高等数学（第四版）练习册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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侯风波 编

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• 高等数学
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• 教辅
• 习题

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396867

版次：1

商品编码：12241739

包装：平装

丛书名： “十二五”职业教育国家规划教材 ， ，

开本：16开

出版时间：2005-08-01

用纸：胶版纸

页数：92

字数：150000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（第四版）练习册》是“十二五”职业教育国家规划教材《高等数学》（第四版）的配套教材。《高等数学（第四版）练习册》是以规范学生的课外作业、培养学生严谨认真的学习风气与实事求是的治学态度、训练学生创造性的思维能力，并与主教材知识点相呼应的同步练习教材。《高等数学（第四版）练习册》采用一课一练的结构，活页装订，便于作业的布置、收交与保存；练习题由易到难、由浅入深、循序渐进，便于知识点的消化吸收、巩固与掌握。
　　《高等数学（第四版）练习册》共46组习题，分别对应主教材中函数、极限与连续、导数与微分、一元函数微分学的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数等12章中的教学内容。
　　《高等数学（第四版）练习册》适用于高等职业院校学生高等数学课程同步训练及作业。

内页插图

目录

第一章 函数
习题一 函数及其性质
习题二 初等函数

第二章 极限与连续
习题一[1] 极限的定义——极限的概念
习题一[2] 极限的定义——无穷小与无穷大
习题二[1] 极限的运算——极限的四则运算
习题二[2] 极限的运算——两个重要极限
习题三 函数的连续性

第三章 导数与微分
习题一 导数的概念
习题二[1] 求导法则——导数的四则运算
习题二[2] 求导法则——复合函数求导
习题二[3] 求导法则——三个求导方法
习题二[4] 求导法则——高阶导数
习题三 微分及其在近似计算中的应用

第四章 一元函数微分学的应用
习题一 拉格朗日中值定理及函数的单调性
习题二 柯西中值定理与洛必达法则
习题三 函数的极值与最值
习题四 函数图形的描绘

第五章 不定积分
习题一 不定积分的概念及性质
习题二[1] 不定积分的积分方法——换元积分法
习题二[2] 不定积分的积分方法——分部积分法简单有理函数积分

第六章 定积分
习题一 定积分的概念
习题二 微积分基本公式
习题三 定积分的积分方法
习题四 反常积分

第七章 定积分的应用
习题一 定积分的几何应朋
习题二 定积分的物理应用

第八章 常微分方程
习题一 常微分方程的基本概念与分离变量法
习题二 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
习题三[1] 二阶常系数线性微分方程——二阶常系数齐次线性微分方程
习题三[2] 二阶常系数线性微分方程——二阶常系数非齐次线性微分方程

第九章 向量与空间解析几何
习题一 空间直角坐标系与向量的概念
习题二 向量的点积与叉积
习题三 平面和亩线
习题四 曲面与空间曲线

第十章 多元函数微分学
习题一 多元函数的极限及连续性
习题二 偏导数
习题三 全微分
习题四[1] 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用——多元复合函数微分法
习题四[2] 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用——偏导数的几何应用
习题五 多元函数的极值

第十一章 多元函数积分学
习题一[1] 二重积分的概念与计算——二重积分在直角坐标系下的计算
习题一[2] 二重积分的概念与计算——二重积分在极坐标系下的计算
习题二 二重积分的应用

