圆锥曲线习题集.下册.第2卷 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

陈传麟 著

图书标签:

• 圆锥曲线
• 高中数学
• 习题集
• 下册
• 第二卷
• 数学辅导
• 高考数学
• 解析几何
• 练习题
• 教学参考
• 同步练习

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366685

版次：1

商品编码：12256167

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-11-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书是《圆锥曲线习题集》的下册第2卷，内收有关椭圆的命题600道，抛物线的命题100道，双曲线的命题200道，综合命题100道，合计1000道（另有关于圆和直线的命题300道），绝大部分是首次发表。

1300道命题都是证明题，全部附图，全书分成5章53节，有些命题可供专题研究。

本书可作为大专院校师生和中学数学教师的参考用书，也可作为数学爱好者的补充读物。

作者简介

作者简介

陈传麟，1940年生于上海

1963年安徽大学数学系本科毕业

1965年试建立欧几里得几何的对偶原理，并于当年获得成功

2011年发表专著《欧式几何对偶原理研究》（上海交通大学出版社）

2013年起发表专集《圆锥曲线习题集》（共四册，哈尔滨工业大学出版社）

目录

目录

命题1-1300

参考文献

索引

后记

编辑手记

《高等数学基础教程》 内容提要： 本教材旨在为学习高等数学的初学者提供一个全面、深入且富有启发性的入门指导。全书涵盖了微积分的核心概念、方法和应用，特别注重培养读者的数学思维、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。内容组织上力求循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论，辅以大量的实例和习题，确保学习者能够扎实掌握每一部分知识。 第一部分：函数与极限 本部分是整个高等数学体系的基石。我们首先详细介绍了函数的概念、性质（如奇偶性、周期性、单调性、有界性）以及几种重要的函数类型，包括初等函数及其图像的变换。着重分析了多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数以及三角函数和反三角函数的特性。 随后，我们将重点转向极限理论。极限是微积分的灵魂所在，本章力求清晰阐释极限的直观意义和严格定义（$epsilon-delta$ 语言）。我们将系统讲解极限的运算法则、无穷大与无穷小的比较，以及使用极限判定数列收敛性的方法。特别地，对重要极限，如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x$，进行了详尽的推导和应用分析。连续性的概念在极限的基础上被严谨地定义，并探讨了闭区间上连续函数的性质，如最大值最小值定理和介值定理。 第二部分：导数与微分 导数的概念是描述变化率的核心工具。本章从几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）引入，给出了导数的精确定义，并详细推导了基本初等函数的导数公式。随后，系统阐述了求导的各种法则，包括乘法法则、除法法则、复合函数求导法则（链式法则）。对于隐函数和参数方程的求导，提供了详细的步骤和实例。 微分学的核心应用在于分析函数的性态。我们探讨了中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，这些定理是微积分理论体系中不可或缺的桥梁。导数在单调性、极值（局部最大值和最小值）、凹凸性（拐点）的判断中扮演了决定性角色，本章将大量使用二阶导数来精确描述函数的曲率和形态。洛必达法则作为解决 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式的重要工具，将通过详细的案例解析其适用条件和使用技巧。最后，我们将导数应用于函数近似、曲率计算以及与实际问题（如物理、经济学中的优化问题）的结合。 第三部分：不定积分与定积分 积分学是微积分的另一大支柱，主要用于计算累积量。本部分首先定义不定积分的概念及其基本性质，系统归纳了常见函数的原函数形式。重点讲解了解释不定积分计算的两种核心方法：换元法和分部积分法。对于复杂的有理函数积分，提供了细致的有理函数积分——部分分式分解法的完整步骤。 定积分的概念从黎曼和的极限引入，清晰阐释了定积分的几何意义（面积）和物理意义（累积效应）。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）是连接微分与积分的枢纽，本章将充分展示如何利用它来计算定积分的值。 定积分的应用是本章的亮点。我们不仅涵盖了求平面图形面积、体积、曲线弧长等经典应用，还拓展到求解旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）以及计算功、质心、转动惯量等物理量。此外，本章还将定积分推广到更广阔的领域，如广义积分（反常积分）的收敛性判别，为后续的无穷级数学习打下基础。 第四部分：多元函数微积分初步 随着问题复杂度的增加，我们需要从一元函数拓展到多元函数。本部分初步介绍了在 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 空间中的函数概念，如偏导数、全微分的概念和计算。多元函数的链式法则的复杂性将被清晰地分解。 