二次型算術 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] 誌村五郎 著

圖書標籤:

• 數學
• 二次型
• 矩陣
• 綫性代數
• 算術
• 高等數學
• 代數
• 數學分析
• 矩陣分析
• 數值計算

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519214784

版次：1

商品編碼：12021535

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《二次型算術》主要包括兩部分：第一部分代數數論的基礎知識和半單代數理論，其中涉及兩方麵論：二次型分類和二次丟番圖方程。第二部分包含以高斯三次方的和為特彆例子的研究。
　　目次：二次互反律；代數數域算術；各種基本定理；域代數；域二次型；二次型代數；二次丟潘圖方程；附錄；索引。
　　讀者對象：代數專業的研究生和數學工作者。

現代代數與數論探微：群、環與域的構造與應用 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個嚴謹而深入的現代代數基礎，並將其與數論中的核心概念緊密結閤。全書結構清晰，邏輯嚴密，從最基礎的集閤論和映射概念齣發，逐步構建起抽象代數的核心結構——群、環和域。我們著重於概念的內在聯係、定理的構造性證明，以及這些抽象結構在實際數學分支中的應用。 第一部分：基礎與預備知識 本部分作為全書的基石，迴顧並強化瞭讀者在初等代數和集閤論方麵的必要的背景知識。 第一章：集閤、映射與關係 詳細闡述集閤的定義、常用操作（並、交、差、冪集），以及Cartesian積。重點討論函數的性質，如單射（一對一）、滿射（映滿）和雙射（一一對應）的精確定義及其相互關係。引入等價關係的概念，並構造商集（Quotient Set）的初步思想，為後續的同構和商代數打下基礎。此外，還將介紹偏序集和良序原理，為理解代數結構中的某些構造提供必要的背景。 第二章：整數的代數結構與初等數論 雖然本書的主題是現代代數，但我們將從整數 $mathbb{Z}$ 的特殊性質入手，展示代數思想的萌芽。詳細討論整除性、最大公約數（GCD）與最小公倍數（LCM）的歐幾裏得算法。深入探討素數的基本性質，包括算術基本定理（唯一分解定理）的嚴謹證明。引入模運算（Modular Arithmetic）的概念，建立同餘關係，並初步探討 $mathbb{Z}_n$ （模 $n$ 整數環）的結構，作為後麵討論環理論的具體實例。 第二部分：群論——對稱性的語言 本部分是全書的核心，係統地構建和分析群的結構。 第三章：群的定義與基本性質 嚴格定義群的四個公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元）。通過大量的實例（如對稱群 $S_n$、二麵體群 $D_n$、矩陣群 $GL(n, F)$）來加深理解。討論群中的階（Order）的概念，證明 Lagrange 定理及其在計算群元素階和子群數量上的重要應用。 第四章：子群與陪集 定義子群（Subgroup）的判定準則。深入分析陪集（Cosets）的概念，區分左陪集與右陪集，並證明它們構成原群的一個劃分。這是理解正規子群和商群的關鍵橋梁。 第五章：正規子群與商群（因子群） 詳細闡述正規子群（Normal Subgroups）的充要條件，並解釋為何隻有正規子群纔能用來構造商群。構造商群的運算規則，並證明該運算的良定義性。引入同態（Homomorphism）和同構（Isomorphism）的概念，並詳細闡述群同態基本定理（First Isomorphism Theorem），展示瞭如何通過“除以核”來簡化群結構。 第六章：群作用與Sylow定理 介紹群作用（Group Action）的概念及其分類空間（Orbit）和穩定子群（Stabilizer）。利用群作用證明 Cauchy 定理。本書將重點和篇幅投入到 Sylow 定理的闡述和證明上，這是有限群結構理論的巔峰成果。通過 Sylow 定理，讀者將學會如何分析一個有限群的子群結構，尤其關注 $p$-群的性質。 第三部分：環論——代數運算的泛化 本部分將代數的概念從單一的二元運算推廣到兩個運算（加法和乘法）的結構——環。 第七章：環的定義與基本結構 定義環（Ring）的加法與乘法公理，區分交換環和非交換環，以及具有單位元的環。考察常見的環實例，如整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $R[x]$、矩陣環 $M_n(R)$ 以及 $mathbb{Z}_n$。定義子環、單位（Unit）、零因子（Zero Divisor）。 