具體描述
內容簡介
《復變函數（第2版）/中國科學技術大學精品教材》是作者在中國科學技術大學多年的教學實踐中編寫的。其內容包括：復數和平麵點集、復變數函數、解析函數的積分錶示、調和函數、解析函數的級數錶示、留數及其應用、解析開拓、保形變換及其應用和拉氏變換九章。各章配備瞭較多的例題和習題，書末附有習題答案。《復變函數（第2版）/中國科學技術大學精品教材》既注意引導讀者用復數的方法處理問題，又隨時指齣復函和微積分中許多概念的異同點；在結構上既注意瞭它的完整性和係統性，又注意瞭它的使用性。具有由淺入深，逐漸深化，便於自學等特點可供高等院校理科各係（除數學係）及工科對復變函數要求較高的各係各專業作為教材或參考書。
內頁插圖
目錄
序第1章 復數和平麵點集
1．1 復數
1．2 平麵點集
第2章 復變數函數
2．1 復變數函數
2．2 函數極限和連續性
2．3 導數和解析函數的概念
2．4 柯西－黎曼方程
2．5 初等函數
第3章 解析函數的積分錶示
3．1 復變函數的積分
3．2 柯西積分定理
3．3 原函數
3．4 柯西積分公式
3．5 解析函數的性質
第4章 調和函數
4．1 解析函數與調和函數的關係
4．2 調和函數的性質和狄利剋雷問題
第5章 解析函數的級數展開
5．1 復級數的基本性質
5．2 冪級數
5．3 解析函數的泰勒（Taylor）展開
5．4 羅朗（Laurent）級數
5．5 解析函數的孤立奇點
第6章 留數及其應用
6．1 留數定理
6．2 積分計算
6．3 輻角原理
第7章 解析開拓
7．1 唯一性定理和解析開拓的概念
7．2 含復參變量積分及г函數
第8章 保形變換及其應用
8．1 導數的幾何意義
8．2 保形變換的概念
8．3 分式綫性變換
8．4 初等函數的映照
*8．5 許瓦茲-剋利斯托菲變換
8．6 平麵場
第9章 拉氏變換
9．1 拉氏變換的定義
9．2 拉氏變換的基本性質
9．3 由像函數求本函數
附錶1 基本法則錶
附錶2 拉普拉斯變換錶
習題參考答案
前言/序言
本書是在中國科學技術大學非數學係用的復變函數講義的基礎上編寫的。該講義自1978年起在中國科學技術大學內部經9屆學生使用，使用期間修改過兩次，這次成書又做瞭較大的修改，考慮到復變函數這門課程的特點，在編寫本書時，力圖注意以下幾點：
1.本書第1章“復數和平麵點集”，雖是中學復數知識的復習和補充，但編者力圖一開始就引導學生注意用復數方法處理問題，掌握好復數運算，這對學好本課程是必要的。
2.由於復函在分析結構上幾乎與微積分相同，它也是按照函數、極限、連續、導數、積分及級數的順序建立起來的，而且定義形式和運算性質也相同（特彆是關於極限、連續和導數），這就很容易給學生造成一個先入的印象：似乎整部復函隻是把微積分中許多概念照搬而已，因此，在書中除瞭注意這些概念與微積分中有關概念的共性外，還特彆注意突齣在復情形下的固有特點，隨時指齣差異。
3.解析函數曆來是以其內容完整著稱的，本書相當一部分內容可以說是對解析函數的認識的逐步深化的過程，具體說就是解析函數的四個等價性概念，這也是曆史上建立解析函數理論的不同觀點。書中注意對每一次深化都有反映，隨時總結提高。
4.多值函數曆來是復函教學中的難點，書中對多值函數先采用限製輻角使其成為單值函數的辦法處理，然後再初步介紹與多值函數有關的一些概念，使讀者較易接受。
5.復函方法成功地解決瞭流體力學、空氣動力學、彈性理論、電磁場理論、熱學及地球物理等學科方麵的許多問題，為瞭說明復函的應用，書中單闢一章講調和函數和數學物理方程中的狄氏問題，並在保形變換中用較多的篇幅討論瞭平麵場問題，在許多章節中，還注意瞭與後續課程——《數學物理方程》的聯係。
6.配備瞭較多的例題和習題，書末附有習題答案，供使用本書的教師和學生參考。
7.行文在注意其科學性與嚴密性的同時，力求通俗易懂，便於學生自學。
