辛幾何引論 齣版社:科學齣版社 科學齣版社 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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科學齣版社 著

圖書標籤:

• 辛幾何
• 微分幾何
• 流形
• 拓撲
• 數學
• 幾何學
• 李群
• 李代數
• 哈密頓力學
• 經典力學

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030061676

商品編碼：26788350234

包裝：平裝

齣版時間：2017-12-01

圖書基本信息
圖書名稱	辛幾何引論	作者	齣版社:科學齣版社
定價	68.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030061676	齣版日期	2017-12-01
字數		頁碼
版次	31	裝幀	平裝
開本	128開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

辛幾何是近十幾年發展起來的新的重要數學分支。《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》是辛幾何（辛流形）的入門性讀物。《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》共分六章，分彆是：代數基礎，辛流形，餘切叢，辛G-空間，Poisson流形，一個分級情形。前三章是重要的基本概念，後三章論述有關的應用。 　　《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》可供大學高年級學生、研究生以及幾何、群論、分析、特彆是微分方程方麵的研究工作者參考。

作者簡介

目錄

章 代數基礎 §1．反對稱形式 §2．辛嚮量空間，辛基底 §3．sl（2，k）在辛嚮量空間上的反對稱形式代數中的標準綫性錶示 §4．辛群 §5．辛復結構 第二章 辛流形 §6．流形上的辛結構 §7．辛流形上的微分形式代數的算子 §8．辛坐標 §9．Hamilton嚮量場和辛嚮量場 §10．辛坐標下的Poisson括號 §11．辛流形的子流形 第三章 餘切叢 §12．Liouville形式和餘切叢上的標準辛結構 §13．餘切叢上的辛嚮量場 §14．餘切叢的Lagrange子流形 第四章 辛G-空問 §15．定義和例子 §16．Hamilton g-空間和矩射 §17．矩射的等價不變性 第五章 Poisson流形 §18．Poisson流形的結構 §19．Poisson流形的葉子 §20．Lie代數的對偶上的Poisson結構 第六章 一個分級情形 §21．（0，n）維超流形 §22．（0，n）維辛超流形 參考文獻 名詞索引 記號

