具体描述
内容简介
《复变函数（第2版）/中国科学技术大学精品教材》是作者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写的。其内容包括：复数和平面点集、复变数函数、解析函数的积分表示、调和函数、解析函数的级数表示、留数及其应用、解析开拓、保形变换及其应用和拉氏变换九章。各章配备了较多的例题和习题，书末附有习题答案。《复变函数（第2版）/中国科学技术大学精品教材》既注意引导读者用复数的方法处理问题，又随时指出复函和微积分中许多概念的异同点；在结构上既注意了它的完整性和系统性，又注意了它的使用性。具有由浅入深，逐渐深化，便于自学等特点可供高等院校理科各系（除数学系）及工科对复变函数要求较高的各系各专业作为教材或参考书。
内页插图
目录
序第1章 复数和平面点集
1．1 复数
1．2 平面点集
第2章 复变数函数
2．1 复变数函数
2．2 函数极限和连续性
2．3 导数和解析函数的概念
2．4 柯西－黎曼方程
2．5 初等函数
第3章 解析函数的积分表示
3．1 复变函数的积分
3．2 柯西积分定理
3．3 原函数
3．4 柯西积分公式
3．5 解析函数的性质
第4章 调和函数
4．1 解析函数与调和函数的关系
4．2 调和函数的性质和狄利克雷问题
第5章 解析函数的级数展开
5．1 复级数的基本性质
5．2 幂级数
5．3 解析函数的泰勒（Taylor）展开
5．4 罗朗（Laurent）级数
5．5 解析函数的孤立奇点
第6章 留数及其应用
6．1 留数定理
6．2 积分计算
6．3 辐角原理
第7章 解析开拓
7．1 唯一性定理和解析开拓的概念
7．2 含复参变量积分及г函数
第8章 保形变换及其应用
8．1 导数的几何意义
8．2 保形变换的概念
8．3 分式线性变换
8．4 初等函数的映照
*8．5 许瓦兹-克利斯托菲变换
8．6 平面场
第9章 拉氏变换
9．1 拉氏变换的定义
9．2 拉氏变换的基本性质
9．3 由像函数求本函数
附表1 基本法则表
附表2 拉普拉斯变换表
习题参考答案
前言/序言
本书是在中国科学技术大学非数学系用的复变函数讲义的基础上编写的。该讲义自1978年起在中国科学技术大学内部经9届学生使用，使用期间修改过两次，这次成书又做了较大的修改，考虑到复变函数这门课程的特点，在编写本书时，力图注意以下几点：
1.本书第1章“复数和平面点集”，虽是中学复数知识的复习和补充，但编者力图一开始就引导学生注意用复数方法处理问题，掌握好复数运算，这对学好本课程是必要的。
2.由于复函在分析结构上几乎与微积分相同，它也是按照函数、极限、连续、导数、积分及级数的顺序建立起来的，而且定义形式和运算性质也相同（特别是关于极限、连续和导数），这就很容易给学生造成一个先入的印象：似乎整部复函只是把微积分中许多概念照搬而已，因此，在书中除了注意这些概念与微积分中有关概念的共性外，还特别注意突出在复情形下的固有特点，随时指出差异。
3.解析函数历来是以其内容完整著称的，本书相当一部分内容可以说是对解析函数的认识的逐步深化的过程，具体说就是解析函数的四个等价性概念，这也是历史上建立解析函数理论的不同观点。书中注意对每一次深化都有反映，随时总结提高。
4.多值函数历来是复函教学中的难点，书中对多值函数先采用限制辐角使其成为单值函数的办法处理，然后再初步介绍与多值函数有关的一些概念，使读者较易接受。
5.复函方法成功地解决了流体力学、空气动力学、弹性理论、电磁场理论、热学及地球物理等学科方面的许多问题，为了说明复函的应用，书中单辟一章讲调和函数和数学物理方程中的狄氏问题，并在保形变换中用较多的篇幅讨论了平面场问题，在许多章节中，还注意了与后续课程——《数学物理方程》的联系。
6.配备了较多的例题和习题，书末附有习题答案，供使用本书的教师和学生参考。
