1.1 Vectors and Linear Combinations...................... 2
1.2 Lengths and Dot Products.......................... 11
1.3 Matrices ................................... 22
2 Solving Linear Equations 31
2.1 VectorsandLinearEquations........................ 31
2.2 TheIdeaofElimination........................... 46
2.3 EliminationUsingMatrices......................... 58
2.4 RulesforMatrixOperations ........................ 70
2.5 InverseMatrices............................... 83
2.6 Elimination = Factorization: A = LU .................. 97
2.7 TransposesandPermutations ........................ 108
3 Vector Spaces and Subspaces 122
3.1 SpacesofVectors .............................. 122
3.2 The Nullspace of A: Solving Ax = 0and Rx =0 ........... 134
3.3 The Complete Solution to Ax = b ..................... 149
3.4 Independence,BasisandDimension .................... 163
3.5 DimensionsoftheFourSubspaces ..................... 180
4 Orthogonality 193
4.1 OrthogonalityoftheFourSubspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.2 Projections ................................. 205
4.3 LeastSquaresApproximations ....................... 218
4.4 OrthonormalBasesandGram-Schmidt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
5 Determinants 246
5.1 ThePropertiesofDeterminants....................... 246
5.2 PermutationsandCofactors......................... 257
5.3 Cramer’sRule,Inverses,andVolumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
6 Eigenvalues and Eigenvectors 287
6.1 IntroductiontoEigenvalues......................... 287
6.2 DiagonalizingaMatrix ........................... 303
6.3 SystemsofDifferentialEquations ..................... 318
6.4 SymmetricMatrices............................. 337
6.5 PositiveDe.niteMatrices.......................... 349
7 TheSingularValueDecomposition (SVD) 363
7.1 ImageProcessingbyLinearAlgebra .................... 363
7.2 BasesandMatricesintheSVD ....................... 370
7.3 Principal Component Analysis (PCA by the SVD) . . . . . . . . . . . . . 381
7.4 TheGeometryoftheSVD ......................... 391
8 LinearTransformations 400
8.1 TheIdeaofaLinearTransformation .................... 400
8.2 TheMatrixofaLinearTransformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
8.3 TheSearchforaGoodBasis ........................ 420
9 ComplexVectorsand Matrices 429
9.1 ComplexNumbers ............................. 430
9.2 HermitianandUnitaryMatrices ...................... 437
9.3 TheFastFourierTransform......................... 444
10 Applications 451
10.1GraphsandNetworks ............................ 451
10.2MatricesinEngineering........................... 461
10.3 Markov Matrices, Population, and Economics . . . . . . . . . . . . . . . 473
10.4LinearProgramming ............................ 482
10.5 Fourier Series: Linear Algebra for Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 489
10.6ComputerGraphics ............................. 495
10.7LinearAlgebraforCryptography...................... 501
11 NumericalLinear Algebra 507
11.1GaussianEliminationinPractice ...................... 507
11.2NormsandConditionNumbers....................... 517
11.3 IterativeMethodsandPreconditioners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
12LinearAlgebrain Probability& Statistics 534
12.1Mean,Variance,andProbability ...................... 534
12.2 Covariance Matrices and Joint Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . 545
12.3 Multivariate Gaussian and Weighted Least Squares . . . . . . . . . . . . 554
MatrixFactorizations 562
Index 564
Six Great Theorems / Linear Algebra in a Nutshell 573
· · · · · · (收起)
具體描述
本書內容包括行列式、矩陣、綫性方程組與嚮量、矩陣的特徵值與特徵嚮量、二次型及Mathematica軟件的應用等。每章都配有習題，書後給齣瞭習題答案。本書在編寫中力求重點突齣、由淺入深、通俗易懂，努力體現教學的適用性。本書可作為高等院校工科專業的學生的教材，也可作為其 他非數學類本科專業學生的教材或教學參考書。
用戶評價
##重新開始educate myself係列，老爺子講得很好，配套書也不錯！
評分##明白透徹
評分##在B站看公開課來買的，還不錯，比我老師推薦的講得清楚。
評分##B站的配套課程半年看瞭10節，書裏的題做過幾道，我就厚顔無恥地標記讀過。
評分##多年後用此書重溫綫性代數，此書基本都是從二維、三維實例來進行講解，使得讀者容易把握問題的內在，而不是僅僅記住一個n維的公式。
評分##明白透徹
評分##明白透徹
評分##優點很明顯：1.簡單易懂；2.教授順序由淺入深，從綫性方程組入手；3.有配套網課的精彩演繹。 但也不能說沒有缺點：就是體係比較鬆散，每一節之間的關係還算緊湊，但是章節之間和每一節內部，體係還是不夠緊湊，更像是羅列知識點的散文，而非把知識點組織起來的議論文，我還是想看完之後對綫性代數有初步框架之後，再入手一本Lay提綱挈領的把知識點組織起來。
評分講子空間、正交和特徵值特徵嚮量的第三、四、六章看瞭兩遍，可以說完全顛覆瞭我對綫代的認知，太有意思瞭，而且沒想到還能聯係到微分方程和傅裏葉變換上。緻力於把很有意思的東西講成天書就是國內好多教材在做的事情，大學用的那本同濟紫皮竟然從行列式開始講，簡直是被釘在恥辱柱上，一個學期學完根本不知道綫代是什麼，隻記住瞭一堆不知道怎麼用的公式，現在纔理解為什麼說綫代是個很好用的工具。但如果想用好工具，你總得先知道它是用來解決什麼的吧，以前學綫代就是給你一堆互相證明的死循環定理，能學明白的纔真是天纔瞭，像我這種領悟能力低下學渣隻能靠好老師和好書。（韆萬不要因為是英文被勸退，基本上沒什麼難詞，考過瞭四級應該都能讀，是非常優秀的入門基礎書。）
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