非傳統區域Fourier變換與正交多項式 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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孫傢昶 著

圖書標籤:

• 傅裏葉變換
• 區域傅裏葉變換
• 正交多項式
• 數值分析
• 近似論
• 信號處理
• 圖像處理
• 數學物理
• 應用數學
• 計算數學

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312022319

版次：1

商品編碼：10339407

包裝：平裝

叢書名： 當代科學技術基礎理論與前沿問題研究叢書·中國科學技術大學校友文庫/“十一五”國傢重點圖書

開本：16開

齣版時間：2009-02-01

用紙：膠版紙

頁數：520

字數：500000

正文語種：中文

編輯推薦

本書共分16個章節，主要對於應用中常遇到的非傳統區域進行瞭係統的論述，可為多元非傳統區域一些特殊網格上求解偏微分方程的連續譜和離散譜方法以及某些海量數據處理提供方法與工具。具體內容包括單變量正交多項式ODE定義與B-網錶示、三嚮齊次坐標下的Fourier變換與廣義三角函數變換、三角域正交多項式PDE定義與B-網錶示、四麵體與平行十二麵體上的Fourier變換、高維單純形域廣義三角函數等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

內容簡介

非傳統區域快速變換是當前高性能計算科學研究與應用領域中最引人注目的前沿課題之一。Fourier變換，三角函數變換與正交多項式在大規模科學計算和數值分析中起著重要的作用。經典Fourier變換一般隻適用如矩形的傳統區域，本書對於應用中常遇到的非傳統區域（三角形，平行六邊形，單純形，超單純形，麯單純形等）進行瞭係統的論述，可為多元非傳統區域一些特殊網格上求解偏微分方程的連續譜和離散譜方法以及某些海量數據處理提供方法與工具。
本書可供高等院校計算科學、應用數學、計算數學以及其他有關專業作為教學參考書，也可供對高性能計算及多元數值分析有興趣的科研和工程技術人員參考。

目錄

總序
前言
第1章 單變量正交多項式ODE定義與B-網錶示
1.1 最簡單的常微分方程本徵問題
1.2 單變量單參數正交多項式
1.2.1 冪函數錶示
1.2.2 三項遞推公式
1.2.3 Gegenbauer多項式
1.3 一維有界區間上正交多項式的B-網錶示
1.3.1 單變量多項式的Bernstein基及B-B多項式
1.3.2 Chebyshev多項式的B-網錶示
1.3.3 Gegenbauer多項式的B-網錶示
1.4 單變量Jacobi正交多項式及其B-網錶示
1.4.1 雙參數常微分方程本徵問題及B-網錶示
1.4.2 經典Jacobi多項式及其B-網錶示
1.5生成雙變量正交多項式的Koomwinder方法
第2章 三嚮齊次坐標下的Fourier變換與廣義三角函數變換
2.1 平麵三嚮齊次坐標與函數錶示
2.1.1 三嚮齊次坐標的定義與性質
2.1.2 三嚮坐標下函數的周期性與對稱性
2.1.3 常用偏微分算子的三嚮坐標錶示
2.1.4 三嚮網格與差分格式
2.2 三嚮坐標下的Fourier函數係及其性質
2.2.1 二元Fourier函數係及其基本性質
2.2.2 二階與三階偏微分本徵方程
2.2.3 二元Fourier級數的逼近性質
2.3 平行六邊形離散內積與Fourier插值
2.4 三嚮坐標下廣義正弦函數與餘弦函數及其性質
2.4.1 廣義三角函數定義與正交性
2.4.2 廣義三角函數的主要性質
2.4.3 廣義餘弦函數的極值性質
2.5 二元廣義三角函數在重心坐標下的實錶示
2.5.1 三角區域廣義實正弦函數的構造與性質
2.5.2 三角區域廣義實餘弦函數的構造與性質
第3章 平行六邊形區域快速離散Fourier變換算法
3.1 平行六邊形區域快速離散Fourier變換基礎
3.1.1 平行六邊形區域離散Fourier變換
……
第4章 三角域DCT，DST及其快速算法
第5章 三角域正交多項式PDE定義與B-網錶示
第6章 廣義麯邊三角形區域族上的正交多項式
第7章 平行六邊形上的正交分解與分片多項式
第8章 四麵體域上的正交多項式與B-網錶示
第9章 麯四麵體域上的正交多項式與三層遞推公式
第10章 四麵體與平行十二麵體上的Fourier變換
第11章 非傳統區域快速Fourier變換及並行算法
第12章 多嚮Fourier積分與B-樣條的B-網錶示
第13章 高維超單純形域Fourier變換及快速變換
第14章 高維單純形域廣義三角函數
第16章 高維麯單純形域上正交多項式
參考文獻
索引

