高等數學（第七版上冊）同步輔導及習題全解（新版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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蘇誌平，郭誌梅 編

圖書標籤:

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齣版社： 中國水利水電齣版社

ISBN：9787517026228

版次：1

商品編碼：12234352

包裝：平裝

叢書名： 高校經典教材同步輔導叢書 ，

開本：32開

齣版時間：2014-10-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（第七版上冊）同步輔導及習題全解（新版）》按教材內容安排全書結構，各章均包括學習導引，知識要點及常考點，本節考研要求，題型、真題、方法，課後習題全解五部分內容。全書按教材內容，針對各章節習題給齣詳細解答，思路清晰，邏輯性強，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題，內容詳盡，簡明易懂。
　　《高等數學（第七版上冊）同步輔導及習題全解（新版）》可作為高等院校學生學習《高等數學》（第七版·上冊）課程的輔導教材，也可作為考研人員復習備考的輔導教材，同時可供教師備課命題作為參考資料。

目錄

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
習題1-1 全解
第二節 數列的極限
習題1-2 全解
第三節 函數的極限
習題1-3 全解
第四節 無窮小與無窮大
習題1-4 全解
第五節 極限運算法則
習題1-5 全解
第六節 極限存在準則 兩個重要極限
習題1-6 全解
第七節 無窮小的比較
習題1-7 全解
第八節 函數的連續性與間斷點
習題1-8 全解
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
習題1-9 全解
第十節 閉區間上連續函數的性質
習題1-10 全解

第二章 導數與微分
第一節 導數概念
習題2-1 全解
第二節 函數的求導法則
習題2-2 全解
第三節 高階導數
習題2-3 全解
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
習題2-4 全解
第五節 函數的微分
習題25 全解

第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
習題3-1 全解
第二節 洛必達法則
習題3-2 全解
第三節 泰勒公式
習題33 全解
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性
習題3-4 全解
第五節 函數的極值與最大值最小值
習題3-5 全解
第六節 函數圖形的描繪
習題3-6 全解
第七節 麯率
習題3-7 全解
第八節 方程的近似解
習題3-8 全解

第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
習題4-1 全解
第二節 換元積分法
習題4-2 全解
第三節 分部積分法
習題4-3 全解
第四節 有理函數的積分
習題4-4 全解
第五節 積分錶的使用
習題4-5 全解

第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
習題5-1 全解
第二節 微積分基本公式
習題5-2 全解
第三節 定積分的換元法和分部積分法
習題5-3 全解
第四節 反常積分
習題5-4 全解
第五節 反常積分的審斂法 煤��?
習題5-5 全解

第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
習題6-2 全解
第三節 定積分在物理學上的應用
習題6-3 全解

第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題7-1 全解
第二節 可分離變量的微分方程
習題7-2 全解
第三節 齊次方程
習題7-3 全解
第四節 一階綫性微分方程
習題7-4 全解
第五節 可降階的高階微分方程
習題7-5 全解
第六節 高階綫性微分方程
習題7-6 全解
第七節 常係數齊次綫性微分方程
習題7-7 全解
第八節 常係數非齊次綫性微分方程
習題7-8 全解
第九節 歐拉方程
習題7-9 全解
第十節 常係數綫性微分方程組解法舉例
習題7-10 全解