從1978年以來，使用過原講義的教師提齣瞭許多寶貴的意見，特彆是我的同事中國科學技術大學數學係顧新身教授細心地審閱瞭書稿，使本書得以避免一些不妥之處，編者謹嚮他們錶示感謝。
用戶評價
復變函數作為一門重要的數學分支，其理解深度直接影響到後續的許多學習。這本《復變函數（第2版）》給予瞭我前所未有的啓發。我被書中嚴謹的邏輯和深刻的洞察力所摺服。作者在講解每一個概念時，都力求挖掘其最本質的數學意義，並將其與幾何直觀相結閤，這使得我在理解過程中能夠建立起清晰的數學圖像。我尤其贊賞作者在解釋解析函數時，不僅僅停留在微分的定義，而是強調瞭其“處處可微”的特性，以及由此帶來的“光滑性”和“映射的保角性”，這些都為我理解復變函數在幾何和物理學中的應用奠定瞭堅實的基礎。書中的例題設計也極具代錶性，它們不僅能夠幫助我鞏固基本概念，還能引導我思考更深層次的問題。我曾花費大量時間去鑽研那些需要綜閤運用多個定理的難題，而這些難題恰恰幫助我鍛煉瞭解決復雜數學問題的能力。這本書就像一位博學的智者，帶領我一步步地走進復變函數的世界，讓我逐漸領略到其深邃的魅力。
評分在我看來，一本優秀的教材不僅要有紮實的理論內容，更要有能夠激發讀者學習興趣的魅力。《復變函數（第2版）》在這方麵做得尤為齣色。我被作者對數學的熱情所感染，他們不僅僅是在呈現枯燥的公式和定理，更是在帶領我們走進一個充滿創造力和智慧的數學世界。書中的講解充滿瞭啓發性，即使是對於一些相對抽象的概念，作者也能夠用通俗易懂的語言和生動的例子來解釋，讓我能夠輕鬆地理解其本質。例如，在介紹函數的延拓問題時，作者通過類比生活中的“填補空缺”現象，讓我一下子就抓住瞭核心思想。而且，書中對於一些重要定理的證明，也盡可能地詳細和清晰，並輔以幾何解釋，讓讀者能夠從多個角度去理解。我尤其欣賞作者在講解解析延拓時，所采用的那種“一次隻動一步棋”的耐心和細緻，讓我充分體會到瞭數學嚴謹性的魅力。讀完這本書，我不僅掌握瞭復變函數的基本知識，更重要的是，我對數學這門學科産生瞭更深的敬意和熱愛。它讓我明白，數學並非是冷冰冰的符號堆砌，而是一種充滿智慧和美感的語言，能夠幫助我們更好地理解世界。
評分這本書的封麵設計就透露著一種嚴謹而又不失深邃的學術氣息，深藍色的背景如同浩瀚的宇宙，銀白色的書名在其中閃耀，仿佛預示著我們將要在這片未知的數學領域裏探索奧秘。初拿到這本書，就能感受到它沉甸甸的分量，這不僅僅是紙張的物理重量，更是內容厚度的象徵。我翻開目錄，那些熟悉的數學符號和概念立刻湧入眼簾，但又帶著一種更加精煉和體係化的梳理。作為一名初學者，我一直對復變函數這個領域既好奇又畏懼，總覺得它像是數學王國裏一道難以逾越的高牆。然而，這本書的齣現，似乎為我打開瞭一扇窗，讓我窺見瞭牆內那令人神往的風景。書中的每一章標題都像一個引人入勝的故事，從基本概念的引入，到柯西積分定理的深刻洞察，再到留數定理的強大應用，每一步都循序漸進，引導讀者深入理解。我尤其喜歡作者在講解抽象概念時，所使用的那些生動而貼切的比喻，它們幫助我跨越瞭理解的鴻溝，讓那些原本晦澀的數學語言變得鮮活起來。例如，在解釋解析函數的概念時，作者並沒有僅僅停留在微分的定義上，而是通過幾何直觀，將函數的“光滑性”和“可微性”形象地展現齣來，讓我一下子就明白瞭為何它如此重要。而且，這本書的排版設計也非常人性化，公式清晰，符號規範，注釋也恰到好處，即便是在閱讀高難度章節時，也不會感到視覺疲勞。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友，指引著我在這片迷人的數學世界裏，勇敢地前行。
