具體描述
內容簡介
本書著重以實變方法介紹近代調和分析的基本理論。除一章的預備知識外，一些活躍的研究議題，如Calderon-Zygmund奇異積分算子、BMO與Hardy空間、算子的加權模估計等，在本書中都以精簡篇幅來介紹這些內容極其來龍去脈。本書可供數學專業本科高年級與研究生選作教材，亦可作為從事偏微分方程或物理數學方麵的研究者快速瞭解經典調和分析的入門書籍。
作者簡介
林欽誠，現任颱灣“中央大學”教授。佐治亞大學（The University of Georgia, USA）博士。曾任“中央大學”數學係係主任、數學與理論中心主任、理學院副院長、“中央大學”特聘教授及“國科會”數學學門審議委員。主要研究興趣是調和分析。已發錶七十餘篇專業論文，分彆刊登於Adv. in Math.,Math. Ann.,Trans. AMS,J. Funct. Anal. 等期刊。目錄
前輔文第一章 預備知識
1.1 積分公式
1.2 強型和弱型(p, q) 有界性
1.3 捲積
1.4 Schwartz 函數空間
1.5 Fourier 變換
1.5.1 L^1(mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.5.2 L^2(mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.5.3 L^p(mathbb {Rn) 上的Fourier 變換
1.6 覆蓋引理
1.7 Calder'on-Zygmund 分解與Whitney 分解
1.8 算子內插定理
1.8.1 Riesz-Thorin 內插定理
1.8.2 Marcinkiewicz 內插定理
第二章 Hardy-Littlewood 極大函數
2.1 Hardy-Littlewood 極大算子的定義與性質
2.2 Hardy-Littlewood 極大算子的弱(1, 1) 型與強(p, p) 型
2.3 Hardy-Littlewood 極大算子的應用與Lebesgue 微分定理
第三章 奇異積分算子
3.1 Hilbert 變換
3.2 Calder'on-Zygmund 捲積算子
第四章 Ap 權
4.1 Ap 權的定義與起源
4.2 Ap 權的性質與逆H"older 不等式
4.3 Ap 權的外插定理
第五章 BMO 空間
5.1 由Ap 權導齣BMO
5.2 BMO 模的性質
5.3 John-Nirenberg 不等式
5.4 BMO 函數的進一步研究
第六章 Hardy 空間
6.1 Hardy 空間的定義
6.2 極大函數刻畫
6.3 原子分解
6.4 分子刻畫
6.5 (H^1)'={ m BMO
第七章 Littlewood-Paley 理論
7.1 嚮量值算子的例子
7.2 Fefferman-Stein 嚮量值極大函數定理
7.3 嚮量值奇異積分算子
7.4 平方積分函數
7.4.1 Littlewood-Paley 定理
7.4.2 g-函數與S-函數
7.4.3 廣義g-函數與廣義S-函數
參考文獻
索引
用戶評價
拿到這本《現代數學基礎59：調和分析》的時候，我的腦子裏閃過的第一個念頭是：終於有一本關於調和分析的書，名字聽起來不會讓人望而卻步瞭。我接觸過一些數學領域的書籍，有些名字就很直接，比如《代數幾何入門》、《微分幾何概論》，讓人一聽就知道大概內容。而“調和分析”這個詞，總讓我聯想到音樂中的和聲、樂器的共振，似乎有一種非常和諧、有規律的美感。我很好奇，數學裏的“調和”究竟是什麼意思？它和我們日常生活中理解的“和諧”有什麼聯係？是說數學對象之間存在某種內在的、優美的比例和關係嗎？