一元微积分基础理论深化与比较-普通高等教育十三 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

吴从炘 著

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 基础理论
• 数学分析
• 一元微积分
• 教学参考书
• 大学教材
• 比较研究
• 数学深化
• 十三五规划教材

店铺： 北京图书大厦旗舰店

出版社： 科学出版社发行部

ISBN：9787030574994

商品编码：29372588084

丛书名： 普通高等教育十三五规划教材

出版时间：2018-06-01

基本信息

商品名称： 一元微积分基础理论深化与比较	出版社： 科学出版社	出版时间：2018-06-01
作者：吴从炘	译者：	开本： 16开
定价： 49.00	页数：	印次： 1
ISBN号：9787030574992	商品类型：图书	版次： 1

内容提要

本书简明地阐述了一元微积分*重要的基本概念、基本理论和基 本方法，并结合“实变函数”等后续课程与“高等代数”等相关课程对 一元微积分的理解和掌握进行了“深化”．书中除介绍国内外其他学者 的研究成果外，每一章都包含了作者的教学研究或科学研究成果， 本书共10章，主要内容包括实数基本定理与距离结构，实数基本 定理与序结构，函数的半连续性、一致连续性与等度连续性，单调函数 及其线性扩张，导数的概念、性质与微分中值定理，微分中值定理的应 用与对称导数，黎曼积分与黎曼型积分，牛顿一莱布尼茨定理及应用， 凸函数类，微积分的一个几何应用——法向等距线， 本书可供高等学校数学系本科生、研究生、教师和数学工作者及 有关工程科技人员阅读参考．

《数学的基石：从数到形的探索之旅》 内容梗概： 本书并非一本枯燥的定理堆砌，而是一次引领读者深入数学殿堂的精彩旅程。它旨在揭示那些构成现代科学与工程的逻辑基石，唤醒读者对数字、图形以及它们之间神秘联系的感知。从最基础的算术概念出发，我们循序渐进地构建起严谨的数学体系，并通过生动形象的阐释，展现数学在现实世界中的广泛应用。 第一篇：数字的宇宙——从计数到抽象 第一章：数的起源与发展 我们从人类早期对数量的直观认识开始，探索计数工具的演变，以及数字系统（如阿拉伯数字）如何从一种简单的记号发展成为沟通和计算的强大媒介。 我们会深入了解整数的概念，包括正数、负数、零，以及它们在数轴上的几何意义。 本章还将触及分数和小数的概念，探讨它们如何扩展了数的范畴，以及它们在测量和比例关系中的重要性。 最后，我们会初步探讨有理数与无理数的区别，为后续更深入的数系扩展奠定基础。 第二章：代数的语言——符号的魔力 代数是数学的通用语言。本章将介绍变量、常量、系数、项等基本代数元素。 我们将学习如何使用代数符号来表示未知量和数量关系，并通过解方程来解决各种实际问题，从简单的线性方程到多项式方程。 方程的解法将通过多种策略和技巧进行展示，例如合并同类项、移项、因式分解等，并强调解方程过程的逻辑性和严谨性。 本章还将涉及不等式的概念，以及它们在描述范围和约束条件时的作用。 第三章：数列与级数——无限的律动 数列是按一定顺序排列的数。我们将介绍等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。 通过实例，我们将理解数列在描述增长、衰减、周期性现象等方面的应用。 级数是数列的无限求和。我们将初步接触有限级数和无限级数的概念，以及它们在计算和近似中的初步应用。 本章会引导读者思考数列和级数所蕴含的“无限”思想，以及它在数学发展中的里程碑意义。 第二篇：形的王国——从点到空间的几何 第四章：点、线、面——几何的基石 我们从最基本的几何元素——点、线、面——开始。 我们将学习欧几里得几何公理体系的简洁与力量，理解公理、定理、证明的逻辑关系。 本章将详细探讨直线、射线、线段的概念，以及它们之间的位置关系（平行、相交、重合）。 我们将学习角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）及其度量，并理解角度在描述方向和旋转中的作用。 第五章：多边形与圆——平面图形的探索 我们将深入研究各种平面图形，包括三角形（分类、性质、全等、相似）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）及其特性。 本章将详细讲解多边形的内角和、外角和公式，以及它们在图形分析中的应用。 圆是平面几何中的重要图形。我们将学习圆的定义、相关概念（半径、直径、弦、弧、扇形、弓形），以及圆周角、圆心角等重要定理。 我们将计算各种平面图形的周长和面积，并通过公式的应用来解决实际问题，例如土地测量、设计图案等。 第六章：立体几何——空间的想象 我们将从二维平面走向三维空间，探索立体图形的基本概念。 本章将介绍常见的立体图形，如长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等。 我们将学习立体图形的构成元素（顶点、边、面），以及它们之间的关系。 本章将侧重于立体图形的直观认识和基本性质的理解，例如表面积和体积的计算方法，并结合实例展示立体几何在建筑、工程、艺术等领域的应用。 第三篇：数形结合——数学的和谐统一 第七章：坐标系——连接数字与图形的桥梁 笛卡尔坐标系的引入是数学史上的一个重要飞跃。本章将详细介绍二维坐标系（直角坐标系）的构造。 我们将学习如何用有序数对表示点的位置，以及点、线、面在坐标系中的代数表示。 本章将重点讲解直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、一般式），以及如何通过坐标几何的方法来研究直线的位置关系（平行、垂直、交点）。 我们还将初步接触圆的方程，理解代数方程如何精确地描述几何图形。 第八章：函数——变化的规律 函数是描述两个变量之间依存关系的核心概念。我们将从最简单的线性函数开始，理解自变量、因变量、定义域、值域等概念。 本章将介绍各种常见的函数类型，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，并分析它们的图像特征和性质。 我们将学习如何通过函数图像来直观地理解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 函数在描述物理规律、经济模型、生物生长等领域的广泛应用将贯穿本章。 第九章：几何变换——图形的运动与变化 几何变换是研究图形在运动过程中保持不变的性质。本章将介绍平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）、伸缩等基本几何变换。 我们将学习如何用坐标表示这些变换，并理解变换对图形位置、大小、形状的影响。 本章还将初步探讨相似变换，以及它在图形放大、缩小和全等性证明中的作用。 几何变换在计算机图形学、艺术设计、物理学等领域有着重要的应用。 结论： 《数学的基石：从数到形的探索之旅》并非试图涵盖所有数学分支的深度理论，而是以一种更加亲切、更具启发性的方式，带领读者走进数学的奇妙世界。通过对数字的深刻理解和对图形的直观感知，再到数形结合的思维方式，本书致力于培养读者的逻辑思维能力、抽象概括能力和解决问题的能力。它希望让每一位读者都能感受到数学的严谨之美、内在逻辑和强大的应用价值，从而在未来的学习和生活中，拥有更广阔的视野和更坚实的工具。这本书将是你踏入严谨数学世界的第一扇门，也是你认识世界、改造世界的重要启蒙。

