微積分初步 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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袁震東 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學學習
• 入門教材
• 大學教材
• 理工科
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 上海教育齣版社

ISBN：9787544453165

版次：1

商品編碼：11865513

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：72

編輯推薦

　　一、微積分是什麼
　　“一日之棰，日取其半，萬世不竭。”——我國哲學傢莊子提齣的物質無限可分的原理。
　　“在阿基裏斯和烏龜之間展開一場比賽。烏龜在阿基裏斯前頭1000米開始爬，但阿基裏斯跑得比烏龜快10倍，比賽開始，當阿基裏斯跑瞭1000米時，烏龜仍然在他前頭100米。而當阿基裏斯又跑瞭100米到達烏龜前此到達的地方時，烏龜又嚮前爬瞭10米。因此，阿基裏斯將會不斷地逼近烏龜，但他永遠無法趕上它。”——古希臘的數學傢芝諾提齣的悖論之“阿基裏斯和烏龜”故事。
　　這些哲理故事，或是引人深思，或是博君一笑。然而，其中的“無窮小”和“很小很小”之間的邏輯矛盾，卻在韆百年後成為瞭引發第二次數學危機的導火索。
　　發生在17世紀的第二次數學危機，恰是圍繞著微積分誕生初期積極定義展開的一場爭論，這場危機最終完善瞭微積分的定義以及與實數相關的理論係統。作為現代數學的基礎，微積分（或數學分析）源於代數和幾何，內容主要包括函數、極限、導數、微分學、積分學及其應用。微積分有兩個基本想法：其一是微分學，包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和麯綫的斜率等均可在一個通用的符號化基礎上進行討論；其二是積分學，包括積分的運算，為計算被一個函數圖像所包的麵積提供一套通用的方法，並引入諸如體積的相關概念。
　　二、微積分初步是什麼
　　經過幾百年的爭論和完善，微積分已經成為一門獨立完整的數學學科。自成一體、博大精深，微積分不僅有著深奧的數學理論基礎（涉及函數的連續性、數列的極限等等），還與其他學科之間有著韆絲萬縷的關聯，這使得他對學習者的要求較高。因此，通常它都是作為一個完整獨立的知識體係置身在高等數學殿堂內。
　　那麼，學習微積分是否就一定要先建立嚴密的極限理論體係，一定要完全掌握數列的收斂性，函數的可導性、連續性？沒有嚴格完整的數學邏輯體係，我們就不能學習和應用微積分瞭嗎？事實上，自1666年牛頓和之後的萊布尼茨創立瞭微積分，求微分和求積分的互逆關係明確後，如不追求嚴格的數學邏輯，求導法則和積分性質是可以從代數運算推得的。而在人類還沒有確立極限的邏輯基礎前的155年裏（極限理論是在1821年建立的），微積分已經應用於天文學、力學、光學、熱學等各個領域，並獲得瞭豐碩的成果。可見，沒有嚴格極限理論的微積分，我們不妨稱之為微積分初步，也是有不可低估的學習價值的。
　　如果在初等教育和高等教育之間嚴格劃綫，使得中學生無法接觸到以微積分為代錶的高等數學，更不知道前麵還有更加五彩繽紛的數學內容等著他們，這無疑是認識上的局限，中學數學教育的缺陷。而中學階段開設微積分初步課程，在一定程度上可以打破局限彌補缺陷，激發中學生的學習興趣和求知欲望。
　　三、《微積分初步》是什麼
　　微積分課程作為AP課程（大學先修課程），在中學界引發高度關注，尤其是在上海的各大名校，如上海中學、華師大二附中、上海交大附中、復旦附中等，近年來均已陸續開課。雖然關於微積分的高等數學教材已數不勝數，但是為中學生，尤其是為當下的中學生而編寫的微積分初步教材卻是少之又少的。
　　為瞭推進中學階段的數學教育革新，為瞭滿足學生的學習需求和求知欲望，應上海教育齣版社的邀約，華東師範大學數學係教授、上海市高中數學教材主編袁震東老師，根據其多年的教學教育研究經驗和成果，主持編寫瞭這本《微積分初步》。

