現代數學基礎叢書·典藏版26：同調代數 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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周伯壎 著

圖書標籤:

• 數學
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• 數學理論
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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030006288

版次：1

商品編碼：12047089

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版26

開本：16開

齣版時間：1988-02-01

用紙：膠版紙

頁數：370

字數：311000

正文語種：中文

內容簡介

　　同調代數是本世紀四十年代發展起來的，現在已成為代數學中的重要方嚮之一，同調代數是代數學中研究群、環、模理論的重要工具，也是研究數學中其他分支如：代數幾何學、拓撲學、微分幾何、函數論、代數數論的有效工具。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版26：同調代數》闡述同調代數的基本理論與方法，包括範疇、模、同調、同調函子與一些環、譜序列等五章。另外還有兩個附錄，闡述正則局部環的理論與Serre問題。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版26：同調代數》論證嚴格，起點不太高，但較深入，可供學過近世代數的大學生、研究生及數學工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本世紀四十年代，代數拓撲學的一些概念與方法被引進到純代數的領域，因而形成一種新的理論。在這種新的理論形成之初，許多代數學傢都對其所研究的對象、所使用的方法以及所考慮的問題深感興趣，因此，這種理論就被發展成代教學中的一個新的方嚮，稱之為同調代數。同調代數的興起對於群、李代數與可結閤環的研究都起瞭非常重要的作用。特彆是，五十年代末，數學傢們運用同調代數的理論和方法證明瞭Krull的推測——任何正則局部環都是單一分解環——這樣一個純屬環論的問題（代數幾何學中所用的冪級數環當然是單一分解環，它是正則局部環的一個特例），因此，人們普遍認為，同調代數已不僅是一種理論，而且也是一種可以用來解決環論中韻問題的有力工具。
　　本書的初稿是1979年在哈爾濱召開的同調代數討論會上的講稿，這幾年又在教學實踐中經過瞭多次的修改與增刪而最後成書。筆者的意圖是以不大的篇幅，使得青年代數工作者能在不太長的時間內（例如，學過近世代數的本科生或研究生在一個約4個研究生學分的課程內）就能基本掌握同調代數的一些基本理論和方法。
　　本書共五章，第一章闡述範疇，對偶原則與函子等基本概念，以作為同調代數的不可缺少的預備知識。事實上，範疇的概念和理論自從1945年由MaoLane與Flenberg提齣以來，在數學的許多分支，例如代數幾何學、拓撲學、微分幾何學以及函數論中都已有所體現。
　　由於同調代數的研究對象基本上是模範疇以及由模範疇所派生的一些Abel範疇，所以第二章專門用來討論模的基本概念、基本性質以及一些與後麵幾章有密切關係的模。第三章所討論的同調與同調函子是同調代數的核心部分。代數拓撲中的復形、同調群、以及邊緣等概念就是從這裏引進代數學的。建議讀者在讀這一章以前先讀一下江澤涵著的《拓撲學引論》第三章，1，2兩節，這樣就可以有一些感性的知識。討論環的同調性質是第四章的內容。該章首先考慮瞭模與環的同調維數以及一些有關的問題，隨即討論一些特殊類型的環。

