面积关系帮你解题 张景中 9787535256317 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

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出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535256317

商品编码：29370679060

包装：平装

出版时间：2016-02-01

图书基本信息
图书名称	面积关系帮你解题
作者	张景中
定价	16.00元
出版社	湖北科学技术出版社
ISBN	9787535256317
出版日期	2016-02-01
字数
页码
版次	1
装帧	平装
开本	16开
商品重量	0.4Kg

内容简介

作者有关面积方法的本书。建立面积解题基本工具，系统地介绍了如何用面积关系证明相等、不等、成比例、共点共线等。

作者简介

张景中，中国科学院院士，从事几何算法和定理机器证明等领域研究。成果获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。

目录

编辑推荐

文摘

序言

《几何的奥秘：从直观到证明》 探索图形世界的无限可能 在浩瀚的数学星空中，几何无疑是最璀璨的星辰之一。它以其优美的线条、和谐的比例和深刻的逻辑，吸引着无数探索者沉醉其中。从古希腊先贤的智慧结晶，到现代科学技术的基石，几何始终扮演着至关重要的角色。本书《几何的奥秘：从直观到证明》，旨在带领读者踏上一段奇妙的几何探索之旅，领略其独特的魅力，掌握其强大的解题力量，并从中感悟数学的思维方式。 一、 从直观感受几何之美 几何并非冰冷的符号和枯燥的公式，它源于我们对生活和自然的观察。本书的第一部分，将从最直观的感受出发，唤醒你内心深处的几何感知。 图形的语言： 我们将从最基本的图形元素——点、线、面——开始，理解它们在现实世界中的投影。观察建筑的直线和平面，感受花朵的圆形和螺旋，欣赏宇宙的广阔与几何的美妙联系。我们将探讨不同图形的特征，如直线的延伸性、平面的无限性、圆的对称性等，让你看到几何无处不在。 空间想象的翅膀： 几何是空间思维的训练场。通过对二维平面图形的深入理解，我们将逐步延展到三维立体图形的想象。从简单的正方体、长方体，到复杂的球体、圆锥、圆柱，本书将引导你构建清晰的空间模型，并学会从不同角度观察和分析立体图形。我们将借助丰富的图示和实例，帮助你摆脱二维思维的束缚，插上空间想象的翅膀。 图形的变换与运动： 图形并非静止不变，它们可以进行平移、旋转、对称等一系列变换。这些变换不仅是图形学的基础，也是理解更复杂数学概念的关键。本书将深入浅出地讲解这些变换的原理，并通过生动的例子展示它们在图案设计、动画制作等领域的应用，让你体会到图形的动态之美。 比例与和谐： 在自然界和艺术作品中，我们常常能发现神奇的比例关系，如黄金分割。本书将介绍比例在几何中的重要性，以及如何利用比例解决图形的相似性问题。你将了解到，几何的和谐不仅在于视觉上的美感，更蕴含着深刻的数学规律。 二、 掌握几何的逻辑之剑 直观的感受是几何的起点，而严谨的逻辑则是几何的力量所在。本书的第二部分，将聚焦于几何的证明方法，教会你如何运用逻辑的武器，征服复杂的几何难题。 公理、定理与推论： 几何的构建离不开公理和定理。我们将从欧几里得几何的公理体系出发，理解这些基本命题的意义和作用。在此基础上，我们将系统地介绍平面几何中的经典定理，如勾股定理、相似三角形定理、圆的性质等。本书将强调定理之间的逻辑联系，帮助你构建完整的几何知识体系。 