《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》精選2011—2015年全國大學生數學建模競賽多篇優秀獲奬論文,輔以指導教師的精彩點評。論文未作刪節,所有細節和計算過程均予以保留。
本書非常適閤初次參賽的高校學生查閱,也可供青年指導教師參考。
李學文,博士,副教授,2000年到北京理工大學數學係任教,研究方嚮為優化計算,多年來一直參與學校的數學建模選修課講授和建模競賽學生指導工作,主要講授與指導內容為運籌學與優化模型在數學建模中的應用。
第1章城市錶層土壤重金屬汙染分析(2011 A)
1.1城市錶層土壤重金屬汙染分析
1.2問題分析與建模思路概述
1.3獲奬論文——城市錶層土壤重金屬汙染分析
1.4論文點評
1.5獲奬論文——基於對流�蔔從�擴散方程的汙染源分析模型
1.6論文點評
第2章交巡警服務平颱的設置與調度(2011 B)
2.1交巡警服務平颱的設置與調度
2.2問題分析與建模思路概述
2.3獲奬論文——交巡警服務平颱的設置與調度模型
2.4論文點評
2.5獲奬論文——交巡警服務平颱的設置與調度
2.6論文點評
第3章葡萄酒的評價(2012 A)
3.1葡萄酒的評價
3.2問題分析與建模思路概述
3.3獲奬論文——葡萄酒評價模型
3.4論文點評
3.5獲奬論文——葡萄酒質量與釀酒葡萄和葡萄酒理化指標的關係探究
3.6論文點評
第4章太陽能小屋的設計(2012 B)
4.1太陽能小屋的設計
4.2問題分析與建模思路概述
4.3獲奬論文——光伏電池的優化鋪設問題
4.4論文點評
4.5獲奬論文——太陽能小屋的設計
4.6論文點評
第5章車道被占用對城市道路通行能力的影響(2013 A)
5.1車道被占用對城市道路通行能力的影響
5.2問題分析與建模思路概述
5.3獲奬論文——車道被占用對城市道路通行能力的影響
5.4論文點評
5.5獲奬論文——車道被占用對城市道路通行能力的影響
5.6論文點評
第6章碎紙片的拼接復原(2013 B)
6.1碎紙片的拼接復原
6.2問題分析與建模思路概述
6.3獲奬論文——基於邊緣灰度信息的碎紙片半自動拼接
6.4論文點評
第7章嫦娥三號軟著陸軌道設計與控製策略(2014 A)
7.1嫦娥三號軟著陸軌道設計與控製策略
7.2問題分析與建模思路概述
7.3獲奬論文——嫦娥三號軟著陸軌道設計與控製策略建模
7.4論文點評
7.5獲奬論文——嫦娥三號軟著陸軌道設計與控製策略
7.6論文點評
第8章創意平闆摺疊桌(2014 B)
8.1創意平闆摺疊桌
8.2問題分析與建模思路概述
8.3獲奬論文——關於一種新型摺疊桌外形的數模分析
8.4論文點評
第9章太陽影子定位(2015 A)
9.1太陽影子定位
9.2問題分析與建模思路概述
9.3獲奬論文——基於非綫性擬閤的視頻影長定位分析
9.4論文點評
第10章“互聯網+”時代的齣租車資源配置(2015 B)
10.1“互聯網+”時代的齣租車資源配置
10.2問題分析與建模思路概述
10.3獲奬論文——“互聯網+”時代的齣租車資源閤理配置問題
10.4論文點評
第3章葡萄酒的評價(2012 A)
3.1葡萄酒的評價
確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗後對其分類指標打分,然後求和得到其總分,從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關係,葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給齣瞭某一年份一些葡萄酒的評價結果,附件2和附件3分彆給齣瞭該年份這些葡萄酒和釀酒葡萄的成分數據。請嘗試建立數學模型討論下列問題:
(1) 分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異,哪一組結果更可信?
(2) 根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。
(3) 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯係。
(4) 分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響,並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量?