偏导数在确定函数在特定方向的变化率方面至关重要。本章随后探讨了多元函数的极值问题，引入了二阶偏导数组成的Hessian 矩阵，作为判断多元函数局部极值（局部最大值、最小值、鞍点）的充要条件。对于在约束条件下寻找极值的问题，拉格朗日乘数法将作为关键工具被详细介绍和演练。 本书特色： 1. 深度与广度兼顾： 严格遵循数学推导的逻辑性，同时确保概念的直观理解。 2. 丰富的例题支撑： 每个关键概念后都紧跟至少两个精心挑选的例题，展示从理论到计算的完整过程。 3. 强调计算技巧： 大量篇幅用于阐述各种积分和微分的计算策略，使读者能够熟练应对复杂的计算挑战。 4. 清晰的章节结构： 各部分内容既独立成篇，又逻辑严密地衔接，帮助构建完整的知识体系。 目标读者： 高等院校理工科、经管类专业本科生，以及所有需要系统回顾和深入学习微积分基础的自学者。本书是扎实掌握微积分，进而学习微分方程、复变函数等后续课程的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直是个数学“小白”，对几何和代数都有些头疼，特别是圆锥曲线这类抽象的概念，更是让我望而却步。这次为了完成一项学业任务，我不得不硬着头皮找一本相关的练习册，最终选了这本《圆锥曲线习题集.下册.第2卷》。一开始我抱着试试看的心态，没想到它竟然成了我的“救星”。书中的讲解非常通俗易懂，就像一位耐心细致的老师，一步步地引导我。它没有使用太多专业的术语，而是用生活化的语言来解释复杂的概念，让我这个“小白”也能轻松理解。习题的难度也循序渐进，从最简单的计算，到稍微复杂一些的应用题，每一道题都有明确的解题思路提示，这对于我这样的初学者来说，简直是太友好了。而且，书的排版也很清晰，不会让人觉得眼花缭乱，读起来很舒服。虽然我还只是刚开始接触，但已经能感受到这本书的价值，我相信坚持下去，我一定能把圆锥曲线这块的知识掌握好。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读高等数学专业的学生，对于圆锥曲线这样基础而又重要的概念，一直希望能有更加系统深入的学习。在翻阅了市面上不少同类书籍后，这本《圆锥曲线习题集.下册.第2卷》给我留下了深刻的印象。它不仅在习题的广度和深度上做得非常出色，更重要的是，其对每一个概念的阐述都力求严谨和清晰。从圆锥曲线的定义出发，到各种标准方程的推导，再到后期的切线、渐近线等性质的讨论，逻辑链条清晰，易于理解。书中的例题解析充分体现了作者的解题技巧和对知识点的深刻理解，对于我这样的进阶学习者而言，非常有启发性。此外，它还涉及了一些圆锥曲线在解析几何中的综合应用，这对于培养我的数学思维和解决实际问题的能力大有裨益。我已经迫不及待地想通过这里的习题来检验自己的学习成果，并进一步巩固和提升我对圆锥曲线的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到这本《圆锥曲线习题集.下册.第2卷》之前，对圆锥曲线的认识仅停留在高中课本的简单介绍，觉得它就像那些“陈年旧账”，学了也用不上。但这次为了应对某个项目中的数据处理需求，不得不重新捡起这个知识点。这本书确实给了我很大的惊喜。它没有上来就抛出枯燥的定义和复杂的公式，而是通过一些生动的例子，比如抛物线的轨迹、椭圆的轨道，来引入圆锥曲线的概念，一下子就拉近了距离。我尤其喜欢它对各种方程形式的转化过程的讲解，比如从参数方程到直角坐标方程，再到极坐标方程，每一步的推导都清晰明了，让你能理解“为什么”这样转化，而不是死记硬背。而且，它在讲解完一个知识点后，立即配上的习题，题型非常丰富，有计算题、证明题，甚至还有一些开放性的探索题，这能极大地锻炼我的解题能力和分析能力。我感觉这本书不仅仅是在教我知识，更是在教我如何去思考和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论有着浓厚兴趣的爱好者，我一直对各种数学分支都保持着好奇心。圆锥曲线是我一直想深入了解的领域之一，之前也翻阅过一些相关的书籍，但总觉得有些晦涩难懂，难以把握其精髓。而这本《圆锥曲线习题集.下册.第2卷》则完全颠覆了我的印象。它以一种非常系统且易于理解的方式，将圆锥曲线的各个方面展现得淋漓尽致。从基本概念的铺垫，到不同方程形式的推导，再到各种几何性质的探究，整个过程都显得非常流畅和自然。我尤其欣赏书中对每一个知识点的详细讲解，配合着恰到好处的例题，让我在理解理论的同时，也能立即将所学知识付诸实践。书中的习题设计也极具匠心，难度梯度合理，从基础巩固到拔高训练，应有尽有，能够满足不同层次的学习者的需求。这本书不仅是一本习题集，更是一本能够引导读者深入理解圆锥曲线理论的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这套书刚入手，还没来得及深入研读，但仅仅从目录和前几章的梳理来看，就足以让人感受到编者严谨的态度和深厚的功底。我之前一直对圆锥曲线这个概念有些模糊，感觉它就像个高高在上的数学理论，离实际应用遥远。但这本书似乎有意打破这种隔阂，在章节的编排上，从基础概念的引入，到不同形式的方程推导，再到具体的几何性质和各种变换，都做到了循序渐进，环环相扣。每一个小节后面都配有精心设计的习题，这些习题难度适中，既能巩固刚刚学到的知识点，又能引导读者思考更深层次的问题。我特别欣赏的是，书中的例题解析非常详尽，不仅给出了最终答案，还一步步地展示了思考过程和解题思路，对于我这种需要“手把手教学”的学习者来说，简直是福音。而且，从纸张的质感和印刷的清晰度来看，也称得上是一本值得收藏的书。虽然我还没有开始做下册，但单凭上册的质量，我已经充满了期待，相信里面的内容一定能够帮助我彻底理解圆锥曲线的精髓。