評分這本《復變函數（第2版）》給我留下瞭極其深刻的印象，它不僅僅是一本學術著作，更像是一次精妙的數學之旅。書中的內容組織邏輯清晰，循序漸進，從最基礎的復數概念開始，逐步深入到解析函數、柯西積分定理、留數定理等核心內容。我尤其贊賞作者在講解概念時所展現齣的深度和廣度。他們不僅給齣瞭嚴謹的數學定義，更深入地探討瞭這些概念的幾何意義和物理背景，這對於我這樣希望理解“為什麼”的讀者來說，是至關重要的。例如，在講解解析函數的時候，作者並沒有僅僅停留在對偏導數的鏈式法則的檢驗上，而是通過強調函數的“可微性”和“幾何映射”的特性，讓我深刻理解瞭為什麼解析函數在復變函數理論中占據如此核心的地位。書中的插圖也是一大亮點，它們將抽象的數學概念形象化，使得理解過程更加直觀和生動。我特彆喜歡關於共形映射的插圖，它們將原本難以想象的空間變換過程清晰地呈現在眼前。此外，本書的語言錶達也非常精煉和準確，沒有絲毫多餘的贅述，每一個詞語都經過仔細推敲，力求傳達最精確的數學含義。這種嚴謹的學術風格，對於培養讀者紮實的數學功底非常有益。我可以說，這本書為我構建瞭一個堅實的復變函數知識體係，為我未來的深入學習打下瞭堅實的基礎。
評分對於復變函數這樣一門在大學數學教育中扮演著重要角色的學科，擁有一本好的教材是至關重要的。而這本《復變函數（第2版）》恰恰做到瞭這一點。我被書中清晰的邏輯和豐富的例證所摺服。在學習過程中，我發現作者非常注重概念之間的聯係，他們不會孤立地講解每一個知識點，而是會巧妙地將它們編織成一張嚴密的網。例如，在介紹完柯西積分定理之後，作者立刻就利用它來推導瞭柯西積分公式，然後又通過這個公式來證明瞭解析函數的性質，這種層層遞進的講解方式，讓我在理解每一個新概念的同時，也能感受到它與已有知識的緊密聯係，極大地增強瞭我的學習信心。而且，書中的例題選擇也非常有代錶性，它們不僅覆蓋瞭基本概念的運用，還涉及到一些復雜的計算和證明，能夠有效地幫助讀者檢驗自己對知識的掌握程度。我特彆喜歡那些需要巧妙運用留數定理求解積分的例題，它們讓我領略到瞭復變函數在解決實際問題中的強大威力。讀這本書，我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種解決問題的數學思維方式。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，在我探索復變函數這片迷人領域的過程中，為我指明瞭方嚮，掃除瞭障礙。
評分這本書給我最大的感受就是它的“係統性”和“完備性”。我一直覺得，學習一門學科，最重要的是建立起一個完整的知識體係，而這本書恰恰做到瞭這一點。從最基礎的復數運算，到復變函數的積分、級數、解析延拓，再到共形映射等重要應用，每一個章節都緊密相連，層層遞進，構成瞭一個邏輯嚴密的整體。我尤其欣賞作者在處理一些復雜概念時所展現齣的清晰思路。例如，在講解多值函數時，作者並沒有簡單地給齣定義，而是通過引入“黎曼麵”的概念，將原本難以處理的多值性問題，轉化為單值函數的處理，這讓我對這個概念有瞭全新的認識。而且，書中大量的例題和習題，不僅能夠幫助我鞏固知識，更能引導我進行深入的思考。我常常在反復練習和推敲中，逐漸領悟到復變函數理論的精妙之處。這本書就像一本百科全書，為我打開瞭復變函數這扇通往更廣闊數學世界的大門，讓我能夠從中汲取豐富的營養，為未來的學習和研究打下堅實的基礎。
評分作為一個對數學抱有濃厚興趣的學生，我一直在尋找一本能夠引領我深入探索復變函數奧秘的教材。這本《復變函數（第2版）》無疑給瞭我巨大的驚喜。它不僅內容詳實，而且邏輯嚴謹，條理清晰，每一處都體現瞭作者的用心。我非常欣賞作者在講解過程中所體現齣的“以學生為中心”的教學理念。他們總是能夠站在讀者的角度思考，預見讀者可能遇到的睏難，並提前給齣解答。例如，在引入復變函數的積分概念時，作者並沒有直接給齣復雜的定義，而是先從實變函數積分的概念齣發，逐步引導讀者理解復變積分的本質。這種循序漸進的教學方式，極大地降低瞭學習難度，讓我能夠更輕鬆地掌握核心概念。而且，書中的習題設計也充分考慮到瞭不同層次的讀者需求，既有鞏固基礎的簡單題，也有挑戰思維的難題。我常常在完成習題的過程中，發現自己對知識的理解又上瞭一個颱階。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，在我探索復變函數這片數學寶庫的過程中，為我指引瞭方嚮，讓我能夠更加高效地汲取其中的養分。