证明的艺术： 证明是几何的核心。本书将详细讲解各种几何证明的方法和技巧，包括： 直接证明： 运用已知条件和定理，一步一步地推出结论。 间接证明（反证法）： 假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立。 构造性证明： 通过添加辅助线、构造图形等手段，为证明创造条件。 归纳与演绎： 理解从个别到一般（归纳）和从一般到个别（演绎）的推理过程在证明中的应用。 辅助线的智慧： 在几何证明中，添加辅助线往往是解题的关键。本书将通过大量实例，展示如何根据题意巧妙地添加辅助线，以及如何分析辅助线的意义和作用。你将学会识别哪些类型的辅助线可能对解决特定问题有帮助，从而提升解题的效率和创造力。 逻辑思维的训练： 几何证明的过程，实质上是对逻辑思维能力的严格训练。本书将引导你培养严谨的逻辑推理能力，学会清晰地表达证明思路，并避免逻辑上的漏洞。通过反复练习，你的分析能力、判断能力和推理能力将得到显著提升。 三、 运用几何思维解决实际问题 几何不仅仅是抽象的数学理论，它更是解决现实世界问题的强大工具。本书的第三部分，将展示几何思维如何在各种领域大显身手。 测量与计算： 远古时期，人们就已经利用几何原理进行土地测量、天文观测。本书将介绍如何利用三角形的相似性、三角函数等几何知识，计算不可直接测量的距离和高度，如测量建筑物的高度、河流的宽度等。 设计与规划： 建筑、工程、艺术、设计等领域，都离不开几何学。本书将探讨几何在桥梁设计、城市规划、产品制造中的应用，以及如何利用几何原理进行美学设计，创造出和谐、高效的空间。 科学探索的基石： 从物理学的运动定律到天文学的星体运行，从化学的分子结构到生物学的细胞形态，几何原理都渗透其中。本书将展示几何学如何为科学研究提供模型和工具，帮助我们理解和预测自然现象。 计算机图形学的灵魂： 现代数字世界的视觉呈现，如电影特效、游戏画面、虚拟现实，都离不开复杂的几何计算。本书将简要介绍几何在计算机图形学中的核心地位，让你了解我们所见的数字世界是如何构建的。 生活中的几何谜题： 你是否曾被一些生活中的“巧合”或“难题”所困扰？本书将引导你运用几何的思维方式，分析生活中的各种现象，发现其中的数学规律，并可能找到出人意料的解决方案。 本书的特色与价值： 循序渐进，由浅入深： 从直观感受开始，逐步深入到逻辑证明，再到实际应用，结构清晰，易于理解。 图文并茂，生动有趣： 大量精美的插图、示意图和生活实例，让抽象的几何概念变得鲜活起来。 强调思维训练： 不仅传授知识，更注重培养读者的逻辑思维、空间想象能力和解决问题的能力。 理论联系实际： 揭示几何学在科学、技术、艺术和生活中的广泛应用，让你看到数学的实用价值。 激发学习兴趣： 通过展示几何的魅力和力量，激发读者对数学的浓厚兴趣，培养探索精神。 谁适合阅读本书？ 所有对数学，特别是几何学感兴趣的学生： 无论是初中、高中还是大学阶段，本书都能为你打下坚实的几何基础，提升解题能力。 希望提升逻辑思维和空间想象能力的读者： 几何学习是锻炼这些能力最有效的方式之一。 从事设计、工程、建筑等相关行业的工作者： 扎实的几何基础将帮助你更好地理解和解决工作中的实际问题。 对科学、技术和艺术背后的数学原理感到好奇的任何人： 本书将为你揭示隐藏在世界背后的数学之美。 《几何的奥秘：从直观到证明》是一本通往几何世界的邀请函。在这里，你将不再被视为一个被动的知识接受者，而是成为一个积极的探索者，用你的眼睛去观察，用你的大脑去思考，用你的逻辑去证明，最终用你的智慧去解决问题。让我们一起，在几何的广阔天地里，发现数学的无穷魅力，体验思维的无限乐趣！

