現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李雷，吳從炘 著

圖書標籤:

• 數學
• 集值分析
• 優化
• 非綫性分析
• 泛函分析
• 數學規劃
• 現代數學基礎
• 典藏版
• 理論基礎
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030111760

版次：1

商品編碼：11951990

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2003-08-01

用紙：膠版紙

頁數：175

字數：208000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》主要介紹瞭集值映射的連續性、連續選擇與連續逼近，樊畿不等式與不動點定理，Ekeland變分原理，切錐與集值映射的導數，集值映射的可測性與積分，集值測度，模糊集值分析等，內容既包括集值分析的基礎理論，也包括國內外學者及作者在這一領域的研究成果。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》讀者對象為數學專業高年級學生、研究生、教師及有關專業科技工作者。

內頁插圖

目錄

第一章 集值映射的連續性
1．1 集的極限
1．1．1 拓撲空間中集網的收斂性
1．1．2 度量空間中集列的收斂性
1．2 集值映射
1．3 集值映射的連續性
1．3．1 連續性的基本概念
1．3．2 連續映射的基本運算性質
1．4 集值映射的幾種下半連續性
1．4．1 擬下半連續性
1．4．2 度量空間中的幾種下半連續性
1．5 上半連續性與h-上半連續性
1．5．1 上半連續與閉圖像
1．5．2 兩個重要例子：參數化問題與極大化問題
1．5．3 h-上半連續性
1．6 閉凸過程
1．6．1 閉凸過程的定義
1．6．2 開映射定理與閉圖像定理

第二章 集值映射的連續選擇與連續逼近
2．1 Michael連續選擇定理
2．1．1 Michael連續選擇定理的敘述
2．1．2 Michael連續選擇定理的證明
2．2 連續選擇存在性的特徵
2．2．1 強幾乎下半連續性與連續選擇存在性特徵
2．2．2 幾乎下半連續映射存在連續選擇的特徵
2．2．3 弱下半連續映射的連續選擇定理
2．3 幾種特殊的選擇
2．3．1 最小選擇
2．3．2 Chebyshev選擇
2．3．3 重心選擇
2．4 上半連續映射的連續選擇與連續逼近
2．4．1 上半連續映射的連續選擇
2．4．2 Cellina連續逼近定理

第三章 均衡的存在性與穩定性
3．1 樊畿不等式與不動點定理
3．1．1 樊畿不等式
3．1．2 均衡定理
3．1．3 不動點定理
3．1．4 Leray-Schauder定理
3．2 Ekeland變分原理
3．3 約束反函數定理
3．3．1 單值映射的導數
3．3．2 約束反函數定理
3．3．3 點態穩定性條件
3．4 單調映射與最大單調映射
3．4．1 單調映射
3．4．2 最大單調映射
3．4．3 Yosida逼近

第四章 切錐與集值映射的導數
4．1 切錐
4．1．1 子集的切錐
4．1．2 凸集的切錐
4．2 集值映射的導數
4．2．1 相依導數
4．2．2 相鄰導數與約切導數
4．2．3 單調映射的導數
4．3 集值映射的反函數定理
4．4 擴充實函數的上導數
4．4．1 相依上導數
4．4．2 相鄰上導數與約切上導數
4．4．3 廣義梯度與次微分
4．4．4 凸函數的上導數與次微分

第五章 集值映射的可測性與積分
5．1 集值映射的可測性
5．1．1 可測選擇與可測性的特徵
5．1．2 可測映射的運算性質
5．1．3 Lebesgue空間中的切錐和可測映射的極限
5．2 集值映射的積分
5．2．1 集值映射積分的定義
5．2．2 積分的凸性
5．2．3 Pettis積分與Debreu積分
5．3 集值測度
5．3．1 集值測度的概念和基本性質
5．3．2 集值測度的測度選擇
5．3．3 錶示定理與Radon-Nikodym性質

第六章 模糊集值分析初步
6．1 預備知識
6．1．1 模糊集論簡介
6．1．2 模糊代數初步
6．2 模糊數
6．2．1 模糊數空間中的運算與拓撲結構
6．2．2 模糊數的嵌入定理
6．3 模糊集值映射
6．3．1 可測模糊集值映射
6．3．2 模糊集值映射的積分
6．3．3 模糊集值映射的微分
參考文獻
索引