附件1: 葡萄酒品嘗評分錶(略)。
附件2: 葡萄和葡萄酒的理化指標(略)。
附件3: 葡萄和葡萄酒的芳香物質(略)。
注: 題目及數據附件都可以到全國大學生數學建模競賽官方網站http: //www.mcm.edu.cn下載。
3.2問題分析與建模思路概述
葡萄酒的評價問題看起來思路很明確,就是要用統計方法來進行分析和討論,關鍵是選擇的統計方法是不是恰當閤理,對各種統計方法的理解和認識是不是透徹,計算過程和結果是不是正確,以及能不能對計算結果和原理給予充分的論述和解釋。
問題一要求分析兩組評酒員的評價結果是否具有顯著性差異,對此統計學有方差分析方法可供使用。不過在進行方差分析之前,首先需要對數據進行檢驗和處理,確保總體數據服從多元正態分布; 然後采用雙因素(評酒員、酒樣)或三因素(評酒員、酒樣、組彆)方差分析,判斷不同組彆之間是否有顯著性差異。在哪一組更可信的問題上,評酒員之間的一緻性好、對不同酒樣的區分度大當然是更好的,對此可以考慮建立一個指標來綜閤考慮兩個因素的作用。
問題二要求根據葡萄的理化指標與葡萄酒的質量數據,對釀酒所用的葡萄進行分級。在指標的選擇上建議選擇行業公認的一些重要指標,葡萄酒質量則可以用評酒員的評價結果,建立酒質量與葡萄重要指標之間的關係模型。與此有關的統計方法不少,比如迴歸分析、主成分分析等。最好能在模型建立後有一個檢驗步驟,錶明根據模型和葡萄的重要指標數據算齣的葡萄酒質量,確實與評酒員的評價吻閤較好。
問題三分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯係,首先需要對理化指標進行梳理,將影響質量的化學成分進行閤並分類,降低模型的復雜程度,然後運用多元綫性迴歸等方法給齣各項指標之間的關係。
問題四要求分析釀酒葡萄、葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響,有瞭前三問的分析,到這裏無論是數學方法還是建模思路都應該比較清楚瞭,可以采用第三問的方法給齣結論。
需要特彆指齣的是,可供統計方法和軟件工具雖然非常豐富,但在具體使用時應該注意各種方法的適用範圍、優缺點,並注意運用數據對自己的模型和結果進行校驗,錶明模型的可靠性。
3.3獲奬論文——葡萄酒評價模型
作者: 劉弘揚侯棋文張東洋
指導教師: 閆桂峰
獲奬情況: 2012全國數學建模競賽二等奬
……
為瞭培養大批具有良好數學基礎,能用數學思想、方法和工具解決各個領域的實際問題的具有創新能力的復閤型人纔,數學教學應在傳授基礎理論和基本技能的同時,培養學生數學建模能力,即分析實際問題、歸結實際問題為數學問題,並用數學方法作為工具去解決實際問題的能力。以往我們的數學課程往往闆著麵孔講理論,學生學瞭一大堆定義、定理和公式卻不知道這些究竟有什麼用,但是如果能在教學中充分體現數學建模的思想,加強對學生數學建模的訓練,對學生學習數學可以起到事半功倍的效果。目前數學建模進入課堂已經成為一種普遍現象,而且逐漸從本科院校推廣到專科院校及職業學校甚至條件好的高中學校。為瞭進一步推動數學建模活動在各校的開展,針對數學建模的競賽活動也越來越多。隨著國際上各種數學建模競賽活動的開展,中國從1992年開始舉辦全國大學生數學建模競賽(CUMCM),至今參賽隊數也已有一萬多隊,成為目前在大學校園中具有廣泛影響力的賽事之一,對提高我國大學生的數學建模能力和數學應用水平起到瞭極大的推動作用。
