具体描述
内容简介
本书着重以实变方法介绍近代调和分析的基本理论。除一章的预备知识外，一些活跃的研究议题，如Calderon-Zygmund奇异积分算子、BMO与Hardy空间、算子的加权模估计等，在本书中都以精简篇幅来介绍这些内容极其来龙去脉。本书可供数学专业本科高年级与研究生选作教材，亦可作为从事偏微分方程或物理数学方面的研究者快速了解经典调和分析的入门书籍。
作者简介
林钦诚，现任台湾“中央大学”教授。佐治亚大学（The University of Georgia, USA）博士。曾任“中央大学”数学系系主任、数学与理论中心主任、理学院副院长、“中央大学”特聘教授及“国科会”数学学门审议委员。主要研究兴趣是调和分析。已发表七十余篇专业论文，分别刊登于Adv. in Math.,Math. Ann.,Trans. AMS,J. Funct. Anal. 等期刊。目录
前辅文第一章 预备知识
1.1 积分公式
1.2 强型和弱型(p, q) 有界性
1.3 卷积
1.4 Schwartz 函数空间
1.5 Fourier 变换
1.5.1 L^1(mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
1.5.2 L^2(mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
1.5.3 L^p(mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
1.6 覆盖引理
1.7 Calder'on-Zygmund 分解与Whitney 分解
1.8 算子内插定理
1.8.1 Riesz-Thorin 内插定理
1.8.2 Marcinkiewicz 内插定理
第二章 Hardy-Littlewood 极大函数
2.1 Hardy-Littlewood 极大算子的定义与性质
2.2 Hardy-Littlewood 极大算子的弱(1, 1) 型与强(p, p) 型
2.3 Hardy-Littlewood 极大算子的应用与Lebesgue 微分定理
第三章 奇异积分算子
3.1 Hilbert 变换
3.2 Calder'on-Zygmund 卷积算子
第四章 Ap 权
4.1 Ap 权的定义与起源
4.2 Ap 权的性质与逆H"older 不等式
4.3 Ap 权的外插定理
第五章 BMO 空间
5.1 由Ap 权导出BMO
5.2 BMO 模的性质
5.3 John-Nirenberg 不等式
5.4 BMO 函数的进一步研究
第六章 Hardy 空间
6.1 Hardy 空间的定义
6.2 极大函数刻画
6.3 原子分解
6.4 分子刻画
6.5 (H^1)'={ m BMO
第七章 Littlewood-Paley 理论
7.1 向量值算子的例子
7.2 Fefferman-Stein 向量值极大函数定理
7.3 向量值奇异积分算子
7.4 平方积分函数
7.4.1 Littlewood-Paley 定理
7.4.2 g-函数与S-函数
7.4.3 广义g-函数与广义S-函数
参考文献
索引
用户评价