7.行文在注意其科学性与严密性的同时，力求通俗易懂，便于学生自学。
从1978年以来，使用过原讲义的教师提出了许多宝贵的意见，特别是我的同事中国科学技术大学数学系顾新身教授细心地审阅了书稿，使本书得以避免一些不妥之处，编者谨向他们表示感谢。
用户评价
复变函数作为一门重要的数学分支，其理解深度直接影响到后续的许多学习。这本《复变函数（第2版）》给予了我前所未有的启发。我被书中严谨的逻辑和深刻的洞察力所折服。作者在讲解每一个概念时，都力求挖掘其最本质的数学意义，并将其与几何直观相结合，这使得我在理解过程中能够建立起清晰的数学图像。我尤其赞赏作者在解释解析函数时，不仅仅停留在微分的定义，而是强调了其“处处可微”的特性，以及由此带来的“光滑性”和“映射的保角性”，这些都为我理解复变函数在几何和物理学中的应用奠定了坚实的基础。书中的例题设计也极具代表性，它们不仅能够帮助我巩固基本概念，还能引导我思考更深层次的问题。我曾花费大量时间去钻研那些需要综合运用多个定理的难题，而这些难题恰恰帮助我锻炼了解决复杂数学问题的能力。这本书就像一位博学的智者，带领我一步步地走进复变函数的世界，让我逐渐领略到其深邃的魅力。
评分这本《复变函数（第2版）》给我留下了极其深刻的印象，它不仅仅是一本学术著作，更像是一次精妙的数学之旅。书中的内容组织逻辑清晰，循序渐进，从最基础的复数概念开始，逐步深入到解析函数、柯西积分定理、留数定理等核心内容。我尤其赞赏作者在讲解概念时所展现出的深度和广度。他们不仅给出了严谨的数学定义，更深入地探讨了这些概念的几何意义和物理背景，这对于我这样希望理解“为什么”的读者来说，是至关重要的。例如，在讲解解析函数的时候，作者并没有仅仅停留在对偏导数的链式法则的检验上，而是通过强调函数的“可微性”和“几何映射”的特性，让我深刻理解了为什么解析函数在复变函数理论中占据如此核心的地位。书中的插图也是一大亮点，它们将抽象的数学概念形象化，使得理解过程更加直观和生动。我特别喜欢关于共形映射的插图，它们将原本难以想象的空间变换过程清晰地呈现在眼前。此外，本书的语言表达也非常精炼和准确，没有丝毫多余的赘述，每一个词语都经过仔细推敲，力求传达最精确的数学含义。这种严谨的学术风格，对于培养读者扎实的数学功底非常有益。我可以说，这本书为我构建了一个坚实的复变函数知识体系，为我未来的深入学习打下了坚实的基础。
评分作为一个对数学抱有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够引领我深入探索复变函数奥秘的教材。这本《复变函数（第2版）》无疑给了我巨大的惊喜。它不仅内容详实，而且逻辑严谨，条理清晰，每一处都体现了作者的用心。我非常欣赏作者在讲解过程中所体现出的“以学生为中心”的教学理念。他们总是能够站在读者的角度思考，预见读者可能遇到的困难，并提前给出解答。例如，在引入复变函数的积分概念时，作者并没有直接给出复杂的定义，而是先从实变函数积分的概念出发，逐步引导读者理解复变积分的本质。这种循序渐进的教学方式，极大地降低了学习难度，让我能够更轻松地掌握核心概念。而且，书中的习题设计也充分考虑到了不同层次的读者需求，既有巩固基础的简单题，也有挑战思维的难题。我常常在完成习题的过程中，发现自己对知识的理解又上了一个台阶。这本书就像一位经验丰富的向导，在我探索复变函数这片数学宝库的过程中，为我指引了方向，让我能够更加高效地汲取其中的养分。