前言/序言

　　集值分析是20世紀40年代以後蓬勃發展起來的一個現代數學分支，作為建立非綫性問題數學模型、解決非綫性問題的數學理論和有力工具，它已經成為非綫性分析的重要組成部分，在控製論和微分對策、數理經濟學和決策論、非綫性優化、生物數學、物理以及拓撲學、泛函分析、變分學、逼近論、凸分析與非光滑分析、微分方程與微分包含等眾多領域內有著廣泛應用。它的思想方法也已滲透到許多社會科學、自然科學以及技術領域的研究之中。現在關於集值分析理論和應用的研究方興未艾、生機勃勃。國外關於集值分析及其應用方麵的專著已相繼齣現，國內在集值分析應用領域的專著中也含有關於集值分析相關內容的介紹，但作為一本既包含集值分析基本內容又反映國內在這一領域某些方麵研究成果，同時還適應有意從事集值分析研究和應用的讀者需要的集值分析方麵的專門著作，國內尚未多見。因此，作者願作拋磚引玉之嘗試。
　　簡單地說，集值分析是在拓撲學、泛函分析、抽象代數等現代數學學科基礎上研究集值映射的極限、連續、可微、可測、可積等分析性質及其應用的一個現代數學領域。本書力求在一定程度上做到一方麵對集值分析知識盡量做較完備的介紹，一方麵又使篇幅不大，使讀者不耗費太多時間、不花費太大精力、不需要太深的基礎知識就可對集值分析有較全麵的基本瞭解和掌握，所以在寫作過程中我們的指導思想始終是：一、內容的選取側重於基本概念、基本理論、基本思想和基本方法，保證重點，削枝強乾，同時兼顧新進展；二、內容順序的安排既參照經典微積分的體裁，又體現集值分析內容的內在聯係，同時還顧及到各部分內容可獨立自成體係；三、思想方法上不把集值映射作為到值域的冪集上的單值函數和利用超空間拓撲來論述，而直接利用極限和一般拓撲，並將集值映射與其圖像視為一體，通過圖像討論映射性質，通過選擇將集值問題轉化為單值問題；四、內容處理上注意橫嚮之間的聯係和縱嚮的曆史與發展的關係，同時盡量做到論述思路簡捷、方法簡便。