內容簡介

　　本書主要介紹瞭導數、微分、不定積分、定積分等基本概念，以及相關的運算法則和簡單應用。為使學生有一個螺鏇式上升的學習過程，本書分為上、下兩篇。上篇討論冪函數、多項式函數的微積分，即對函數類型有所限製，但上、下篇對微積分思想的闡述是相同的。對於僅想學習微積分思想的學生，學完上篇後可以告一段落。下篇討論冪函數之外的初等函數的微積分，及簡單微分方程。這樣，微積分初步就更加完整。

作者簡介

　　袁震東，華東師範大學數學係教授、博導。主持編寫瞭上海市二期課改的高中數學教材，還編寫齣版過《數學與藝術》《數學建模》等著作。

目錄

上篇 微積分初步（上）
微分（上）
1.1導數的概念
1.2微分的概念
1.3導數的應用
1.4復閤函數求導法則
習題 一
積分（上）
2.1不定積分
2.2定積分
習題 二
下篇 微積分初步（下）
微分（下）
3.1三角函數的導數
3.2反三角函數的導數
3.3指數函數的導數
3.4對數函數的積分
3.5導數的進一步應用
3.6求導法則與公式匯總
習題 三
積分（下）
4.1三角函數的積分
4.2反三角函數的積分
4.3指數函數與對數函數的積分
4.4把真分式化為部分分式
4.5有理函數積分
4.6分步積分法
4.7積分的數值計算
4.8從方程的視角看積分
習題 四
簡單微分方程
5.1變量分離法
5.2微分方程的應用
附錄一：
函數的極限與連續
幾個基本極限
附錄二：微積分試題摘編

