數學控製論基礎 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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楊曉鬆 著

圖書標籤:

• 數學控製論
• 控製論
• 數學
• 自動控製
• 係統工程
• 優化理論
• 建模
• 算法
• 現代控製
• 反饋控製

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030336729

版次：1

商品編碼：11970784

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：156

字數：197000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學控製論基礎》以有限維綫性係統為核心，圍繞著係統的可控性和可觀測性、係統的穩定性及反饋鎮定，以及有界控製和Bang-Bang原理，係統地闡述瞭控製理論的基本概念和數學理論，並對幾何控製理論的要點給齣瞭簡潔介紹。
　　《數學控製論基礎》不僅具有數學的嚴謹性和相當的理論深度，也兼顧到控製概念的物理意義和工程背景，因此既適閤數學專業高年級本科生及低年級研究生閱讀，也適於為加強控製理論數學基礎的其他學科的研究生和科技人員閱讀。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 引言
1．1 什麼是數學控製論
1．1．1 什麼是控製係統
1．1．2 控製理論的基本要素和數學基礎
1．1．3 控製理論與其他學科的比較
1．2 控製理論的曆史和發展前景
1．2．1 控製理論誕生前的一點曆史
1．2．2 控製理論的誕生
1．2．3 控製理論發展進程
1．2．4 控製理論發展前景
1．3 一個實例
1．4 推薦幾本書
1．5 評注

第2章 綫性係統的可控性
2．1 綫性常微分方程的幾個基本事實
2．2 可控性定義與判定：基於Gram矩陣的可控性
2．3 可控性的Kalman秩條件
2．4 時不變係統Kalman秩條件補充討論
2．5 時不變綫性控製係統的若乾性質
2．6 控製係統的標準形與Kalman分解
2．7 時變綫性控製係統的秩條件
2．8 可達集與Hilbert唯一性方法
2．9 非綫性係統局部可控性的綫性化判彆法
2．10 可控性的例子
2．11 評注
習題

第3章 綫性係統的可觀測性
3．1 可觀測性Gram矩陣
3．2 綫性控製係統的對偶原理
3．3 係統可觀測的秩條件
3．4 可觀測標準型
3．5 不完全可觀測係統的標準分解
3．6 反饋對係統可控性與可觀測性的影響
3．7 評注
習題

第4章 綫性係統的穩定性
4．1 控製係統穩定性的基本概念
4．2 控製係統的內穩定性
4．3 基於Liapunov方法判斷控製係統的穩定性
4．3．1 穩定性的一般定義與Liapunov穩定性判彆方法
4．3．2 定常綫性係統的Liapunov方法
4．4 控製係統輸入輸齣穩定性
4．5 控製係統的可探測性
4．6 評注
習題

第5章 綫性係統的鎮定性
5．1 綫性係統的穩定與鎮定
5．1．1 極點配置問題
5．1．2 Gram矩陣與鎮定
5．2 控製係統的反饋鎮定
5．3 評注
習題

第6章 有界控製和Bang-Bang原理
6．1 有界控製
6．2 Bang-Bang控製
6．3 評注
習題

第7章 幾何控製論初步
7．1 非綫性控製係統
7．2 可控性與可接近性
7．3 嚮量場的Lie括號
7．4 仿射係統可控性與可接近性的Lie代數判定
7．5 小車和剛體航天器的可控性
7．6 鎮定問題的Brockett定理
7．7 評注
習題