第十二章 级数
习题一 数项级数及其敛散性
习题二[1] 幂级数——幂级数的概念与性质
习题二[2] 幂级数——将函数展开成幂级数

经典力学：理论与应用精讲 （配套《理论力学教程》及高等物理系列教材，专为理工科高年级学生及研究生设计） --- 内容概述 本书是一本深度聚焦于经典力学核心概念、解题技巧与前沿应用的综合性学习与参考手册。它并非对基础概念的简单重复，而是旨在构建一个从牛顿体系到拉格朗日、哈密顿体系的完整知识链条，并引导读者深入理解这些理论在解决复杂物理问题中的强大威力。全书结构严谨，内容编排遵循由浅入深的逻辑，尤其注重理论的物理图像构建与数学工具的熟练运用。 全书共分为十章，涵盖了经典力学从宏观运动描述到微观动力学分析的全部关键领域。 --- 第一部分：基础框架与牛顿力学深化（第1-3章） 第一章：运动学的精确描述与参考系 本章首先回顾了绝对空间与惯性系的基本假设，随后将重点转向非惯性系下的运动分析。详细阐述了科里奥利力、离心力在地球物理、大气环流及海洋动力学中的具体表现与量级估计。引入了张量和矢量在描述三维空间运动中的应用，并讨论了坐标系变换下的动量和角动量守恒律的普适性。特别辟出一节，专门分析了非均匀刚体在平面上的滚动与滑动问题，为后续的刚体动力学打下坚实基础。 第二章：功、能原理与守恒律的严格推导 本章超越了中学物理中对功和能的简单定义，从变分原理的角度审视了保守力场。详细讨论了保守力场的势能函数的构造及其唯一性（或不唯一性）。重点分析了各种形式的守恒量（能量、动量、角动量）在系统演化中的重要作用。通过对一个经典例题——“中心力场”的深入剖析，展示了如何利用能量守恒和角动量守恒来完全确定粒子的运动轨迹，而不必求解复杂的微分方程。 第三章：碰撞、轨道力学与微扰理论初步 本章着眼于实际物理过程的瞬时相互作用。详细分析了弹性碰撞和非弹性碰撞的动量传递过程，并引入了相对论性碰撞的初步概念（作为拓展）。轨道力学部分，着重讲解了开普勒定律的严格推导，并探讨了各种摄动（如微小的阻力、非理想的中心力）对行星轨道的长期影响。引入了“小量假设”在处理周期性微小扰动中的应用，为后续的摄动理论打下基础。 --- 第二部分：广义力学体系的构建（第4-6章） 第四章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程 这是全书的转折点，标志着从基于力的分析转向基于能量和运动路径的分析。本章详尽阐述了 Hamilton 最小作用量原理（或称平稳性原理）的物理意义和数学形式。详细介绍了如何构造系统的拉格朗日量 $L=T-V$，并利用欧拉-拉格朗日方程（EL方程）导出运动方程。本章的精髓在于对约束条件的处理，特别是利用拉格朗日乘子法处理等值约束和不等式约束，并详细推导了由 EL 方程中不显含时间的广义坐标所导致的守恒量（诺特定理的前身）。 第五章：约束动力学与虚功原理 本章专门解决复杂约束下的动力学问题。深入讨论了完整约束、非完整约束、滑移约束的数学描述。重点在于理解“虚功原理”在系统平衡和运动中的等效性。通过实例（如滚轮、滑块在曲面上的运动），演示了如何利用虚位移的概念，在不引入约束反力的情况下，直接建立系统的运动微分方程。对于复杂连杆机构和多质点系统，本章提供了系统化的解题步骤。 第六章：诺特定理与守恒量 将第四章的守恒量概念提升到群论的高度。本章详细阐述了诺特定理的精确表述：系统拉格朗日量对某一连续对称变换下保持不变，则必存在一个相应的守恒量。通过具体例子，如自由粒子在均匀介质中的运动（时间平移对称性 $ ightarrow$ 能量守恒）、空间平移对称性 $ ightarrow$ 动量守恒、空间旋转对称性 $ ightarrow$ 角动量守恒，加深对物理规律普适性的理解。本章还探讨了非保守力场下诺特定理的推广形式。 --- 第三部分：哈密顿体系与正则变换（第7-8章） 第七章：正则方程与相空间 本章从拉格朗日力学过渡到哈密顿力学。系统地推导了哈密顿函数 $H= sum p_i dot{q}_i - L$ 的物理意义（通常为系统的总能量）。详细阐述了正则方程（Hamilton's Equations）的结构，并强调了其一阶微分方程组的优越性。引入了相空间的概念，阐述了相轨迹、相流以及 Liouville 定理（相体积守恒）在统计力学中的基础作用。 第八章：泊松括号与正则变换 泊松括号是哈密顿力学中描述时间演化和守恒量的核心工具。本章详细介绍了泊松括号的代数性质，并展示了如何利用它来检验任意物理量 $F$ 的时间演化 $frac{dF}{dt} = {F, H} + frac{partial F}{partial t}$。随后，深入讲解了正则变换（Canonical Transformations）。通过构造生成函数，讲解了如何将一个难以求解的系统（例如中心力场）通过正则变换转化为一个简单可积的系统（例如可分离的坐标系），这是解析求解哈密顿系统的关键技术。 --- 第四部分：进阶主题与经典力学的应用前沿（第9-10章） 第九章：刚体动力学与欧拉角 本章专门处理具有无穷多自由度的系统——刚体。详细推导了刚体的转动惯量张量（惯量矩阵）的性质，并探讨了主轴理论。核心部分是利用欧拉角来描述任意姿态的刚体运动，推导了欧拉运动方程，并分析了陀螺进动、章动等经典现象的物理机制。本章强调了角动量定理在刚体定点转动中的应用。 第十章：经典力学的拓展与量子力学的萌芽 本章面向高年级和研究生的需求，探讨了经典力学模型的局限性及向现代物理的过渡。 1. 周期性与微扰理论： 深入探讨了定性微扰论（如 Duffing 振子）和 Poincare-Lindstedt 方法，用以处理非线性振动中的共振现象。 2. 薛定谔绘景与海森堡绘景： 简要对比了拉格朗日、哈密顿力学与量子力学的数学结构差异，指出泊松括号与对易关系之间的对应性，直观地展现了经典力学作为量子力学低频近似的地位。 3. 连续介质力学基础： 简要介绍了场论的初步概念，将经典的质点概念推广到流体和弹性体，推导了流体的连续性方程和动量方程（纳维-斯托克斯方程的简化形式），展示了经典力学理论的普适性边界。 --- 本书特色 解题导向： 每章末尾附有大量精选的、难度递进的习题，涵盖理论推导、数值计算估计和物理图像辨析。 注重物理直觉： 理论推导后，总会辅以清晰的物理图像解释，避免纯粹的数学操作堆砌。 专业深度： 内容覆盖拉格朗日、哈密顿、泊松括号及正则变换等研究生阶段核心内容，是深入研究经典力学不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