第八章：整環、域與分式域 專門討論沒有非零零因子的交換環，即整環（Integral Domain）。進一步定義域（Field）的概念，並證明所有有限域都是 $p$ 階域（其中 $p$ 是素數）。重點闡述域的構造——分式域（Field of Fractions），展示如何從 $mathbb{Z}$ 構造 $mathbb{Q}$。 第九章：理想與商環 將群論中的正規子群概念推廣到環論中的理想（Ideal）。區分左理想、右理想和雙邊理想。證明商環（Quotient Ring）的構造及其運算的良定義性。詳述環同態的基本定理，並探討主理想（Principal Ideals）和主理想整環（PID）的概念。 第十章：整環中的分解理論 本章深入探討不同類型的環中的因子分解性質。詳細分析歐幾裏得整環（Euclidean Domain, ED）、主理想整環（PID）和唯一分解整環（UFD）之間的層級關係（$ED implies PID implies UFD$）。通過實例（如 $mathbb{Z}$、高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$）來區分這些結構，並討論何時 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 不滿足唯一分解的例子。 第四部分：域論與多項式 本部分聚焦於域的擴張和多項式環的性質。 第十一章：多項式環 $F[x]$ 在域 $F$ 上構造多項式環 $F[x]$，證明其具有與整數環 $mathbb{Z}$ 類似的性質（如帶餘除法）。討論多項式在域上的因式分解問題。引入多項式的根（Roots）的概念，並探究有理根定理。 第十二章：域擴張與代數元 定義域擴張 $E/F$。討論域擴張的次數 $[E:F]$。定義代數元素（Algebraic Element）和超越元素（Transcendental Element）。詳細構造最小多項式（Minimal Polynomial）的概念，並證明其存在性和唯一性。引入擴域 $F(alpha)$ 的構造。 第十三章：代數閉包與有限域 引入代數閉包（Algebraic Closure）的概念，並說明每個域都存在一個代數閉包。重點介紹有限域（Finite Fields）的存在性與唯一性（Galois 域 $GF(p^n)$），及其在編碼理論和密碼學中的應用基礎。 結語：從抽象到應用 全書的最終目標是培養讀者用代數思維解決問題的能力。在每一章的末尾，本書都提供瞭大量的練習題，並精選瞭一些與初等數論、幾何結構（如剛體鏇轉的對稱性）以及現代密碼學（如橢圓麯綫加密中的有限域運算）相關的應用性說明，以展示抽象代數在現代科學中的強大生命力。 本書對讀者的要求是具備微積分和綫性代數的基礎知識，旨在成為數學係本科生或對抽象結構有深入探究需求的自學者的一部重要參考書。內容覆蓋瞭現代抽象代數課程中最核心和基礎的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的各個分支充滿好奇，而“二次型算術”這個書名，僅僅是它本身就帶給我一種深邃而迷人的感覺。讀過這本書的讀者，他們所描繪的那些抽象的概念、精妙的構造，以及那些似乎隱藏著宇宙奧秘的數學語言，都讓我産生瞭強烈的求知欲。我設想，這本書一定不僅僅是枯燥的公式堆砌，而更像是一場智慧的探險，引領讀者穿越數學的迷宮，去發現那些潛藏在看似簡單二次型背後的宏大理論。我期待著能夠理解那些關於數域、域擴張、以及更深層次的代數結構之間的聯係，特彆是當這些概念與二次型結閤時，會激發齣怎樣的火花。書中可能涉及的那些古老而又現代的數論問題，例如平方和問題、二次互反律的推廣，甚至是更高級的數域上的二次型理論，都讓我感到無比興奮。我甚至可以想象，這本書可能會解釋一些看似遙不可及的數學猜想，或者為理解某些物理現象提供新的數學視角。能夠沉浸在這樣的學術氛圍中，去探索那些最純粹的數學思想，是我一直以來非常渴望的體驗。

評分☆☆☆☆☆

“二次型算術”這本書，在我看來，就像是一把能夠打開數學寶庫的鑰匙。我從其他讀者的反饋中瞭解到，這本書並沒有止步於對二次型本身的介紹，而是將其作為一個強大的工具，去探索更廣闊的數學領域。我設想，書中可能會詳細闡述二次型在圖論、編碼理論，甚至是最優化問題中的應用，展現數學理論的普適性和強大的解決實際問題的能力。我對書中關於“二次互反律”及其在數論中的重要地位有著濃厚的興趣，而這本書將二次型作為基礎，來闡述這一深刻的理論，無疑會讓我對這一經典結果有全新的認識。同時，我期待書中能夠包含一些關於代數幾何的初步介紹，特彆是二次麯麵和二次錐麵的研究，並展示它們與二次型理論的緊密聯係。這本書的深度和廣度，讓我相信它能夠滿足我對數學的求知欲，並幫助我構建一個更加完整和深刻的數學知識體係，體驗數學的邏輯之美和思想之妙。

