直綫與包容一切的平麵 掌握瞭嚮量的語言，我們便能輕而易舉地描述直綫和平麵。本書將詳細講解直綫在三維空間中的參數方程和對稱方程，以及如何通過一個點和方嚮嚮量來唯一確定一條直綫。我們將學習如何判斷兩條直綫的位置關係：平行、相交還是異麵。對於相交直綫，我們還能計算齣它們的交點；對於異麵直綫，我們則能計算齣它們之間的最短距離。 平麵，作為三維空間中最基本、最“平坦”的二維子集，其描述同樣依賴於點和嚮量。我們將學習平麵的點法式方程和一般式方程，理解法嚮量在確定平麵方嚮中的關鍵作用。本書將帶領讀者探索直綫與平麵的位置關係：直綫在平麵內、直綫與平麵平行、還是直綫與平麵相交，並計算相交直綫與平麵形成的夾角。此外，我們還會討論兩個平麵之間的位置關係：平行還是相交，相交平麵形成的夾角，以及它們交綫的方程。這些內容將幫助我們構建齣對空間結構更清晰的認識。 第三章：麯綫的曼妙舞姿——二次麯綫與空間麯綫 當直綫和平麵不足以滿足我們對空間形狀的描述時，我們便需要引入麯綫。本書將從熟悉的二維平麵上的二次麯綫（如圓、橢圓、拋物綫、雙麯綫）齣發，逐漸拓展到三維空間。我們將學習如何在三維空間中錶示這些經典的二次麯綫，以及它們在特定截麵下的性質。 更令人興奮的是，我們將進入三維空間麯綫的領域。通過參數方程，我們可以優雅地描述齣螺鏇綫、球麵螺鏇綫等在自然界和工程中常見的麯綫。我們將學習如何計算空間麯綫的切綫和法平麵，這對於理解物體在空間中的運動軌跡，例如行星的運行軌道，以及進行麯麵上的優化設計至關重要。本書將通過生動的圖像和實例，展現這些麯綫的幾何美感以及它們在科學和技術中的實際應用。 第四章：空間的豐富肌理——二次麯麵與奇異方程 如果說麯綫是二維的絲綫，那麼麯麵就是三維空間的畫布。本書將重點介紹各種重要的二次麯麵，包括球麵、橢球麵、拋物麵（圓拋物麵和雙麯拋物麵）、柱麵（橢圓柱麵、拋物柱麵、雙麯柱麵）以及錐麵。我們將深入分析它們的標準方程，理解方程中各項係數的變化如何影響麯麵的形狀和位置。 特彆地，我們將探討一些“奇異”的二次麯麵，例如退化二次麯麵，它們可能錶現為點、直綫、平麵甚至是兩個平麵。理解這些退化情況，有助於我們更全麵地認識二次麯麵的分類和性質。通過對不同二次麯麵方程的分析，讀者將能夠直觀地想象齣它們的形態，並理解它們在建築、機械設計、物理建模等領域的廣泛用途。例如，拋物麵可以用來聚焦太陽能，雙麯拋物麵可以作為創新的建築屋頂結構。 第五章：變換的藝術——剛體運動與坐標變換 在三維空間中，物體的位置和姿態並非固定不變。本書將介紹剛體運動的概念，包括平移、鏇轉和對稱。我們將學習如何使用嚮量和矩陣來錶示這些運動。坐標變換，尤其是鏇轉矩陣，是進行三維圖形處理、計算機視覺、機器人學等領域不可或缺的工具。我們將詳細講解如何通過坐標變換來改變觀察視角，或者將物體從一個坐標係轉換到另一個坐標係。 理解這些變換對於處理復雜的空間問題至關重要。例如，在計算機圖形學中，通過一係列的變換，我們可以將三維模型渲染成二維圖像；在機器人學中，通過坐標變換，我們可以精確地控製機器人的運動。本書將通過一些實際的例子，展示這些抽象的數學概念如何在實際應用中發揮作用。 第六章：高維空間的瞥見與幾何的普適性 雖然本書的核心內容聚焦於三維空間，但解析幾何的思想和方法是具有普適性的。在最後，我們將對高維空間中的幾何概念進行簡要的介紹，例如超平麵、高維嚮量空間等。這將幫助讀者建立起對更抽象的數學空間的初步認識，體會到解析幾何作為一種強大的數學工具，其生命力遠不止於我們所見的物理空間。 為何選擇《空間想象與數學之美：解析幾何的魅力》？ 本書力求在嚴謹的數學邏輯與生動的幾何直觀之間找到最佳的平衡點。我們摒棄瞭冗長繁瑣的證明過程，轉而側重於概念的理解、方法的掌握以及應用的啓發。每一章都配有精心設計的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識，並激發進一步思考。書中穿插的數學史話和科學趣聞，也將讓學習過程更加輕鬆愉快。 無論您是數學專業的學生，還是對空間幾何充滿好奇的業餘愛好者，亦或是希望將數學工具應用於工程、設計、物理等領域的專業人士，本書都將為您提供一個紮實而廣闊的平颱。它將幫助您： 提升空間想象能力： 通過對三維幾何對象的代數描述，讓您在腦海中構建齣清晰、準確的空間模型。 掌握解決空間問題的數學工具： 學習如何運用嚮量、方程等解析幾何的語言來分析和解決各種空間問題。 領略數學的內在美： 感受數學抽象的力量如何揭示世界運行的規律，以及幾何形狀背後隱藏的和諧與秩序。 拓展科學與技術的視野： 理解解析幾何在現代科學、工程、計算機圖形學、人工智能等領域的核心作用。 《空間想象與數學之美：解析幾何的魅力》是一次邀約，邀請您一同走進解析幾何的精彩世界，用數學的眼光重新審視我們所處的空間，發現其中蘊含的無限可能與無窮魅力。讓我們一起，用理性之筆，勾勒齣空間的無限風景。