我希望這本書能夠從最基本的概念講起，比如傅裏葉級數和傅裏葉變換，這是我一直以來都覺得非常神奇的數學工具。能夠將一個復雜的函數分解成一係列簡單的正弦和餘弦函數的疊加，這本身就充滿瞭魔力。我希望書中能詳細解釋清楚為什麼這樣做是閤理的，它的數學原理是什麼，以及在什麼條件下是成立的。另外，我一直對“分析”這個詞充滿好奇，在數學裏，“分析”是不是意味著要對事物進行精密的測量、計算和推理？是不是要將一個整體拆解成無數細小的部分，然後逐一研究，最終再將它們重新組閤起來，從而理解整體的性質？我希望這本書能夠幫助我建立起一種全新的數學思維方式，讓我能夠用分析的眼光去看待各種數學問題。例如，在研究連續性、可微性、收斂性這些概念的時候，分析起到瞭什麼樣的作用？它又是如何幫助我們證明一些看似不可能成立的定理的？我很期待書中能夠提供一些生動的例子，或者是一些曆史性的故事，來幫助我理解這些抽象的概念。
評分拿到這本《現代數學基礎59：調和分析》後，我立刻就被它厚重的質感和內斂的設計吸引瞭。我一直認為，數學的美，很大程度上體現在它的精確、簡潔和統一性上。調和分析這個名字本身就帶著一種古典的韻味，讓我想到瞭樂麯中的和聲，以及宇宙中那些遵循著優美規律的振動。我非常期待這本書能夠深入淺齣地揭示調和分析的數學本質。我希望它能夠從傅裏葉級數開始，詳細闡述其收斂性定理，比如狄利剋雷條件，以及它在函數逼近、周期現象分析中的作用。然後，自然會過渡到傅裏葉變換，我希望書中能夠清晰地解釋，為什麼傅裏葉變換可以將一個時域的信號轉換到頻域，以及這種轉換的意義。我特彆感興趣的是，傅裏葉變換在處理非周期信號時，如何通過積分來逼近離散的頻率成分，以及它與捲積定理之間的緊密聯係。捲積定理在信號處理、概率論等領域都有著舉足輕重的地位，我希望書中能給予足夠的篇幅來闡述。此外，我一直對調和分析在函數空間中的應用感到好奇。比如，$L^p$空間、$BMO$空間、$Hardy$空間等，這些空間的定義和性質，以及它們在調和分析的理論發展中起到的關鍵作用，我希望書中能夠有詳細的介紹。特彆是，這些抽象的函數空間是如何幫助我們更深入地理解調和算子的性質，以及它們的有界性和收斂性的。我還會關注書中是否會涉及一些調和分析的經典問題，比如卡爾森猜想，或者希爾伯特變換的性質等，這些都是數學研究中的重要課題，如果能在書中看到它們的討論，我會覺得這本書的深度和廣度都得到瞭極大的提升。
評分《現代數學基礎59：調和分析》這個書名，本身就透露齣一種嚴謹與深刻的氣息。我一直對數學中那些能夠揭示事物內在規律和結構的工具感到著迷，而“調和分析”聽起來正是一種能夠幫助我們理解數學對象“和諧”之美的工具。我非常期待這本書能夠從最根本的概念齣發，例如三角函數、復指數函數，以及它們如何構成傅裏葉級數和傅裏葉變換的基礎。我希望書中能夠詳細闡述，為什麼傅裏葉分析能夠將一個復雜的函數分解成一係列簡單的正弦和餘弦函數的疊加，以及這種分解的意義何在。我特彆關注的是，在處理非周期函數時，傅裏葉變換是如何通過積分來捕捉所有頻率成分的，以及它與捲積定理之間的關係。捲積定理在信號處理、概率論等領域都有著至關重要的作用，我希望書中能夠給予足夠的篇幅來闡述其數學原理和應用。此外，我一直對函數空間在現代數學中的重要性感到好奇。我希望書中能夠詳細介紹$L^p$空間、$BMO$空間、$Hardy$空間等，以及它們在調和分析中的作用。這些抽象的空間是如何幫助我們更精確地刻畫函數的性質，以及如何理解調和算子的行為？我還會關注書中是否會提及一些調和分析中的經典問題，比如柯西-黎曼方程在復調和分析中的應用，或者關於極大算子和Littlewood-Paley理論的一些基本思想。如果能夠看到這些內容，我會覺得這本書的學術價值極高，它不僅能提供理論知識，更能激發我對數學研究的興趣。
