數值分析（第2版 英文版） [Numerical Analysis （Second Edition）] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Walter Gautschi 編

圖書標籤:

• 數值分析
• 數學
• 算法
• 計算方法
• 科學計算
• 工程數學
• 高等教育
• 英文教材
• Numerical Analysis
• 計算數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510097935

版次：2

商品編碼：11990006

包裝：平裝

外文名稱：Numerical Analysis （Second Edition）

開本：24開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：588

字數：499000

正文語種：英文

內容簡介

　　《數值分析（第2版 英文版）》為研究生的數值分析教程，包括基礎入門課程和隨後的專業課。後者主要針對數值綫性代數、微分方程的數值解，另外增添一些與復變函數論、多維量分析（尤其在優化方麵）、功能分析及其方程相關的課題。作者感覺當前的一些學科分支，尤其是那些處理綫性代數和偏微分方程的學科，已經成為瞭當前研究的主流。
　　縱觀上下文，書的前四章可以作為基礎入門課程，剩下的三章可作為高年級學生的教材。

目錄

Prologue
P1 Overview
P2 Numerical Analysis Software
P3 Textbooks and Monographs
P3．1 Selected Textbooks on Numerical Analysis
P3．2 Monographs and Books on Specialized Topics
P4 Journals

1 Machine Arithmetic and Related Matters
1．1 Real Numbers， Machine Numbers， and Rounding
1．1．1 Real Numbers
1．1．2 Machine Numbers
1．1．3 Rounding
1．2 Machine Arithmetic
1．2．1 A Model of Machine Arithmetic
1．2．2 Error Propagation in Arithmetic Operations： Cancellation Error
1．3 The Condition of a Problem
1．3．1 Condition Numbers
1．3．2 Examples
1．4 The Condition of an Algorithm
1．5 Computer Solution of a Problem; Overall Error
1．6 Notes to Chapter 1
Exercises and Machine Assignments to Chapter 1
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

2 Approximation and Interpolation
2．1 Least Squares Approximation
2．1．1 Inner Products
2．1．2 The Normal Equations
2．1．3 Least Squares Error; Convergence
2．1．4 Examples of Orthogonal Systems
2．2 Polynomial Interpolation
2．2．1 Lagrange Interpolation Formula： Interpolation Operator．
2．2．2 Interpolation Error
2．2．3 Convergence．．
2．2．4 Chebyshev Polynomials and Nodes
2．2．5 Barycentric Formula
2．2．6 Newton's Formula
2．2．7 Hermite Interpolation
2．2．8 Inverse Interpolation
2．3 Approximation and Interpolation by Spline Functions
2．3．1 Interpolation by Piecewise Linear Functions
2．3．2 A Basis for St（A）
2．3．3 Least Squares Approximation
2．3．4 Interpolation by Cubic Splines
2．3．5 Minimality Properties of Cubic Spline Interpolants
2．4 Notes to Chapter 2
Exercises and Machine Assignments to Chapter 2
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

3 Numerical Differentiation and Integration
3．1 Numerical Differentiation
3．1．1 A General Differentiation Formula for Unequally Spaced Points
3．1．2 Examples
3．1．3 Numerical Differentiation with Perturbed Data
3．2 Numerical Integration
3．2．1 The Composite Trapezoidal and Simpson's Rules
3．2．2 （Weighted） Newton-Cotes and Gauss Formulae
3．2．3 Properties of Gaussian Quadrature Rules
3．2．4 Some Applications of the Gauss Quadrature Rule
3．2．5 Approximation of Linear Functionals： Method f Interpolation vs． Method of Undetermined Coefficients
3．2．6 Peano Representation of Linear Functionals
3．2．7 Extrapolation Methods
3．3 Notes to Chapter 3
Exercises and Machine Assignments to Chapter 3
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