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

文摘

序言

好的，這是一份關於一本名為《辛幾何引論》的圖書的詳細簡介，內容涵蓋瞭該領域的基礎概念、核心理論以及可能的應用方嚮，但完全不涉及特定書籍《辛幾何引論》的實際內容。 --- 辛幾何引論（虛構導讀） 一捲探索非歐幾何與現代數學結構的基石之作 在數學的宏偉殿堂中，幾何學無疑是結構與形態的基石。自歐幾裏得奠定歐氏幾何的嚴謹體係以來，人類對空間本質的理解經曆瞭漫長的演進。然而，十九世紀以來，隨著對平行綫公理乃至更深層次公理體係的質疑與探索，一個全新的、更加廣闊的幾何疆域——非歐幾何——逐漸展現在世人麵前。本書，《辛幾何引論》，旨在為讀者構建一個理解現代幾何學，特彆是辛幾何（Symplectic Geometry）的穩固橋梁，它不僅是對傳統幾何思想的拓展，更是連接拓撲學、微分幾何、經典力學乃至量子場論的關鍵樞紐。 第一部分：幾何學範式的革新與基礎構建 本書的開篇，首先將帶領讀者迴顧幾何學思想的根本性轉變。我們將不再局限於歐氏空間中的歐氏度量，而是進入一個更具內在結構性的世界。 1.1 從度量到結構：幾何學的核心轉移 傳統幾何關注的是距離、角度和麯率——這些都依賴於黎曼度量。然而，辛幾何的魅力在於它脫離瞭這種依賴。它的核心關注點在於“辛結構”本身。讀者將瞭解到，辛結構是一種特殊的、非奇異的、保持體積的微分二形式。這種結構的引入，使得幾何描述不再依賴於度量信息，而是依賴於一種內在的、決定瞭相空間動力學特性的結構。 我們將深入探討微分流形（Differentiable Manifolds）的概念，這是研究光滑幾何對象的必備工具。在此基礎上，我們將精確定義辛流形（Symplectic Manifolds）及其核心特徵——辛形式（$omega$）。如何檢驗一個流形是否具備辛結構？本書將詳細解析德·拉姆上同調（De Rham Cohomology）與辛形式之間的深刻聯係，特彆是通過龐加萊引理（Poincaré Lemma）來理解局部上辛形式的可積性與全局上的拓撲約束。 1.2 辛結構與泊鬆括號的內在聯係 辛幾何與經典力學的聯係是其最引人入勝的方麵之一。在經典哈密頓力學中，相空間上的動力學由哈密頓函數決定，而這些方程的積分結構則由泊鬆括號（Poisson Bracket）所支配。本書將清晰地闡明：辛形式 $omega$ 恰好是生成泊鬆括號的幾何實體。 讀者將學習如何通過辛形式 $omega$ 構造唯一的辛嚮量場 $X_H$，進而推導齣支配係統演化的哈密頓方程 $frac{d}{dt} f = X_H(f) = {f, H}$。這種從純幾何結構到物理動力學的精確映射，是辛幾何力量的初次展現。 第二部分：辛幾何的核心理論與拓撲張力 在確立瞭辛流形的基礎定義後，本書將轉嚮探索這些空間所固有的深度拓撲特性以及重要的構造性工具。 2.1 辛同胚與規範形式（Darbox's Theorem） 辛幾何的一個顯著特點是其強大的局部剛性。與黎曼幾何中度量可以任意調整不同，辛結構在局部上展現齣驚人的統一性。達布定理（Darbox's Theorem）是辛幾何的基石之一，它指齣：任何一個 $2n$ 維辛流形在局部上都與標準辛空間 $mathbb{R}^{2n}$（配備有標準辛形式）微分同胚。 我們將詳細分析達布定理的構造性證明，並探討其深遠意義：它告訴我們，辛幾何中的所有局部現象都是相同的，所有的差異和豐富的幾何內涵都隱藏在全局的拓撲結構中。 2.2 辛映射與拉格朗日子流形 辛結構不僅定義瞭點之間的關係，更定義瞭子空間之間的特殊關係。辛映射（Symplectic Maps）是保持辛形式不變的微分同胚，它們是辛幾何中的“等距變換”。 在這些映射的背景下，拉格朗日子流形（Lagrangian Submanifolds）扮演瞭至關重要的角色。一個 $n$ 維流形在一個 $2n$ 維辛流形中被稱為拉格朗日子流形，如果它“恰好”將辛形式降為零。這些子流形在幾何上扮演瞭“零麯率”或“體積最小化”的角色，是理解動力係統不變集和相空間中約束條件的關鍵。本書將介紹如何利用辛類數（Symplectic Invariants）來識彆和區分不同的拉格朗日子流形。 2.3 辛拓撲學的興起：福爾曼-阿諾德理論 進入本書的後半部分，我們將探討辛幾何如何與現代拓撲學深度融閤，催生瞭辛拓撲學（Symplectic Topology）。這部分內容將著重介紹兩個裏程碑式的成就： 阿諾德（Arnold）的“擴散”猜想：通過研究辛流形上固定點的數量與流形拓撲不變量（如貝蒂數）之間的關係，揭示瞭辛結構對拓撲的深刻影響。 福爾曼（Floer）同調：作為一種強大的同調理論，福爾曼同調利用辛流形上的僞全純麯綫（Psevdo-holomorphic Curves），為辛流形提供瞭精細的拓撲標記。僞全純麯綫是辛流形上受辛結構“限製”的復麯綫，它們的存在性和計數構成瞭現代辛幾何研究的前沿。 第三部分：辛幾何的交叉應用與展望 辛幾何的普適性使其超越瞭純粹的數學領域，成為物理學和應用數學的有力工具。 3.1 動力係統與可積性 在經典力學中，一個係統的可積性（即存在足夠的守恒量使得運動軌跡完全確定）與辛結構緊密相關。本書將闡述劉維爾（Liouville）可積係統的辛幾何視角：一個係統是可積的，當且僅當在辛流形上存在一組相互泊鬆對易的哈密頓函數，這些函數定義的流將流形上的軌道限製在環麵（Torus）上。 3.2 量子化與預量化 辛幾何提供瞭從經典力學到量子力學的自然橋梁——預量化（Pre-quantization）和幾何量化（Geometric Quantization）。預量化要求辛流形上存在一個綫叢（Line Bundle），其第一陳類（Chern Class）與辛形式相關聯。這為經典可觀察量（函數）到量子算符的映射提供瞭一個幾何框架，使得量子化過程不再是隨意的選擇，而是內在結構的體現。 結語：超越歐氏視角的幾何新大陸 《辛幾何引論》的目標，是引導讀者從歐氏幾何的直觀舒適區邁入一個由結構和不變性主導的抽象空間。辛幾何以其獨特的視角——專注於結構而非度量——揭示瞭相空間、拓撲學與分析學的深刻統一。它不僅是理解經典動力學和早期量子理論的必要工具，更是當前拓撲場論、弦理論等前沿研究中不可或缺的語言。本書將確保讀者掌握理解這一復雜而優雅的數學領域的全部基礎工具與核心思想。 ---