附錄 反函數定理
參考文獻
顯示部分信息

前言/序言

　　隨著計算機技術和通信技術的發展和應用，自動控製理論和技術不僅在航天航空、機器人控製、導彈製導及核動力等高新技術領域應用愈來愈深入，而且在生命科學、醫學、環境控製、經濟管理等其他許多社會生活領域中也有著廣泛的應用，從而在相當程度上成為現代社會生活不可或缺的一部分。。可以說，隨著科技進步和人們生活水平的提高，在建設高度文明和發達社會的進程中，自動控製理論和技術必將進一步發揮更加重要的作用，一個願意從事應用數學研究的學生，將自動控製的有關數學理論作為自己的研究領域不失為一個上佳的選擇。
　　由於現代科技特彆是信息科技的飛速發展，人們日益認識到數學的重要性和豐富性，特彆是有瞭信息數學的說法。控製理論是一門如何運用信息來調節係統f自然係統或人工係統）行為的數學理論，因此是一門名副其實的信息數學，
　　令人有些遺憾的是，雖然國內很多高校數學係為本科生設立瞭信息與計算專業，但開設的課程大多不包括控製理論，另一方麵，當許多數學專業的本科生或碩士生轉到控製理論研究領域的時候，要麼是控製理論的科學和工程背景不足，要麼是數學理論基礎不到位，這可能就是為什麼學數學齣身的控製論研究者大多集中在做係統的穩定性分析的緣故。作者在數學本科生的教學過程中發現一個現象：當學生首次接觸控製論的時候，認為這不過是工程技術學科，是工科學生學的，沒什麼數學含金量；當逐步瞭解後又覺得其中的數學太多太難，因此作者感覺到有必要為數學專業的學生們介紹一下控製理論，希望讓學生們在短時間內知曉控製理論既是應用背景明確的技術理論，也是理論嚴謹和結論優美的數學理論，
　　《數學控製論基礎》這本書就是對此作一個嘗試，本書主要討論的是控製理論最為基礎的部分，即綫性係統的控製理論。一個想要真正對現代控製理論有透徹瞭解的人首先應該好好研究一下綫性係統的控製理論，從數學角度講，即使綫性控製係統理論也會涉及到數學的許多深刻領域。
　　為瞭使讀者首先對控製理論有個概觀性瞭解，本書先對控製理論的基本概念和控製理論技術的發展曆史作瞭簡單闡述，並對控製理論所涉及的數學理論給齣瞭簡要說明，然後闡述瞭綫性控製係統的基本理論。綫性控製係統的基本理論主要包括係統的可控性、係統的可觀測性、係統的穩定性、係統的狀態反饋控製和係統的輸齣反饋控製，鑒於有界控製係統的實際意義很強而數學理論缺乏，與通常的入門書不同，本書還特意介紹瞭有界控製係統，即輸入有界的綫性係統的控製理論，為那些欲盡早進入研究領域的讀者提供一個有趣的課題，此外，本書最後還開闢一章對非綫性係統的幾何控製論作一入門介紹，因為該理論不僅自身優美，而且對航天器、機器人以及其他機械係統控製原理的研究非常有用。
　　以作者的經驗，如果要對綫性係統的控製理論有個首尾一貫的理解，學習者應對常微分方程的基礎理論有比較深入的瞭解。此外，對常微分方程中綫性係統的一般解的結構或狀態轉移矩陣應有透徹的理解，從某種意義上講，狀態轉移矩陣的基本理論是綫性控製係統理論的基石。
　　本書在寫作過程中，熊山山同學幫助整理瞭書稿，並和宦頌梅同學一起對書稿做瞭校對，作者對二位同學深錶感謝，同時也感謝參加數學控製論討論班的其他老師和同學。此外，作者還要感謝華中科技大學研究生教改基金對本書的資助。
　　由於作者纔疏學淺，又是首次撰寫教科書，書中的不足和錯誤在所難免，讀者若能將其中的不足和錯誤反饋給作者，將不勝感激。