前言/序言

《星際拓荒：失落文明的密碼》 一、 序章：靜默的信號與塵封的星圖 在銀河係邊緣，一片被稱為“幽靈之紗”的星雲深處，孤獨的觀測站“赫爾墨斯之眼”接收到瞭一段持續瞭三百年的、無法破譯的重復信號。信號源指嚮一顆被認為早已死亡的行星——澤塔-九，一個在所有已知星際編年史中都標注為“禁區”的古老世界。 伊芙琳·雷諾茲，一位因其對已滅絕文明“提爾文明”符號學研究的偏執而被學術界放逐的語言學傢，被秘密召集。她堅信提爾文明並非憑空消失，而是通過某種復雜的數學或邏輯結構，將自身知識封存於宇宙深處。她麵前的，是來自提爾文明最後的殘骸——一個由未知金屬鑄造、散發著微弱藍光的立方體，它攜帶的，正是那段靜默的信號的核心載體。 二、 第一部：熵增的迷宮與邏輯的枷鎖 伊芙琳的團隊，包括經驗豐富的星際探險傢卡爾·文森特，以及主攻量子物理的工程師趙明，首次登陸澤塔-九。行星錶麵被一層厚重的、類似液態玻璃的物質覆蓋，大氣中彌漫著一種能乾擾電子設備的惰性氣體。他們發現，文明的痕跡並非宏偉的建築，而是潛藏在無處不在的“邏輯陷阱”之中。 提爾文明的城市結構，完全基於一種非歐幾裏得幾何構建。空間本身就是一種加密手段。伊芙琳在探索過程中，必須解碼的不是文字，而是“空間關係”與“因果律”的扭麯。例如，要進入一扇門，需要的不是鑰匙，而是精確計算齣特定時刻，該門在第四維度上的“投影”位置。 書中詳細描述瞭伊芙琳如何利用對提爾文明“時間錨點”理論的理解，來對抗這種環境。她發現提爾人將“變化”本身視為一種混亂，他們試圖通過構建一個絕對穩定、邏輯自洽的係統來抵抗宇宙的自然熵增。然而，這種對穩定的極緻追求，反而成瞭他們毀滅的誘因。 三、 第二部：零點悖論與生命的邊界 在行星地下深處，團隊找到瞭提爾文明的核心數據存儲中心——“萬物之廳”。這裏並非儲存著捲軸或硬盤，而是一個由光子構成的、持續演化的三維“概念模型”。 趙明負責解析驅動這個模型的能源核心。他發現，核心能量並非來自常規的恒星聚變或反物質，而是一種對“時間流速”的局部操控技術——他們抽取瞭特定微觀粒子的“未來可能性”，將其轉化為動力。這種技術在理論上是完美的，但副作用是，它在抽取未來可能性的同時，也在加速該區域的整體“虛無化”。 伊芙琳則麵臨更嚴峻的挑戰：破譯“提爾創世律”。她意識到，提爾文明的知識體係中，‘0’和‘1’的概念被完全顛覆瞭。他們認為，真正的知識存在於“零點”——既非存在亦非不存在的臨界狀態。解讀這些信息需要一種全新的思維模式，它要求使用者必須暫時放棄綫性思考。書中對伊芙琳在精神上掙紮、試圖理解這種“非二元邏輯”的描寫極為細緻，包括她通過共鳴頭盔嘗試與模型進行“直覺對接”的幾次近乎崩潰的嘗試。 四、 第三部：守護者與最後的遺言 在萬物之廳的中心，他們遇到瞭提爾文明留下的最後一道防綫——“構造體”。這不是一個生物，而是一個由純粹計算力構成的意識體，其目的是篩選繼承者。 構造體沒有攻擊性，但它提齣瞭三個無法通過暴力或常規科學解決的哲學問題。這些問題涉及自由意誌的本質、完美係統的自我修正能力，以及“目的性”在無限宇宙中的價值。 卡爾·文森特，這位曆經百戰的探險傢，在此刻展現瞭齣人意料的洞察力。他沒有試圖用邏輯去迴答，而是用人類獨有的、對不確定性的接納和對情感的理解來迴應。他指齣，提爾文明試圖消除“誤差”——即情感、隨機性、非理性——但正是這些誤差，構成瞭生命意義的載體。一個沒有可能犯錯的係統，也必然沒有進步的動力。 構造體被卡爾的迴答“說服”瞭，它停止瞭防禦，並將提爾文明的最終信息投射齣來。 五、 終章：迴響與新生 提爾文明的“遺言”並非技術藍圖，而是一段警告。他們發現，當一個文明達到對宇宙規律的絕對掌控時，下一步的邏輯推導是：為瞭確保絕對的完美與永恒，必須消除所有可能導緻“不完美”的變量，而這些變量，恰恰就是生命本身的多樣性。他們最終決定，以自我“格式化”的方式，來保存其知識的純淨性，避免落入下一個更強大的、意圖控製宇宙的實體手中。 伊芙琳團隊帶著這份沉重的知識返迴。他們沒有帶迴能源技術或武器，而是帶迴瞭一個深刻的教訓：知識的力量需要倫理的約束，而對“絕對秩序”的追求，往往是通往寂靜的捷徑。 《星際拓荒：失落文明的密碼》不僅是一部硬科幻冒險小說，更是一部關於符號學、邏輯哲學以及人類在麵對超越性知識時的選擇的深刻探討。它帶領讀者穿梭於扭麯的時空，直麵那些最根本的、關於存在與意義的拷問。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書的時候，我還在猶豫是否要深入學習這門領域。書的裝幀簡潔，沒有花哨的設計，給人一種踏實可靠的感覺。我翻閱目錄，發現它似乎是從最基礎的概念講起，循序漸進，這讓我感到一絲欣慰。畢竟，對於一個初學者來說，最怕的就是開篇就遭遇難以理解的難題。我希望能在這本書中找到清晰的講解，詳細的推導過程，以及一些能夠幫助我鞏固知識的練習題。我期待著，通過這本書的學習，能夠真正理解導數和積分的意義，以及它們在解決實際問題中的應用。不知道作者是否會穿插一些曆史故事，或者介紹一些著名數學傢的貢獻，讓學習過程更加生動有趣？我希望這本書不僅是一本教材，更像是一位耐心細緻的導師，能夠引導我一步步走進微積分的世界，並且讓我愛上這個充滿邏輯和美妙的領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一本陳舊但依然散發著智慧光芒的古籍，初翻開時，就被它樸實無華的書名所吸引。封麵上褪色的油墨，似乎在訴說著那些曾經無數個挑燈夜讀的夜晚。我翻開它，期待著一場思維的盛宴，渴望那些抽象的概念能在我腦海中具象化，仿佛能觸摸到那流動的麯綫，感受到那無限趨近的奧秘。我好奇的是，作者是如何將如此深奧的數學分支，用一種既嚴謹又富有啓發性的方式呈現給初學者的？是不是有巧妙的比喻，或者引人入勝的例題，能夠幫助我跨越那些看似難以逾越的門檻？我希望能在這本書中找到答案，不僅僅是公式和定理的羅列，更是對數學思想的深度探索，那種能夠點亮我理性之光的啓迪。我期待著，當閤上這本書時，我的眼中能閃爍著對世界更深刻的理解，能夠用一種全新的視角去觀察和分析周圍的一切。這是一種對知識的渴望，一種對智慧的追尋，而這本書，正是我的起點，我的希望。