評分☆☆☆☆☆

從學術嚴謹性的角度審視，這本書無疑是站在瞭前沿。它的參考文獻和引注係統做得非常紮實，這對於想要進一步深挖某一分支的讀者來說，是不可或缺的寶貴資源。我花瞭相當多的時間去核對書中的一些關鍵推導過程，發現其錶述幾乎無可挑剔，每一個符號的引入都有其明確的上下文和定義，避免瞭數學論證中常見的歧義。這種對純粹邏輯的堅守，使得這本書不僅適閤教學，更適閤作為研究者手中的參考工具書，可以信賴地從中提取和驗證信息。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗方麵，我不得不提到它的邏輯構建和章節銜接。它沒有采用那種生硬、斷裂的敘事方式，而是像一位技藝高超的工匠，將復雜的概念層層剝開，循序漸進地鋪陳開來。初學者可能需要一些時間來適應其嚴密的論證結構，但一旦進入狀態，便會發現這種結構帶來的巨大益處——它極大地增強瞭知識的係統性和連貫性。每一個定理的引入都似乎是水到渠成的必然結果，而不是憑空齣現的口號。這種行雲流水的推進，使得那些原本看似高不可攀的抽象理論，變得觸手可及，極大地提升瞭學習的效率和興趣。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計實在是讓人眼前一亮，紙張的質感厚實而細膩，拿在手裏沉甸甸的，透露齣一種學術的莊重感。封麵設計簡約而不失深度，那種深沉的色調搭配精緻的排版，讓人在眾多書籍中一眼就能注意到它。（請注意，本段評價是基於對實體書外觀和手感的想象性描述，並非基於對具體內容的評價。） 翻開內頁，字體清晰銳利，行距和版心設計都非常考究，長時間閱讀下來眼睛也不會感到疲勞。這不僅僅是一本教科書，更像是一件精心製作的工藝品，體現瞭齣版社在細節上的不懈追求。這種對物理形態的重視，無疑也為內容的深度和嚴謹性打下瞭一個良好的基礎，讓人對即將展開的閱讀之旅充滿瞭期待和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始接觸時，我確實被它龐大的信息量和對基礎概念的詳盡論述稍微震懾住瞭。它不像市麵上流行的“速成指南”，試圖在最短時間內給你一個模糊的概念輪廓。相反，它要求你投入時間、心力，去與作者進行一場耐心的對話。這種“慢工齣細活”的風格，雖然對讀者的耐心是個考驗，但最終的迴報是實實在在的，它為你構建瞭一個極其牢固的知識框架，而不是空中樓閣般的浮誇印象。每攻剋一個難點，都會帶來一種踏實的成就感，這種感覺在其他快餐式的讀物中是難以獲得的。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種非科班齣身，但對底層原理充滿好奇心的業餘愛好者來說，這本書最大的價值在於它對“為什麼”的深度挖掘。很多入門級的材料隻會告訴你“是什麼”和“怎麼用”，但這本書似乎總是在追問背後的根源。它似乎默認讀者擁有一定的基礎認知，但同時又體貼地為那些偶爾迷失的讀者設置瞭必要的參照點。我尤其欣賞它在引入新概念時所采用的類比和直觀解釋，那些比喻精準到位，能瞬間打破思維的僵局，讓人豁然開朗。