现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周伯壎 著

图书标签:

• 数学
• 同调代数
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• 典藏版
• 现代数学基础
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• 高等教育
• 数学理论
• 学术著作

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030006288

版次：1

商品编码：12047089

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版26

开本：16开

出版时间：1988-02-01

用纸：胶版纸

页数：370

字数：311000

正文语种：中文

内容简介

　　同调代数是本世纪四十年代发展起来的，现在已成为代数学中的重要方向之一，同调代数是代数学中研究群、环、模理论的重要工具，也是研究数学中其他分支如：代数几何学、拓扑学、微分几何、函数论、代数数论的有效工具。
　　《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》阐述同调代数的基本理论与方法，包括范畴、模、同调、同调函子与一些环、谱序列等五章。另外还有两个附录，阐述正则局部环的理论与Serre问题。
　　《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》论证严格，起点不太高，但较深入，可供学过近世代数的大学生、研究生及数学工作者参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　本世纪四十年代，代数拓扑学的一些概念与方法被引进到纯代数的领域，因而形成一种新的理论。在这种新的理论形成之初，许多代数学家都对其所研究的对象、所使用的方法以及所考虑的问题深感兴趣，因此，这种理论就被发展成代教学中的一个新的方向，称之为同调代数。同调代数的兴起对于群、李代数与可结合环的研究都起了非常重要的作用。特别是，五十年代末，数学家们运用同调代数的理论和方法证明了Krull的推测——任何正则局部环都是单一分解环——这样一个纯属环论的问题（代数几何学中所用的幂级数环当然是单一分解环，它是正则局部环的一个特例），因此，人们普遍认为，同调代数已不仅是一种理论，而且也是一种可以用来解决环论中韵问题的有力工具。
　　本书的初稿是1979年在哈尔滨召开的同调代数讨论会上的讲稿，这几年又在教学实践中经过了多次的修改与增删而最后成书。笔者的意图是以不大的篇幅，使得青年代数工作者能在不太长的时间内（例如，学过近世代数的本科生或研究生在一个约4个研究生学分的课程内）就能基本掌握同调代数的一些基本理论和方法。
　　本书共五章，第一章阐述范畴，对偶原则与函子等基本概念，以作为同调代数的不可缺少的预备知识。事实上，范畴的概念和理论自从1945年由MaoLane与Flenberg提出以来，在数学的许多分支，例如代数几何学、拓扑学、微分几何学以及函数论中都已有所体现。
　　由于同调代数的研究对象基本上是模范畴以及由模范畴所派生的一些Abel范畴，所以第二章专门用来讨论模的基本概念、基本性质以及一些与后面几章有密切关系的模。第三章所讨论的同调与同调函子是同调代数的核心部分。代数拓扑中的复形、同调群、以及边缘等概念就是从这里引进代数学的。建议读者在读这一章以前先读一下江泽涵著的《拓扑学引论》第三章，1，2两节，这样就可以有一些感性的知识。讨论环的同调性质是第四章的内容。该章首先考虑了模与环的同调维数以及一些有关的问题，随即讨论一些特殊类型的环。

