ε空间II：第三年的数学博客选文（英文版） [An Epsilon of Room,II:Pages from Year Three of A Mathematical Blog] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　数学中有很多只言片语的民间传闻由导师传给学生，或由同事传给同事，但因其过于模糊且不够严格，无法在正式文献中进行讨论。通常知道这种“数学传闻”需要机缘巧合，但是到了今天，这些只言片语可以通过研究博客这种半正式的传播媒体进行有效和高效的传播。《ε空间II：第三年的数学博客选文（英文版）》便是源于博客。
　　2007年，陶哲轩创立了一个内容丰富的数学博客，内容从他自己的研究工作和其他新近的数学进展，到他的授课讲义，包括各种非专业性难题和说明文章。头两年的博文已由美国数学会出版，而第三年的博文将分两册出版。第二册包含了大量精选的数学论述，以及自足式的技巧说明，涉及数学诸多领域，例如逻辑学、数学物理、组合学、数论、统计学、理论计算机科学，还有群论。陶哲轩具有非凡的向听众解释深刻结果的能力，这使得他的博客很受欢迎。《ε空间II：第三年的数学博客选文（英文版）》中展示这种天赋的几个例子是：两个学生的故事，用于解释P=NP猜想的多重选择测试，以及对于“非自我挫败对象（no self-deleating obiect）”论证的讨论，这个论证从一个校园数字游戏开始，最终得到逻辑学、博弈论和理论物理的结果。
　　《ε空间II：第三年的数学博客选文（英文版）》内容由实分析第二教程和博文中的相关资料构成，可以独立地阅读。

内页插图

目录

Preface
A remark on notation
Acknowledgments
Chapter 1 Expository articles
1．1 An explicitly solvable nonlinear wave equation
1．2 Infinite fields， finite fields， and the Ax-Grothendieck theorem
1．3 Sailing into the wind or faster than the wind
1．4 The completeness and compactness theorems of first-order logic
1．5 Talagrand's concentration inequality
1．6 The Szemeredi-Trotter theorem and the cell decomposition
1．7 Benford's law， Zipf's law， and the Pareto distribution
1．8 Selberg's limit theorem for the Riemann zeta function on the critical line
1．9 P = NP， relativisation， and multiple-choice exams
1．10 Moser's entropy compression argument
1．11 The AKS primality test
1．12 The prime number theorem in arithmetic progressions， and dueling conspiracies
1．13 Mazur's swindle
1．14 Grothendieck's definition of a group
1．15 The "no self-defeating object" argument
1．16 From Bose-Einstein condensates to the nonlinear SchrSdinger equation

Chapter 2 Technical articles
2．1 Polymath1 and three new proofs of the density Hales-Jewett theorem
2．2 Szemeredi's regularity lemma via random partitions
2．3 Szemeredi's regularity lemma via the correspondence principle
2．4 The two-ends reduction for the Kakeya maximal conjecture
2．5 The least quadratic nonresidue， and the square root barrier
2．6 Determinantal processes
2．7 The Cohen-Lenstra distribution
2．8 An entropy Plunnecke-Ruzsa inequality
2．9 An elementary noncommutative Freiman theorem
2．10 Nonstandard analogues of energy and density increment arguments
2．11 Approximate bases， sunflowers， and nonstandard analysis
2．12 The double Duhamel trick and the in/out decomposition
2．13 The free nilpotent group
Bibliography
Index
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