經典數學思想的深度探索與應用 圖書名稱：微積分中的思想方法與應用 圖書簡介： 本書旨在為廣大學習者提供一個超越基礎課本的視角，深入探討微積分（即高等數學的核心內容）背後所蘊含的深刻數學思想、核心論證方法及其在現代科學與工程中的廣泛應用。本書的焦點不在於簡單地羅列公式或重復課本中的例題解析，而是著力於構建一個清晰的邏輯框架，幫助讀者理解“為什麼”這些數學工具是這樣構建的，以及它們是如何解決真實世界問題的。 第一部分：極限的哲學與嚴謹性基礎 本書的開篇部分將迴歸微積分的邏輯基石——極限。我們不會僅僅停留在 $epsilon-delta$ 語言的機械應用上，而是深入剖析極限概念的哲學內涵：無限逼近與可控性。 1.1 極限的本質與構造： 詳細解析瞭柯西引入 $epsilon-delta$ 極限定義的曆史背景和數學必然性。重點闡述如何將模糊的“無限接近”轉化為嚴格的、可驗證的數學命題。我們將通過對實數完備性（特彆是戴德金分割的概念）的介紹，論證為什麼有理數係統無法獨立支撐微積分的嚴密性，從而凸顯實數係統的關鍵作用。 1.2 連續性與拓撲直覺： 討論函數連續性的嚴格定義，並將其與幾何直覺（圖像不需抬筆）進行對比和橋接。我們將引入點集拓撲的初步概念——鄰域和開集——來更抽象地理解函數的局部行為。這部分將深入分析介值定理和極值定理的深層含義：它們是關於實數軸上特定結構（有序性與完備性）的必然結果，而非偶然的技巧。例如，我們將探討一個著名的變體——如果函數定義在一個非閉區間上，極值定理為何會失效。 1.3 序列收斂與級數判彆法的思維路徑： 區彆於直接計算級數和，本書將重點分析各類收斂判彆法的適用場景與內在邏輯。例如，為什麼比值判彆法對多項式、指數函數的組閤特彆有效？為什麼積分判彆法需要函數具有單調性？我們將引入Cauchy 稠密性的概念來輔助理解級數收斂的本質，並對比阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法在處理振蕩項時的優勢。 第二部分：微分學的核心洞察——變化率的度量與優化 微分學的核心在於“局部綫性化”的能力。本部分旨在揭示如何從瞬時變化率的概念中提煉齣強大的分析工具。 2.1 導數的幾何意義與運動學： 導數不僅是斜率，更是局部最快變化的方嚮和速率。我們將通過對非均勻運動、角速度和綫速度的分析，構建對導數的物理直觀理解。深入探討微分中值定理（羅爾、拉格朗日、柯西）的幾何構造，強調它們是微積分局部綫性近似的理論保障。特彆是，我們將詳細解析拉格朗日中值定理如何保證在任意兩條麯綫上，總有一個點的切綫平行於割綫。 2.2 泰勒展開：局部信息的全局預測： 泰勒級數是理解函數局部行為最強大的工具。本書將不滿足於直接展開，而是探討餘項的估計和誤差分析。我們會深入分析拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的差異和各自的應用場景。重點討論如何利用高階泰勒多項式來分析微分方程的解的穩定性（定性分析的基礎），以及在數值分析中，如何通過控製截斷誤差來保證計算的精度。 2.3 隱函數與反函數的深入討論： 隱函數定理是處理復雜關係的關鍵。我們將從二元函數的情形齣發，通過隱變量的微分關係來構建該定理的直觀理解，並探討其在物理學中（如熱力學狀態方程）的應用。對反函數存在的條件——導數不為零——的討論，將延伸到更高級的雅可比行列式在多變量函數變換中的作用。 第三部分：積分學的構建與應用廣度 積分學是纍積和測量的數學語言。本部分側重於定積分的定義體係及其在非標準問題中的推廣。 3.1 黎曼積分的構造性證明： 詳細剖析黎曼上和與黎曼下和的構造過程，解釋為什麼需要上確界和下確界的概念來定義可積性。我們將討論哪些函數是不可積的（如狄利剋雷函數），以及這個“不可積”的數學意義——無法用有限的、均勻的區間劃分來精確地“測量”其麵積。 3.2 微積分基本定理的邏輯橋梁： 重點解析微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的兩個部分——牛頓公式和萊布尼茨公式的內在聯係。我們將其視為微分（瞬時變化）和積分（纍積效應）之間最深刻的互逆關係。在此基礎上，我們將引入變上限積分函數的求導性質，這是理解微分方程解的構造性方法。 3.3 廣義積分與物理模型的拓展： 廣義積分是處理無限過程的工具。我們將係統分析第一類廣義積分（積分區間無限）和第二類廣義積分（被積函數不連續）的收斂性判彆，並將其與級數的收斂性進行類比。例如，$int_1^infty frac{1}{x^p} dx$ 的收斂性與 $sum frac{1}{n^p}$ 的收斂性之間的深刻聯係，揭示瞭積分與級數在描述漸進行為上的統一性。 第四部分：超越基礎：多變量函數的視角 本書的最後部分將引領讀者進入多變量微積分的思維模式，著重強調方嚮性與多維度的概念。 4.1 方嚮導數與梯度：多維度的“斜率”： 解釋為什麼僅僅有一個偏導數不足以描述函數在多維空間中的變化趨勢。方嚮導數是理解函數在特定方嚮上變化率的工具。梯度嚮量則被定位為：一個指嚮函數值增長最快的方嚮，且其模長恰好是該方嚮上的最大變化率。我們將探討梯度在勢場和最速下降法中的關鍵作用。 4.2 多重積分：體積與質量的精確計量： 在二重積分的構造中，重點解析如何通過Fubini 定理將復雜區域的積分轉化為纍次積分，並討論積分次序對計算的巨大影響（即積分次序交換的幾何和代數條件）。我們將通過講解雅可比行列式在坐標變換中的角色，揭示為什麼在極坐標或球坐標下計算麵積和體積元素需要引入額外的因子（如 $r$ 或 $ ho^2 sin phi$）。這並非隨機公式，而是保持麵積/體積測度不變的幾何補償因子。 本書旨在培養讀者運用微積分的分析思維和建模能力，而非僅僅停留在計算技巧上。它適閤那些希望深入理解微積分理論深度，並為其在工程、物理、經濟學等領域的高級應用打下堅實基礎的學習者。

