高等代數思想方法及應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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盧博，田雙亮，張佳 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 代數思想
• 數學方法
• 問題解決
• 數學分析
• 大學教材
• 數學學習
• 理論與應用
• 抽象代數
• 數學思維

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030508720

版次：1

商品編碼：12109542

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：211

字數：267000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等代數思想方法及應用》較為全麵、係統地通過經典結論、典型例子等方式，一方麵歸納瞭高等代數中所蘊含的數學思想方法，另一方麵探討瞭高等代數在數學以及其他學科的應用。內容包括：公理化思想、分解思想、遞推思想、歸納與演繹方法、矩陣方法等思想方法與行列式、矩陣、多項式、綫性空間等在數學及其他學科中的應用。
　　《高等代數思想方法及應用》可作為數學專業高年級本科生的選修課教材，也可供其他專業的教師和學生參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1講 公理化的思想方法
1．1 概念
1．2 應用

第2講 矩陣的思想方法
2．1 多項式理論中矩陣的思想方法
2．2 行列式中矩陣的思想方法
2．3 綫性方程組中矩陣的思想方法
2．4 二次型中矩陣的思想方法
2．5 綫性空間中矩陣的思想方法

第3講 同構的思想方法
3．1 概念
3．2 應用

第4講 分解的思想方法
4．1 矩陣中分解的思想方法
4．2 行列式中分解的思想方法
4．3 二次型中分解的思想方法

第5講 降階與遞推的思想方法
第6講 綫性方程組的思想方法
6．1 基礎知識
6．2 應用舉例

第7講 歸納與演繹的思想方法
7．1 多項式理論中的歸納與演繹的思想方法
7．2 行列式與矩陣中歸納與演繹的思想方法

第8講 幾何與分析中代數的思想方法
8．1 綫性方程組在幾何中的應用
8．2 行列式在幾何中的應用
8．3 二次型在幾何中的應用
8．4 用逆矩陣求不定積分

第9講 矩陣閤同及相關方法
9．1 幾何背景
9．2 應用

第10講 轉化方法在證明中的應用
10．1 證明過程是命題轉化的鏈條
10．2 掌握基本觀點、開拓轉化思路
10．3 在等價條件的探求與證明中提高轉化本領

第11講 矩陣的初等變換方法
11．1 基礎知識
11．2 應用

第12講 多項式矩陣的初等變換方法
12．1 基礎知識
12．2 應用

第13講 多項式恒等及恒等變形方法
13．1 基礎知識
13．2 解題思路

第14講 行列式的應用
14．1 行列式與數列、多項式
14．2 行列式與體積
14．3 剋拉默法則的幾何解釋

第15講 矩陣的應用
15．1 區組設計的關聯矩陣
15．2 矩陣的特徵值在實際問題中的應用
15．3 二次麯麵的類型

第16講 多項式的應用
16．1 密碼
16．2 多項式與密碼

第17講 綫性空間與綫性變換的應用
17．1 綫性碼
17．2 可交換的綫性變換
17．3 酉空間在量子力學中的應用

第18講 模型中的高等代數
18．1 配製食品模型
18．2 馬爾可夫型決策問題
18．3 年齡結構種群的離散模型
參考文獻

前言/序言

　　高等代數是數學與應用數學專業最主要、最基礎的課程之一，是初等代數的延伸和拓展，該課程以各種代數結構及其性質為主要研究對象，體現著豐富而又深刻的思想方法。學習高等代數的思想方法及應用對於掌握高等代數的知識和發展規律、加深對高等代數的理解、培養代數學能力有著重要的作用。
　　本書在高等代數的基礎上，結閤作者的學習、教學和科研，並查閱資料、谘詢同行，通過經典結論、典型例子等提煉，較為全麵、係統地總結瞭高等代數中所蘊含的常見數學思想方法和獨特數學思想方法，也探索瞭高等代數在數學以及其他學科的應用。主要包括：
　　（1）數學思想方法：公理化思想方法，分解思想方法，遞推思想方法，歸納與演繹思想方法，矩陣思想方法，綫性方程組思想方法，降階思想方法，同構的思想方法，矩陣初等變換的方法。
　　（2）應用：行列式的應用，如行列式與體積的關係；矩陣的應用；多項式的應用，如多項式在密碼中的應用；綫性空間與綫性映射的應用；模型中高等代數的應用。
　　本書具有以下特徵：
　　（1）本書內容由專題組成，內容編排以思想方法為綫索，旨在讓學生對思想方法的掌握更具整體性。
　　（2）本書通過具體實例來闡述相關思想方法，從而使讀者易於理解和掌握。
　　（3）部分專題的內容具有較強的啓發性，有助於讀者理解數學的本質和內在的數學思想方法；部分專題是關於高等代數的應用，具有一定實際背景，能體現數學的科學價值和應用價值。
　　非常感謝西北民族大學數學與計算機科學學院的鼓勵與支持；本書的編寫與齣版得到瞭國傢民委應用數學重點學科（項目編號：1001672219），西北民族大學科研創新團隊，西北民族大學研究生教育教學改革研究項目和國傢自然科學基金（項目編號：11501451）的資助，在此一並錶示感謝。
　　由於作者水平有限，書中定有許多不足之處，敬請讀者批評指正。

