工程数学：线性代数（第6版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 编

图书标签:

• 工程数学
• 线性代数
• 高等教育
• 理工科
• 数学教材
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 解方程
• 数值计算

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396614

版次：6

商品编码：12241747

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2014-06-01

用纸：胶版纸

页数：169

字数：200000

正文语种：中文

内容简介

　　《工程数学：线性代数（第6版）》内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六章，各章均配有相当数量的习题，书未附有习题答案。第1至5章（除用小字排印的内容外）完全满足教学基本要求，教学时数约34学时。第1至5章中用小字排印的内容供读者选学，第六章带有较多的理科色彩，供对数学要求较高的专业选用。
　　《工程数学：线性代数（第6版）》由同济大学数学系多位教师历经近两年时间反复修订而成。此次修订依据工科类本科线性代数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求），参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，在内容的编排、概念的叙述、方法的应用等诸多方面作了修订，使全书结构更趋流畅，主次更加分明，论述更通俗易懂，因而更易教易学，也更适应当前的本科线性代数课程的教学。
　　《工程数学：线性代数（第6版）》可供高等院校各工程类专业使用，包括诸如管理工程、生物工程等新兴工程类专业，也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。

内页插图

目录

第1章 行列式
1 二阶与三阶行列式
2 全排列和对换
3 n阶行列式的定义
4 行列式的性质
5 行列式按行（列）展开
习题一

第2章 矩阵及其运算
1 线性方程组和矩阵
2 矩阵的运算
3 逆矩阵
4 克拉默法则
5 矩阵分块法
习题二

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组
1 矩阵的初等变换
2 矩阵的秩
3 线性方程组的解
习题三

第4章 向量组的线性相关性
1 向量组及其线性组合
2 向量组的线性相关性
3 向量组的秩
4 线性方程组的解的结构
5 向量空间
习题四

第5章 相似矩阵及二次型
1 向量的内积、长度及正交性
2 方阵的特征值与特征向量
3 相似矩阵
4 对称矩阵的对角化
5 二次型及其标准形
6 用配方法化二次型成标准形
7 正定二次型
习题五

第6章 线性空间与线性变换
1 线性空间的定义与性质
2 维数、基与坐标
3 基变换与坐标变换
4 线性变换
5 线性变换的矩阵表示式
习题六

部分习题答案

前言/序言

　　这次修订的主要工作是：（1）适当调整一些章节的编排和内容，使全书结构更趋合理；（2）对一些较为深刻且重要的概念增加了一些引导性和解说性的文字，增强了可读性；（3）弥补了几处疏漏，使推理、解题更为顺畅；（4）习题也作了少量的增删。总之，这次修订在保持原有体系和框架的基础上，在满足工科类本科数学基础课程教学基本要求的前提下，使本书更加易教易学，更加贴近于当前的教学实践。
　　这次修订工作由同济大学数学系骆承钦、胡志庠、靳全勤三位同志承担。
　　同济大学邵嘉裕教授和单海英、张莉同志以及同济大学浙江学院潘雪军同志对本书第五版提出了许多修改意见，谨在此对他们表示深切的谢意。
　　本书已入选第一批“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。对于教育部有关部门、高等教育出版社和同济大学有关部门对本书的关心和扶植，谨在此表示衷心的感谢。