4 Nonlinear Equations
4．1 Examples
4．1．1 A Transcendental Equation
4．1．2 A Two-Point Boundary Value Problem
4．1．3 A Nonlinear Integral Equation
4．1．4 s-Orthogonal Polynomials
4．2 Iteration， Convergence， and Efficiency
4．3 The Methods of Bisection and Sturm Sequences
4．3．1 Bisection Method
4．3．2 Method of Sturm Sequences
4．4 Method of False Position
4．5 Secant Method
4．6 Newton's Method
4．7 Fixed Point Iteration
4．8 Algebraic Equations
4．8．1 Newton's Method Applied to an Algebraic Equation
4．8．2 An Accelerated Newton Method for Equations with Real Roots
4．9 Systems of Nonlinear Equations
4．9．1 Contraction Mapping Principle
4．9．2 Newton's Method for Systems of Equations
4．10 Notes to Chapter 4
Exercises and Machine Assignments to Chapter 4
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

5 Initial Value Problems for ODEs： One-Step Methods
5．1 Examples
5．2 Types of Differential Equations
5．3 Existence and Uniqueness
5．4 Numerical Methods
5．5 Local Description of One-Step Methods
5．6 Examples of One-Step Methods
5．6．1 Euler's Method
5．6．2 Method of Taylor Expansion
5．6．3 Improved Euler Methods
5．6．4 Second-Order Two-Stage Methods
5．6．5 Runge-Kutta Methods
5．7 Global Description of One-Step Methods
5．7．1 Stability
5．7．2 Convergence
5．7．3 Asymptotics of Global Error
5．8 Error Monitoring and Step Control
5，8．1 Estimation of Global Error
5，8．2 Truncation Error Estimates
5，8．3 Step Control
5．9 Stiff Problems
5，9．1 A-Stability
5．9．2 Pad6 Approximation
5．9．3 Examples of A-Stable One-Step Methods
5．9．4 Regions of Absolute Stability
5．10 Notes to Chapter 5
Exercises and Machine Assignments to Chapter 5
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

6 Initial Value Problems for ODEs： Multistep Methods
6．1 Local Description of Multistep Methods
6．1．1 Explicit and Implicit Methods
6．1．2 Local Accuracy
6．1．3 Polynomial Degree vs． Order
6．2 Examples of Multistep Methods
6．2．1 Adams-Bashforth Method
6．2．2 Adams-Moulton Method
6．2．3 Predictor-Corrector Methods
6．3 Global Description of Multistep Methods
6．3．1 Linear Difference Equations
6．3．2 Stability and Root Condition
6．3．3 Convergence
6．3．4 Asymptotics of Global Error
6．3．5 Estimation of Global Error
6．4 Analytic Theory of Order and Stability
6．4．1 Analytic Characterization of Order
6．4．2 Stable Methods of Maximum Order
6．4．3 Applications
6．5 Stiff Problems
6．5．1 A-Stability
6．5．2 A（c0-Stability
6．6 Notes to Chapter 6
Exercises and Machine Assignments to Chapter 6
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

7 Two-Point Boundary Value Problems for ODEs
7．1 Existence and Uniqueness
7．1．1 Examples
7．1．2 A Scalar Boundary Value Problem
7．1．3 General Linear and Nonlinear Systems
7．2 Initial Value Techniques
7．2．1 Shooting Method for a Scalar Boundary Value Problem
7．2．2 Linear and Nonlinear Systems
7．2．3 Parallel Shooting
7．3 Finite Difference Methods
7．3．1 Linear Second-Order Equations
7．3．2 Nonlinear Second-Order Equations
7．4 Variational Methods
7．4．1 Variational Formulation
7．4．2 The Extremal Problem
7．4．3 Approximate Solution of the Extremal Problem
7．5 Notes to Chapter 7
Exercises and Machine Assignments to Chapter 7
Exercises
Machine Assignments
Selected Solutions to Exercises
Selected Solutions to Machine Assignments