評分☆☆☆☆☆

這本《嚮量與立體幾何》的外殼看起來就非常吸引人，簡潔大方的設計，沒有多餘的裝飾，但卻透露著一種專業和嚴謹的氣息。我拿到它的時候，首先是被封麵上那種獨特的紋理所吸引，摸上去有一種細膩的磨砂感，既防滑又顯得很有檔次。書的尺寸也恰到好處，拿在手裏不會覺得笨重，方便攜帶和翻閱。打開書頁，紙張的質感是我非常喜歡的類型，它不是那種死白死白的，帶有一點點米黃的色調，對眼睛非常友好，長時間閱讀也不容易感到疲勞。印刷的清晰度也讓我印象深刻，每一個字都飽滿而清晰，仿佛是在紙上跳躍的精靈。而且，我試著將書頁最大限度地打開，裝訂也非常牢固，完全不用擔心會損壞。這本書給我的感覺，就像一個嚴謹的學者，它沒有花哨的外錶，但內在的品質卻經得起推敲。我喜歡這種低調而又充滿實力的感覺，這讓我對它裏麵的內容充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺有意思的，簡潔的綫條勾勒齣幾個抽象的幾何圖形，色彩搭配也很舒適，讓人一看就覺得是那種適閤靜下心來閱讀的書。我平時就喜歡研究一些跟藝術設計相關的東西，所以對這種帶有設計感的書籍總是會多看兩眼。拿在手裏，紙張的質感也很不錯，不是那種過於光滑或者粗糙的，摸起來挺舒服的，厚度也剛剛好，不會覺得太沉或者太輕。拿到手的時候，外麵還包著一層薄薄的塑料膜，拆開的時候就有一種拆禮物的感覺，小小的儀式感，挺不錯的。而且，這本書的裝幀工藝也顯得很紮實，邊角都處理得很好，翻頁的時候也不會輕易散開，感覺是可以放很久的書。我平常買書，除瞭內容，書的“顔值”也很重要，畢竟它也要擺在我的書架上，成為我書房裏的一部分。這本書的外在錶現，至少在我看來，是完全符閤我對一本好書的期待的。我尤其喜歡封麵上那個淡淡的漸變色，讓整個畫麵一下子就有瞭空間感，有點兒像在看一張寫意的山水畫，又有點兒像在感受一種抽象的邏輯，總之，是一種很耐看的視覺體驗。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書的時候，我最先注意到的是它散發齣的那種淡淡的油墨香，這是很多電子書永遠無法替代的。我一直認為，一本書的味道，其實也能透露齣它製作的用心程度。聞著這股香氣，我仿佛迴到瞭小時候在圖書館裏翻書的時光，那種懷舊的感覺一下子就湧上心頭。書頁的印刷清晰度很高，字跡工整，沒有模糊或者重影的情況，這一點對於需要長時間閱讀的讀者來說，是非常重要的，可以大大減少眼睛的疲勞。我試著快速翻閱瞭一下，每一頁的排版都相當規整，沒有齣現錯頁、漏頁或者裝訂鬆散的情況，這說明齣版社在製作上是比較嚴謹的。我個人對紙張的觸感也有點小小的偏執，這本書用的紙張挺厚實的，手感溫潤，不會輕易留下指紋，而且即便是用力翻摺，也不會留下明顯的摺痕，感覺是一本可以“好好對待”的書。整體來說，這本書在印刷和裝訂上的錶現，都給我留下瞭非常好的第一印象，讓人忍不住想立刻打開它，去探索裏麵的內容。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《嚮量與立體幾何》的時候，我就被它獨特的設計風格吸引瞭。書的封麵設計非常有藝術感，綫條流暢，圖形抽象，色彩搭配也非常和諧，一看就是經過精心設計的。我平時比較注重書籍的外在美感，因為我覺得一本好書，除瞭內容，它的“顔值”也是非常重要的。這本書的紙張質感也相當不錯，摸上去滑而不膩，手感溫潤，而且相當厚實，翻閱的時候感覺很紮實，一點也不會有廉價感。印刷方麵，字跡清晰，色彩飽滿，即使是細小的標注也能看得清清楚楚，這對於需要仔細閱讀的讀者來說，無疑是一大福音。我仔細檢查瞭一下書的裝訂，非常牢固，每一頁都縫閤得嚴絲閤縫，感覺是可以經受住時間的考驗的。總的來說，這本書從內到外的品質都讓我非常滿意，它不僅僅是一本書，更像是一件藝術品，讓人愛不釋手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝非常細心，外麵用瞭一層結實的紙闆箱，內部還塞滿瞭泡沫緩衝材料，拆開的時候，裏麵的書完好無損，沒有任何磕碰或者壓痕的痕跡。我之前也網購過不少書，但這次的包裝是我收到的最讓人滿意的之一。打開書，撲麵而來的是一股清新的紙張氣味，而不是那種刺鼻的化學味道，這說明它用料應該是比較環保健康的。書的封麵設計簡約而不失質感，采用的是啞光處理，摸起來手感很好，不容易留下指紋，而且整體視覺效果也很高級。書頁的紙張厚實，有一定的分量感，翻閱的時候不會覺得單薄易損。我尤其留意瞭它的印刷質量，字跡清晰銳利，大小適中，即便是在不太明亮的光綫下閱讀，也不會感到費力。而且，我試著輕輕地用指甲颳擦瞭一下封麵，油墨附著得非常牢固，看起來是很耐磨損的。這本書的整體工藝給人的感覺就是“用心”，每一個細節都做得比較到位，這無疑會提升閱讀的整體體驗。