本書編者均在北京理工大學從事數學建模課程的教學和組織指導數學建模競賽工作多年,在課堂上和競賽培訓中親眼見證瞭廣大學生對數學建模活動的熱情和喜愛。參加建模活動的學生不僅學到瞭大量的實用數學知識,而且各方麵能力也有瞭很大提高。為瞭運用數學建模解決實際問題,學生們不僅要瞭解常見的數學模型及相應的求解方法,比如初等數學模型、微積分模型、概率統計模型、優化模型、微分方程模型、運籌學模型等,還要學會應用常見的數學軟件,如MATLAB、LINDO/LINGO、SPSS等,除此之外他們還要學會對實際問題建立數學模型並分析求解,最後還要寫成一篇規範的學術論文,這對大一、大二從未接觸過學術論文寫作的學生來說具有很強的挑戰性,是一個非常辛苦但也有很大收獲的長期過程。在這個過程中,他們各方麵的能力有瞭很大提高,這些對他們來說無論是以後繼續深造還是參加實際工作都是非常有幫助的。
隨著數學建模活動的廣泛開展,參與這項活動的學生越來越多,學生迫切希望閱讀參考以往競賽的優秀論文。編者已經於2011年齣版瞭一本《數學建模優秀論文精選與點評(2005—2010)》,收錄瞭2005—2010年十餘篇我校參加全國大學生數學建模競賽獲全國一、二等奬的論文全文,受到瞭廣大參賽同學的熱烈歡迎。現在這本論文集可以看作其姊妹篇。與前一本論文集相同之處是: 論文保持瞭文章原貌,所有細節得以保留; 與上一本不同的是: 我們不是每個題目隻登載一篇論文,而是根據情況同一個題目可能會有兩三篇優秀獲奬論文,大傢會對建模賽題的開放性有更深入的理解,同樣一個題目可以有不同的側重點和思考角度,大傢可以更深入地瞭解問題及其建模過程和解決方法。
本書精選瞭2011—2015年北京理工大學獲全國數學建模競賽一、二等奬的部分參賽論文,並在保留全文的基礎上對每篇論文進行瞭點評,指齣瞭文章的特點。本書可供參加數學建模課程學習和競賽的學生及教師參考,尤其適閤初學者參考。為瞭方便讀者閱讀,本書在每一篇優秀論文前麵附上瞭相應的數學建模競賽原題目及解題思路分析。需要指齣的是,由於很多題目都給齣瞭大量數據,本書因篇幅限製,無法給齣全部數據,讀者可以到全國大學生數學建模競賽組委會網站
http://www. mcm.edu.cn.上的往年試題欄目中下載。部分論文後麵也附有算法程序及計算結果數據,因篇幅原因我們也作瞭省略。
本書選編的論文都是我校學生多年來在數學建模小組的各位老師指導下完成的,他們是: 孫華飛、徐厚寶、閆桂峰、曹鵬、薑海燕、李春輝、楊國孝、曹春雷、蔡亮、熊春光、董岩、滿紅英、溫海瑞、李慶娜等,本書的齣版應該歸功於他們及所指導學生多年辛勤的努力付齣。我們也要感謝多年來一直參加數學建模課程教學和競賽指導的其他各位老師,以及所有參加瞭課程學習和各級競賽的同學們!本書的齣版還得到瞭北京理工大學數學學院及清華大學齣版社的大力支持,藉此機會也一並錶示感謝!
限於編者纔疏學淺,書中難免有錯誤及不妥之處,敬請各位專傢、同行和廣大讀者批評指正!
編者2016年9月
作為一名長期在學術前沿探索的科研人員,我對數學建模領域的發展一直保持著高度的關注。《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》的齣版,無疑為我們提供瞭一個寶貴的平颱,用以審視和學習過去五年間該領域的傑齣成就。這本書的編排頗具匠心,精選的論文覆蓋瞭從基礎理論到應用實踐的廣泛領域,無論是環境科學、生物醫學,還是金融工程、社會科學,都能從中找到令人振奮的創新。我尤其對其中關於傳染病傳播動力學模型的幾篇論文印象深刻。在當前全球公共衛生事件頻發的背景下,對傳染病傳播機製的精準建模與預測,顯得尤為重要。這些論文的作者們,不僅熟練運用瞭微分方程、概率統計等經典數學工具,更在模型結構的設計、參數的估計以及不確定性分析等方麵,展現瞭深厚的功底和獨到的見解。例如,某篇論文在經典的SIR模型基礎上,引入瞭疫苗接種、人群行為改變等動態因素,構建瞭一個更加復雜但同時也更貼近現實的SEIRV模型。作者在對模型進行數值模擬和靈敏度分析時,采用瞭多種先進的計算方法,並對不同參數組閤下的疫情發展趨勢進行瞭詳盡的預測,其結果與實際觀測數據的吻閤度相當高,這充分體現瞭數學建模在輔助公共衛生決策方麵的重要價值。此外,書中對每篇論文的點評也極具價值,點評者往往能精準地指齣論文的創新點、亮點,同時也溫和地提示潛在的不足或可以進一步探討的方嚮,這種建設性的反饋機製,對於年輕的研究者來說,是極其寶貴的學習財富。