References
Index

《微積分精要：理論與應用》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且易於理解的微積分學習體驗。不同於側重於數值計算或特定領域應用的教材，本書將重心放在微積分學的核心理論基礎、嚴謹的數學推導以及其在基礎科學領域中的經典應用上。全書結構清晰，邏輯連貫，力求在保證數學嚴謹性的同時，激發讀者對數學之美的深刻認識。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分是構建整個微積分體係的邏輯起點。我們從實數係的完備性齣發，詳細闡述瞭極限的 $epsilon-delta$ 定義，這是理解微積分所有後續概念的決定性基礎。我們花費大量篇幅來剖析序列收斂的判據，例如單調有界定理和柯西序列的概念，為後續的級數理論鋪平道路。 隨後，我們深入探討函數在一點的極限。除瞭直觀的理解外，本書嚴格展示瞭極限的代數和拓撲性質。緊接著，是連續性的嚴格定義，並詳細討論瞭在閉區間上的連續函數所具有的關鍵性質，如介值定理和最大值最小值定理。這些定理的證明過程被完整呈現，旨在培養讀者嚴謹的數學思維。我們還專門設立一章討論一緻連續性，將其與點態連續性進行對比，強調其在分析學中的重要作用。 第二部分：導數——變化率的精確度量 導數概念的引入，首先建立在極限的框架之上。我們清晰地定義瞭函數的瞬時變化率，並詳細推導瞭基本函數的求導法則，包括乘法法則、商法、鏈式法則。本書特彆強調瞭導數在幾何上的意義（切綫斜率）和物理學上的意義（瞬時速度與加速度）。 在導數應用方麵，本書超越瞭簡單的極值查找。我們係統地討論瞭中值定理，尤其是羅爾定理和拉格朗日中值定理的證明及其重要性。微分學的核心應用——泰勒定理及其拉格朗日餘項的精確錶達和誤差分析被詳細介紹。這為後續的函數逼近和誤差估計奠定瞭堅實的基礎。此外，我們還涵蓋瞭隱函數微分法和參數方程的求導，並討論瞭微分在近似計算中的應用（綫性近似）。 第三部分：積分——纍積與麵積的量化 本部分的重點在於定積分和不定積分的理論構建。我們采用黎曼積分的定義，細緻講解瞭可積性的條件，並證明瞭連續函數一定可積。對黎曼和的性質、上和與下和的區分，確保讀者對積分的定義有深刻的理解。 微積分基本定理，作為連接導數和積分的橋梁，在本教材中被給予瞭最高度的重視。我們對其兩個部分都進行瞭詳盡的、基於極限的嚴格證明。隨後，本書係統地介紹瞭各種積分技巧，包括代換法（換元積分法）、分部積分法（分部求導的逆過程），以及有理函數和三角函數的積分技巧。 第四部分：積分的應用與超越 在掌握瞭基礎積分技巧後，我們將其應用於解決實際問題。本書詳細探討瞭定積分在計算麵積、體積（鏇轉體和截麵法）、弧長以及麯麵麵積中的應用。我們著重於如何根據實際問題的幾何描述，正確建立積分錶達式，而非僅僅是套用公式。 本部分還拓展到不恰當積分（廣義積分）的理論，包括積分限趨於無窮或被積函數存在無窮間斷點的情況，並利用極限的概念來判斷其收斂性。我們還涉及瞭定積分在物理學中的應用，如計算質心、轉動慣量和功。 第五部分：無窮級數——無限的求和 這是微積分理論的又一高峰。本部分從無窮序列的極限齣發，過渡到無窮級數。我們嚴格區分瞭數列收斂與級數收斂的概念。本書詳盡地討論瞭檢驗級數收斂性的各種判據，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法，以及對交錯級數應用的萊布尼茨判彆法。 收斂半徑與收斂區間的確定是本章的重點。我們詳細分析瞭冪級數在收斂區間端點處的行為。最後，本書引齣瞭泰勒級數和麥剋勞林級數，重點闡述瞭如何利用這些級數來錶示初等函數，並估計函數的近似值，這是從離散求和邁嚮連續函數的關鍵一步。 本書的編寫風格力求精確、嚴謹，注重理論間的內在聯係和數學的邏輯美感。它為數學、物理、工程學等需要堅實微積分理論背景的學生提供瞭一個紮實的學術基礎。