现代数学基础丛书·典藏版117：非线性波动方程的现代方法（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苗长兴 著

图书标签:

• 数学
• 非线性波动方程
• 偏微分方程
• 数值分析
• 现代数学
• 典藏版
• 高等教育
• 科学计算
• 应用数学
• 波动现象

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030270375

版次：2

商品编码：11938476

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书133

开本：16开

出版时间：2010-04-01

用纸：胶版纸

页数：384

字数：484000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版117：非线性波动方程的现代方法（第二版）》的主旨是利用调和分析的现代理论（特别是Fourier限制型估计、可微函数空间的Littlewood-Paley刻画、Fourier局部化技术等）研究非线性波动方程的适定性与散射理论。除了第一版中涉及的在共形变换或其他变换群下的不变量、经典Morawetz估计、Strichartz估计、非线性波动方程弱解的正则性、光滑解与能量解的适定性、临界波方程的散射性理论之外，在第二版中增加了如下两个方面的内容：其一是采用时空乘子方法结合加权的Sobolev-Hardy型不等式，建立不依赖于非线性项及空间维数的Morawetz型估计，通过能量的局部化及线性波的分离、Bourgain的能量归纳技术，证明了临界及次临界Klein-Gordon方程的散射性理论；其二是对于具双Schrodinger结构的高阶Klein-Gordon方程（即Beam方程，它的特点是既没有有限传播速度，也没有独立的质量守恒），通过引入不同形式的容许关系，建立局部与整体的Strichartz估计。利用Tao的频率局部化方法建立广义的几乎有限传播速度，进而建立高阶Klein-Gordon方程能量散射理论。《现代数学基础丛书·典藏版117：非线性波动方程的现代方法（第二版）》的特点是将调和分析方法与现代数学物理方法有机结合，反映这一核心数学领域的新研究成果与研究进展，特别是利用Bourgain的能量归纳技术与Tao的频率局部化方法，给出了非线性波动方程、Klein-Klein型方程（含高阶情形）的经典研究的统一处理。
　　《现代数学基础丛书·典藏版117：非线性波动方程的现代方法（第二版）》可供理工科院校数学、应用数学专业的高年级大学生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
第二版序言
第一版序言

第1章 乘子方法、不变量及守恒积分
1．1 Laplace方程与共形变换群
1．2 乘子方法与一般的变换群
1．3 非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量
1．4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的应用

第2章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性
2．1 预备知识、线性估计及应用
2．2 弱解的存在性
2．3 解的唯一性与正则性

第3章 半线性波动方程的光滑解
3．1 问题、结果及证明的归结
3．2 能量估计与次临界的情形
3．3 衰减估计与临界的情形
3．4 高维波动方程的Cauchy问题解的正则性

第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性
4．1 能量解的Morawetz估计及整体适定性
4．2 能量解的整体时空估计及散射理论
4．3 波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题

第5章 非线性次临界Klein-Gordon方程与SchrSdinger方程的散射理论
5．1 引言
5．2 新型的Morawetz估计
5．3 整体时空估计Ⅰ
5．4 整体时空估计Ⅱ
5．5 散射性理论

第6章 非线性临界Klein-Gordon方程解的散射理论
6．1 引言
6．2 时空范数导致的能量聚积现象
6．3 局部时空估计
6．4 整体时空估计
6．5 散射性理论

第7章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性
7．1 非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减
7．2 高阶非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减
7．3 非线性波动方程的低正则性

第8章 非线性高阶Klein-Gordon方程的散射性理论
8．1 引言
8．2 Strichartz估计与适定性理论
8．3 散射理论的机制
8．4 频率局部化技术
8．5 几乎有限传播速度
8．6 散射性理论

附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法
A．1 函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路
A．2 Sobolev嵌入定理与尺度变换原理
A．3 用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系
A．4 Morrey型空间与John-Nirenberg型位势估计
A．5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的应用举例