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学爱好者，平时喜欢钻研一些数学问题。《面积关系帮你解题》这本书，可以说是给我带来了不小的惊喜。张景中老师的学术功底深厚，在书中展现出的对几何问题的深刻理解和独到见解，让我受益匪浅。书中不仅仅是讲解了面积公式，更重要的是，它系统地介绍了如何利用面积关系来解决各种几何难题。我印象最深刻的是关于“等积变形”的部分，这是一种非常强大的思想工具，通过将图形进行适当的割补或平移，使得面积保持不变，但图形的形状发生了变化，从而更容易求解。书中提供的例题都非常有代表性，涵盖了从初用到高中的一些经典问题，每道题的解析都详尽而富有启发性。这本书不仅适合学生，对于我这样的数学爱好者来说，也是一本难得的佳作。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对那种纯粹罗列公式、讲解定理的书不太感冒，总觉得学数学光靠死记硬背是走不远的。数学的魅力在于它的逻辑性和创造性，而《面积关系帮你解题》这本书，在我看来，正是抓住了这一核心。张景中老师不仅仅是教你“怎么做”，更重要的是教你“为什么这么做”，以及“如何找到解题的‘巧’劲”。我注意到书中有很多题目，乍一看可能毫无头绪，需要仔细审题，然后才能发现隐藏在图形背后的面积等量关系。这种引导式的讲解方式，非常有助于培养读者的数学思维能力，而不是仅仅满足于找到一个现成的答案。我尤其看重它对解题思路的剖析，每道例题都讲解得非常透彻，从图示的分割、拼凑，到公式的推导和应用，都娓娓道来，让人感觉跟老师在身边手把手教学一样。这对于培养孩子独立思考和解决问题的能力，绝对是事半功倍的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计也很朴实大方，纸张质量不错，印刷清晰，阅读起来很舒适。我通常会选择那些内容扎实，排版清爽的书籍，这本《面积关系帮你解题》完全符合我的要求。内容方面，我尤其欣赏它对解题过程的逻辑性强调。很多时候，一个错误的解题思路，往往是因为忽略了某个关键的面积关系。这本书通过大量生动形象的图例，帮助读者建立起直观的认识，从而更有效地发现和利用这些关系。书中的例题难度循序渐进，从易到难，能够让读者在掌握基础知识的同时，逐步提升解决复杂问题的能力。我个人觉得，这本书对于培养孩子的空间想象能力和逻辑推理能力，都有着重要的促进作用。它不仅仅是一本习题集，更是一本能够激发数学兴趣、启迪数学思维的宝典。

评分☆☆☆☆☆

这本《面积关系帮你解题》真是太及时了！最近孩子在学几何，面积这块儿一直是个难点，尤其是涉及到一些复杂图形的分割、拼凑，或者需要通过面积关系来推导边长、角度，总是绕不进去。我一直想找一本既能讲清楚概念，又能通过大量例题来巩固的方法论的书。张景中老师的名字我早就听说过，在数学教育界很有声望，所以看到这本名字就直击痛点的书，毫不犹豫就买了。拿到书后，我先粗略翻了一下目录，发现内容安排得很有条理，从基础的面积公式出发，逐步深入到一些经典的几何问题，比如割补法、等积变形、相似三角形的面积性质等等。我特别喜欢它对“面积关系”这个概念的强调，这是一种非常强大的解题思路，很多看起来棘手的题目，一旦抓住面积这个切入点，就会豁然开朗。我迫不及待地想和孩子一起研究里面的例子，希望这本书能真正帮助他建立起对面积概念的深刻理解，并且掌握运用面积关系解决数学问题的技巧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排风格让人眼前一亮。很多数学书要么过于学术化，看得人云里雾里；要么又过于浅显，缺乏深度。而《面积关系帮你解题》这本书，在知识的深度和广度上找到了一个很好的平衡点。它既有基础知识的扎实讲解，又包含了不少有挑战性、能激发思考的题目。我特别喜欢书中对一些经典几何证明题的解读，常常会用一种非常巧妙的面积转化方式来简化证明过程。这种“以柔克刚”的解题思路，不仅展示了数学的美感，也让学习过程变得更加有趣。孩子在学习过程中，遇到难题时，我常常会鼓励他先从“面积”这个角度去思考，看看能不能通过面积的等量关系找到突破口。这本书无疑为我们提供了丰富的思路和实践素材，非常值得反复研读。