好的，这是为您构思的图书简介，内容将聚焦于一本与《工程数学：线性代数（第6版）》不同的、具有深度和广度的数学专著的介绍，力求详实且自然流畅。 --- 《高等应用拓扑学与非线性系统分析导论》 书籍定位与核心目标 本书旨在为高年级本科生、研究生以及致力于复杂系统建模与分析的工程技术人员，提供一套系统且深入的、以几何直觉和现代代数为基础的“看不见的结构”分析工具。我们认为，当传统的线性方法触及边界时，探索非线性世界的内在几何规律，是理解自然、工程乃至社会现象的必然要求。本书聚焦于代数拓扑在描述空间形变和不变量中的应用，并将其无缝衔接到动力系统理论的核心概念中。 本书不依赖于读者已经掌握的《工程数学：线性代数（第6版）》中的所有具体计算技巧，而是将其视为必要但基础的前提，在此基础上构建起对更高维度、更抽象结构的深刻理解。我们关注的是“为什么”和“如何分类”，而非单纯的“如何求解”。 第一部分：基础几何与拓扑思维的重塑 本部分将彻底颠覆读者对“距离”和“形状”的传统欧氏空间认知，引入抽象空间的概念。 第一章：度量空间的局限与拓扑空间的引入 开集、闭集与邻域的重新定义： 强调拓扑结构仅依赖于邻域关系，而非距离函数。详细讨论了相对拓扑、积拓扑的构建。 连续性的新视角： 将函数连续性提升到集合开集像的层面进行理解，为后续不动点定理的证明打下基础。 紧致性与连通性的几何意义： 阐述紧致性在物理系统中的热力学极限意义，以及连通性在网络结构分析中的重要性。 第二章：同胚与不变量的初步探索 拓扑等价的概念： 深入探讨“拉伸、扭曲而不撕裂”的几何直觉，并用同胚（Homeomorphism）的形式进行严格定义。 基本群（Fundamental Group）的直观引入： 以咖啡杯与甜甜圈的经典例子为起点，介绍环路的概念。详细讨论 $pi_1(S^1)$ 的计算，强调基本群作为一种强力的拓扑不变量。 同伦与形变的可逆性： 区分同伦与同胚，理解同伦等价在粗略分类中的作用。 第二部分：代数拓扑的桥梁：同调论的构建 本部分是本书的理论核心，旨在将复杂的拓扑空间结构转化为可计算的代数对象——链复形和同调群。 第三章：链复形与边界算子 单纯形（Simplex）与链的构造： 从最基础的几何单元（点、线段、三角形、四面体）出发，构建 $n$ 维单纯形。系统介绍链群 $C_n(X)$ 的构造。 边界算子 $partial$ 的代数性质： 严格证明 $partial circ partial = 0$ 的关键恒等式，解释其背后的几何含义（边界的边界必然为空）。 循环群与边界群： 定义 $Z_n(X) = ker(partial_n)$ 和 $B_n(X) = ext{Im}(partial_{n+1})$，并阐述两者之间的关系。 第四章：同调群的计算与应用 同调群 $H_n(X)$ 的定义： 基于商群 $H_n(X) = Z_n(X) / B_n(X)$ 的严格定义，解析同调群作为“洞”的代数描述。 马尔可夫-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）： 作为一个强大的分解工具，详细展示如何利用该序列计算复杂空间（如环面 $T^2$）的同调群。 欧拉示性数与黎曼-霍普夫定理： 阐述同调群计算结果与微分几何中重要拓扑量之间的深刻联系。 第三部分：从拓扑到动力学：非线性系统的几何洞察 本部分将前两部分的理论工具应用于实际的动态过程分析，侧重于定性理论。 第五章：不动点理论的几何拓展 布劳威尔不动点定理的拓扑证明： 运用更高维的拓扑工具（如度数理论的早期思想）证明二维乃至更高维的布劳威尔定理，强调其在经济学和博弈论中的意义。 庞加莱-博尔苏克定理与中值定理的推广： 探讨函数在连续空间上的全局行为约束。 巴拿赫不动点定理（收缩映射）与牛顿法的收敛性分析： 回归到度量空间，以拓扑视角重新审视迭代方法的收敛条件。 第六章：动力系统的拓扑结构与吸引子分析 流与微分方程的几何解释： 将常微分方程（ODE）系统视为在相空间上定义的连续流 $phi_t$。 李雅普诺夫函数与稳定性： 引入拓扑稳定性概念，解释吸引子、排斥子和鞍点的几何分类。 拓扑共轭与系统等价性： 定义两个动力系统在何种拓扑变换下是等价的，理解系统行为的本质不变性。 混沌与奇异吸引子： 介绍洛伦兹吸引子等例子，解释为什么单纯的线性代数工具无法捕捉其内部的复杂分形结构。拓扑方法在此用于描述吸引子的连通性和边界性质。 附录与展望 线性代数复习（侧重于向量空间和特征值）： 仅作为参考，侧重于概念的辨析，不涉及计算技巧的详细展开。 Hodge理论的初步概念（选读）： 简要提及拓扑与微分形式的联系，为读者进入微分拓扑或流形理论指明方向。 本书特色： 本书的结构是自下而上的：从最基本的点和线开始，通过抽象的代数结构（链复形）来量化空间，最终将这些量化结果应用于理解复杂的非线性演化过程。它旨在培养读者一种强大的几何直觉，使之能够“看到”数据和方程背后隐藏的拓扑骨架。本书的深度和广度远超常规的工程数学教材，它要求读者具备成熟的抽象思维能力，专注于系统全局结构和定性分析。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学史和知识体系的逻辑起源比较感兴趣的读者，这本书对我来说，更多的是提供了一个清晰的“思想脉络”。这本书的优秀之处在于它在引入概念时，常常会简要提及该理论的发展背景和它解决了哪些历史上的难题。例如，在讨论行列式的定义时，它并没有直接给出复杂的黎曼和定义，而是回溯到高斯时代对线性方程组解的唯一性判断需求。这种“追本溯源”的做法，让我理解了为什么这些概念会以现在这种形式存在，而不是简单地认为它们是凭空出现的公理。此外，本书对抽象代数和线性代数的接口处理得非常高明，它在讨论线性无关组和基的唯一性时，自然而然地引入了集合论中的概念，这对于有志于继续深造的读者来说，提供了无缝衔接的知识桥梁。虽然这本书的篇幅较长，但它的内容组织得极具条理性和系统性，绝无冗余之感，每页信息密度都很高，需要耐心细读，但回报是极其丰厚的。