《高級拓撲學在工程應用中的前沿探索》內容簡介 本書旨在為研究人員、高級工程師以及希望深入理解現代控製係統數學基礎的學者提供一個全麵而深入的視角，聚焦於拓撲學、代數幾何與現代控製理論的交叉前沿。不同於側重於經典微分幾何或綫性代數基礎的傳統教材，本書將拓撲學——特彆是同調論、層論和代數K理論——的抽象概念，係統性地轉化為解決復雜非綫性動力係統、魯棒性分析以及係統辨識等工程問題的強大工具。 全書共分為七個章節，結構嚴謹，由基礎理論逐步推嚮尖端應用。 第一部分：基礎理論的拓撲重塑 (第1-2章) 第1章：從度量空間到範疇論：控製係統狀態空間的重構 本章首先迴顧瞭經典控製理論中狀態空間錶示的局限性，隨後引入瞭拓撲空間在描述不確定性和連續性變化中的優勢。重點討論瞭度量空間、緊緻性與連通性如何影響係統解的唯一性和存在性。核心內容在於引入範疇論的基礎概念，將控製係統（如綫性時不變係統、綫性時變係統）視為特定函子作用下的對象。我們深入探討瞭李群和齊性空間在描述鏇轉動力學和對稱性係統中的應用，為後續處理復雜流形上的控製問題奠定瞭嚴格的數學基礎。本章通過具體的例子，展示瞭拓撲性質如何直接決定瞭係統的全局穩定性，而非僅僅依賴於平衡點附近的局部分析。 第2章：代數拓撲工具箱：同調與上同調的引入 本章是全書的技術核心之一。我們將經典的拉普拉斯變換和Z變換視為信息在特定拓撲空間上的“積分”過程。隨後，係統地介紹瞭奇異同調理論和德拉姆上同調。重點闡述瞭如何利用上同調群來捕捉係統內部的“洞”或“環路結構”，這些結構在經典控製理論中常常被綫性化處理而忽略。我們將李代數的結構與上同調群聯係起來，解釋瞭為什麼某些復雜的反饋控製器（如設計具有特定拓撲約束的控製器）能夠實現全局反饋綫性化。此外，還探討瞭截積在描述多變量係統耦閤關係中的作用。 第二部分：流形上的控製與穩定性分析 (第3-4章) 第3章：非綫性動力係統的幾何結構：李群與微分流形 現代控製理論越來越依賴於對非綫性係統的幾何描述。本章將控製係統的演化方程置於微分流形之上進行研究。詳細分析瞭切叢、嚮量場以及流的概念。特彆關注瞭李群（如SO(n), SE(3)）在機器人學、姿態控製和導航中的應用。我們闡述瞭如何使用李括號來判斷係統是否可控（即是否能生成流形上的任意點）。本章通過詳細的案例分析，展示瞭Hamilton係統和Lagrange係統在保守係統控製中的拓撲不變性。 第4章：魯棒性和輸入-輸齣係統的拓撲映射 本章將魯棒性分析從傳統的$mathcal{H}_{infty}$範數擴展到拓撲度量。我們引入瞭拓撲度理論來分析綫性分式變換（LFT）下的係統互聯。關鍵概念包括拓撲度如何衡量輸入到輸齣映射的“繞圈數”，這直接關聯到係統的增益裕度和不可避免的性能限製。我們探討瞭PetriNet的拓撲結構如何用於建模離散事件係統，並將其與連續係統的反饋結構進行整閤。本章的難點在於理解拓撲等價性與係統反饋等價性之間的關係，即一個係統的拓撲結構是否能在反饋作用下保持不變。 第三部分：高級代數工具與係統辨識 (第5-6章) 第5章：代數K理論在模態分析中的應用 本章側重於代數K理論——一個在代數幾何中處理嚮量叢的工具——如何用於高維係統的模態分析和結構分析。我們不再將係統視為一組微分方程，而是將其視為定義在特定環上的模。重點介紹瞭代數K群如何量化係統矩陣（如狀態矩陣或轉移矩陣）的“扭麯”程度，這與係統在特定頻率下的共振或衰減模式直接相關。本章提供瞭如何利用Milnor流形的代數K理論來分析耦閤振蕩器的全局行為的計算框架。 第6章：層論與係統辨識：局部信息到全局結構的構建 係統辨識的挑戰在於從有限的、帶有噪聲的測量數據中重建係統的全局模型。本章利用層論的概念來解決這個問題。我們將係統狀態空間定義為一個拓撲空間 $X$，而觀測數據則視為定義在這個空間上的層（Sheaf）。層論提供瞭一種“粘閤”局部一緻性信息的嚴格數學方法，確保瞭全局模型與所有局部數據點的一緻性。我們詳細討論瞭對偶性理論（如Serre對偶）在確定辨識模型最優復雜度方麵的作用，避免瞭過度參數化。 第四部分：前沿展望與計算方法 (第7章) 第7章：拓撲數據分析（TDA）與控製係統的未來 本章將前六章的理論知識應用於新興的拓撲數據分析（TDA）領域，特彆是持續同調（Persistent Homology）。我們展示瞭如何使用持續同調來分析大規模傳感器網絡或高維輸入數據的內在拓撲特徵，從而發現潛在的控製瓶頸或隱藏的耦閤結構，這些結構是傳統譜分析難以捕捉的。本章最後對代數幾何在構造全局最優控製算法（如模型預測控製的更優可行域估計）中的潛力進行瞭展望，強調瞭未來控製科學對純數學工具依賴性的加深。 全書的寫作風格嚴謹，邏輯鏈條清晰，通過大量的幾何直觀解釋來輔助復雜的代數概念，旨在使讀者能夠熟練運用這些高級數學工具，解決當前控製理論中懸而未決的全局性和結構性難題。本書適閤具有紮實微積分、綫性代數和基礎微分方程背景，並希望跨越傳統控製學科界限的研究人員和博士研究生。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字讓我對它充滿瞭期待，我一直對那些能夠將復雜係統以簡潔、優雅的數學語言描述齣來的學科充滿好奇。《數學控製論基礎》這個書名本身就點明瞭它的核心——用數學的方法來研究控製論，這不禁讓我聯想到控製論在工程、生物、經濟等諸多領域中的廣泛應用。我設想這本書會深入淺齣地介紹控製論的基本概念，比如反饋、穩定性、最優控製等等，並通過大量的數學模型和公式來闡釋這些概念的內在聯係。我特彆希望能在這本書中看到一些經典控製理論的推導過程，比如如何通過微分方程來描述動態係統，以及如何設計控製器來實現係統的穩定運行。同時，我也希望作者能分享一些控製論在實際工程問題中的應用案例，比如飛機自動駕駛、機器人運動控製，甚至是經濟模型的調控，這樣可以幫助我更好地理解理論知識的實際意義。這本書如果能清晰地梳理齣控製論的發展脈絡，從早期的一些簡單模型到現代復雜係統的分析方法，那將是一次非常寶貴的學習經曆。我期望它能成為我理解和應用控製論的起點，為我今後深入研究相關領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《數學控製論基礎》這本書，就被它的厚度和精煉的封麵設計所吸引。我平時對一些抽象的理論知識有些畏懼，但控製論這個概念，聽起來就充滿瞭“掌控感”，似乎能解釋很多我們生活和工作中的“為什麼”。我特彆關注書中是否會對“控製”這個詞進行一個深入的定義，它是不是僅僅指人為主觀的乾預，還是包含更廣泛的意義，比如自然界中的自我調節機製。我希望它能從最基礎的數學工具入手，比如集閤論、圖論，甚至是概率論，來構建起控製論的理論框架。我特彆期待書中能夠有專門的章節來講解“係統”的概念，它是如何被建模的，以及不同類型的係統（綫性、非綫性、離散、連續）有什麼樣的數學特徵。當然，如果書中能穿插一些曆史故事，介紹控製論的起源和發展過程中那些偉大的思想傢和他們的貢獻，那將使閱讀過程更加生動有趣。我對那些能將抽象數學概念轉化為實際問題解決方案的書籍情有獨鍾，如果這本書能做到這一點，那它對我來說將是無價之寶，能幫助我看到數學在理解和改造世界中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《數學控製論基礎》，首先映入眼簾的可能是它嚴謹的數學符號和公式。我一直認為，真正深刻的理解往往來自於對底層的數學原理的掌握。這本書的名字讓我聯想到瞭一係列關於穩定性分析、最優控製、濾波理論等經典控製論內容。我好奇書中會用什麼樣的數學工具來分析動態係統的行為，例如李雅普諾夫穩定性理論，或者是哈密爾頓-雅可比方程在最優控製中的應用。我特彆希望它能詳細闡述如何將實際的控製問題轉化為數學模型，並且如何根據模型的特性來設計有效的控製器。對於一些初學者來說，理解反饋迴路的工作原理可能是一個難點，我希望書中能有清晰的解釋和圖示，幫助讀者理解負反饋如何穩定係統，以及正反饋可能帶來的振蕩。這本書如果能提供一些經典控製問題（如PID控製器設計）的詳細推導和分析，那將非常有價值。我期待它能提供一個紮實的數學基礎，讓我能夠自信地去探索更高級的控製理論和應用。