好的，这是一份关于《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》的图书简介，内容聚焦于该丛书的整体定位、出版理念、以及同调代数在现代数学中的核心地位，但不具体描述《同调代数》这本书的详细内容。 --- 现代数学基础丛书·典藏版 丛书总览：构建二十一世纪数学的坚实阶梯 《现代数学基础丛书·典藏版》旨在为全球数学研究者、高年级本科生及研究生提供一套系统、权威、前沿的现代数学核心知识体系。本丛书并非对某一特定分支的零散介绍，而是一项宏大的工程，致力于梳理自二十世纪中叶以来，那些深刻改变了数学面貌的基础性理论框架。 丛书的定位与使命 在二十世纪，数学的内部结构经历了剧烈的重塑。代数、几何、拓扑和分析的边界日益模糊，新的结构性工具——例如范畴论、同调论、K理论等——成为连接不同数学领域的通用语言。本丛书的核心使命，正是系统性地阐述这些“元数学”工具，确保读者能够跨越专业壁垒，理解现代数学研究的深层逻辑。 典藏版汇集了数学界公认的经典教材与专著，这些书籍不仅因其严谨性而著称，更因其深刻的洞察力，持续影响着一代又一代的数学家。它们是理论发展历程中的里程碑，是把握未来研究方向的指南针。 严谨性与学术视野 丛书的选编标准极其严格，每一卷都代表了其对应领域的最高学术水准。我们深知，对于基础理论的学习而言，清晰的逻辑链条和精确的数学语言至关重要。因此，本丛书致力于收录那些在定义、定理的证明、以及概念的引入上做到尽善尽美的著作。 涵盖领域预览（非具体书籍内容） 本典藏版系列覆盖了当代数学的几大支柱领域，包括但不限于： 1. 范畴论基础与应用： 作为所有现代代数结构的基础语言，范畴论的抽象框架是理解现代数学结构化方法的关键。 2. 代数拓扑的深度挖掘： 从基本同调理论到更高级的纤维丛理论，这些工具是研究空间内在属性的必要手段。 3. 现代代数结构体系： 围绕环、模、域的深化研究，以及它们在代数几何和数论中的转化。 4. 几何分析的交汇点： 关于微分几何、黎曼流形以及相关微分方程的研究方法。 5. 数论的代数化进程： 关注代数数论、L-函数理论以及Weil猜想等领域的基础代数工具。 每一本书都是一个独立的体系，但它们共同构成了一张相互支撑的知识网络。读者可以沿着特定的兴趣点深入，也可以通过丛书的结构图景，建立起对整个现代数学大厦的宏观认识。 --- 典藏版的意义：时间检验的价值 “典藏版”的命名绝非偶然。数学理论的发展往往具有极强的累积性，某些基础性的概念一旦被确立，其有效性和普适性便经久不衰。本丛书收录的作品，正是那些经受住了数十年学术检验，被公认为“必读”的经典。 对于渴望深入研究的学者而言，直接面对这些源头性的著作，能避免因过度依赖二手资料而可能产生的理解偏差。这些作品往往包含了作者本人在理论构建初期的独特视角和思考路径，对于理解理论诞生的背景和动机至关重要。 面向读者的益处 体系化的知识构建： 避免了零散学习带来的知识碎片化，提供了一套完整的学习路径。 精确的学术规范： 学习最严谨的数学表达方式和逻辑推理范式。 前瞻性的视野： 掌握了现代数学所依赖的核心“工具箱”，为后续的专业研究打下坚实基础。 本丛书的出版，旨在确保优秀的数学思想和方法能够以最可靠的形式，跨越时间和语言的障碍，持续启发和指导未来的数学家们。它不仅是一套参考书，更是一份对现代数学精神的致敬与传承。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的第一感觉是它沉甸甸的，有一种老派学术著作的质感。我一直对数学中的“抽象”部分情有独钟，而同调代数在我看来就是数学抽象的集大成者之一。我曾经在阅读一些关于代数拓扑和表示论的文献时，频繁地遇到同调代数的术语，比如Tor函子、Ext函子，以及各种复形的结构，但总是感觉隔靴搔痒。这次我决定真正系统地学习同调代数，而这本书无疑是我的首选。我非常期待书中关于同调的定义和性质的详尽阐述，特别是如何通过链复形来构造同调群。同时，我希望作者能够清晰地讲解范畴论在同调代数中的核心作用，例如如何理解函子、自然变换以及各种范畴上的构造。射影对象和内射对象在同调代数中的地位举足轻重，我希望书中能够对此有深刻的剖析，并且解释它们如何用于构造分解，进而计算同调群。