参考文献
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　本书是以作者2003年在北京大学所作的数学特别讲座为基础，经过增删整理而成。作者试图用不太长的篇幅，给出研究非线性波动方程的一些基本工具与方法，特别是与调和分析、变分原理及现代物理密切相关的方法与技术。鉴于上述理由，去掉了作者原来在特别数学讲座中有关Schrodinger方程、三代Calderon-Zygmund奇异积分算子与Lip边界上的椭圆边值问题等内容，增加了作者在香港中文大学数学研究所所作的共形变换、乘子方法、Lagrange方法及其在波动方程中的应用等内容。本书选材的思路是以研究工具、研究方法为主线，在内容安排上着力反映非线性波动方程特别是临界情形的新研究进展，在不同的层面阐述各种研究方法以及它们之间的相互联系，为了使本书具有自封闭性、可读性，避免与现有同类专著的重复，用通俗的语言，增加了附录：函数空间嵌入定理的记忆方法，以方便读者阅读与使用。
　　守恒律在数学物理的研究中起着重要的作用。对于每一个自然现象的正确描述，质量、动量、角动量是最基本的守恒量，除此之外，物理系统还常常具有其他守恒量，例如，电荷、同位旋等守恒积分。众所周知，对于任意一个保持物理状态（作用量）不变的连续整体变换T，一定存在一个守恒量或守恒积分。以共形变换（conformal transformations）群为例，在时空平移变换群及Lorentz变换群作用下的不变性就可分别得到能量、动量与角动量等基本的守恒量，在相位变换下保持不变性就蕴涵着电荷守恒。类似地，在更一般的变换（例如，其母元是一般的一阶微分算子）下的不变性可以获得更多的内蕴守恒积分与不变性，基于上述理由，我们在第1章中，首先用乘子方法详细讨论了Laplace方程、非线性波动方程在共形变换群及一般变换群作用下的不变性及守恒积分，特别，取经典的Morawetz型乘子，即径向导数的反称部分，就可以获得经典的Morawetz型守恒积分及Morawetz估计（n≥3）。另一方面，还重点介绍了Lagrange变分方法，通过对Lagrange密度泛函进行变分，可以统一地给出Laplace方程、非线性波方程及非线性Schrodinger方程在各种变换群作用下的守恒积分。特别需要指出的是，通过构造时空径向导数的反称部分（作为新的Morawetz型乘子），可以建立新型的Morawetz估计，这在临界非线性Klein-Gordon型方程、临界Schrodinger方程的散射性理论，特别是低维情形（n=1，2，此时经典的Morawetz估计不成立）的散射性理论研究中起着极其重要的作用。