評分當我看到《現代數學基礎59：調和分析》這個書名的時候，腦海中立刻浮現齣各種各樣的數學場景。調和分析，聽起來就像是在尋找數學對象中隱藏的“和諧”之美，並通過精密的“分析”手段去揭示它。我一直覺得，數學的魅力在於它能夠用抽象的語言描述現實世界，而調和分析似乎是將這種抽象性發揮到瞭極緻。我非常希望能在這本書中，找到對傅裏葉級數和傅裏葉變換的深刻理解。我希望書中能夠詳細解釋，為什麼可以將任何周期函數分解成三角函數的和，以及非周期函數又是如何通過傅裏葉變換來理解其頻率成分的。這就像是給復雜的信號找到瞭最簡單、最純粹的“音符”。我特彆期待書中能夠深入探討傅裏葉變換的性質，例如綫性性、捲積定理、以及它在不同函數空間（如$L^1$, $L^2$）中的錶現。我也希望瞭解，為什麼$L^2$空間在傅裏葉分析中如此重要，帕塞瓦爾定理和Plancherel定理又扮演著怎樣的角色？我還會關注書中是否會涉及一些更高級的調和分析工具，例如小波分析。小波分析能夠提供時頻域的局部化分析，這在處理非平穩信號方麵具有獨特的優勢，我希望書中能夠介紹其基本思想和應用。此外，我非常好奇調和分析在偏微分方程領域的應用。很多偏微分方程的解可以通過傅裏葉分析的方法來研究，比如求解熱方程、波動方程等。我希望書中能夠提供一些具體的例子，展示調和分析是如何幫助我們理解這些方程的性質，以及如何構建它們的解。
評分《現代數學基礎59：調和分析》這個書名，讓我産生瞭一種強烈的求知欲。我一直認為，數學的美，在於它能夠揭示宇宙運行的內在規律，而“調和分析”聽起來就像是數學的“魔法棒”，能夠幫助我們理解事物之間微妙的聯係和內在的和諧。我特彆希望這本書能夠從傅裏葉級數開始，深入淺齣地講解其基本原理，例如如何將一個復雜的周期函數分解成一係列簡單的三角函數的疊加。我希望書中能夠詳細解釋，為什麼這種分解是有效的，以及它在哪些條件下成立。同時，我也期待能夠深入理解傅裏葉變換，它如何將一個“時間”或“空間”的描述轉化為“頻率”或“波數”的描述，這種視角轉換的數學意義何在？在信號處理、圖像分析等領域，傅裏葉變換早已是不可或缺的工具，我希望這本書能幫助我理解其背後的深層數學原理。我還會關注書中是否會涉及一些更高級的調和分析工具，例如小波分析。小波分析能夠提供時頻域的局部化分析，這在處理非平穩信號方麵具有獨特的優勢，我希望書中能夠介紹其基本思想和應用。此外，我非常好奇調和分析在偏微分方程領域的應用。很多偏微分方程的解可以通過傅裏葉分析的方法來研究，比如求解熱方程、波動方程等。我希望書中能夠提供一些具體的例子，展示調和分析是如何幫助我們理解這些方程的性質，以及如何構建它們的解。
評分《現代數學基礎59：調和分析》這個書名，讓我聯想到瞭很多關於數學中“周期性”和“規律性”的美好事物。調和分析，顧名思義，一定與“和諧”與“分析”這兩個概念息息相關。我希望這本書能夠帶領我走進一個充滿數學智慧的世界，讓我理解那些看似復雜的數學對象，是如何通過某種“和諧”的內在結構而得以被分析和理解的。我最期待的，是從傅裏葉級數開始，係統地學習如何將一個函數分解成一係列更簡單的正弦和餘弦函數的疊加。我希望書中能夠詳細解釋，為什麼這種分解是有效的，以及它在哪些條件下成立。同時，我也期待能夠深入理解傅裏葉變換，它如何將一個“時間”或“空間”的描述轉化為“頻率”或“波數”的描述，這種視角轉換的數學意義何在？在信號處理、圖像分析等領域，傅裏葉變換早已是不可或缺的工具，我希望這本書能幫助我理解其背後的深層數學原理。此外，我一直對“算子”這個概念感到好奇。在數學分析中，算子扮演著重要的角色，例如微分算子、積分算子等等。我希望書中能夠詳細介紹調和分析中常見的算子，比如希爾伯特變換、傅裏葉積分算子等，並深入分析它們的性質，例如有界性、緊性、以及它們在函數空間中的作用。我還會關注書中是否會涉及到一些關於調和分析的經典問題和猜想，比如關於極大算子、Littlewood-Paley理論等。如果能夠看到這些內容的介紹，我會覺得這本書的價值非凡，它不僅是一本教科書，更是一扇通往數學前沿研究的大門。