好的，這是一份關於《現代數學基礎叢書·典藏版26：同調代數》的圖書簡介，內容聚焦於該叢書的整體定位、齣版理念、以及同調代數在現代數學中的核心地位，但不具體描述《同調代數》這本書的詳細內容。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版 叢書總覽：構建二十一世紀數學的堅實階梯 《現代數學基礎叢書·典藏版》旨在為全球數學研究者、高年級本科生及研究生提供一套係統、權威、前沿的現代數學核心知識體係。本叢書並非對某一特定分支的零散介紹，而是一項宏大的工程，緻力於梳理自二十世紀中葉以來，那些深刻改變瞭數學麵貌的基礎性理論框架。 叢書的定位與使命 在二十世紀，數學的內部結構經曆瞭劇烈的重塑。代數、幾何、拓撲和分析的邊界日益模糊，新的結構性工具——例如範疇論、同調論、K理論等——成為連接不同數學領域的通用語言。本叢書的核心使命，正是係統性地闡述這些“元數學”工具，確保讀者能夠跨越專業壁壘，理解現代數學研究的深層邏輯。 典藏版匯集瞭數學界公認的經典教材與專著，這些書籍不僅因其嚴謹性而著稱，更因其深刻的洞察力，持續影響著一代又一代的數學傢。它們是理論發展曆程中的裏程碑，是把握未來研究方嚮的指南針。 嚴謹性與學術視野 叢書的選編標準極其嚴格，每一捲都代錶瞭其對應領域的最高學術水準。我們深知，對於基礎理論的學習而言，清晰的邏輯鏈條和精確的數學語言至關重要。因此，本叢書緻力於收錄那些在定義、定理的證明、以及概念的引入上做到盡善盡美的著作。 涵蓋領域預覽（非具體書籍內容） 本典藏版係列覆蓋瞭當代數學的幾大支柱領域，包括但不限於： 1. 範疇論基礎與應用： 作為所有現代代數結構的基礎語言，範疇論的抽象框架是理解現代數學結構化方法的關鍵。 2. 代數拓撲的深度挖掘： 從基本同調理論到更高級的縴維叢理論，這些工具是研究空間內在屬性的必要手段。 3. 現代代數結構體係： 圍繞環、模、域的深化研究，以及它們在代數幾何和數論中的轉化。 4. 幾何分析的交匯點： 關於微分幾何、黎曼流形以及相關微分方程的研究方法。 5. 數論的代數化進程： 關注代數數論、L-函數理論以及Weil猜想等領域的基礎代數工具。 每一本書都是一個獨立的體係，但它們共同構成瞭一張相互支撐的知識網絡。讀者可以沿著特定的興趣點深入，也可以通過叢書的結構圖景，建立起對整個現代數學大廈的宏觀認識。 --- 典藏版的意義：時間檢驗的價值 “典藏版”的命名絕非偶然。數學理論的發展往往具有極強的纍積性，某些基礎性的概念一旦被確立，其有效性和普適性便經久不衰。本叢書收錄的作品，正是那些經受住瞭數十年學術檢驗，被公認為“必讀”的經典。 對於渴望深入研究的學者而言，直接麵對這些源頭性的著作，能避免因過度依賴二手資料而可能産生的理解偏差。這些作品往往包含瞭作者本人在理論構建初期的獨特視角和思考路徑，對於理解理論誕生的背景和動機至關重要。 麵嚮讀者的益處 體係化的知識構建： 避免瞭零散學習帶來的知識碎片化，提供瞭一套完整的學習路徑。 精確的學術規範： 學習最嚴謹的數學錶達方式和邏輯推理範式。 前瞻性的視野： 掌握瞭現代數學所依賴的核心“工具箱”，為後續的專業研究打下堅實基礎。 本叢書的齣版，旨在確保優秀的數學思想和方法能夠以最可靠的形式，跨越時間和語言的障礙，持續啓發和指導未來的數學傢們。它不僅是一套參考書，更是一份對現代數學精神的緻敬與傳承。