好的，這是一份關於一本假設的、與《高等代數思想方法及應用》內容無關的圖書的詳細簡介。 --- 《結構之美：從古代幾何到現代拓撲的演進》 內容提要 本書旨在深入探討數學結構概念在不同曆史時期和不同數學分支中的發展脈絡與核心思想。我們不局限於單一的代數框架，而是將目光投嚮一個更宏大的圖景：數學傢們如何從具象的幾何圖形、數係規則中抽象齣內在的、普適的結構關係。本書從古希臘的歐幾裏德幾何齣發，追溯至笛卡爾的解析幾何，隨後過渡到抽象代數、群論的萌芽，並最終探討瞭現代拓撲學和範疇論中對“結構”這一概念的深刻理解。 全書共分為六個主要部分，每一部分都聚焦於一種關鍵的結構範式及其在數學發展中的裏程碑。我們力求揭示，看似分立的數學領域（如數論、幾何學、代數）是如何通過對“結構”的共同關注而相互滲透、相互促進的。 第一部分：結構的萌芽——從歐氏公理到非歐幾何 本部分考察瞭數學結構概念的早期形態。我們將詳細剖析《幾何原本》中的公理化方法，這種方法奠定瞭數學演繹推理和結構化思維的基石。公理不是憑空産生的，它們是對當時觀察到的空間關係的最簡潔、最嚴格的描述。 隨後，我們將探討非歐幾裏德幾何的誕生。高斯、羅巴切夫斯基和黎曼的工作，通過挑戰歐幾裏德第五公設，暴露瞭公理係統的相對性。這一曆史轉摺點不僅是對空間的重新認識，更是對“結構”——即一套公理體係所能推導齣的所有邏輯後果——的深刻反思。我們將分析雙麯幾何和橢圓幾何是如何揭示不同結構之間並存的可能性，這為後續抽象代數的發展提供瞭重要的哲學鋪墊。 第二部分：解析的橋梁——坐標係與代數幾何的雛形 解析幾何的發明是連接幾何直覺與代數運算的決定性一步。笛卡爾和費馬引入坐標係，使得幾何問題可以轉化為代數方程的求解，反之亦然。本部分將分析如何通過坐標變換來理解空間的“結構不變性”——盡管坐標係可以改變，但描述幾何對象的基本關係（如距離、角度在某些變換下保持不變）纔是結構的核心。 我們還將探討笛卡爾如何將代數方程（如二次麯綫）與其幾何形狀對應起來，這是早期對“同構”思想的樸素體現。本部分強調，解析幾何的貢獻在於提供瞭一種強大的工具，使得結構可以被量化和操縱。 第三部分：抽象的誕生——數域的擴展與群論的先聲 當數學傢們深入研究代數方程的根時，他們不可避免地遇到瞭新的數係——復數、代數數域。這一過程促使人們開始關注運算本身的性質，而非僅僅關注數字本身。 本部分重點論述瞭伽羅瓦理論的革命性意義。伽羅瓦對多項式根的置換群的研究，徹底將研究重心從解方程的“公式”轉嚮瞭決定根之間關係的“對稱性結構”。群的概念——一組元素以及一個封閉、結閤的運算，以及單位元和逆元——成為瞭第一個真正意義上獨立於具體元素的抽象代數結構。我們將分析有限域的結構、循環群的性質，以及如何利用置換群來證明五次及以上代數方程無通用代數解這一經典難題。 第四部分：統一的框架——環、域與抽象代數的基礎 隨著群論的成熟，數學傢們開始尋求更一般的結構來統一描述代數現象。本部分深入研究環和域的結構。 環提供瞭加法和乘法運算，域則在環的基礎上加入瞭非零元素的除法。我們將詳細考察這些結構之間的包含關係（例如，整數環 $mathbb{Z}$、有理數域 $mathbb{Q}$），並討論理想（Ideals）的概念，這是理解模結構的關鍵。理想的概念使得我們可以研究一個結構在“商結構”中的錶現，這為後來的同態和商空間理論奠定瞭基礎。本部分將通過實例（如多項式環、矩陣環）來闡釋這些抽象定義是如何精確捕捉瞭我們對“數係”和“運算係統”的直觀理解。 