好的，这是一份围绕“现代数学基础丛书”系列，但不包含“非线性波动方程的现代方法（第二版）”这一特定主题的图书简介。 --- 丛书总览：现代数学基础丛书·典藏版 致力于构建严谨、深刻的现代数学理论体系 “现代数学基础丛书·典藏版”系列旨在为数学、物理、工程及相关领域的学者、研究生及高年级本科生提供一套系统、前沿且深入的经典与现代数学论著。本丛书精选那些在各自领域具有里程碑意义、对学科发展产生深远影响的专著，力求在保证数学严谨性的同时，清晰阐述核心概念与前沿进展。我们相信，扎实的理论基础是进行原创性研究的基石。 本丛书涵盖了纯粹数学的各个核心分支，包括分析、代数、几何、拓扑、逻辑等，并延伸至应用数学的前沿课题，如随机过程、偏微分方程的特定类型、动力系统等。每一卷都力求做到内容权威、论证详实、可读性强，是构建现代数学知识体系不可或缺的参考资料。 --- 典藏版精选书目（精选示例，不含非线性波动方程）： 卷号：典藏版 115：调和分析与函数空间导论 主 题： 傅里叶分析、测度论基础与 Sobolev 空间理论的深度融合。 内容梗概： 本书从测度与积分理论的严谨视角切入，系统地介绍了经典傅里叶分析的拓展，特别是从 $L^p$ 空间到更抽象的函数空间。核心内容集中于Sobolev 空间的构造及其在偏微分方程理论中的关键作用。书中详细论述了嵌入定理（包括 Rellich-Kondrachov 理论）、紧性概念以及必要的泛函分析工具，如 Boundedness 算子。第三部分着重讨论了傅里叶积分算子的性质，以及如何在非光滑区域处理微分算子。全书强调了调和分析作为连接抽象泛函分析与实际微分方程问题的桥梁作用，为深入研究椭圆型和抛物型方程提供了必要的分析框架。 卷号：典藏版 116：代数拓扑基础与同调理论 主 题： 经典代数拓扑的现代构造，侧重于同调与上同调的理论发展。 内容梗概： 本书以严格的范畴论语言为基础，引入基本群的概念，并展示其在区分拓扑空间上的能力与局限性。随后，本书转向更强大的工具——奇异同调理论。从链复形、链映射的构造出发，系统阐述了德拉姆同调（Dolbeard Complexes）在微分流形上的应用，以及奇异同调与德拉姆同调之间的对偶性（de Rham 定理）。书中详细讨论了艾伦伯格-斯廷罗德公理体系，并以此为基石构建了相对同调和截积理论（Intersection Theory），为后续的代数几何和微分几何打下坚实的基础。 卷号：典藏版 118：随机微分方程及其应用 主 题： 伊藤微积分、随机控制与金融数学中的随机过程建模。 内容梗概： 本卷聚焦于描述具有内在随机性的系统的数学工具。它首先从概率论的深刻背景出发，回顾鞅论和条件期望的关键性质。核心部分是伊藤积分的构造及其与勒贝格积分的差异。随后，书中详细推导并分析了随机微分方程（SDEs）的存在性与唯一性定理，特别是关于半鞅的推广。书的后半部分深入探讨了SDEs在随机控制理论中的应用，包括 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的随机版本，并提供了在金融衍生品定价（如 Black-Scholes 模型）中的具体实例，强调了离散时间近似向连续时间极限的过渡。 卷号：典藏版 119：黎曼几何与曲率理论 主 题： 流形上的微分几何、联络、测地线与爱因斯坦方程的数学结构。 内容梗概： 本书从光滑流形的概念出发，逐步引入黎曼度量、联络和协变导数。重点剖析了曲率张量的定义，包括里奇张量和斯卡拉曲率，并详细阐述了它们在流形结构分类中的核心作用。书中深入探讨了测地线的性质，特别是变分原理在确定测地线上的应用。在高级部分，本书详细介绍了爱因斯坦方程的数学结构，从其形式的协变性出发，讨论了共形变换下的不变量。此外，还涵盖了向量丛上的联络以及第一和第二基本形式在嵌入理论中的应用。 --- 丛书特色： 1. 深度与广度并重： 丛书内容既涵盖了基础理论的严谨推导，也涉及了当代研究热点，确保读者能够从基础稳步迈向前沿。 2. 国际权威性： 选取的著作均为国际数学界公认的经典教材或专著，译者团队均为该领域的资深专家。 3. 典藏价值： 本版注重排版质量和稳定性，采用高质量纸张和装帧，确保其作为长期参考书的耐用性和易读性。 本“现代数学基础丛书·典藏版”系列致力于成为每一位严肃治学者的案头必备良书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就很有分量，是“现代数学基础丛书”的典藏版，这名字本身就透露着一种厚重感和学术价值。虽然我还没有机会深入阅读，但仅从书名来看，它无疑是为那些对数学有深厚兴趣、渴望探索数学前沿的读者准备的。特别是“非线性波动方程”这个主题，这本身就充满了挑战和吸引力。我知道波动方程在物理学、工程学等许多领域都有着极其广泛的应用，而“非线性”这个词则暗示了问题的复杂性和研究的深度。想象一下，在无穷无尽的数学海洋中，这本典藏版书籍就像一座精心打磨的灯塔，指引着我走向理解那些神秘的、非线性的动态过程。我尤其期待它在“现代方法”上的阐述，这意味着它不会停留在传统的、也许已经过时的理论框架，而是会深入介绍当前最新的研究成果和分析工具。这种与时俱进的学术态度，是吸引我目光的关键。我猜测书中会涉及诸如奇点理论、全局解的存在性、渐近分析、数值方法等多个方面，这些都是非线性分析领域的核心内容，也是我一直以来希望能够系统学习和掌握的。这本书的出现，无疑为我提供了一个宝贵的学习机会，去理解那些在自然界和工程世界中无处不在的复杂现象背后的数学本质。