《现代数学基础59：调和分析》这个书名，让我产生了一种强烈的求知欲。我一直认为，数学的美，在于它能够揭示宇宙运行的内在规律，而“调和分析”听起来就像是数学的“魔法棒”，能够帮助我们理解事物之间微妙的联系和内在的和谐。我特别希望这本书能够从傅里叶级数开始，深入浅出地讲解其基本原理，例如如何将一个复杂的周期函数分解成一系列简单的三角函数的叠加。我希望书中能够详细解释，为什么这种分解是有效的，以及它在哪些条件下成立。同时，我也期待能够深入理解傅里叶变换，它如何将一个“时间”或“空间”的描述转化为“频率”或“波数”的描述，这种视角转换的数学意义何在？在信号处理、图像分析等领域，傅里叶变换早已是不可或缺的工具，我希望这本书能帮助我理解其背后的深层数学原理。我还会关注书中是否会涉及一些更高级的调和分析工具，例如小波分析。小波分析能够提供时频域的局部化分析，这在处理非平稳信号方面具有独特的优势，我希望书中能够介绍其基本思想和应用。此外，我非常好奇调和分析在偏微分方程领域的应用。很多偏微分方程的解可以通过傅里叶分析的方法来研究，比如求解热方程、波动方程等。我希望书中能够提供一些具体的例子，展示调和分析是如何帮助我们理解这些方程的性质，以及如何构建它们的解。
评分拿到这本《现代数学基础59：调和分析》的时候，我的脑子里闪过的第一个念头是：终于有一本关于调和分析的书，名字听起来不会让人望而却步了。我接触过一些数学领域的书籍，有些名字就很直接，比如《代数几何入门》、《微分几何概论》，让人一听就知道大概内容。而“调和分析”这个词，总让我联想到音乐中的和声、乐器的共振，似乎有一种非常和谐、有规律的美感。我很好奇，数学里的“调和”究竟是什么意思？它和我们日常生活中理解的“和谐”有什么联系？是说数学对象之间存在某种内在的、优美的比例和关系吗？我希望这本书能够从最基本的概念讲起，比如傅里叶级数和傅里叶变换，这是我一直以来都觉得非常神奇的数学工具。能够将一个复杂的函数分解成一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，这本身就充满了魔力。我希望书中能详细解释清楚为什么这样做是合理的，它的数学原理是什么，以及在什么条件下是成立的。另外，我一直对“分析”这个词充满好奇，在数学里，“分析”是不是意味着要对事物进行精密的测量、计算和推理？是不是要将一个整体拆解成无数细小的部分，然后逐一研究，最终再将它们重新组合起来，从而理解整体的性质？我希望这本书能够帮助我建立起一种全新的数学思维方式，让我能够用分析的眼光去看待各种数学问题。例如，在研究连续性、可微性、收敛性这些概念的时候，分析起到了什么样的作用？它又是如何帮助我们证明一些看似不可能成立的定理的？我很期待书中能够提供一些生动的例子，或者是一些历史性的故事，来帮助我理解这些抽象的概念。
评分这本书名，乍一看，确实带着一种“高冷”的学术气息。《现代数学基础》这个系列本身就代表着严谨与深度，而“调和分析”更是数学领域中一个精妙而富有挑战性的分支。我拿到这本书时，内心是既期待又有些许忐忑的。期待的是，能在这个系列里找到对调和分析最清晰、最系统、最有洞察力的阐述；忐忑的是，这个领域的研究成果往往是枝繁叶茂、概念密集，如何能够循序渐进地掌握，不被海量的信息淹没，是摆在我面前的一道难题。我希望这本书能像一位经验丰富的向导，带领我在调和分析的浩瀚星空中，找到那些最璀璨的星座，理解它们之间的关联，并能感受到其中蕴含的数学之美。尤其是在非欧几何、拓扑学等领域，我一直觉得它们有一种超越直觉的美感，不知道调和分析是否也同样如此。我想了解它在处理几何问题时，是如何通过分析的工具来揭示其内在结构的？又或者，在概率论中，它又能扮演什么样的角色？能否通过傅里叶分析、小波分析等工具，更深刻地理解随机过程的性质？我特别关注的是，书中是否会涉及一些经典的、具有里程碑意义的定理和猜想，例如关于柯西-黎曼方程在复调和分析中的应用，或者多复变函数理论中与调和分析相关的进展。如果能看到这些，我会觉得这本书的价值会大大提升，因为它不仅是理论的介绍，更是数学发展脉络的梳理。我还会好奇，书中是否会提及一些与计算科学、信号处理、图像分析等现代应用领域紧密相关的调和分析技术，例如快速傅里叶变换（FFT）的理论基础，或者小波变换在数据压缩和去噪方面的应用。毕竟，数学的魅力不仅在于其抽象的逻辑，还在于它如何赋能现实世界的解决问题。我希望这本书能让我窥见调和分析在这些领域中的强大力量，从而激发我进一步探索的兴趣。