评分对于复变函数这样一门在大学数学教育中扮演着重要角色的学科，拥有一本好的教材是至关重要的。而这本《复变函数（第2版）》恰恰做到了这一点。我被书中清晰的逻辑和丰富的例证所折服。在学习过程中，我发现作者非常注重概念之间的联系，他们不会孤立地讲解每一个知识点，而是会巧妙地将它们编织成一张严密的网。例如，在介绍完柯西积分定理之后，作者立刻就利用它来推导了柯西积分公式，然后又通过这个公式来证明了解析函数的性质，这种层层递进的讲解方式，让我在理解每一个新概念的同时，也能感受到它与已有知识的紧密联系，极大地增强了我的学习信心。而且，书中的例题选择也非常有代表性，它们不仅覆盖了基本概念的运用，还涉及到一些复杂的计算和证明，能够有效地帮助读者检验自己对知识的掌握程度。我特别喜欢那些需要巧妙运用留数定理求解积分的例题，它们让我领略到了复变函数在解决实际问题中的强大威力。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种解决问题的数学思维方式。这本书就像一位经验丰富的向导，在我探索复变函数这片迷人领域的过程中，为我指明了方向，扫除了障碍。
评分这本书的封面设计就透露着一种严谨而又不失深邃的学术气息，深蓝色的背景如同浩瀚的宇宙，银白色的书名在其中闪耀，仿佛预示着我们将要在这片未知的数学领域里探索奥秘。初拿到这本书，就能感受到它沉甸甸的分量，这不仅仅是纸张的物理重量，更是内容厚度的象征。我翻开目录，那些熟悉的数学符号和概念立刻涌入眼帘，但又带着一种更加精炼和体系化的梳理。作为一名初学者，我一直对复变函数这个领域既好奇又畏惧，总觉得它像是数学王国里一道难以逾越的高墙。然而，这本书的出现，似乎为我打开了一扇窗，让我窥见了墙内那令人神往的风景。书中的每一章标题都像一个引人入胜的故事，从基本概念的引入，到柯西积分定理的深刻洞察，再到留数定理的强大应用，每一步都循序渐进，引导读者深入理解。我尤其喜欢作者在讲解抽象概念时，所使用的那些生动而贴切的比喻，它们帮助我跨越了理解的鸿沟，让那些原本晦涩的数学语言变得鲜活起来。例如，在解释解析函数的概念时，作者并没有仅仅停留在微分的定义上，而是通过几何直观，将函数的“光滑性”和“可微性”形象地展现出来，让我一下子就明白了为何它如此重要。而且，这本书的排版设计也非常人性化，公式清晰，符号规范，注释也恰到好处，即便是在阅读高难度章节时，也不会感到视觉疲劳。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，指引着我在这片迷人的数学世界里，勇敢地前行。
评分我一直认为，一本好的教材应该能够引导读者从“知其然”到“知其所以然”。这本《复变函数（第2版）》在这方面做得非常出色。我被书中清晰的结构和深入浅出的讲解所吸引。作者在引入新概念时，总是会先回顾相关的旧知识，然后逐步引导读者建立起对新概念的直观理解，再给出严谨的数学定义。例如，在讲解留数定理时，作者并没有直接给出复杂的公式，而是先从柯西积分公式的推广出发，一步步地引出了留数的概念，让我能够理解其产生的必然性和应用的广泛性。而且，书中的习题设计也十分巧妙，它们不仅能够检验读者对基本概念的掌握程度，更能启发读者思考更深层次的问题。我常常在解题的过程中，获得意想不到的启发，对某个知识点的理解也更加透彻。这本书就像一位经验丰富的老师，用耐心的引导和精心的设计，帮助我一步步地攀登复变函数的知识高峰。
评分在我看来，一本优秀的教材不仅要有扎实的理论内容，更要有能够激发读者学习兴趣的魅力。《复变函数（第2版）》在这方面做得尤为出色。我被作者对数学的热情所感染，他们不仅仅是在呈现枯燥的公式和定理，更是在带领我们走进一个充满创造力和智慧的数学世界。书中的讲解充满了启发性，即使是对于一些相对抽象的概念，作者也能够用通俗易懂的语言和生动的例子来解释，让我能够轻松地理解其本质。例如，在介绍函数的延拓问题时，作者通过类比生活中的“填补空缺”现象，让我一下子就抓住了核心思想。而且，书中对于一些重要定理的证明，也尽可能地详细和清晰，并辅以几何解释，让读者能够从多个角度去理解。我尤其欣赏作者在讲解解析延拓时，所采用的那种“一次只动一步棋”的耐心和细致，让我充分体会到了数学严谨性的魅力。读完这本书，我不仅掌握了复变函数的基本知识，更重要的是，我对数学这门学科产生了更深的敬意和热爱。它让我明白，数学并非是冷冰冰的符号堆砌，而是一种充满智慧和美感的语言，能够帮助我们更好地理解世界。