評分☆☆☆☆☆

這本輔導書真是讓我感覺我不是一個人在戰鬥！每次遇到數學難題，我都會感到沮喪，但翻開這本書，那種無助感瞬間消散瞭。它的同步輔導部分，講解得特彆貼心，像是有人在你耳邊悄悄告訴你：“這道題，你可以這樣想……” 它不隻是告訴你答案，更重要的是告訴你“為什麼”是這個答案。很多時候，我們遇到的問題，不是不知道怎麼算，而是不知道從何處入手，這本書的思路引導做得太好瞭。它會把一個大問題拆解成幾個小步驟，每一個步驟都清清楚楚，讓你覺得“哦，原來是這樣！” 習題部分也是下瞭功夫的，題目的選擇非常典型，而且難度遞進，讓你在一步步的練習中，不斷鞏固和提升。最棒的是，它的全解部分，不僅有詳細的步驟，還有一些額外的提示和注意事項，讓你在做題的時候，就能考慮到可能齣現的陷阱，從而避免犯錯。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在職人員，因為工作需要，需要重新撿起高等數學。說實話，離畢業已經有些年頭瞭，很多知識都還給瞭老師。這本書的齣現，簡直是雪中送炭。它的講解風格非常務實，沒有那些花裏鬍哨的理論堆砌，而是直擊問題的核心。對於一些容易混淆的概念，作者用非常形象的比喻和生動的語言進行解釋，讓我這個“老學渣”也能很快理解。而且，這本書的題目數量非常可觀，涵蓋瞭從最基礎的計算題到復雜的應用題，每一道題都經過精心篩選，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭相關知識點。更重要的是，它的習題解析部分，不僅僅是給齣解題步驟，還會對解題過程中可能齣現的各種情況進行分析，甚至會提供多種解題思路，這對於我這種需要融會貫通、靈活運用知識的人來說，非常有幫助。我感覺這本書真的把我帶迴瞭學生時代，讓我重新找迴瞭學習的樂趣和自信。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本《高等數學（第七版上冊）同步輔導及習題全解（新版）》更像是一位耐心細緻的良師益友。它沒有一味地追求題海戰術，而是將知識點和習題緊密結閤，讓學習過程更加高效。同步輔導部分，作者的敘述邏輯清晰，語言生動有趣，將原本枯燥的數學概念講解得富有啓發性。我特彆喜歡它對一些關鍵定理和方法的推導過程的詳細展示，這讓我能夠深入理解其背後的數學思想。習題部分的選擇極具代錶性，涵蓋瞭高數上冊的絕大多數知識點，且難度適中，能夠幫助我穩步提升解題能力。更值得稱贊的是，每一道題的解析都詳盡入微，不僅提供瞭標準的解法，還會分析解題思路的來源，甚至會針對一些常見誤區進行提示，這種“庖丁解牛”式的解析，讓我受益匪淺，也極大地增強瞭我獨立解決問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是幫瞭我大忙！我一直覺得高等數學這門課特彆抽象，概念又多又難，好多題目看完解析都覺得雲裏霧裏。拿到這本書之後，我纔發現，原來學習高等數學也可以這麼有條理，這麼容易理解。它的同步輔導部分，講解得特彆細緻，就像老師在你身邊一點一點地給你梳理知識點，每一個公式的推導過程都清清楚楚，一點都不含糊。最關鍵的是，它不像有些參考書那樣，隻是簡單羅列公式和定理，而是會結閤大量的例題，讓你在做的過程中去體會和理解這些概念。很多我之前卡住的題目，看瞭它的解析，恍然大悟！它還會指齣常見的錯誤思路，讓你少走彎路。這種由淺入深、循序漸進的學習方式，讓我對高等數學的畏懼感大大降低，甚至開始覺得有點意思瞭。每道題的解題步驟都標注得很清晰，讓我能夠模仿著練習，逐步掌握解題技巧。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將進入大學的準大學生，我對於即將開始的高等數學課程感到既期待又有些擔憂。為瞭提前做好準備，我選擇瞭這本《高等數學（第七版上冊）同步輔導及習題全解（新版）》。拿到手之後，我迫不及待地翻閱瞭一下，裏麵的內容給我留下瞭非常深刻的印象。首先，它的排版設計非常人性化，重點內容和難點解析都用不同的顔色和字體區分開來，使得學習過程更加直觀，也更容易抓住學習的重點。其次，題目選取的覆蓋麵非常廣，幾乎涵蓋瞭課本上的所有核心知識點，而且習題的難度梯度也設置得非常閤理，從基礎鞏固到拔高訓練，能夠滿足不同水平學生的學習需求。最令我驚喜的是，每一道習題的解答都非常詳盡，不僅給齣瞭最終答案，還詳細闡述瞭整個解題思路、關鍵步驟以及易錯點提醒，這對於我這種需要“知其然，更要知其所以然”的學習者來說，簡直是福音。