現代數學基礎叢書·典藏版68：拓撲空間論 作者： 經典數學傢（此處代指權威學者，具體作者需根據實際叢書情況填寫） 譯者： 權威翻譯團隊（此處代指專業翻譯機構或知名學者） 叢書背景： “現代數學基礎叢書”緻力於係統梳理和介紹20世紀以來數學領域最具影響力和基礎性的理論體係。本叢書旨在為高等院校師生、科研人員以及對數學前沿感興趣的讀者提供深入、嚴謹且具有時代價值的經典教材與專著。典藏版係列精選瞭各分支學科中具有裏程碑意義的著作，確保內容的權威性與完整性。 本書聚焦——拓撲空間論（第68捲） 拓撲學是現代數學的三大支柱之一（與代數和分析並列），它研究空間、形狀以及連續形變下的基本性質。它提供瞭一種超越傳統幾何的、更為抽象和普適的研究方法，被譽為“現代幾何的語言”。《拓撲空間論》作為本叢書的基礎捲之一，旨在為讀者建立起一套完整的、嚴謹的拓撲學理論框架。 本書內容涵蓋瞭從最基礎的概念引入到高級理論的深入探討，邏輯清晰，論證細密，是理解現代數學，特彆是泛函分析、微分幾何、代數拓撲等領域不可或缺的先導。 第一部分：基本概念的奠基（第1章至第3章） 第1章：度量空間與拓撲的起源 本章從直觀的“距離”概念入手，引入度量空間（Metric Spaces）的定義及其基本性質。通過對開球、閉球、收斂性、完備性的討論，為讀者建立起對“鄰近性”的直觀理解。隨後，本章自然過渡到拓撲空間（Topological Spaces）的公理化定義，即通過開集的傢族來刻畫鄰域結構，從而擺脫對具體度量的依賴，揭示拓撲結構更本質的特徵。重點討論瞭閉集、鄰域、開域的等價描述及其相互關係。 第2章：連續性與拓撲同胚 在建立瞭拓撲空間的概念之後，本章的核心任務是定義和研究函數在拓撲空間之間的“連續性”。拓撲連續性的定義完全基於開集的像與原像，保持瞭拓撲結構的本質。本章詳細分析瞭連續函數的性質，特彆是緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）在連續映射下的保持性。拓撲同胚（Homeomorphism）作為拓撲學中的核心等價關係被嚴格定義，它標誌著兩個空間在拓撲意義上是“相同”的。本章通過大量的例子說明瞭如何利用拓撲不變量來區分不同的拓撲空間。 第3章：子空間、積空間與商空間 本章探討瞭如何從已有的拓撲空間構造齣新的拓撲空間。 子空間（Subspaces）： 繼承母空間的拓撲結構，是研究局部性質的重要工具。 積空間（Product Spaces）： 通過笛卡爾積構造高維或復雜空間，重點分析瞭乘積拓撲的性質及其與有限乘積的聯係。 商空間（Quotient Spaces）： 這是拓撲學中最為深刻的構造之一，通過等價關係“粘閤”點集來構造新的空間，是理解代數拓撲中“商積”和“縴維叢”的基礎。本章詳細討論瞭商映射的連續性條件。 第二部分：關鍵拓撲性質的深入研究（第4章至第6章） 第4章：分離公理（Separation Axioms） 分離公理是衡量拓撲空間“規整性”程度的標尺。本章係統地介紹瞭從T1空間到豪斯多夫空間（Hausdorff, T2）的係列定義。豪斯多夫空間是後續許多重要定理（如極限的唯一性、緊緻集的閉性等）成立的必要條件。更進一步，本章探討瞭正則空間（T3）和完全正則空間（T3½）的性質，並證明瞭這些性質在某些構造下是如何傳遞的。 第5章：緊緻性理論 緊緻性是拓撲學中最強大和最有用的概念之一，它本質上是有限性在無限空間中的推廣。本章首先定義瞭開覆蓋緊緻性，並證明瞭在豪斯多夫空間中，緊緻性等價於任何開覆蓋都存在有限子覆蓋。重點討論瞭緊緻子集的重要定理，如緊集上的連續函數必可取到最大值（推廣的極值定理）。隨後，引入瞭更一般的概念——相對緊緻性。 第6章：連通性與路徑連通性 連通性描述瞭一個空間是否可以被分成不相交的非空開集。本章區分瞭拓撲連通性和路徑連通性（Path Connectedness），並證明瞭在豪斯多夫空間中，路徑連通性蘊含連通性。本章的重點是探討連通集的性質，特彆是極大連通子集的唯一性，以及它們在分析連通空間結構中的作用。 第三部分：構造性理論與實用工具（第7章至第8章） 第7章：可數性與完備性 本章處理涉及“無限過程”的收斂和密度問題。 可數性概念： 介紹瞭可數緊緻性、可數緊性以及可數緊緻性的關係，這些概念對於構建某些現代分析理論至關重要。 完備性（Completeness）： 盡管度量空間的完備性已在第一部分提及，本章從拓撲角度重新審視瞭完備性，重點介紹瞭Baire範疇定理（Baire Category Theorem），該定理是泛函分析和測度論中構造反例和證明存在性的核心工具。 第8章：嵌入定理與函數空間初步 本章將理論應用於實際的嵌入問題。著名的Urysohn嵌入定理（Urysohn Embedding Theorem）被詳細闡述，它錶明任何正常的（T3）空間都可以被嵌入到某個歐幾裏得空間（或其子空間）中，這在幾何分析中具有重要意義。此外，本章對某些重要的函數空間（如連續函數空間 $C(X)$）的拓撲結構進行瞭初步探討，展示瞭拓撲學如何為分析學提供底層結構支持。 本書特點與價值： 1. 嚴謹性與深度： 全書遵循嚴格的數學公理化方法，所有關鍵定理均給齣完整證明，確保讀者建立起堅實的理論基礎。 2. 承上啓下： 本書作為“現代數學基礎叢書”的核心組成部分，其內容是理解代數拓撲、微分幾何、泛函分析以及概率論中空間結構論述的必要前置知識。 3. 豐富例證： 穿插瞭大量經典的拓撲空間實例（如球麵、環麵、無限點集等），幫助讀者將抽象概念與直觀幾何聯係起來。 4. 典藏品質： 此次典藏版經過精校精煉，版式清晰，適閤長期珍藏和反復研習。 掌握瞭拓撲空間論，即掌握瞭現代數學中描述“形變不變性”和“鄰近關係”的通用語言，是邁嚮更高級數學研究的必經之路。

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備一個關於拓撲學應用的課題，偶然翻到瞭這本《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》。我對“集值分析”這個術語感到非常好奇，因為它聽起來像是對傳統函數概念的一種拓展和深化。在很多實際問題中，我們遇到的映射關係並非總是單一的，比如在一個多目標優化的場景下，可能存在一組非支配解，這就需要用集值映射來刻畫。我特彆想知道這本書是如何來定義和處理這些集值映射的，例如，它會介紹哪些關於集的拓撲結構，比如Hausdorff距離之類的度量？以及在集值映射的連續性、緊性等方麵，有哪些特殊的性質和判定定理？我感覺集值分析在經濟學、控製論，甚至是一些人工智能的算法設計中，都可能扮演著至關重要的角色。這本書的“典藏版”定位，讓我覺得它應該是一個比較全麵且深入的論述，能夠從基礎概念齣發，逐步構建起整個集值分析的理論框架。我希望它能提供一些清晰的例子來闡述抽象的定義，並且在最後能涉及到一些前沿的研究方嚮，讓我對這個領域有一個宏觀的認識，也為我後續的研究提供一些理論上的支撐和靈感。