第五部分：空間形態的重塑——拓撲學與不變量的追求 在十九世紀末和二十世紀初，數學傢們意識到，僅靠代數和度量不足以描述空間的所有性質。拓撲學的興起，標誌著數學傢們開始關注那些在連續形變下保持不變的“結構特性”。 本部分將介紹拓撲空間的基本概念：開集、閉集、鄰域以及連續映射。拓撲學的核心在於“鄰近性”和“連通性”，而不是精確的距離。我們將探討緊緻性、連通性等拓撲不變量，以及如何使用同倫群和基本群來區分本質上結構不同的空間（例如，甜甜圈與球體在拓撲上是如何區分的）。本部分將強調，拓撲學是對幾何結構進行最“軟性”描述的係統。 第六部分：結構的高階概括——範疇論的視角 作為本書的收官部分，我們將探討範疇論——一種研究數學結構之間關係和變換的“元數學”理論。範疇論的視角極大地抽象化瞭“結構”的概念。 範疇由對象（Object）和態射（Morphism，即結構保持的映射）構成。無論是集閤、群、拓撲空間還是嚮量空間，都可以被視為一個範疇中的對象。範疇論的關鍵在於其強大的概括能力，它使用“極限”、“餘極限”、“伴隨函子”等概念來描述不同數學結構之間在結構保持下的所有可能關係。本部分將展示，通過範疇論的鏡頭，許多看似不同的數學定理可以被統一在一個簡潔的框架之下，體現瞭數學結構論的終極追求：簡潔、普適的統一性。 總結 《結構之美：從古代幾何到現代拓撲的演進》不專注於特定的計算技巧或定理證明，而是緻力於梳理數學思想史中“結構”這一核心概念是如何從具象走嚮抽象，並最終成為連接所有數學領域的橋梁。本書適閤對數學思維發展史、抽象化過程以及不同數學分支交叉點感興趣的讀者。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學專業的本科生，我對高等代數的學習一直抱有較高的期望，希望能夠掌握其核心思想並能靈活運用。這本《高等代數思想方法及應用》恰好滿足瞭我的這一需求。它的結構安排非常閤理，首先從最基礎的綫性代數概念齣發，但作者並沒有停留於中學階段的二維、三維空間，而是立刻將讀者帶入瞭n維嚮量空間，並深入探討瞭矩陣的本質、特徵值與特徵嚮量的幾何意義等。接著，本書順理成章地過渡到瞭群、環、域等抽象代數的核心內容，並且作者在講解這些抽象概念時，總是巧妙地將其與之前學習過的具體例子相結閤，例如用整數加法群來解釋群的定義，用多項式環來理解環的結構。這種“具體到抽象”的邏輯遞進，極大地降低瞭理解的難度。另外，本書在“應用”部分的選擇上也頗具眼光，涵蓋瞭編碼理論、代數幾何的一些初步概念，這些都是我之前接觸較少但又非常感興趣的領域。讀完這本書，我感覺自己對高等代數不再是停留在“記公式、做習題”的層麵，而是真正理解瞭其背後的數學思想，並且對它在各個學科中的強大作用有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書確實讓我眼前一亮，它不僅僅是一本講授高等代數知識的教材，更像是一位經驗豐富的導師，循循善誘地引導讀者去理解那些深奧而抽象的數學概念。我尤其欣賞作者在闡述概念時所采用的“思想方法”視角，這使得原本枯燥的公式和定理變得生動起來。例如，在講解群論時，作者並沒有停留在定義和性質的羅列，而是深入剖析瞭群結構背後蘊含的對稱性思想，以及這種思想在密碼學、晶體學等領域的實際應用。這種“由抽象到具體，再由具體升華到抽象”的論述方式，讓我不再是被動接受知識，而是主動去構建自己的數學理解體係。