评分当我翻开《现代数学基础59：调和分析》这本书时，我首先感受到的是一种扑面而来的学术氛围。我一直认为，真正的数学之美，体现在它能够用简洁的语言描述深刻的道理，用抽象的符号构建宏大的理论体系。“调和分析”这个名字，让我联想到音乐中的和谐音律，以及宇宙万物运行的规律，我期待这本书能够为我揭示数学中这种“和谐”的美感。我希望这本书能够系统地介绍傅里叶级数和傅里叶变换，并详细阐述它们在不同函数空间中的性质。比如，为什么$L^2$空间在傅里叶分析中扮演着核心角色？帕塞瓦尔定理和Plancherel定理又说明了什么？我特别期待看到，傅里叶分析是如何将一个时域的信号分解到频域，从而揭示其内在的频率成分的。这种视角转换，对于理解信号处理、图像分析等领域至关重要。我还会关注书中是否会深入探讨调和分析在偏微分方程领域的应用。很多偏微分方程的解的性质，都可以通过调和分析的方法来研究，例如利用傅里叶变换来求解热方程、波动方程等。我希望书中能够提供一些具体的例子，展示调和分析是如何帮助我们理解这些方程的性质，以及如何构建它们的解。另外，我一直对“算子”这个概念感到好奇。在调和分析中，算子扮演着至关重要的角色，比如希尔伯特变换、傅里叶乘子算子等。我希望书中能够详细介绍这些算子的性质，以及它们在函数空间上的作用。
评分《现代数学基础59：调和分析》这个书名，让我联想到了很多关于数学中“周期性”和“规律性”的美好事物。调和分析，顾名思义，一定与“和谐”与“分析”这两个概念息息相关。我希望这本书能够带领我走进一个充满数学智慧的世界，让我理解那些看似复杂的数学对象，是如何通过某种“和谐”的内在结构而得以被分析和理解的。我最期待的，是从傅里叶级数开始，系统地学习如何将一个函数分解成一系列更简单的正弦和余弦函数的叠加。我希望书中能够详细解释，为什么这种分解是有效的，以及它在哪些条件下成立。同时，我也期待能够深入理解傅里叶变换，它如何将一个“时间”或“空间”的描述转化为“频率”或“波数”的描述，这种视角转换的数学意义何在？在信号处理、图像分析等领域，傅里叶变换早已是不可或缺的工具，我希望这本书能帮助我理解其背后的深层数学原理。此外，我一直对“算子”这个概念感到好奇。在数学分析中，算子扮演着重要的角色，例如微分算子、积分算子等等。我希望书中能够详细介绍调和分析中常见的算子，比如希尔伯特变换、傅里叶积分算子等，并深入分析它们的性质，例如有界性、紧性、以及它们在函数空间中的作用。我还会关注书中是否会涉及到一些关于调和分析的经典问题和猜想，比如关于极大算子、Littlewood-Paley理论等。如果能够看到这些内容的介绍，我会觉得这本书的价值非凡，它不仅是一本教科书，更是一扇通往数学前沿研究的大门。
评分拿到这本《现代数学基础59：调和分析》后，我立刻就被它厚重的质感和内敛的设计吸引了。我一直认为，数学的美，很大程度上体现在它的精确、简洁和统一性上。调和分析这个名字本身就带着一种古典的韵味，让我想到了乐曲中的和声，以及宇宙中那些遵循着优美规律的振动。我非常期待这本书能够深入浅出地揭示调和分析的数学本质。我希望它能够从傅里叶级数开始，详细阐述其收敛性定理，比如狄利克雷条件，以及它在函数逼近、周期现象分析中的作用。然后，自然会过渡到傅里叶变换，我希望书中能够清晰地解释，为什么傅里叶变换可以将一个时域的信号转换到频域，以及这种转换的意义。我特别感兴趣的是，傅里叶变换在处理非周期信号时，如何通过积分来逼近离散的频率成分，以及它与卷积定理之间的紧密联系。