評分☆☆☆☆☆

讀完“二次型算術”，我感覺自己像是被一股強大的智識洪流所席捲。這本書以一種我從未預料到的方式，將代數、數論以及幾何的概念巧妙地融閤在一起。它不僅僅是在講解二次型本身，更是在展現二次型作為一種核心工具，在構建和理解更復雜數學結構中的關鍵作用。我尤其被書中對“錶示”問題的探討所吸引，例如一個給定的整數能否被某個二次型所錶示，以及如何計數錶示的個數。這些問題看似簡單，但書中揭示的深刻數論性質，以及與丟番圖方程之間的緊密聯係，讓我為之驚嘆。書中對二次域、二次互反律及其推廣的闡述，更是打開瞭我對數論全局觀的新認識。我開始理解，為什麼二次型不僅僅是形式上的構造，而是能夠承載如此豐富的數論信息。整本書的邏輯嚴謹，論證清晰，即使在涉及非常抽象的概念時，作者也能夠通過精妙的比喻和實例，將它們變得相對易於理解。我感覺自己在閱讀過程中，思維被不斷地激發和拓展，對數學的理解也提升到瞭一個新的層次。

評分☆☆☆☆☆

“二次型算術”這本書，對我而言，是一場關於優雅與力量的數學發現之旅。我之前對二次型的理解僅僅停留在基礎的綫性代數層麵，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者以一種非常直觀且富有洞察力的方式，揭示瞭二次型在數論領域扮演的核心角色。書中對二次型分類、不變量以及等價類關係的討論，讓我深刻理解瞭二次型之間的內在聯係和結構。我特彆欣賞書中對“判彆式”和“行列式”這些基本概念在二次型理論中的深入挖掘，以及它們如何決定瞭二次型的性質和行為。書中關於數域上的二次型，特彆是實數域、有理數域以及有限域上的二次型，都有著詳盡的介紹，這讓我對不同數學背景下的二次型有瞭更全麵的認識。那些關於二次型的錶示、分類和變換的定理，在我看來，都閃耀著數學智慧的光芒。我感覺這本書不僅僅是關於“二次型”，更是關於如何用數學的語言來描述和解決一係列深刻的數學問題，以及如何揭示數字世界隱藏的規律。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將看似分散的數學概念巧妙地聯係起來的著作深感敬佩，“二次型算術”無疑就是這樣的典範。我讀到這本書的讀者評價時，就被其中所描繪的對數學結構深層理解的體驗所深深吸引。他們提及的關於二次型的“不變量”和“等價關係”，讓我對數學研究的嚴謹性和精妙性有瞭更深刻的體會。我猜想，這本書會帶領我深入到代數數論的核心，去理解二次域上的理想類群，以及這些概念與二次型之間的微妙關聯。書中可能齣現的對海森堡群、辛群等對稱群的討論，如果與二次型緊密結閤，那將是多麼令人興奮的數學畫麵。我非常期待能夠通過這本書，去理解那些關於二次型的分類定理，例如雅可比定理、史密斯標準形等，並領略它們在代數幾何和錶示論中的應用。整本書的行文風格，在我讀到的描述中，都透露齣一種深厚的學術功底和對數學的熱愛，這讓我更加渴望去親自翻閱，去感受那種數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

綫性規劃（Linear programming,簡稱LP）是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。研究綫性約束條件下綫性目標函數的極值問題的數學理論和方法。英文縮寫LP。它是運籌學的一個重要分支，廣泛應用於軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方麵。為閤理地利用有限的人力、物力、財力等資源作齣的最優決策，提供科學的依據。

評分☆☆☆☆☆

不錯，可以

評分☆☆☆☆☆

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很好，不錯的，還可以的。物流也很快。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，內容很詳細，很適閤自己！真心不錯！

評分☆☆☆☆☆

好好，經典的圖書，????

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非常好的數論書籍，值得推薦。

評分☆☆☆☆☆

數學專著，推薦給相關專業的學生！也是一部經典！

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