書中的例題設計也極具匠心，每一道題都緊密圍繞著核心思想展開，並非為瞭練習而練習。解題思路的清晰呈現，更是讓我體會到瞭數學的邏輯美。總而言之，這本書為我打開瞭高等代數學習的新視角，讓我感受到瞭數學的魅力和深度，遠超我最初的預期。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直認為高等代數是一門非常枯燥且脫離實際的學科，直到我接觸瞭這本《高等代數思想方法及應用》。這本書的獨特之處在於，它不隻是羅列公式和定理，而是著重於揭示高等代數背後所蘊含的“思想方法”。作者通過對一些核心概念的深入剖析，例如“綫性無關”、“生成空間”、“同態映射”等，讓我理解瞭這些概念的本質和它們是如何被構建起來的。書中大量的圖示和類比，也使得原本抽象的概念變得更加具象化，我不再感到睏惑。尤其值得稱贊的是，本書並沒有迴避高等代數在實際問題中的應用，而是將其作為理解和深化概念的重要手段。例如，在講解綫性方程組解法時，作者會將其與圖論中的連通性問題聯係起來；在介紹矩陣對角化時，會提及它在動力係統中的應用。這些鮮活的應用案例，讓我真切地體會到瞭高等代數作為一種強大的數學工具，在解決實際問題中的巨大威力。這本書徹底顛覆瞭我對高等代數的刻闆印象，讓我看到瞭它無窮的魅力和廣闊的應用前景。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個在數學領域摸索多年的業餘愛好者來說，尋找一本既能深入講解概念，又能提供足夠應用案例的書籍一直是個挑戰。幸運的是，《高等代數思想方法及應用》這本書為我帶來瞭驚喜。它的敘述方式非常引人入勝，作者似乎是一位非常善於溝通的老師，他不僅僅是告訴我“是什麼”，更重要的是告訴我“為什麼會是這樣”。比如，在講解綫性代數中的“子空間”概念時，作者並沒有急於給齣定義，而是先從幾何直觀齣發，引導讀者去思考“直綫”、“平麵”在更高維空間中的推廣，然後再自然而然地引齣子空間的定義，並解釋其在許多數學結構中的重要性。書中的“應用”部分更是讓我大開眼界，其中對密碼學中數論在代數結構中的應用、以及在信號處理中的傅裏葉分析的代數解釋，都讓我受益匪淺。這些章節的闡述，讓原本感覺遙不可及的數學理論，一下子變得生動而有意義。這本書讓我深刻體會到，學習數學不應止步於理解錶麵的規則，更重要的是去把握其內在的邏輯和思想。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習一些偏嚮於理論物理的研究方嚮，其中涉及到大量的抽象代數概念，之前啃讀瞭幾本相關的經典著作，但總感覺隔靴搔癢，理解起來非常吃力。直到我偶然發現瞭這本《高等代數思想方法及應用》，它徹底改變瞭我的學習體驗。作者在介紹每個概念時，都極其注重其“思想”的來源和發展脈絡，而不是直接拋齣冷冰冰的定義。比如，在介紹嚮量空間的時候，作者花瞭大量的篇幅去闡述“綫性”這個核心思想是如何被提煉齣來的，以及它為何能在如此廣泛的數學對象中得到統一描述。這種“溯本追源”的做法，極大地幫助我消弭瞭初學者常見的“為什麼是這樣”的睏惑。更重要的是，書中的“應用”部分，我感覺作者並不是簡單地堆砌例子，而是精心挑選瞭那些最能體現高等代數精髓且具有一定深度和啓發性的應用場景，比如在機器學習中的某些算法原理，又或者是某些圖論問題的代數解釋。這些聯係讓我真切地感受到高等代數作為數學的“語言”，在現代科學研究中的不可或缺性，也讓我對未來的學習方嚮有瞭更清晰的認識。