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我購買這本書的初衷其實是衝著某個特定的數值積分章節去的，但閱讀過程中發現，整本書的視野比我想象的要開闊得多。它不僅僅羅列瞭各種算法的公式，更深入地探討瞭這些方法的“靈魂”——它們在不同病態條件下的魯棒性和效率差異。書中對算法穩定性的討論，簡直是教科書級彆的典範，那些圖示和對比分析，讓那些抽象的概念瞬間變得可視化。我記得有一次，我嘗試用書中介紹的一種稀疏矩陣求解方法去處理一個上韆乘上韆的係統，結果比我之前用的通用庫函數還要快好幾個數量級，那種“茅塞頓開”的喜悅，是其他任何資料都無法給予的。這本書真正教會瞭我如何“選擇”算法，而不是簡單地“使用”算法。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在於它提供的不僅僅是“是什麼”和“怎麼做”，更重要的是“為什麼會這樣”。我對比瞭手頭幾本不同年代的經典教材，發現這本書在吸收瞭經典方法論精髓的同時，巧妙地融入瞭近些年來計算科學領域的一些最新進展，比如對大規模並行計算環境下的數值方法適應性的初步探討，雖然篇幅不長，但展現瞭作者與時俱進的學術視野。它不是那種隻適閤初學者的入門讀物，也絕非那種隻有尖端研究人員纔能啃動的“天書”。它成功地架設起瞭一座堅固的橋梁，讓有一定數學基礎的學習者能夠從容地邁入高階數值計算的世界，並為未來的深入研究打下瞭堅實而富有洞察力的基礎。這本書的價值，會在你的職業生涯中持續顯現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計得非常講究，硬殼封麵帶著一種低調的奢華感，拿在手裏沉甸甸的，很有分量。內頁紙張的質感也相當不錯，白度適中，印刷清晰銳利，即便是長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。封麵采用瞭極簡主義的設計風格，深色的背景上印著燙金的字體，低調中透露齣專業與嚴謹。光是這本書的外觀就能感受到它所承載的知識的深度和廣度，讓人在尚未翻開書頁之前，就已經對它産生瞭莫名的敬畏感和期待。它不僅僅是一本教材，更像是一件精心製作的工藝品，讓人愛不釋手。這種對細節的關注，無疑也反映瞭作者和齣版商在內容上的精益求精。無論是在書架上擺放，還是在案頭閱讀，它都散發著一種獨特的學術氣息，讓人忍不住想要深入探索其內部的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會接觸到這本書的，當時正在為一個復雜的工程問題尋找可靠的數值解法，手上的資料零散且相互矛盾。這本書的齣現，簡直像是一束強光照亮瞭我的研究道路。它的章節編排邏輯清晰得令人贊嘆，從基礎的誤差分析到高級的迭代方法，每一步的推導都詳略得當，仿佛有一位耐心的導師在我耳邊娓娓道來。特彆是對於一些關鍵定理的證明部分，作者沒有采用那種晦澀難懂的數學語言，而是用瞭一種非常直觀的、幾何化的闡述方式，極大地降低瞭理解門檻。我尤其欣賞它在理論與實踐之間的完美平衡，每一個算法的介紹後麵，緊跟著的是詳盡的案例分析和收斂性的討論，讓人感到腳踏實地，而不是浮於空泛的理論。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對排版和閱讀體驗非常挑剔的人，很多外文原版教材的翻譯版本或掃描版都因為字體間距、符號顯示等問題讓我倍感睏擾。但這本書的英文原版（我所閱讀的這個版本）在這方麵做得堪稱完美。公式的顯示比例恰到好處，數學符號的渲染非常精準，特彆是那些復雜的希臘字母和上下標，清晰易辨。更重要的是，書中大量的圖錶和流程圖，排版位置與上下文的關聯性極強，極大地輔助瞭對算法流程的理解。我甚至發現，很多其他教材中常常被忽略的、關於數值穩定性的小注腳，在這本書裏都得到瞭詳盡的闡述。這使得閱讀過程變成瞭一種享受，而不是一場與排版錯誤的鬥爭。