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黎景辉

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序
第一章线性代数预备知识
第一篇张量
第二章张量积
2.1 双线性映射和张量积
2.2 张量积的存在性
2.3 线性映射的张量积
2.4 张量积的另一种构造方式
2.5 正合序列
2.6 混合张量
习题
第三章张量代数
3.1 代数
3.2 对称群
3.3 张量代数
3.4 对称代数
3.5 外代数
3.6 斜称张量
习题
第二篇型
第四章交错型
4.1 多重线性映射
4.2 交错映射
4.3 行列式
4.4 经典行列式公式
4.5 判别式和结式
4.6 对偶空间的外积
习题
第五章双线性型
5.1 双线性型
5.2 内积和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
习题
第六章二次型
6.1 Witt理论
6.2 代数
6.3 Clifford代数
6.4 正交和旋群
6.5 旋量
习题
第三篇线性映射
第七章模
7.1 模和同态
7.2 商模
7.3 循环模
7.4 有限直和
7.5 Artin模和Noether模
习题
第八章主理想整环上的模
8.1 主理想整环
8.2 主理想整环上的矩阵
8.3 有限生成模
8.4 挠模
习题
第九章典范型
9.1 Jordan典范型
9.2 线性映射所决定的模
9.3 典范型
习题
第十章复矩阵
10.1 谱定理
10.2 范数
10.3 极大极小定理
10.4 共轭梯度法
习题
第四篇模
第十一章构造
11.1 直积和直和
11.2 张量积
11.3 纤维积和纤维和
11.4 逆极限和正极限
11.5 分级和过滤
习题
第十二章表示
12.1 群表示
12.2 不可分模
12.3 不可约模
12.4 有限群的表示
12.5 对称群的表示
习题
第十三章同调
13.1 正合序列
13.2 投射模与内射模
13.3 平坦模
13.4 同调
13.5 导出函子
13.6 群同调
13.7 非交换上同调群
习题
第十四章范畴
14.1 函子
14.2 例子：箭图表示
14.3 可表函子
14.4 伴随函子
14.5 极限
14.6 纤维范畴
14.7 Abel范畴
14.8 三角形
14.9 复形
习题
索引
· · · · · · (收起)

具体描述

本书是一本关于线性代数和多重线性代数的高级读本，其目的是把读者的线性代数水平从本科一、二年级提高到国内及欧美大学的研究生水平，让读者有实力利用线性代数学习其他学科并展开科研。全书内容包括线性代数的基本必需知识：张量、张量代数、交错型、行列式、双线性型、二次型、Clifford 代数、典型群、旋量、模理论、线性变换结构与Jordan 典范型、数值线性代数关于复矩阵的基础理论、模的各种构造法、群表示理论、同调代数以及范畴学。

本书适合大学数学系、物理系、计算机系和工程系的本科生和研究生阅读参考。