評分我是一名對科學史和技術發展脈絡感興趣的科普博主,時常會思考哪些技術在近些年取得瞭突破性的進展,而數學建模無疑是其中一個重要的驅動力。《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》這本書,讓我得以一窺這個領域在特定時期內的發展圖景。本書的選材涵蓋瞭相當廣泛的領域,從基礎科學到工程應用,再到社會經濟問題,展示瞭數學建模的普適性和強大的滲透力。我注意到其中有一篇關於“氣候變化預測模型”的論文,其嚴謹性和前瞻性讓我印象深刻。作者不僅僅是簡單地套用現有的氣候模型,而是針對觀測數據中的一些異常現象,提齣瞭新的模型構建思路,並對未來的氣候變化趨勢進行瞭多情景的預測。點評部分對於模型中的關鍵假設、不確定性來源以及未來研究方嚮的梳理,非常清晰,這對於非專業讀者理解復雜科學模型具有重要的指導意義。這本書讓我深刻體會到,數學建模不僅僅是解決一個具體問題的方法,更是一種思維方式,一種探索未知、理解世界的強大工具。它連接瞭理論與實踐,讓抽象的數學語言煥發齣強大的生命力,能夠為人類社會麵臨的重大挑戰提供科學的解決方案。通過閱讀這本書,我更加確信,在未來的科技發展中,數學建模將扮演越來越重要的角色,它將是推動科學進步和技術革新的關鍵引擎。
評分作為一名長期從事教育工作的教師,我時刻關注著如何將前沿的科學知識融入到教學中,以激發學生的學習興趣和創新能力。《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》這本書,為我提供瞭寶貴的教學素材和思路。書中精選的論文,覆蓋瞭從基礎科學到社會應用等多個領域,這些都是可以將數學建模的理念和方法,生動地傳達給學生的絕佳案例。我尤其看好其中關於“智能交通係統優化”的幾篇論文。這些論文的作者們,不僅運用瞭復雜的數學模型,還將這些模型與我們日常生活中接觸到的交通問題緊密聯係起來,例如如何減少擁堵、如何優化公共交通綫路等。在課堂上,我不僅可以介紹這些論文中的數學思想,還可以引導學生思考,如何將這些模型應用到我們所在的城市,讓他們在解決實際問題的過程中,體會到數學的實用價值和魅力。點評部分對於模型局限性和未來發展方嚮的討論,也為我設計探究性學習活動提供瞭豐富的素材,能夠引導學生進行更深入的思考和討論,培養他們的批判性思維和創新意識。這本書讓我看到瞭數學建模作為一種重要的思維方式,在培養未來創新人纔方麵的巨大潛力。
評分我是一名對人工智能和大數據分析領域充滿熱情的技術愛好者。我深知,數學建模是理解和構建這些復雜係統的基石。《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》這本書,恰好填補瞭我在這方麵知識的空白。本書的選材非常具有前瞻性,涵蓋瞭近年來在人工智能、機器學習等領域取得顯著進展的數學建模應用。我尤其對其中關於“自然語言處理模型的構建”的論文感興趣。作者如何運用統計學、概率論以及一些深度學習的方法,來理解和生成人類語言,這讓我著迷。文章的數學推導和模型設計思路,雖然有些地方對我來說依然挑戰,但附帶的點評給予瞭很好的引導,幫助我理解瞭核心概念和技術細節。這本書讓我看到瞭數學建模在賦能人工智能、推動信息技術發展方麵的巨大作用,它不僅能夠處理海量數據,更能夠從中提取有價值的信息,甚至進行創造性的工作。通過閱讀這本書,我更加堅定瞭深入學習數學建模的決心,我相信它將成為我未來在人工智能領域深造的重要支撐。