卷积定理在信号处理、概率论等领域都有着举足轻重的地位，我希望书中能给予足够的篇幅来阐述。此外，我一直对调和分析在函数空间中的应用感到好奇。比如，$L^p$空间、$BMO$空间、$Hardy$空间等，这些空间的定义和性质，以及它们在调和分析的理论发展中起到的关键作用，我希望书中能够有详细的介绍。特别是，这些抽象的函数空间是如何帮助我们更深入地理解调和算子的性质，以及它们的有界性和收敛性的。我还会关注书中是否会涉及一些调和分析的经典问题，比如卡尔森猜想，或者希尔伯特变换的性质等，这些都是数学研究中的重要课题，如果能在书中看到它们的讨论，我会觉得这本书的深度和广度都得到了极大的提升。
评分这本书的装帧和整体风格，给我的第一印象是那种严谨、学术型的教科书。我一直觉得《现代数学基础》这个系列的书，虽然可能读起来不容易，但里面蕴含的知识一定是经过精心挑选和组织的，是为了建立扎实的数学根基而设计的。我特别希望这本书在介绍调和分析的各种概念时，能够有足够的理论铺垫，并且证明过程清晰、逻辑严谨。我希望它能从最基础的傅里叶级数讲起，然后过渡到傅里叶变换，并且详细讲解它们在不同空间（比如$L^p$空间、$S'$空间）中的定义和性质。我希望书中能够清晰地解释清楚，为什么我们需要引入这些不同的空间，它们各自有什么特点，以及在调和分析的研究中扮演着怎样的角色。比如，$L^2$空间的完备性对于傅里叶变换的存在性和性质有什么重要的意义？以及，帕塞瓦尔定理和Plancherel定理在调和分析中是如何发挥核心作用的？我还会非常关注书中是否会深入探讨调和分析在微分方程领域的应用，特别是偏微分方程的解的性质，例如薛定谔方程、波动方程等，它们是否可以通过调和分析的方法来研究？还有，我很好奇，书中会不会涉及一些比较进阶的调和分析工具，比如多复变调和分析，或者小波分析的一些基础概念？我希望作者能够循序渐进地引导读者，即使是没有接触过相关领域的读者，也能逐步理解其中的精髓。当然，作为一个读者，我最希望看到的还是能够通过这本书，真正地“理解”调和分析，而不是仅仅停留在记忆公式和定理的层面。我希望它能帮助我培养一种用调和分析的视角去分析和解决问题的能力，并且能够感受到数学的逻辑之美。
评分当我看到《现代数学基础59：调和分析》这个书名的时候，脑海中立刻浮现出各种各样的数学场景。调和分析，听起来就像是在寻找数学对象中隐藏的“和谐”之美，并通过精密的“分析”手段去揭示它。我一直觉得，数学的魅力在于它能够用抽象的语言描述现实世界，而调和分析似乎是将这种抽象性发挥到了极致。我非常希望能在这本书中，找到对傅里叶级数和傅里叶变换的深刻理解。我希望书中能够详细解释，为什么可以将任何周期函数分解成三角函数的和，以及非周期函数又是如何通过傅里叶变换来理解其频率成分的。这就像是给复杂的信号找到了最简单、最纯粹的“音符”。我特别期待书中能够深入探讨傅里叶变换的性质，例如线性性、卷积定理、以及它在不同函数空间（如$L^1$, $L^2$）中的表现。我也希望了解，为什么$L^2$空间在傅里叶分析中如此重要，帕塞瓦尔定理和Plancherel定理又扮演着怎样的角色？我还会关注书中是否会涉及一些更高级的调和分析工具，例如小波分析。小波分析能够提供时频域的局部化分析，这在处理非平稳信号方面具有独特的优势，我希望书中能够介绍其基本思想和应用。此外，我非常好奇调和分析在偏微分方程领域的应用。很多偏微分方程的解可以通过傅里叶分析的方法来研究，比如求解热方程、波动方程等。我希望书中能够提供一些具体的例子，展示调和分析是如何帮助我们理解这些方程的性质，以及如何构建它们的解。