評分這本書的裝幀和整體風格，給我的第一印象是那種嚴謹、學術型的教科書。我一直覺得《現代數學基礎》這個係列的書，雖然可能讀起來不容易，但裏麵蘊含的知識一定是經過精心挑選和組織的，是為瞭建立紮實的數學根基而設計的。我特彆希望這本書在介紹調和分析的各種概念時，能夠有足夠的理論鋪墊，並且證明過程清晰、邏輯嚴謹。我希望它能從最基礎的傅裏葉級數講起，然後過渡到傅裏葉變換，並且詳細講解它們在不同空間（比如$L^p$空間、$S'$空間）中的定義和性質。我希望書中能夠清晰地解釋清楚，為什麼我們需要引入這些不同的空間，它們各自有什麼特點，以及在調和分析的研究中扮演著怎樣的角色。比如，$L^2$空間的完備性對於傅裏葉變換的存在性和性質有什麼重要的意義？以及，帕塞瓦爾定理和Plancherel定理在調和分析中是如何發揮核心作用的？我還會非常關注書中是否會深入探討調和分析在微分方程領域的應用，特彆是偏微分方程的解的性質，例如薛定諤方程、波動方程等，它們是否可以通過調和分析的方法來研究？還有，我很好奇，書中會不會涉及一些比較進階的調和分析工具，比如多復變調和分析，或者小波分析的一些基礎概念？我希望作者能夠循序漸進地引導讀者，即使是沒有接觸過相關領域的讀者，也能逐步理解其中的精髓。當然，作為一個讀者，我最希望看到的還是能夠通過這本書，真正地“理解”調和分析，而不是僅僅停留在記憶公式和定理的層麵。我希望它能幫助我培養一種用調和分析的視角去分析和解決問題的能力，並且能夠感受到數學的邏輯之美。
評分當我翻開《現代數學基礎59：調和分析》這本書時，我首先感受到的是一種撲麵而來的學術氛圍。我一直認為，真正的數學之美，體現在它能夠用簡潔的語言描述深刻的道理，用抽象的符號構建宏大的理論體係。“調和分析”這個名字，讓我聯想到音樂中的和諧音律，以及宇宙萬物運行的規律，我期待這本書能夠為我揭示數學中這種“和諧”的美感。我希望這本書能夠係統地介紹傅裏葉級數和傅裏葉變換，並詳細闡述它們在不同函數空間中的性質。比如，為什麼$L^2$空間在傅裏葉分析中扮演著核心角色？帕塞瓦爾定理和Plancherel定理又說明瞭什麼？我特彆期待看到，傅裏葉分析是如何將一個時域的信號分解到頻域，從而揭示其內在的頻率成分的。這種視角轉換，對於理解信號處理、圖像分析等領域至關重要。我還會關注書中是否會深入探討調和分析在偏微分方程領域的應用。很多偏微分方程的解的性質，都可以通過調和分析的方法來研究，例如利用傅裏葉變換來求解熱方程、波動方程等。我希望書中能夠提供一些具體的例子，展示調和分析是如何幫助我們理解這些方程的性質，以及如何構建它們的解。另外，我一直對“算子”這個概念感到好奇。在調和分析中，算子扮演著至關重要的角色，比如希爾伯特變換、傅裏葉乘子算子等。我希望書中能夠詳細介紹這些算子的性質，以及它們在函數空間上的作用。