評分作為一名對交叉學科研究充滿熱情的研究生,我一直在尋找能夠拓寬研究視野、激發創新靈感的資源。《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》這本書,就像一座寶藏,讓我接觸到瞭數學建模在不同學科領域中的精妙應用。我尤其對那些能夠將數學方法巧妙地應用於生物醫學、環境科學等領域的論文感興趣。書中關於“基因序列分析與疾病預測”的一篇論文,讓我耳目一新。作者將離散數學、概率統計以及一些機器學習的算法,應用於海量的基因組數據中,旨在發現與特定疾病相關的基因突變,並構建預測模型。這種將抽象的數學概念與生物學現象緊密聯係起來的思路,非常具有啓發性。點評者對論文的深入剖析,包括模型方法的選擇、實驗數據的驗證以及結果的生物學意義的解讀,都讓我受益匪淺。這篇論文讓我看到瞭數學建模在精準醫療、個性化治療等前沿領域的巨大潛力。這本書不僅展示瞭數學建模的強大能力,更重要的是,它提供瞭一種跨學科閤作的典範,鼓勵我將數學工具應用到自己的研究領域,去探索那些尚未被解決的科學難題。
評分我是一名即將步入大學的準大學生,對未來專業選擇充滿迷茫,但同時又對解決現實世界中的各種難題抱有濃厚的興趣。偶然間,我接觸到瞭這本《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》。一開始,我被“數學建模”這個詞吸引,覺得它聽起來既高深又充滿可能性。當我翻開這本書,看到的不是枯燥的公式堆砌,而是一個個生動的故事,一個個等待被解決的問題。其中有一篇關於“共享單車調度優化”的論文,徹底點燃瞭我對數學建模的熱情。作者從共享單車使用過程中齣現的“潮汐效應”(即早晚高峰時段用戶需求不平衡,導緻部分區域車輛過多,另一些區域車輛不足)這一現實問題齣發,運用瞭運籌學中的一些算法,例如指派問題和最小費用最大流模型,來設計一個最優的調度方案。我被作者如何將這種日常生活中常見的問題,轉化為可以用數學語言描述的數學模型,並最終得齣可行的操作建議的過程所震撼。文章的點評部分更是為我這種初學者提供瞭極大的幫助,點評者用通俗易懂的語言,解釋瞭模型的核心思想,並指齣瞭模型的一些局限性,例如在考慮用戶行為變化、天氣因素等方麵的不足,並給齣瞭進一步研究的建議。這讓我明白,數學建模並非一成不變,而是一個不斷發展和完善的過程。這本書讓我看到瞭數學的強大力量,它不僅僅是課本上的抽象符號,更是解決現實世界問題的有力工具。它讓我開始憧憬,未來是否能夠運用數學的力量,去解決更多像共享單車調度這樣,影響我們日常生活的實際問題。
評分作為一名在企業中負責數據分析和決策支持的資深從業者,我一直緻力於將前沿的數學理論與實際的商業挑戰相結閤。《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》這本書,為我提供瞭一個極佳的參考,讓我能夠快速瞭解近年來數學建模在各個行業中的應用進展,並從中汲取靈感。我尤其關注那些能夠直接提升企業運營效率、降低成本、增加收益的建模案例。書中關於“供應鏈優化”的一篇論文,讓我眼前一亮。作者構建瞭一個復雜的、多層級的供應鏈模型,考慮瞭生産、倉儲、運輸以及需求波動等多個環節,並運用瞭整數規劃和仿真技術,來尋找最優的庫存策略和物流路綫。在點評部分,作者不僅對模型本身的優勢進行瞭肯定,例如在處理大規模、多約束的優化問題時錶現齣的高效性,還深入分析瞭模型在實際部署中可能遇到的挑戰,例如數據獲取的準確性、模型參數的動態更新等,並給齣瞭一係列務實的建議。這種基於實踐經驗的點評,對於企業應用而言,其價值遠超單純的理論討論。這本書讓我看到瞭數學建模在提升企業競爭力方麵的巨大潛力,它能夠幫助企業在復雜多變的商業環境中,做齣更加明智、更具前瞻性的決策。它也激勵我去思考,如何將書中介紹的先進建模思想,與我們公司現有的業務場景相結閤,進一步提升我們的數據驅動能力。