評分☆☆☆☆☆

奧數班老師的推薦

評分☆☆☆☆☆

《數學奧林匹剋命題人講座：圓》麵嚮高中師生，計劃以12個專題分冊齣版，包括《解析幾何》、《函數迭代與函數方程》、《代數不等式》、《圓》、《初等數論》、《集閤與對應》、《數列與數學歸納法》、《組閤問題》、《圖論》、《組閤幾何》、《嚮量與立體幾何》、《三角函數·復數》等，內容覆蓋瞭數學奧林匹剋競賽的全部類彆，是參加各級數學競賽的必備參考書。叢書所有作者均為國內公認的數學奧林匹剋專傢，各級奧林匹剋競賽的命題人，其中有許多是國傢隊奬牌教練。主編單墫為當代中國享有盛譽的數學競賽專傢，南京師範大學數學係教授，曾受教於中科院院士、知名數論專傢、數學奧林匹剋名譽@王元，並兩次作為主教練帶領中國隊在國際數學奧林匹剋競賽上奪魁。

評分☆☆☆☆☆

特價買的，滿意，現在隻信任京東自營！

評分☆☆☆☆☆

準備競賽的，數學競賽的一本書，也可以當愛好看

評分☆☆☆☆☆

單樽主編的奧數係列是奧賽必看書，適閤參加高中奧數比賽的同學們。

評分☆☆☆☆☆

對孩子幫助很大

評分☆☆☆☆☆

給孩子看的，自己看不懂

評分☆☆☆☆☆

書要慢慢仔細的閱讀，好好看

評分☆☆☆☆☆

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