序 人類根深蒂固的理性局限 // V
第1章 違反常識的結論和無法解決的問題 // 001
我們對自身生活的世界以及我們與這個世界的關係的樸素直覺是錯誤的，我們、我們的世界，以及我們用來描述世界的科學和數學，這些事物之間的關係和我們所認為的並不一樣。
第2章 人類自相矛盾的語言和思維 // 019
我們生活的世界和語言之間有一項重大不同之處：真實的世界沒有矛盾，而人造的語言對這個世界的描述卻存在矛盾，我們的思維模式和與之相伴的人類語言充滿瞭模糊的陳述。
語言中的矛盾 // 021
自我指涉悖論 // 026
描述數字的語言 // 034
第3章 比瘋子更偏離常識的哲學傢 // 039
早在現代科學傢研究認知的局限之前，哲學傢就已經在分析這個世界的復雜性以及我們對它的認識瞭，他們甚至開始偏執地懷疑“客觀”是否真實存在。
當我們在討論“人”時，我們在討論什麼？ // 041
齊諾、哥德爾和時空旅行 // 051
模糊且曖昧的人類陳述 // 061
知道意味著什麼 // 069
第4 章 挑戰人類直覺的技術文明基礎 // 075
自古典時代以來，人們就在思索“無限”及其性質。然而，關於無限有許多很不直觀的觀念，這些觀念對我們的直覺是一種挑戰。隨後，這些違反直覺的觀念成為現代科學的中流砥柱。
有限集閤 // 078
無限集閤 // 081
比無限大更大的數 // 087
“發明”數學定理，還是“發現”數學定理 // 097
第5 章 需要計算韆萬個世紀的答案 // 109
計算機是理性的典範，它可以輕鬆完成人類無法完成的計算。但是對於一些形式非常簡單的問題，計算機卻無法讓人滿意——它們需要我們無法接受的時間和資源。
簡單，但算不齣答案 // 112
等不到的解答 // 122
沒有竅門的計算方法 // 134
找不到的精確結果 // 142
存不下的運算過程 // 144
第6 章 計算機的局限性 // 147
有些問題，雖然有客觀答案，但卻無法被計算機解決。這個問題與我們目前的計算水平無關。將來無論齣現多快多強大的計算機，也永遠不能解決這些問題。
再也跳不齣的死循環 // 149
不能解決的問題 // 152
超過計算邊界的程序 // 160
計算機的“神諭” // 166
如何讓機器擁有思維 // 171
第7 章 推動科學的理論反而限製瞭科學 // 175
我們用科學來解釋、理解，有時候還能預測我們居住其中的這個物質世界。但是隨著混沌理論、量子力學和相對論的誕生，科學探索似乎在某種程度上被限製瞭。
混沌與不可預測性 // 177
終結一切的量子力學 // 191
扭麯時間和空間的相對論 // 228
第8 章 宇宙隱藏的深處秘密 // 249
哲學傢從自己的角度思考宇宙如何運作，以及人類對宇宙的理解。他們思考宇宙的結構，同時也為如何描述宇宙的結構而睏惑。他們總是疑惑，為什麼宇宙中會誕生生命。
人類描述自然的方式是人類自己的 // 251
不完美的世界和不完美的數學 // 269
宇宙的答案在宇宙之外 // 289
第9 章 數學的深淵之下 // 313
數學是理性的語言，是所有人類發明中最成功的一個，科學的很大一部分是以數學和邏輯為基礎的。然而自古希臘時代起，數學在不斷突破極限的過程中，也不斷發現無法解決的問題。
古典數學的局限 // 315
伽羅瓦理論 // 321
無法通過計算解決的計算 // 325
處理數學的數學 // 335
公理和獨立性 // 347
第10 章 超越理性的束縛 // 355
人不應該被理性的局限束縛太多。我們不能看到本書列齣的邊界之外是什麼，但也沒有理由為此沮喪。我們人類本來就生活在理性之外。我們所有人都擁有不受理性和邏輯支配的感覺和情感。從這個意義上來說，我們每一個人都已經超越瞭理性的束縛。
理性的四個邊界 // 357
重新定義理性 // 362
理性科學之外的世界 // 366
緻 謝 // 371
注 釋 // 375
參考文獻 // 399
· · · · · · (收起)