現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》主要討論緊黎曼麯麵，中心是Riemann-Roch定理的證明及其應用，因為黎曼麯麵是近代數學不少分支的*簡單的模型。《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》在討論中采用瞭一些必要的近代數學的概念與方法作為工具，以期使《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》能成為近代數學很多方麵的入門書。
　　《現代數學基礎60：緊黎曼麯麵引論》可供數學專業高年級學生、研究生、數學教師及其他數學工作者參考。

內頁插圖

目錄

序
通用記號
引言
第一章 基本概念
§1 PnC的定義
§2 形式微分
§3 黎曼麯麵和例子
§4 亞純函數與亞純微分
注記

第二章 Riemann-ROCh定理
§5 因子
§6 Riemann-RDCh定理及初步的應用
注記

第三章 Riemann-ROCh定理的證明
§7 全純綫叢
§8 層論的基本定義
§9 層的上同調理論（Cech理論）
§10 Dolbeault引理
§11 Hodge定理和Serre對偶定理
§12 RR定理的證明
注記

第四章 Hodge定理的證明
§13 Rn上的Sobolev空間
§14 定理Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ及Hodge定理的證明
§15 定理I的證明
§16 Rellich引理、Sobolev引理與H-s（Ω）
§17 定理Ⅱ與Ⅲ的證明
注記

第五章 一些基本定理
§18 D=L，消沒定理及嵌入定理
§19 陳類及GaUSSe-Bonnet定理
§20 舊地重遊
§ 21 黎曼麵與平麵麯綫
注記

附錄一 域的擴充
§1 環的知識
§2 域的代數擴充、有限擴充
§3 域的超越擴充
§4 多項式的分裂域與本原元素定理
參考文獻

附錄二 層論簡介
§1 層的定義與基本性質
§2 子層與商層
§3 Cech上同調理論
參考文獻
名詞索引

前言/序言

　　1978年夏，我在中國科學院數學研究所講瞭六個星期的黎曼麵課程，呂以輦、陳誌華兩位同誌為這一課程做瞭很詳盡的筆記，這本書就是我們三人根據上述筆記補充修改而成的，當時在選擇迴國所要討論的課題時，我深深地感到應該具備下列三個要素：（一）它的內容應該是基本而且有用的，相對地要避免太專門和高度技巧性的東西；（二）題材要具體，但是所用的工具卻是充分抽象的，這樣可以說明近代數學的一個特色，那就是抽象的想法和概念隻是研究數學的工具，而不是研究數學的最終目的；（三）內容要能錶達數學的統一性.第三點我覺得特彆重要，因為越是把數學的各個專業分割孤立，做齣來的工作就越是容易與數學的主流脫節，越是容易變得偏窄，這點並不是我個人的偏見，而是一般數學傢的共同信仰。20世紀的大數學傢Hermann Weyl為Hilbert寫悼文時就特彆提到這點。英國數學傢M.F.Atiyah甚至有一篇短文專門討論這個題目，這篇文章深入淺齣，是值得認真一讀的。
　　基於上述三點，我選擇瞭黎曼麵這個課題，並且采用瞭本書所敘述的處理方法，由於時間所限，講課中無法講到這個理論比較深入的部分，本書雖然比原課程的材料多加瞭一些，但是依然不夠完備.最大的缺陷是沒有證明Abel-Jacobi定理和好好地討論與這方麵有關的發展，例如一個黎曼麵和它的Jacobi簇之間關係，等等.至於這本書有很多細節上不妥當的地方，則更是有目共睹的。鑒於國內這方麵書籍的缺乏，我們勉強先把這樣一本還是相當粗糙的書倉促付印，以免為瞭修補細節而長期延遲瞭它的齣版。
　　本書所需的預備知識不太多，最主要的是單復變函數論，初步的拓撲、代數、泛函分析和基本的微分流形的概念，因為第四章是自成一係的，所以有必要時讀者可以直接由第三章跳到第五章，但我們希望讀者不要這樣做。
　　我們希望這本書能用作研究院的課本，它所需要的預備知識應該是任何研究院的第一年必修課程的一部分，它的程度適用於研究院的第二年課程，為瞭使得研究生具備充實的基礎知識，我們覺得國內研究院一定要為學生開基本課程，這是當務之急，不可或缺的！另一方麵，我們在編寫時，曾特彆花瞭一些功夫來使得這本書也能作為大學畢業生自修之用，再者，我們也希望這本書能對復流形、多復變函數和代數幾何這幾個廣闊的領域作一個初步的介紹，而且也希望能啓發讀者嚮數學作更深入的研究，為瞭達到第二個目的，請讀者特彆注意引言和每章末的注記內的討論，在這些地方我不但盡可能地介紹瞭有關的文獻，而且也錶達瞭我個人對數學的一些看法，但是因為我的學識有限，這些意見不一定都正確.希望大傢多加指正批評，我就感激不盡瞭。
　　在數學所講課時濛陸啓鏗、鍾傢慶同誌給我很大的幫助，同時張素誠同誌對這個小冊子也提瞭寶貴的意見，特此錶示感謝，呂以輦、陳誌華同誌不但完全盡瞭閤著者的責任，而且在很多吃力不討好的地方，他們都很慷慨地為我代勞，書後的兩個附錄就是他們為瞭讀者方便而特意撰寫的。本書中有很多我個人的意見，當然得由我一個人負責，但是它之所以能在短期內齣版，是與他們的努力分不開的，在此嚮他們緻以深切的感謝。
　　伍鴻熙
　　一九七九年一月十五日
　　於美國伯剋利
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評分☆☆☆☆☆

本來是北大齣版，現在高教齣新版，質量更好，收瞭。

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很好的書，我特彆喜歡，看瞭很久纔看完。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常經典的數學書籍，對於數學專業的學生非常有好處，值得推薦！

評分☆☆☆☆☆

實現理想，努力學習中

評分☆☆☆☆☆

真的太喜歡瞭。

評分☆☆☆☆☆

很棒的書，必需給個贊！適閤閑時閱讀！

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打算在數學專業裏走下去的人，應該買來仔細研究。這麼好的書，不多見。

評分☆☆☆☆☆

書不錯。正版的，一直支持自營傢的東西啊，一定上清華

評分☆☆☆☆☆

專業教材,寫得挺不錯的

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