第35章 射影几何学的复兴
第36章 非欧几里得几何
第37章 高斯和黎曼的微分几何
第38章 射影几何与度量几何
第39章 代数几何
第40章 分析中注入严密性
第41章 实数和超限数的基础
第42章 几何基础
第43章 19世纪的数学
第44章 实变函数论
第45章 积分方程
第46章 泛函分析
第47章 发散级数
第48章 张量分析和微分几何
第49章 抽象代数的出现
第50章 拓扑的开始
第51章 数学基础
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具体描述
《古今数学思想》是数学史的经典名著，初版以来其影响力一直长盛不衰。著作可谓博大精深，洋洋百万余言，阐述了从古代直到20世纪头几十年中的数学创造和发展，特别着重于主流数学的工作。大量第一手资料的旁征博引，非常全面地提及各个历史时期的数学家特别是著名数学家的贡献，是《古今数学思想》的一大特色。《古今数学思想》所关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己成就的理解。本书体现了作者的深厚功力。
用户评价
##最后一册确实花费了不少时间去读，但是事实上所有模块仍在普通数学系本科生的学习内容范围内(如果有开黎曼几何与交换代数等课程的话)，毕竟真正相对高深的20世纪的数学在书中还没有涉及。 可以看出几何学始终是数学千年间发展的主线，当然这并不意味着分析和代数总是落后于几何的，事实上它们之间的联系已经愈加紧密，方向愈加细化，如果补上20世纪的数学，兴许再写三册也未必能写完。 总的说来，这三册书相对全面展现了数学发展的坎坷历程，尤其是分析严密化的后知后觉，以及非欧几何的曲折发展。在保证内容广度的同时也不忘深度，相较于其他数学史书籍已经是上乘之作。 感谢作者。
评分##19 世纪到 20 世纪初的数学历史，内容已经比较复杂了，所以只粗略地看了一下。从最初古希腊几何开始，数学到这里已经发生了非常大的变化，开始被公理化、抽象化，并逐渐与现实世界脱节，成为纯粹智力的课题（应用数学被单独拿出来作为一个子学科），而且数学家们开始意识到数学是人为的，而不是“某种神力所导致的高度必然”，于是开始探索各种“叛道离经”的诸如非欧几何，发散级数之类的东西，到最后却被数学的逻辑基础难住了，开始各种争论和怀疑数学的本质起来。数学家们因为数学大厦岌岌可危而苦恼，另一边数学却在其他各个科学技术领域里生根发芽茁壮成长，也是蛮有趣的。
评分##看完之后，更加觉得考研数一接近满分不值一提，在数学广大和抽象面前我还是个刚出生的小婴儿。
评分“数学化很可能是人的一种创造性活动，像语言或音乐一样，具有原始的独创性，它的历史性决定不容许完全的客观的有理化。”——结果到了20世纪，数学家们对于数学到底是什么也无法把握了
评分##在我看来，严密化和抽象化是数学中激动人心的两大过程。分析教材中上来就叙述ε-δ语言，却不会阐明曲折的发展历程。看似有条不紊的教学内容安排，在历史上也远没有那么理所当然。读到Volterra和Fredholm的积分核，就猜测后文是否会有算子的抽象化过程，果然如此。而内积空间、赋范空间、度量空间、拓扑空间逐层的抽象化，书中虽未直接点明，但在不少地方也已经有所表达了。总体而言，本册的专业化程度比前两册更高，所以学过或者读过的内容自然显得熟悉，如实变、泛函、微分几何等，而未学过的内容则很难短时间内有所领悟，事实上还得研读教材，比如代数几何。这部高度浓缩的巨著虽绝非面面俱到，但无疑是极为出色的作品。个人认为，这套书也许更适合复习和回味，而并不适合所谓的“科普”，而对我来说，一些科目急需“回炉重造”了。
评分##(high school
评分##(high school
评分##- 公理化带来严密性基础 - 实变函数论，测度论，积分的严格定义，勒贝格积分 - 数论：自然数（减法封闭）整数（除法封闭）有理数（极限封闭，致密性）无理数 - 有理数，代数数（有理系数方程解全集），超越数 - 集合测度，可列集（有理数，代数数），连续统（无理数，实数） -群（加法或乘法定义的封闭集合），环（加法封闭，乘法定义但未必有反算子），域（加法乘法封闭且有反算子）
评分##在我看来，严密化和抽象化是数学中激动人心的两大过程。分析教材中上来就叙述ε-δ语言，却不会阐明曲折的发展历程。看似有条不紊的教学内容安排，在历史上也远没有那么理所当然。读到Volterra和Fredholm的积分核，就猜测后文是否会有算子的抽象化过程，果然如此。而内积空间、赋范空间、度量空间、拓扑空间逐层的抽象化，书中虽未直接点明，但在不少地方也已经有所表达了。总体而言，本册的专业化程度比前两册更高，所以学过或者读过的内容自然显得熟悉，如实变、泛函、微分几何等，而未学过的内容则很难短时间内有所领悟，事实上还得研读教材，比如代数几何。这部高度浓缩的巨著虽绝非面面俱到，但无疑是极为出色的作品。个人认为，这套书也许更适合复习和回味，而并不适合所谓的“科普”，而对我来说，一些科目急需“回炉重造”了。
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