对于一个需要反复打磨才能建立起数学自信心的学生来说，一本让人“敢于下手”的练习册至关重要。很多时候，我看到一本题量巨大、符号复杂的习题集就会本能地产生畏难情绪。但这本《高等数学（第四版）练习册》的排版和用词，让人感觉非常“亲切”。它的字体清晰，题目之间留白恰当，不会让人产生信息过载的压迫感。更重要的是，它的部分基础题，在给出标准答案的同时，还附带了非常详细的“错误分析区”。比如，针对一个常考的定积分的计算，它会列出学生最容易犯的三种常见错误类型，并给出警告，比如“注意分母不能为零的区间划分”或者“别忘了积分常数C”。这种近乎“保姆式”的贴心提示，极大地减少了我在自我批改作业时，因为疏忽而产生的挫败感。它不是高高在上地展示标准答案，而是像一个耐心的助教，手把手地引导你避开那些隐藏的“小坑”。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我原本以为市面上随便找一本配套的习题集不都大同小异吗？但拿到这本《高等数学（第四版）练习册》后，我才发现自己错得离谱。这本书的难度梯度设置，简直是一门艺术品。它不仅仅是简单地罗列公式和计算，更深层次地体现了对数学思维的培养。我尤其欣赏它在几何应用题上的处理。比如在研究空间曲线的切线和法平面时，书里给出的例题不仅仅是给出答案，它会详细阐述如何将抽象的向量运算转化为直观的几何图像。这对于我这种视觉型学习者来说，简直是醍醐灌顶。我记得有一道关于曲率的计算题，书上的解法清晰地展示了如何将坐标变换融入到微分几何的概念中，那种流畅的逻辑推导，比我平时教材上的讲解要生动和深入得多。它迫使你不仅仅是记住步骤，而是去理解每一步背后的几何意义。现在我做题时，总会不自觉地想象那个三维空间中的运动轨迹，这种“画面感”极大地提升了我解题的准确率和速度。

评分☆☆☆☆☆

我是一个非常注重“源头活水”的人，买书总是会对比好几个版本。这本《高等数学（第四版）练习册》之所以最终被我选中并强烈推荐给身边所有正在为高数头疼的朋友，关键在于它的“贴合度”。它似乎完全掌握了我们这套教材（第四版）的教学进度和侧重点。很多其他习题集，可能侧重于理论证明，或者偏向于理工科的工程应用，但这本书的题目分布和难度曲线，完美地契合了我们课堂的节奏。老师刚讲完隐函数求导，下一套练习题里就精准地出现了相关类型的变式练习，这让复习的效率提升了不止一个档次。更妙的是，它的解析部分，有时候会提供不止一种解法。比如一道涉及行列式的题目，它会先展示传统的代数运算法，紧接着又给出一个利用行列式性质进行简化的“巧解”，这种对比教学法，极大地拓宽了我的解题思路，让我学会了如何“偷懒”——用更简洁优雅的方式解决问题，而不是死磕硬算。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（第四版）练习册》简直是为我这种数学基础薄弱的“学渣”量身定做的救命稻草！我一直对微积分和线性代数感到头疼，每次上课听懂了，一做题就抓瞎。这本书的习题设计得非常巧妙，它不像有些参考书那样，上来就给一堆看着就让人眼晕的难题。相反，它遵循着循序渐进的原则，从最基础的概念辨析题开始，逐步过渡到需要综合运用多种知识点的综合题。特别值得一提的是，它对那些“陷阱题”的处理方式极其到位。比如在求极限的时候，哪个地方容易漏掉绝对值符号，哪个地方在进行洛必达法则的迭代过程中容易算错，书里都会在解析中用非常醒目的方式标注出来，简直是把我脑子里可能出现的错误都提前帮我预判并纠正了。做完一章练习，我感觉自己对知识点的掌握不再是浮于表面，而是真正扎根到了骨子里。那种通过自己努力攻克一个复杂积分后豁然开朗的感觉，这本书成功地帮我体会到了好几次。如果不是因为有了它，我估计今年的期末考试又要被微积分支配的恐惧笼罩了。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书时，其实已经临近考试周，时间非常紧张。我需要的是一本效率至上的“提速利器”，而不是一本需要耗费大量时间去研究其理论深度的“学术专著”。这本《高等数学（第四版）练习册》完美地充当了这个角色。它的价值在于“精炼”而非“大而全”。书中并没有收录那些过于偏门或者脱离考试范围的超纲内容，所有题目都紧紧围绕着本学科的核心考点和常见题型进行深度挖掘和交叉考察。特别是它的最后几章，关于级数收敛性的判断和傅里叶展开的基础练习，题型覆盖面广，而且每道题都直击要害，让你在最短时间内摸清命题人的偏好。我利用最后一周时间，集中攻克了这本书中关于“一致收敛性”和“多元函数极值”的重点章节，结果在模拟测试中，这两部分失分率显著降低。这本书的价值，就在于它能用最少的投入，换取到最高的复习产出比，是考前冲刺阶段不可或缺的“战斗手册”。