评分☆☆☆☆☆

从整体上看，《一元微积分基础理论深化与比较-普通高等教育十三》这本书给我带来的最深刻体验是它的“深度”和“系统性”。它不像很多教材那样，只是告诉你“怎么做”，而是深入探讨“为什么这么做”，并且将其置于一个更广阔的数学背景下进行考察。书中对于一些基础概念，例如序列的收敛、函数的连续性等，都进行了非常细致的论述，并且对它们之间的相互联系进行了清晰的梳理。这种系统性的讲解，让我在学习过程中能够形成一个完整的知识体系，而不是零散的知识点。这对于我未来继续深入学习数学专业课程，打下了非常坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

《一元微积分基础理论深化与比较-普通高等教育十三》这本书，我最近才读完，可以说是一次相当深刻的学习体验。作为一名对数学理论有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够深入理解微积分核心概念的读物，而这本书恰恰满足了我的需求。它不仅仅停留在概念的介绍，更着重于对基本定理的推导过程进行详尽的剖析，这对于我理解“为什么”微积分是这样运作的至关重要。书中对于极限的 epsilon-delta 定义的讨论，就花了相当大的篇幅，从不同的角度去阐释其严谨性，并通过大量的实例来帮助读者建立直观的感受，再辅以形式化的推导，让原本抽象的概念变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的阅读过程并非一帆风顺，它确实具有一定的挑战性。一些章节对数学的严谨性要求很高，需要读者投入大量的时间和精力去消化。但是，正是这种挑战性，才使得学习过程更加有价值。书中提供的习题难度梯度也很大，从基础的概念巩固到一些需要深入思考的探究性问题，都覆盖得很全面。我花了相当多的时间去解答这些题目，并且会反复翻阅书中的相关章节来寻找解题思路。通过这种反复的推敲和练习，我感觉自己对微积分的理解确实上了一个台阶，一些之前模糊不清的概念也变得清晰起来。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始拿到这本书，我并没有抱太高的期望，因为市面上关于微积分的书籍实在太多了，很多都只是对基础概念的简单罗列。但是，《一元微积分基础理论深化与比较-普通高等教育十三》这本书的深度确实让我眼前一亮。它在讲解基本定理时，不仅仅是给出公式，而是会追溯到这些定理的起源和发展，甚至会探讨不同数学家在其中的贡献和思想演变。这种历史性的视角，让我在学习理论的同时，也对数学这门学科的魅力有了更深的认识。尤其是在讨论积分的计算技巧时，书中并没有止步于常见的几种方法，而是引入了一些更高级的技巧，并且解释了这些技巧背后的原理，这对于解决一些复杂问题提供了非常有价值的思路。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是它的“比较”视角。在讲解同一个概念或者定理的时候，作者会引入不同的数学体系或者学派的观点，然后进行细致的对比和分析。这让我意识到，同一个数学问题，在不同的框架下可能会有不同的表述方式和解决路径，而这些差异背后往往蕴含着深刻的数学思想。比如，在讨论多元函数的微分时，书中就对比了方向导数、梯度和全微分之间的关系，并且详细解释了它们各自的适用场景和几何意义。这种比较性的学习方式，极大地拓宽了我的数学视野，也让我对微积分的理解不再局限于单一的维度，而是能够从更宏观、更全面的角度去把握它。