评分手捧着《现代数学基础59：调和分析》这本书，我内心既充满了期待，也隐约感觉到一种挑战。我一直相信，数学中最深刻的洞见往往隐藏在那些看似抽象的概念之中。调和分析，这个名字本身就带着一种深邃而优雅的气息，仿佛是数学的“交响乐”，将各种数学对象以一种和谐的方式组织起来。“和谐”与“分析”，这两个词结合在一起，让我好奇数学家们是如何通过精密的分析手段，去发现和理解数学对象之间存在的“和谐”关系的。我希望这本书能够从最基础的傅里叶级数讲起，详细阐述其收敛性定理，比如关于函数的平滑度如何影响傅里叶级数的收敛速度。然后，自然会过渡到傅里叶变换，我希望书中能够清晰地解释，为什么傅里叶变换能够将一个信号从时域转换到频域，以及这种转换的意义。我特别感兴趣的是，傅里叶变换在处理非周期信号时，如何通过积分来逼近离散的频率成分，以及它与卷积定理之间的紧密联系。卷积定理在信号处理、概率论等领域都有着举足轻重的地位，我希望书中能给予足够的篇幅来阐述。此外，我一直对调和分析在函数空间中的应用感到好奇。比如，$L^p$空间、$BMO$空间、$Hardy$空间等，这些空间的定义和性质，以及它们在调和分析的理论发展中起到的关键作用，我希望书中能够有详细的介绍。特别是，这些抽象的函数空间是如何帮助我们更深入地理解调和算子的性质，以及它们的有界性和收敛性的。
评分《现代数学基础59：调和分析》这个书名，本身就透露出一种严谨与深刻的气息。我一直对数学中那些能够揭示事物内在规律和结构的工具感到着迷，而“调和分析”听起来正是一种能够帮助我们理解数学对象“和谐”之美的工具。我非常期待这本书能够从最根本的概念出发，例如三角函数、复指数函数，以及它们如何构成傅里叶级数和傅里叶变换的基础。我希望书中能够详细阐述，为什么傅里叶分析能够将一个复杂的函数分解成一系列简单的正弦和余弦函数的叠加，以及这种分解的意义何在。我特别关注的是，在处理非周期函数时，傅里叶变换是如何通过积分来捕捉所有频率成分的，以及它与卷积定理之间的关系。卷积定理在信号处理、概率论等领域都有着至关重要的作用，我希望书中能够给予足够的篇幅来阐述其数学原理和应用。此外，我一直对函数空间在现代数学中的重要性感到好奇。我希望书中能够详细介绍$L^p$空间、$BMO$空间、$Hardy$空间等，以及它们在调和分析中的作用。这些抽象的空间是如何帮助我们更精确地刻画函数的性质，以及如何理解调和算子的行为？我还会关注书中是否会提及一些调和分析中的经典问题，比如柯西-黎曼方程在复调和分析中的应用，或者关于极大算子和Littlewood-Paley理论的一些基本思想。如果能够看到这些内容，我会觉得这本书的学术价值极高，它不仅能提供理论知识，更能激发我对数学研究的兴趣。
评分这是一本超级好的数学专业书籍，喜欢的朋友可以下手了，推荐购买
评分施利亚耶夫的名著，需要有《实变函数与泛函分析》的坚实基础。否则看起来会很困难。配套的习题集做一做对理解高等概率论有非常好的帮助。物流很给力。值得拥有。
评分非常不错的书，京东送货速度快。
评分紧黎曼曲面引论，伍鸿熙
评分挺好的，是新书没有假。
评分很薄的讲义，希望有用
评分京东快递很给力！书是正版，入门很重要。
评分还没有开始学，数学这东西不太好评价，感觉还行吧
评分挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的挺好的
相关图书
![城市规划原理（第4版） [Principles of Urban Planning(4th Edition)] pdf epub mobi 电子书 下载](https://pic.qciss.net/10797439/550bb3e8N646ebd6c.jpg)
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.teaonline.club All Rights Reserved. 图书大百科 版权所有