評分☆☆☆☆☆

《數學控製論基礎》這個書名，讓我眼前浮現齣的是一套係統性的、嚴謹的數學框架，用以理解和操縱各種復雜係統。我猜想書中會從“係統”的定義和分類開始，可能會涉及狀態空間錶示法、傳遞函數等核心概念。我特彆好奇它如何處理“最優性”問題，例如在給定的約束條件下，如何找到使某個性能指標最小或最大的控製策略，這是否會涉及到變分法或者動態規劃。對於一些跨學科的應用，比如在生物係統中，如何用控製論的眼光去理解基因調控網絡或者神經信號的傳遞，如果書中能觸及這些方麵，那將是非常令人興奮的。我也期望書中能介紹一些現代控製理論的思想，比如模糊控製、神經網絡控製，以及它們在處理非綫性、不確定係統時的優勢。這本書如果能兼顧理論的深度和應用的多樣性，那將是一本極具啓發性的讀物，能夠拓展我對“控製”的認知邊界。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《數學控製論基礎》這個書名時，我立刻被它所蘊含的邏輯和力量所吸引。我預想這本書將是一扇通往理解事物內在運作機製的大門，通過數學的語言揭示隱藏在現象背後的規律。我希望它能深入淺齣地介紹控製論的核心思想，例如係統辨識、狀態估計、反饋控製策略的設計等。我特彆期待書中能有關於“魯棒控製”的內容，即如何設計在係統參數不確定或受到外部乾擾時仍能保持良好性能的控製器，這對於實際工程應用至關重要。此外，我也希望書中能涵蓋一些信號處理與控製相結閤的知識，例如卡爾曼濾波在狀態估計中的應用。如果書中還能對離散時間係統和連續時間係統進行詳細的比較和分析，並提供相應的數學工具，那將極大地提升其價值。我期望這本書能不僅僅停留在理論層麵，而是能夠引導讀者思考如何在現實世界中應用這些數學模型和控製方法，解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

感覺內容和上課的接近就買瞭，應該可以用

評分☆☆☆☆☆

非常喜歡，京東速度非常快。就是希望以後對電子商品的包裝打包有些改

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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