评分☆☆☆☆☆

“现代数学基础丛书·典藏版”这个系列的名字，就自带一种权威感和历史沉淀感。117号，感觉这个编号也相当靠后了，说明这个系列积累了不少经典之作。而《非线性波动方程的现代方法（第二版）》，光是这个题目就足够吸引我的眼球了。我一直对物理和数学的交叉领域非常感兴趣，而波动方程绝对是其中最核心、最有趣的一部分。但“非线性”三个字，则意味着它不再是那种简单、线性的模型，而是能更精确地描述真实世界中那些复杂、不可预测的现象。试想一下，声音在空气中传播，波的幅度越大，传播速度可能就越快，这就是非线性效应。或者，在光学领域，强光照射下介质的折射率会发生变化，这也会导致非线性光学效应。我猜测这本书会从理论层面深入剖析这些非线性波动方程的数学结构，并且“现代方法”的字样，让我期待它会介绍诸如傅里叶分析、小波分析、有限元方法等先进的数学工具，来解决这些复杂的方程。第二版也意味着它经过了时间的沉淀和内容的更新，这对于一本学术专著来说，是非常重要的，能够保证信息的时效性和准确性，所以我对这本书的价值充满信心。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的封面，我脑海中浮现出无数的画面，仿佛置身于一个由数学公式和抽象概念构成的宏伟殿堂。我不是一个专业的数学研究者，但一直以来都对数学的魅力充满好奇，尤其对那些能够描述现实世界运行规律的方程组心生向往。“非线性波动方程”这个词，虽然听起来有些专业，但它背后所蕴含的深刻含义，却让我不禁想要一探究竟。我知道，在物理学中，从声波的传播到光波的衍射，再到更复杂的流体力学现象，波动方程都扮演着至关重要的角色。而“非线性”的加入，则将这一切推向了更为复杂和迷人的领域。我猜想，这本书会带领我走进一个充满挑战却又极具回报的研究领域，去理解那些我们肉眼无法直接观察，却深刻影响着我们生活的现象。例如，在研究海啸的传播，或者电磁波在非均匀介质中的行为时，非线性效应往往是不可忽视的。我期待这本书能够提供一套系统性的方法，帮助我理解这些非线性现象的本质，以及如何用现代数学工具去分析和预测它们。即使我无法完全掌握其中的所有细节，但仅仅是能够窥见这个领域的一角，就已经足够令人兴奋了。

评分☆☆☆☆☆

当我第一眼看到这本书的名字——《非线性波动方程的现代方法（第二版）》——我的心中就涌起一股强烈的求知欲。我一直认为，数学是理解世界最根本的工具，而波动方程作为描述自然界普遍现象的数学模型，其重要性不言而喻。然而，现实世界中的许多现象，例如声波在空气中的传播，或者更复杂的流体动力学问题，都远远超出了简单的线性模型所能描述的范畴。因此，“非线性”这个词，就如同为我打开了一扇通往更深层次理解的大门。我迫切地想知道，作者会如何用“现代方法”来剖析这些复杂的方程。我猜测，书中会涉及一些前沿的数学理论和分析技巧，或许是关于奇异摄动、多尺度分析，或者是关于数值模拟的最新进展。我期待这本书能够提供一套清晰、系统化的方法论，帮助我理解非线性波动方程的内在规律，并且能够将这些理论知识应用到实际问题的分析中。作为“典藏版”的图书，我更相信它所蕴含的学术价值和思想深度，定能为我带来一场深刻的数学思想的启迪。

评分☆☆☆☆☆

我个人一直对物理世界中的各种现象都充满了好奇，特别是那些涉及到动态变化和传播的。而“波动”这个概念，在我看来，是描述这些现象最基本、也是最深刻的语言之一。所以，当我在书店看到这本书——《非线性波动方程的现代方法（第二版）》——我的第一反应就是：“这正是我一直在寻找的！”。虽然我对“非线性”这个术语可能还不是特别精通，但直觉告诉我，这比简单的线性波动方程要复杂得多，也更能反映现实世界的真实情况。想想看，大自然的很多现象，比如流体的湍流、地震波的传播，甚至是信息在网络中的传递，都可能包含着非线性的成分。我非常期待这本书能够为我揭示这些非线性波动方程的奥秘，教会我如何用“现代方法”去理解和分析它们。我猜想，书中应该会包含一些非常强大的数学工具和理论框架，比如偏微分方程的数值解法，或者是一些更抽象的泛函分析技术，来处理这些复杂的方程。如果这本书能够帮助我建立起一个关于非线性波动方程的清晰的认知框架，那么它对我来说就是一本无价之宝。