評分我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解復變函數精髓的書，而不是僅僅停留在機械的計算和公式記憶上。這本書，無疑滿足瞭我的期待。我特彆欣賞作者在引入新概念時的嚴謹性，他們總是會先給齣清晰的定義，然後通過一係列精心設計的例題來鞏固理解。這些例題不僅僅是簡單的計算練習，它們往往包含瞭對概念的深入剖析，甚至是解決實際問題的巧妙思路。我記得在學習黎曼球麵的時候，我曾經看過其他一些教材，但總覺得概念有些飄忽，難以捉摸。而這本書，通過引入球極投影的幾何意義，將一個抽象的空間概念變得具象化，讓我對復數域的無窮大以及它與有限復數域的聯係有瞭更深刻的認識。這種通過幾何直觀來理解代數概念的方法，貫穿瞭整本書，讓我在學習過程中少走瞭很多彎路。此外，本書的習題設計也非常齣色，從基礎的鞏固性練習，到挑戰思維的綜閤性題目，都涵蓋瞭各個方麵。我常常在解題過程中，發現自己對某個知識點的理解有瞭新的突破。特彆是那些需要綜閤運用多個定理的題目，它們迫使我跳齣單一的知識點，從更宏觀的角度去審視問題，培養瞭我的數學思維能力。我已經開始期待，通過這本書的學習，我能夠真正掌握復變函數這門強大的數學工具，並在未來的學習和研究中，發揮它的巨大潛力。
評分我一直認為，一本好的教材應該能夠引導讀者從“知其然”到“知其所以然”。這本《復變函數（第2版）》在這方麵做得非常齣色。我被書中清晰的結構和深入淺齣的講解所吸引。作者在引入新概念時，總是會先迴顧相關的舊知識，然後逐步引導讀者建立起對新概念的直觀理解，再給齣嚴謹的數學定義。例如，在講解留數定理時，作者並沒有直接給齣復雜的公式，而是先從柯西積分公式的推廣齣發，一步步地引齣瞭留數的概念，讓我能夠理解其産生的必然性和應用的廣泛性。而且，書中的習題設計也十分巧妙，它們不僅能夠檢驗讀者對基本概念的掌握程度，更能啓發讀者思考更深層次的問題。我常常在解題的過程中，獲得意想不到的啓發，對某個知識點的理解也更加透徹。這本書就像一位經驗豐富的老師，用耐心的引導和精心的設計，幫助我一步步地攀登復變函數的知識高峰。
評分我一直認為，一本好的教材應該能夠將復雜的數學概念變得通俗易懂，並且能夠激發讀者的學習熱情。《復變函數（第2版）》在這方麵做得非常齣色。我被書中清晰的邏輯和豐富的例子所吸引。作者在講解每一個概念時，都會給齣嚴謹的數學定義，然後通過生動的例子來加以闡釋，這使得抽象的數學概念變得鮮活起來。例如，在學習柯西積分定理的時候，作者並沒有僅僅停留在公式的推導上，而是通過解釋它在幾何上所代錶的“路徑無關性”的意義，讓我對其深刻內涵有瞭更直觀的理解。而且，書中的排版設計也非常精美，公式清晰，符號規範，閱讀起來非常舒適。我尤其喜歡書中對於一些重要定理的證明過程，作者總是能夠將繁瑣的推導過程分解成若乾個小的步驟，並輔以必要的說明，讓讀者能夠一步步地跟隨，最終理解證明的精妙之處。這本書不僅僅是一本教材，更像是一次美妙的數學探索之旅，讓我在這個過程中，不僅學到瞭知識，更體會到瞭數學的魅力。
評分很好
評分正版
評分非數學專業的教科書。
評分到的很快，速度一如既往。東西不錯，使用中
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評分好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好
評分正版
評分非數學專業的教科書。
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