此外，我非常关注书中关于谱序列的介绍，我知道这是同调代数中最强大也最难掌握的工具之一，希望这本书能够以一种易于理解的方式来引入它，并展示其在解决复杂问题时的威力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就有一种厚重感，纸张的触感也很棒，拿在手里就感觉是经典之作。我之前对同调代数了解不多，只知道它在代数拓扑、代数几何等领域有极其重要的应用，但具体的理论框架和方法一直觉得比较抽象。这次终于下定决心来啃这本书，希望能够系统地学习。我特别期待书中对于同调群、长正合序列、射影分解和内射分解等核心概念的讲解。我知道这些是同调代数的基础，理解透彻了，后面的很多内容才能触类旁通。同时，我也很想看看作者是如何引入范畴论的概念的，因为我隐约觉得范畴论是理解同调代数的一个关键视角。书中的例题和习题也是我非常看重的部分，毕竟理论学得再好，如果不经过练习，也很难真正掌握。希望这本书的习题能够循序渐进，从易到难，帮助我巩固知识，并且能够启发我思考同调代数在实际问题中的应用。如果书中能提供一些历史背景的介绍，或者对同调代数在不同数学分支中的具体应用案例进行分析，那就更完美了。总而言之，我抱着非常高的期望来阅读这本书，希望它能成为我深入学习同调代数的入门和进阶的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装就充满了学术气息，装帧也非常精美，一看就是经过精心打磨的。我之前在学习某些高阶数学课程时，经常会遇到一些涉及同调代数的概念，比如homology, cohomology, spectral sequences等，但每次都只是浅尝辄止，没有深入研究。这次我抱着一定要把同调代数“吃透”的决心，选择了这本“典藏版”。我个人非常喜欢那种层层递进、逻辑严密的讲解方式，希望这本书能够从最基础的阿贝尔范畴的概念开始，一步步构建起同调代数的理论体系。特别是对于同调函子和右导出函子、左导出函子这些核心概念，我希望能有清晰的定义和生动的例子来帮助理解。书中关于链复形和上链复形的运算，以及它们在同调代数中的作用，也是我重点关注的内容。我非常期待作者能够通过具体的例子，比如介绍同调代数在群上同调、李代数上同调等方面的应用，让我感受到理论的生命力。如果书中还能提供一些关于范畴论与同调代数之间关系的深入探讨，那我简直太开心了。总的来说，我希望这本书能够让我对同调代数有一个扎实而深刻的理解，为我今后在相关领域的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这款图书的装帧设计大气而典雅，纸质也相当不错，拿在手里感觉很踏实。我一直对数学的抽象理论领域抱有浓厚的兴趣，同调代数在我看来就是一门极具深度和广度的分支。我之前在学习某些进阶数学课程时，对同调代数有所涉猎，比如听过关于链复形、同调群以及谱序列的介绍，但总觉得隔靴搔痒，难以形成系统的认识。因此，我这次下定决心要通过阅读这本书来系统地学习同调代数。我特别期待书中能够从范畴论的角度出发，清晰地定义阿贝尔范畴、函子等基本概念，为后续的同调代数理论打下坚实的基础。我希望作者能够详细讲解同调函子和上同调函子的构造，以及射影分解和内射分解在计算这些函子时的作用。同时，我非常关注书中关于“长正合序列”的引入和应用，因为我知道这是同调代数中最基本也是最有力的工具之一。如果书中能够提供一些具体的例子，比如同调代数在代数几何、代数拓扑中的实际应用，那我将不胜感激。我希望通过这本书，能够真正掌握同调代数的理论工具，并能初步体会其在解决数学问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观和质感都透着一股经典的味道，非常适合放在书架上作为镇库之宝。我是一名对代数理论充满好奇的学生，在学习的过程中，常常会接触到一些“看起来很强大”但又显得非常抽象的数学工具，同调代数就是其中之一。我希望通过这本书，能够真正揭开同调代数的神秘面纱。我尤其希望能深入理解链复形和上链复形的概念，以及它们所代表的数学结构。同时，我非常期待作者能够清晰地阐释同调函子和上同调函子的定义和性质，特别是它们在代数运算中的作用。我听说Tor和Ext函子是同调代数中的两个重要工具，我希望这本书能提供详尽的计算方法和应用实例，让我能够真正掌握它们。此外，我对于“长正合序列”这个概念一直很感兴趣，希望书中能详细介绍它的构造和用途，以及它在求解同调问题中的重要性。如果书中还能穿插一些关于同调代数在不同数学领域（如群论、环论、模论）中的应用，那对我的学习将会非常有启发。