評分☆☆☆☆☆

這款圖書的裝幀設計大氣而典雅，紙質也相當不錯，拿在手裏感覺很踏實。我一直對數學的抽象理論領域抱有濃厚的興趣，同調代數在我看來就是一門極具深度和廣度的分支。我之前在學習某些進階數學課程時，對同調代數有所涉獵，比如聽過關於鏈復形、同調群以及譜序列的介紹，但總覺得隔靴搔癢，難以形成係統的認識。因此，我這次下定決心要通過閱讀這本書來係統地學習同調代數。我特彆期待書中能夠從範疇論的角度齣發，清晰地定義阿貝爾範疇、函子等基本概念，為後續的同調代數理論打下堅實的基礎。我希望作者能夠詳細講解同調函子和上同調函子的構造，以及射影分解和內射分解在計算這些函子時的作用。同時，我非常關注書中關於“長正閤序列”的引入和應用，因為我知道這是同調代數中最基本也是最有力的工具之一。如果書中能夠提供一些具體的例子，比如同調代數在代數幾何、代數拓撲中的實際應用，那我將不勝感激。我希望通過這本書，能夠真正掌握同調代數的理論工具，並能初步體會其在解決數學問題中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝就充滿瞭學術氣息，裝幀也非常精美，一看就是經過精心打磨的。我之前在學習某些高階數學課程時，經常會遇到一些涉及同調代數的概念，比如homology, cohomology, spectral sequences等，但每次都隻是淺嘗輒止，沒有深入研究。這次我抱著一定要把同調代數“吃透”的決心，選擇瞭這本“典藏版”。我個人非常喜歡那種層層遞進、邏輯嚴密的講解方式，希望這本書能夠從最基礎的阿貝爾範疇的概念開始，一步步構建起同調代數的理論體係。特彆是對於同調函子和右導齣函子、左導齣函子這些核心概念，我希望能有清晰的定義和生動的例子來幫助理解。書中關於鏈復形和上鏈復形的運算，以及它們在同調代數中的作用，也是我重點關注的內容。我非常期待作者能夠通過具體的例子，比如介紹同調代數在群上同調、李代數上同調等方麵的應用，讓我感受到理論的生命力。如果書中還能提供一些關於範疇論與同調代數之間關係的深入探討，那我簡直太開心瞭。總的來說，我希望這本書能夠讓我對同調代數有一個紮實而深刻的理解，為我今後在相關領域的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的外觀和質感都透著一股經典的味道，非常適閤放在書架上作為鎮庫之寶。我是一名對代數理論充滿好奇的學生，在學習的過程中，常常會接觸到一些“看起來很強大”但又顯得非常抽象的數學工具，同調代數就是其中之一。我希望通過這本書，能夠真正揭開同調代數的神秘麵紗。我尤其希望能深入理解鏈復形和上鏈復形的概念，以及它們所代錶的數學結構。同時，我非常期待作者能夠清晰地闡釋同調函子和上同調函子的定義和性質，特彆是它們在代數運算中的作用。我聽說Tor和Ext函子是同調代數中的兩個重要工具，我希望這本書能提供詳盡的計算方法和應用實例，讓我能夠真正掌握它們。此外，我對於“長正閤序列”這個概念一直很感興趣，希望書中能詳細介紹它的構造和用途，以及它在求解同調問題中的重要性。如果書中還能穿插一些關於同調代數在不同數學領域（如群論、環論、模論）中的應用，那對我的學習將會非常有啓發。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的第一感覺是它沉甸甸的，有一種老派學術著作的質感。我一直對數學中的“抽象”部分情有獨鍾，而同調代數在我看來就是數學抽象的集大成者之一。我曾經在閱讀一些關於代數拓撲和錶示論的文獻時，頻繁地遇到同調代數的術語，比如Tor函子、Ext函子，以及各種復形的結構，但總是感覺隔靴搔癢。這次我決定真正係統地學習同調代數，而這本書無疑是我的首選。我非常期待書中關於同調的定義和性質的詳盡闡述，特彆是如何通過鏈復形來構造同調群。同時，我希望作者能夠清晰地講解範疇論在同調代數中的核心作用，例如如何理解函子、自然變換以及各種範疇上的構造。射影對象和內射對象在同調代數中的地位舉足輕重，我希望書中能夠對此有深刻的剖析，並且解釋它們如何用於構造分解，進而計算同調群。此外，我非常關注書中關於譜序列的介紹，我知道這是同調代數中最強大也最難掌握的工具之一，希望這本書能夠以一種易於理解的方式來引入它，並展示其在解決復雜問題時的威力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就有一種厚重感，紙張的觸感也很棒，拿在手裏就感覺是經典之作。我之前對同調代數瞭解不多，隻知道它在代數拓撲、代數幾何等領域有極其重要的應用，但具體的理論框架和方法一直覺得比較抽象。這次終於下定決心來啃這本書，希望能夠係統地學習。我特彆期待書中對於同調群、長正閤序列、射影分解和內射分解等核心概念的講解。我知道這些是同調代數的基礎，理解透徹瞭，後麵的很多內容纔能觸類旁通。同時，我也很想看看作者是如何引入範疇論的概念的，因為我隱約覺得範疇論是理解同調代數的一個關鍵視角。書中的例題和習題也是我非常看重的部分，畢竟理論學得再好，如果不經過練習，也很難真正掌握。希望這本書的習題能夠循序漸進，從易到難，幫助我鞏固知識，並且能夠啓發我思考同調代數在實際問題中的應用。如果書中能提供一些曆史背景的介紹，或者對同調代數在不同數學分支中的具體應用案例進行分析，那就更完美瞭。總而言之，我抱著非常高的期望來閱讀這本書，希望它能成為我深入學習同調代數的入門和進階的良師益友。