评分我一直认为，一本好的教材应该能够将复杂的数学概念变得通俗易懂，并且能够激发读者的学习热情。《复变函数（第2版）》在这方面做得非常出色。我被书中清晰的逻辑和丰富的例子所吸引。作者在讲解每一个概念时，都会给出严谨的数学定义，然后通过生动的例子来加以阐释，这使得抽象的数学概念变得鲜活起来。例如，在学习柯西积分定理的时候，作者并没有仅仅停留在公式的推导上，而是通过解释它在几何上所代表的“路径无关性”的意义，让我对其深刻内涵有了更直观的理解。而且，书中的排版设计也非常精美，公式清晰，符号规范，阅读起来非常舒适。我尤其喜欢书中对于一些重要定理的证明过程，作者总是能够将繁琐的推导过程分解成若干个小的步骤，并辅以必要的说明，让读者能够一步步地跟随，最终理解证明的精妙之处。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次美妙的数学探索之旅，让我在这个过程中，不仅学到了知识，更体会到了数学的魅力。
评分我一直在寻找一本能够真正帮助我理解复变函数精髓的书，而不是仅仅停留在机械的计算和公式记忆上。这本书，无疑满足了我的期待。我特别欣赏作者在引入新概念时的严谨性，他们总是会先给出清晰的定义，然后通过一系列精心设计的例题来巩固理解。这些例题不仅仅是简单的计算练习，它们往往包含了对概念的深入剖析，甚至是解决实际问题的巧妙思路。我记得在学习黎曼球面的时候，我曾经看过其他一些教材，但总觉得概念有些飘忽，难以捉摸。而这本书，通过引入球极投影的几何意义，将一个抽象的空间概念变得具象化，让我对复数域的无穷大以及它与有限复数域的联系有了更深刻的认识。这种通过几何直观来理解代数概念的方法，贯穿了整本书，让我在学习过程中少走了很多弯路。此外，本书的习题设计也非常出色，从基础的巩固性练习，到挑战思维的综合性题目，都涵盖了各个方面。我常常在解题过程中，发现自己对某个知识点的理解有了新的突破。特别是那些需要综合运用多个定理的题目，它们迫使我跳出单一的知识点，从更宏观的角度去审视问题，培养了我的数学思维能力。我已经开始期待，通过这本书的学习，我能够真正掌握复变函数这门强大的数学工具，并在未来的学习和研究中，发挥它的巨大潜力。
评分这本书给我最大的感受就是它的“系统性”和“完备性”。我一直觉得，学习一门学科，最重要的是建立起一个完整的知识体系，而这本书恰恰做到了这一点。从最基础的复数运算，到复变函数的积分、级数、解析延拓，再到共形映射等重要应用，每一个章节都紧密相连，层层递进，构成了一个逻辑严密的整体。我尤其欣赏作者在处理一些复杂概念时所展现出的清晰思路。例如，在讲解多值函数时，作者并没有简单地给出定义，而是通过引入“黎曼面”的概念，将原本难以处理的多值性问题，转化为单值函数的处理，这让我对这个概念有了全新的认识。而且，书中大量的例题和习题，不仅能够帮助我巩固知识，更能引导我进行深入的思考。我常常在反复练习和推敲中，逐渐领悟到复变函数理论的精妙之处。这本书就像一本百科全书，为我打开了复变函数这扇通往更广阔数学世界的大门，让我能够从中汲取丰富的营养，为未来的学习和研究打下坚实的基础。
评分正版
评分到的很快，速度一如既往。东西不错，使用中
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评分非数学专业的教科书。
评分可以，不错，值得推荐，，，，，，，，
评分非数学专业的教科书。
评分很好
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