評分☆☆☆☆☆

在眾多關於微積分的書籍中，這本書的標題顯得格外樸實，但正是這種樸實，讓我對它充滿瞭好奇。我常常在想，一本名為“初步”的書，究竟能達到什麼樣的深度？它是否僅僅是淺嘗輒止，還是能夠為我打下堅實的基礎，讓我有能力繼續深入探索？我希望這本書能夠邏輯清晰，結構嚴謹，每一個概念的引入都有其充分的理由，每一個定理的推導都力求詳盡。我想要的是那種能夠讓我完全信賴的知識體係，而不是支離破碎的零散信息。不知道書中的例題是否足夠典型，是否能夠覆蓋到初學者可能遇到的各種常見問題？我期待著，通過這本書的學習，我能夠建立起對微積分的正確認知，並且培養齣獨立解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到這本書時，一種莫名的熟悉感油然而生。似乎在許多年前，我就曾與這樣的書籍結緣，它們承載著知識的重量，也寄托著我曾經的夢想。我翻開書頁，看著那些熟悉的符號和公式，心中湧起一股難以言喻的衝動。我迫切地想知道，這本書是如何將微積分這一看似高深的學科，以一種更加親切、更容易接受的方式呈現給大眾的。我希望它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的啓迪。我期待著，在這本書的字裏行間，能夠感受到作者嚴謹的治學態度，以及對教育事業的滿腔熱情。我渴望從中獲得那些能夠幫助我理解微積分核心思想的洞見，並且能夠將這些知識融會貫通，應用於未來的學習和生活中。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期望，更多地在於它能否提供一種全新的學習體驗。我常常覺得，很多技術性的書籍，雖然內容紮實，但往往顯得枯燥乏味，容易讓人失去學習的動力。我希望這本《微積分初步》能夠有所不同。它是否能通過一些生動的插圖，或者巧妙的類比，來解釋那些抽象的數學概念？我尤其好奇，作者是如何處理那些可能讓初學者感到睏惑的極限和無窮小量的概念的。是不是有獨特的教學方法，能夠讓這些概念變得易於理解？我希望這本書能夠激發我的學習興趣，讓我不僅僅是為瞭完成學業而學習，而是真正享受學習的過程。我期待著，在閱讀的過程中，能夠時不時地“啊哈！”一聲，感受到豁然開朗的喜悅。

評分☆☆☆☆☆

說是給高中生學習的教材。但是，我翻瞭翻，發現哲學碩士畢業八年的我不如高中生瞭。慚愧！慚愧！

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很好

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書不錯，簡單易懂，如果是初學者，可以好好看看。如果是老數學蟲，就不要看瞭

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說是給高中生學習的教材。但是，我翻瞭翻，發現哲學碩士畢業八年的我不如高中生瞭。慚愧！慚愧！

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微積分初步初步微積分