评分☆☆☆☆☆

我是一个工科背景的学生，平时接触最多的就是那些需要快速解决实际问题的数学工具，对于理论基础的要求相对比较“实用主义”。基于这个需求，我选择这本教材是抱着试一试的心态的。这本书的实用性确实超出了我的预期。它在讲解对角化和相似矩阵时，不仅停留于理论计算，更深入地探讨了它在求解微分方程组中的应用，甚至还涉及到了涉及数据降维的奇异值分解（SVD）的初步介绍，这对我后续学习信号处理和机器学习至关重要的基础知识打下了坚实的地基。它的语言风格非常直接、高效，没有过多繁复的修饰词，直奔主题。我尤其喜欢每章末尾的“应用案例分析”，这些案例往往来自于工程领域，比如结构分析中的刚度矩阵，或者电路理论中的节点分析，这让枯燥的矩阵运算立刻鲜活了起来。阅读这本书，我感觉自己不是在学一门纯粹的数学理论，而是在学习一套强大的工程问题求解工具箱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种沉稳的蓝色调和简洁的字体排版，让人一看就知道这是本严谨的教材。我是在备考某个专业研究生的课程时接触到它的，坦白说，我之前对线性代数有些畏惧，总觉得那些矩阵运算和向量空间的概念像是雾里看花。然而，翻开第一章，作者的处理方式就让我感到意外的亲切。他们没有一上来就堆砌复杂的定义和定理，而是通过大量贴近实际应用的例子来引导思考。比如，在讲解矩阵乘法时，他们居然关联到了计算机图形学中的旋转和平移操作，这立刻就激发了我的学习兴趣。教材的逻辑推进非常流畅，从最基础的线性方程组，逐步过渡到特征值和特征向量的深刻理解，每一步都有清晰的铺垫。我特别欣赏它的习题设计，难度梯度设置得非常合理，基础题保证了对概念的巩固，而后面的“思考题”则常常需要你跳出书本的框架，进行更深层次的推演和证明。清晰的图示和适时的“小贴士”也帮我及时扫清了许多学习中的盲点，可以说，这本书在知识的构建和传授上，达到了一个很高的水准。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的厚度让人望而生畏，但一旦沉下心来读进去，就会发现它的编排是极其巧妙和人性化的。我是在一门高级数学方法课上被要求使用的，最初对那部分关于正交性、最小二乘法的讲解感到很困惑。后来我发现，教材将“正交投影”这个核心概念，通过几何直觉——比如找空间中离某点最近的那个点——来反复强调和构建，而不是仅仅用内积为零来定义。这种由浅入深，先建立直观理解再深化代数表达的教学思路，简直是为我们这些不擅长抽象思维的学生量身定做的。书中的图示清晰明了，特别是关于子空间、基变换那一块，那些二维和三维的图形辅助，简直是救命稻草。它成功地将线性代数从一堆冰冷的数字和公式，转化成了一门关于“结构”和“变换”的艺术，使得我对矩阵的理解从“运算符号”升华为“空间操作”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本厚厚的书，第一印象是它内容之详实，简直可以当工具书用了。我主要是在自学过程中使用它，希望能建立一个扎实且全面的知识体系。这本书最大的特点，在我看来，在于其对理论深度和广度的平衡掌握得无可挑剔。很多其他教材在讲到抽象的向量空间时，往往一笔带过，搞得人云亦云。但这本书不一样，它用了整整一个章节来细致剖析各种抽象代数结构下的向量空间例子，从有限维到无限维都有涉及。当我研究到线性变换的核与像空间时，作者还穿插了对这些概念在泛函分析中初步应用的简单介绍，这对于我这种想向更高阶数学进发的学习者来说，无疑是极大的加分项。此外，书中的证明过程详略得当，关键步骤都给予了详尽的解释，很少出现那种“显然”或“易知”的跳跃，这极大地降低了自学者自我纠错的难度。唯一美中不足的是，某些章节的排版略显拥挤，如果能对重点定理和推论做更多醒目的视觉区分，阅读体验会更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

书很好，祝福一下各位研友和自己。希望大家都可以考上自己的如意院校。

评分☆☆☆☆☆

日色欲尽花含烟 月明欲素愁不眠

评分☆☆☆☆☆

大学大三期未考试参考用书，京东图书自营商品，原价无优雯。

评分☆☆☆☆☆

神回复：外孙或外孙女儿。

评分☆☆☆☆☆

书是正品，物流也很快，已经在学习了，为自己考研加油

评分☆☆☆☆☆

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很不错，还会回购，好评

评分☆☆☆☆☆

好书好书，张宇是考研辅导的比较权威的人了，好厉害

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