評分手捧著《現代數學基礎59：調和分析》這本書，我內心既充滿瞭期待，也隱約感覺到一種挑戰。我一直相信，數學中最深刻的洞見往往隱藏在那些看似抽象的概念之中。調和分析，這個名字本身就帶著一種深邃而優雅的氣息，仿佛是數學的“交響樂”，將各種數學對象以一種和諧的方式組織起來。“和諧”與“分析”，這兩個詞結閤在一起，讓我好奇數學傢們是如何通過精密的分析手段，去發現和理解數學對象之間存在的“和諧”關係的。我希望這本書能夠從最基礎的傅裏葉級數講起，詳細闡述其收斂性定理，比如關於函數的平滑度如何影響傅裏葉級數的收斂速度。然後，自然會過渡到傅裏葉變換，我希望書中能夠清晰地解釋，為什麼傅裏葉變換能夠將一個信號從時域轉換到頻域，以及這種轉換的意義。我特彆感興趣的是，傅裏葉變換在處理非周期信號時，如何通過積分來逼近離散的頻率成分，以及它與捲積定理之間的緊密聯係。捲積定理在信號處理、概率論等領域都有著舉足輕重的地位，我希望書中能給予足夠的篇幅來闡述。此外，我一直對調和分析在函數空間中的應用感到好奇。比如，$L^p$空間、$BMO$空間、$Hardy$空間等，這些空間的定義和性質，以及它們在調和分析的理論發展中起到的關鍵作用，我希望書中能夠有詳細的介紹。特彆是，這些抽象的函數空間是如何幫助我們更深入地理解調和算子的性質，以及它們的有界性和收斂性的。
評分這本書名，乍一看，確實帶著一種“高冷”的學術氣息。《現代數學基礎》這個係列本身就代錶著嚴謹與深度，而“調和分析”更是數學領域中一個精妙而富有挑戰性的分支。我拿到這本書時，內心是既期待又有些許忐忑的。期待的是，能在這個係列裏找到對調和分析最清晰、最係統、最有洞察力的闡述；忐忑的是，這個領域的研究成果往往是枝繁葉茂、概念密集，如何能夠循序漸進地掌握，不被海量的信息淹沒，是擺在我麵前的一道難題。我希望這本書能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在調和分析的浩瀚星空中，找到那些最璀璨的星座，理解它們之間的關聯，並能感受到其中蘊含的數學之美。尤其是在非歐幾何、拓撲學等領域，我一直覺得它們有一種超越直覺的美感，不知道調和分析是否也同樣如此。我想瞭解它在處理幾何問題時，是如何通過分析的工具來揭示其內在結構的？又或者，在概率論中，它又能扮演什麼樣的角色？能否通過傅裏葉分析、小波分析等工具，更深刻地理解隨機過程的性質？我特彆關注的是，書中是否會涉及一些經典的、具有裏程碑意義的定理和猜想，例如關於柯西-黎曼方程在復調和分析中的應用，或者多復變函數理論中與調和分析相關的進展。如果能看到這些，我會覺得這本書的價值會大大提升，因為它不僅是理論的介紹，更是數學發展脈絡的梳理。我還會好奇，書中是否會提及一些與計算科學、信號處理、圖像分析等現代應用領域緊密相關的調和分析技術，例如快速傅裏葉變換（FFT）的理論基礎，或者小波變換在數據壓縮和去噪方麵的應用。畢竟，數學的魅力不僅在於其抽象的邏輯，還在於它如何賦能現實世界的解決問題。我希望這本書能讓我窺見調和分析在這些領域中的強大力量，從而激發我進一步探索的興趣。
評分近代數學的重要分支，雖然很難但是熱愛數學依然覺得很開心
評分很薄的講義，希望有用
評分莫宗堅老師雖然坑瞭點，但這書還是不錯的
評分東西還是比平時便宜很多，物流速度很快，希望這些小件的東西京東不會齣現假貨，現在在京東購物還是沒有那麼放心瞭，感覺假貨二手貨很多。要繼續更好的經營下去，還是需要保障質量纔行啊。像碧然德的濾芯，我現在是不敢在京東買瞭，確實便宜一兩塊錢，但是跟在跨境電商實體店買到的比還是有點差彆。
評分好書好書好書好書好書好書好書好書好書好書好書好書
評分看過史濟懷謝惠民、徐森林、硃堯臣等老教授關於數學分析的書本來以為這本可能像名字一樣讓人耳目一新！結果是失望至極！！這個作者解題功力較前幾位功力差很多
評分通俗易懂，非常有用的參考資料。值得擁有！
評分一直在京東買書，速度快，質量也好！
評分書很好，200-100優惠買的，很劃算。
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