现代数学基础丛书·典藏版69：集值分析 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版69：集值分析》主要介绍了集值映射的连续性、连续选择与连续逼近，樊畿不等式与不动点定理，Ekeland变分原理，切锥与集值映射的导数，集值映射的可测性与积分，集值测度，模糊集值分析等，内容既包括集值分析的基础理论，也包括国内外学者及作者在这一领域的研究成果。
　　《现代数学基础丛书·典藏版69：集值分析》读者对象为数学专业高年级学生、研究生、教师及有关专业科技工作者。

内页插图

目录

第一章 集值映射的连续性
1．1 集的极限
1．1．1 拓扑空间中集网的收敛性
1．1．2 度量空间中集列的收敛性
1．2 集值映射
1．3 集值映射的连续性
1．3．1 连续性的基本概念
1．3．2 连续映射的基本运算性质
1．4 集值映射的几种下半连续性
1．4．1 拟下半连续性
1．4．2 度量空间中的几种下半连续性
1．5 上半连续性与h-上半连续性
1．5．1 上半连续与闭图像
1．5．2 两个重要例子：参数化问题与极大化问题
1．5．3 h-上半连续性
1．6 闭凸过程
1．6．1 闭凸过程的定义
1．6．2 开映射定理与闭图像定理

第二章 集值映射的连续选择与连续逼近
2．1 Michael连续选择定理
2．1．1 Michael连续选择定理的叙述
2．1．2 Michael连续选择定理的证明
2．2 连续选择存在性的特征
2．2．1 强几乎下半连续性与连续选择存在性特征
2．2．2 几乎下半连续映射存在连续选择的特征
2．2．3 弱下半连续映射的连续选择定理
2．3 几种特殊的选择
2．3．1 最小选择
2．3．2 Chebyshev选择
2．3．3 重心选择
2．4 上半连续映射的连续选择与连续逼近
2．4．1 上半连续映射的连续选择
2．4．2 Cellina连续逼近定理

第三章 均衡的存在性与稳定性
3．1 樊畿不等式与不动点定理
3．1．1 樊畿不等式
3．1．2 均衡定理
3．1．3 不动点定理
3．1．4 Leray-Schauder定理
3．2 Ekeland变分原理
3．3 约束反函数定理
3．3．1 单值映射的导数
3．3．2 约束反函数定理
3．3．3 点态稳定性条件
3．4 单调映射与最大单调映射
3．4．1 单调映射
3．4．2 最大单调映射
3．4．3 Yosida逼近

第四章 切锥与集值映射的导数
4．1 切锥
4．1．1 子集的切锥
4．1．2 凸集的切锥
4．2 集值映射的导数
4．2．1 相依导数
4．2．2 相邻导数与约切导数
4．2．3 单调映射的导数
4．3 集值映射的反函数定理
4．4 扩充实函数的上导数
4．4．1 相依上导数
4．4．2 相邻上导数与约切上导数
4．4．3 广义梯度与次微分
4．4．4 凸函数的上导数与次微分

第五章 集值映射的可测性与积分
5．1 集值映射的可测性
5．1．1 可测选择与可测性的特征
5．1．2 可测映射的运算性质
5．1．3 Lebesgue空间中的切锥和可测映射的极限
5．2 集值映射的积分
5．2．1 集值映射积分的定义
5．2．2 积分的凸性
5．2．3 Pettis积分与Debreu积分
5．3 集值测度
5．3．1 集值测度的概念和基本性质
5．3．2 集值测度的测度选择
5．3．3 表示定理与Radon-Nikodym性质

第六章 模糊集值分析初步
6．1 预备知识
6．1．1 模糊集论简介
6．1．2 模糊代数初步
6．2 模糊数
6．2．1 模糊数空间中的运算与拓扑结构
6．2．2 模糊数的嵌入定理
6．3 模糊集值映射
6．3．1 可测模糊集值映射
6．3．2 模糊集值映射的积分
6．3．3 模糊集值映射的微分
参考文献
索引

前言/序言

　　集值分析是20世纪40年代以后蓬勃发展起来的一个现代数学分支，作为建立非线性问题数学模型、解决非线性问题的数学理论和有力工具，它已经成为非线性分析的重要组成部分，在控制论和微分对策、数理经济学和决策论、非线性优化、生物数学、物理以及拓扑学、泛函分析、变分学、逼近论、凸分析与非光滑分析、微分方程与微分包含等众多领域内有着广泛应用。它的思想方法也已渗透到许多社会科学、自然科学以及技术领域的研究之中。现在关于集值分析理论和应用的研究方兴未艾、生机勃勃。国外关于集值分析及其应用方面的专著已相继出现，国内在集值分析应用领域的专著中也含有关于集值分析相关内容的介绍，但作为一本既包含集值分析基本内容又反映国内在这一领域某些方面研究成果，同时还适应有意从事集值分析研究和应用的读者需要的集值分析方面的专门著作，国内尚未多见。因此，作者愿作抛砖引玉之尝试。
　　简单地说，集值分析是在拓扑学、泛函分析、抽象代数等现代数学学科基础上研究集值映射的极限、连续、可微、可测、可积等分析性质及其应用的一个现代数学领域。本书力求在一定程度上做到一方面对集值分析知识尽量做较完备的介绍，一方面又使篇幅不大，使读者不耗费太多时间、不花费太大精力、不需要太深的基础知识就可对集值分析有较全面的基本了解和掌握，所以在写作过程中我们的指导思想始终是：一、内容的选取侧重于基本概念、基本理论、基本思想和基本方法，保证重点，削枝强干，同时兼顾新进展；二、内容顺序的安排既参照经典微积分的体裁，又体现集值分析内容的内在联系，同时还顾及到各部分内容可独立自成体系；三、思想方法上不把集值映射作为到值域的幂集上的单值函数和利用超空间拓扑来论述，而直接利用极限和一般拓扑，并将集值映射与其图像视为一体，通过图像讨论映射性质，通过选择将集值问题转化为单值问题；四、内容处理上注意横向之间的联系和纵向的历史与发展的关系，同时尽量做到论述思路简捷、方法简便。
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