现代数学基础60：紧黎曼曲面引论 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的*简单的模型。《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》在讨论中采用了一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》能成为近代数学很多方面的入门书。
　　《现代数学基础60：紧黎曼曲面引论》可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其他数学工作者参考。

内页插图

目录

序
通用记号
引言
第一章 基本概念
§1 PnC的定义
§2 形式微分
§3 黎曼曲面和例子
§4 亚纯函数与亚纯微分
注记

第二章 Riemann-ROCh定理
§5 因子
§6 Riemann-RDCh定理及初步的应用
注记

第三章 Riemann-ROCh定理的证明
§7 全纯线丛
§8 层论的基本定义
§9 层的上同调理论（Cech理论）
§10 Dolbeault引理
§11 Hodge定理和Serre对偶定理
§12 RR定理的证明
注记

第四章 Hodge定理的证明
§13 Rn上的Sobolev空间
§14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的证明
§15 定理I的证明
§16 Rellich引理、Sobolev引理与H-s（Ω）
§17 定理Ⅱ与Ⅲ的证明
注记

第五章 一些基本定理
§18 D=L，消没定理及嵌入定理
§19 陈类及GaUSSe-Bonnet定理
§20 旧地重游
§ 21 黎曼面与平面曲线
注记

附录一 域的扩充
§1 环的知识
§2 域的代数扩充、有限扩充
§3 域的超越扩充
§4 多项式的分裂域与本原元素定理
参考文献

附录二 层论简介
§1 层的定义与基本性质
§2 子层与商层
§3 Cech上同调理论
参考文献
名词索引

前言/序言

　　1978年夏，我在中国科学院数学研究所讲了六个星期的黎曼面课程，吕以辇、陈志华两位同志为这一课程做了很详尽的笔记，这本书就是我们三人根据上述笔记补充修改而成的，当时在选择回国所要讨论的课题时，我深深地感到应该具备下列三个要素：（一）它的内容应该是基本而且有用的，相对地要避免太专门和高度技巧性的东西；（二）题材要具体，但是所用的工具却是充分抽象的，这样可以说明近代数学的一个特色，那就是抽象的想法和概念只是研究数学的工具，而不是研究数学的最终目的；（三）内容要能表达数学的统一性.第三点我觉得特别重要，因为越是把数学的各个专业分割孤立，做出来的工作就越是容易与数学的主流脱节，越是容易变得偏窄，这点并不是我个人的偏见，而是一般数学家的共同信仰。20世纪的大数学家Hermann Weyl为Hilbert写悼文时就特别提到这点。英国数学家M.F.Atiyah甚至有一篇短文专门讨论这个题目，这篇文章深入浅出，是值得认真一读的。
　　基于上述三点，我选择了黎曼面这个课题，并且采用了本书所叙述的处理方法，由于时间所限，讲课中无法讲到这个理论比较深入的部分，本书虽然比原课程的材料多加了一些，但是依然不够完备.最大的缺陷是没有证明Abel-Jacobi定理和好好地讨论与这方面有关的发展，例如一个黎曼面和它的Jacobi簇之间关系，等等.至于这本书有很多细节上不妥当的地方，则更是有目共睹的。鉴于国内这方面书籍的缺乏，我们勉强先把这样一本还是相当粗糙的书仓促付印，以免为了修补细节而长期延迟了它的出版。
　　本书所需的预备知识不太多，最主要的是单复变函数论，初步的拓扑、代数、泛函分析和基本的微分流形的概念，因为第四章是自成一系的，所以有必要时读者可以直接由第三章跳到第五章，但我们希望读者不要这样做。
　　我们希望这本书能用作研究院的课本，它所需要的预备知识应该是任何研究院的第一年必修课程的一部分，它的程度适用于研究院的第二年课程，为了使得研究生具备充实的基础知识，我们觉得国内研究院一定要为学生开基本课程，这是当务之急，不可或缺的！另一方面，我们在编写时，曾特别花了一些功夫来使得这本书也能作为大学毕业生自修之用，再者，我们也希望这本书能对复流形、多复变函数和代数几何这几个广阔的领域作一个初步的介绍，而且也希望能启发读者向数学作更深入的研究，为了达到第二个目的，请读者特别注意引言和每章末的注记内的讨论，在这些地方我不但尽可能地介绍了有关的文献，而且也表达了我个人对数学的一些看法，但是因为我的学识有限，这些意见不一定都正确.希望大家多加指正批评，我就感激不尽了。
　　在数学所讲课时蒙陆启铿、钟家庆同志给我很大的帮助，同时张素诚同志对这个小册子也提了宝贵的意见，特此表示感谢，吕以辇、陈志华同志不但完全尽了合著者的责任，而且在很多吃力不讨好的地方，他们都很慷慨地为我代劳，书后的两个附录就是他们为了读者方便而特意撰写的。本书中有很多我个人的意见，当然得由我一个人负责，但是它之所以能在短期内出版，是与他们的努力分不开的，在此向他们致以深切的感谢。
　　伍鸿熙
　　一九七九年一月十五日
　　于美国伯克利
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现代数学基础58：代数数论

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