評分這本《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》像是開啓瞭一扇通往數學建模世界的大門,雖然我並非科班齣身,但我對其中蘊含的智慧和解題思路充滿瞭好奇。翻閱這本書,我仿佛看到瞭無數個聰明的頭腦在進行一場場精彩的思維較量,他們用嚴謹的數學語言,將現實世界中的復雜問題剖析得淋灕盡緻,並巧妙地構建齣模型來加以解決。其中一篇關於城市交通流量優化的論文,讓我印象尤為深刻。作者從現實的擁堵場景齣發,層層遞進,引入瞭排隊論、圖論以及一些優化算法,將抽象的數學概念與實際的交通管理緊密結閤。讀到模型建立的部分,我雖然有些地方不太理解,但作者詳盡的推導過程和清晰的邏輯鏈條,讓我能夠逐步跟上作者的思路。尤其是在對模型進行敏感性分析時,作者考慮到瞭各種可能影響交通流量的因素,例如信號燈配時、車輛齣行習慣的變化等,並分析瞭這些因素對模型結果的影響程度。這種細緻入微的分析,展現瞭作者對問題的深入理解和嚴謹的態度。更令我贊嘆的是,作者在最後給齣的政策建議,不僅有理論上的支撐,還兼顧瞭實際的可行性,讓那些看似遙不可及的數學模型,真正落地生根,為現實問題提供瞭切實可行的解決方案。雖然有些論文的深度和難度對我來說還有些挑戰,但正是這種挑戰,激發瞭我學習的動力。我相信,通過閱讀這本書,我不僅能夠提升自己的邏輯思維能力,更能培養一種麵對復雜問題時,敢於嘗試、勇於探索的精神。
評分我是一名熱愛閱讀、涉獵廣泛的普通讀者,雖然我的專業背景並非數學,但我始終對那些能夠解釋世界運行規律、解決實際問題的智慧結晶充滿好奇。《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》這本書,就像一本引人入勝的智力冒險故事集。它沒有高高在上的學術腔調,而是用清晰的思路和生動的案例,將數學建模的魅力展現得淋灕盡緻。我特彆喜歡其中關於“城市地下管網漏損檢測”的論文。想象一下,看不見的地下世界,充滿瞭各種復雜的管道,而漏損的發生,不僅浪費資源,還可能引發安全隱患。作者如何用數學方法去“聽”到這些微弱的“漏水聲”,並準確定位它們,這本身就充滿瞭戲劇性。文章中的模型建立過程,從數據采集到特徵提取,再到模型訓練,一步步地揭示瞭解決問題的奧秘。點評部分更是貼心地為我這樣的讀者做瞭“翻譯”,解釋瞭模型背後的邏輯,並指齣瞭改進的方嚮,讓我感覺自己也能參與到這場智慧的探索中來。這本書讓我意識到,數學並非遙不可及,它就在我們身邊,默默地解決著生活中的種種難題。它也讓我開始嘗試用一種更具分析性和邏輯性的思維方式,去觀察和理解我身邊的世界。
評分我是一名退休多年的數學愛好者,雖然早已離開瞭學術界,但對數學的熱情從未減退。我喜歡閱讀那些能夠體現數學之美、展現數學力量的書籍。《數學建模優秀論文精選與點評(2011—2015)》這本書,就是一本讓我驚喜連連的讀物。它沒有深奧的理論推導,而是通過一個個真實的案例,展示瞭數學在解決現實世界問題中的強大應用。我特彆欣賞書中關於“環境保護與可持續發展”的幾篇論文。作者們如何運用數學模型來分析汙染物的擴散、評估生態係統的承載能力,並為製定環境保護政策提供科學依據,這讓我看到瞭數學的社會責任感。書中的點評部分,用簡潔明瞭的語言,解釋瞭模型的核心思想,並指齣瞭模型的創新之處,讓我能夠更好地理解作者的思路。這本集子讓我看到瞭數學在應對全球性挑戰方麵的智慧和力量,它不僅能夠解決一些具體問題,更能夠為人類的可持續發展提供重要的指導。它也讓我再次感受到數學的魅力,即使在退休之後,它依然能夠帶給我無盡的思考和啓發。
評分東西確實不錯!很好的選擇!看起來好像是正品!
評分正版的,很實用
評分東西不錯,比較實用,好評
評分總體還行,隻是感覺年份太少瞭。
評分書封麵有點破損。
評分明明發票填瞭納稅人識彆號,為什麼發票隻有一個抬頭?這樣的發票讓我拿哪去報賬?
評分書很好!!!!!!!!
評分。。。。。。。。。。
評分總體還行,隻是感覺年份太少瞭。
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