評分☆☆☆☆☆

說實話，看到《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》這個書名，我的第一反應是它可能離我的專業領域有些遠，我主要關注的是應用統計和數據挖掘。但是，最近我在處理一些復雜的數據建模問題時，經常會遇到一些“模糊”或者“多值”的關聯性，比如在推薦係統中，用戶對一個物品的喜好程度可能不是一個具體的數值，而是一個範圍，或者是由多個不同維度的偏好組成的集閤。這讓我開始思考，是不是有一些更基礎的數學理論能夠幫助我更好地理解和處理這類問題。集值分析這個概念似乎提供瞭一種可能性，它可能是一種更強大的工具，能夠描述和分析那些我們習慣用傳統函數難以精確捕捉的數學對象。我希望這本書能夠從一個非常基礎的數學語言齣發，解釋什麼是集值分析，它和我們熟知的集閤論、函數論有什麼樣的聯係與區彆。我更關心的是，它裏麵是否有提到如何度量集值之間的“距離”或者“相似性”，以及如何在這個框架下定義“收斂”或者“積分”的概念。如果它能提供一些算法上的啓發，或者能夠解釋一些看似“反直覺”的數據現象背後的數學原理，那對我來說就非常有價值瞭。

評分☆☆☆☆☆

這套書的名字聽起來就很有分量，《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》。雖然我還沒來得及細讀，但僅僅從封麵和排版就能感受到它紮實的學術底蘊。我個人一直對數學的抽象理論很感興趣，尤其是在探索集閤與函數之間的微妙聯係時，總覺得有一片未知的領域等待我去發掘。集值分析這個概念本身就充滿瞭數學的魅力，它似乎提供瞭一種更廣闊的視角來理解那些“不那麼規矩”的映射關係，那些一個輸入可能對應多個輸齣，或者輸齣本身就是一個集閤的場景。在我的認知裏，這不像是一些通俗科普類的書籍，更像是一本為真正鑽研數學的讀者準備的“硬菜”。我期待它能係統地梳理集值分析的發展脈絡，介紹其中的核心概念、重要定理以及這些理論是如何在各個分支數學領域中得到應用的。比如，它會不會涉及到不動點理論在集值映射中的推廣？或者在最優化問題中，集值映射是如何處理約束條件的？這些都是我非常好奇的地方。而且，“典藏版”這個詞也暗示瞭其內容的重要性與權威性，或許其中包含瞭一些經典的研究成果和重要的數學傢貢獻，能讓我瞭解到集值分析領域的發展曆史和關鍵人物。我準備花點時間，靜下心來，一點一點地品味這本書，希望能從中獲得對這個數學分支更深刻的理解和認識。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學係的學生，最近在學習泛函分析，對於一些涉及到非綫性映射和不動點定理的內容，覺得有些抽象。偶然看到《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》這本書，我對“集值分析”這個領域感到非常好奇。我瞭解到，很多數學中的問題，比如微分包含、變分不等式等，都自然地歸結為集值映射的研究。我希望這本書能夠係統地介紹集值分析的基本概念，例如集值映射的定義、閉集值映射、緊集值映射等，以及它們在拓撲學和度量空間中的性質。我還特彆想瞭解，在集值分析中，如何推廣像Banach不動點定理、Kakutani不動點定理這樣的重要理論，以及這些推廣後的定理在解決一些實際問題時起到的關鍵作用。這本書作為“典藏版”，我期待它能包含一些經典的證明思路和重要的定理，甚至是一些尚未完全解決的開放性問題，能夠激發我進一步深入研究的興趣。我希望它能幫助我建立起對集值分析的完整認識，為我理解更深層次的數學理論打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我最近在涉獵一些關於“模糊集閤”和“粗糙集”的理論，感覺這些概念在處理信息不確定性和模糊性方麵很有前景，但總覺得缺少一個更普適、更係統的數學框架來統一它們。當我看到《現代數學基礎叢書·典藏版69：集值分析》這個書名時，我的直覺告訴我，這可能就是我要找的理論基石。我理解集值分析的核心在於研究“集閤到集閤”的映射，這與模糊集閤和粗糙集中的“隸屬度”或“可區分關係”等概念有著天然的聯係。我希望這本書能夠深入地解釋集值分析的數學結構，例如如何定義集值映射的“上象”和“下象”，以及如何引入拓撲結構來研究集值映射的連續性、緊性等性質。更重要的是，我希望它能提供一些關於度量集值集閤之間距離的方法，比如Hausdorff度量，以及如何在集值分析的框架下進行積分、求導等運算。如果這本書能夠展示集值分析如何統一或解釋模糊集閤、粗糙集等理論，那將對我極具啓發性，為我未來的研究方嚮提供更堅實的理論依據和更廣闊的視野。