精彩書摘

　　第1章 單變量正交多項式ODE定義與B一網錶示
　　單變量正交多項式可以用多種方法定義，通常的方法有：直接定義，權函數方程，Gr鋤一Schmidt（格拉姆一史密特）正交化方法，母函數定義，遞推公式，高階導數公式（Rodrigues公式），以及二階綫性常微分本徵函數定義等（如見[13，38]）。為瞭便於以後嚮高維不規則區域過渡，我們重點采用常微分方程定義，即所謂的Stum—Liouville（施圖姆一劉維爾）方法。在多項式的錶示方麵，除瞭常用的冪函數外，本節重點采用所謂的Bernstein形式，以便所得結果以後能更自然地推廣到高維單純形區域。
　　單變量正交多項式的經典文獻可見Sze96 G[58]，近代文獻可見[13，21，35，371等。
……

前言/序言

　　自1964年中國科學技術大學應用數學係計算專業畢業以來，我先後參加過國産大型飛機708機身計算，大慶油田精細油藏模擬及國産高性能計算機測試與應用軟件研製等重大應用項目。也參與瞭“並行機與並行算法”，“大規模計算的方法和理論”與“高性能科學計算”等國傢級重點基礎研究項目。目前正在主持國傢基金委重點項目“偏微分方程數值求解中的自適應網格方法研究”，使我有機會從實際計算應用與方法研究兩方麵進行探索與思考。
　　大型科學計算問題大多要經過網格剖分，插值離散與方程組求解等步驟，分彆涉及科學計算中數值PDE，數值逼近與數值代數這三個主要環節。近年來，我主要從事大型方程組的並行數值迭代求解。我們發現，單純用傳統的基於稀疏矩陣的預條件技術很難適應實際需要。根據問題驅動，考慮到當時計算機的發展水平，如何把數值PDE，數值逼近與數值代數這科學計算的三個主要環節更有效結閤。是我長期關注的研究課題。
　　在實際計算中，經常會遇到如何選擇網格，坐標，函數及快速算法等基本問題。傳統的笛卡兒直角坐標或其他的張量積等參坐標（如極坐標、球坐標）及相應的張量積網格，可統稱為結構化網格，具有數據結構簡單、計算方便、並行可擴展好等優點，缺點是適應性差、不夠靈活、計算結果的方嚮性過強（grid‘orientation effect等。自20世紀80年代以來，國內外大力發展瞭適應性強，靈活性好的非結構化網格及軟件研製，同時也齣現瞭數據結構過於復雜、並行可擴展差、難以快速求解等新睏難。

《時空幾何與拓撲形變：經典與現代物理的交匯》 簡介 本書深入探討瞭時空結構在不同物理理論框架下的幾何描述與拓撲演化規律，旨在構建一個連接經典場論、廣義相對論、以及前沿量子引力概念的綜閤性論述。全書的核心目標在於揭示物質與能量分布如何塑形時空，以及時空本身的拓撲特性如何反過來約束物理定律的適用範圍。 本書從黎曼幾何的嚴謹基礎上齣發，係統梳理瞭麯率張量、測地綫方程以及能量動量張量的數學錶述。我們將詳細剖析愛因斯坦場方程在不同背景下的解——從靜態、球對稱的史瓦西解，到動態的、具有奇點的剋爾解，再到描述宇宙學演化的弗裏德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾剋（FLRW）度規。重點在於理解這些解的物理內涵，特彆是事件視界、奇點存在性定理及其在信息悖論中的角色。 隨後，本書將視角轉嚮非綫性動力學與拓撲不變量。我們引入陳數、龐加因不變量等拓撲工具，用以描述宏觀時空結構中不可約的“結”和“孔洞”。探討瞭拓撲缺陷（如宇宙弦、磁單極子）在早期宇宙相變中的可能遺跡，並將其與拓撲絕緣體、拓撲超導體等凝聚態物理中的概念進行類比，揭示底層數學結構的一緻性。 書中專門闢齣章節討論規範場論與引力之間的深刻聯係。通過對楊-米爾斯理論的復習，我們將探討引力如何被視為一種規範場，並介紹愛因斯坦-卡坦理論（涉及時空撓率）和超引力理論的基本框架。在此過程中，我們將比較經典引力理論的局限性，並引入路徑積分方法對量子漲落的初步探討。 在更偏嚮數學物理的層麵，本書深入考察瞭共形場論（CFT）在描述全息對偶（AdS/CFT）中的關鍵作用。我們著重分析共形對稱性如何限製瞭場論的自由度，並討論瞭共形塊在張量網絡和量子糾纏熵計算中的應用。通過解析彭羅斯的共形緊化方法，我們將探討如何從有限的、有邊界的時空過渡到無邊界的、具有精確對稱性的理論模型。 本書的後半部分聚焦於時空拓撲的動態變化。我們分析瞭蟲洞的理論構建，特彆是可穿越蟲洞的物理約束，如負能量密度（奇異物質）的需求。同時，我們將探討時空拓撲在量子力學層麵上的體現，包括對阿哈羅諾夫-博姆效應的拓撲解釋，以及霍金輻射的半經典處理，旨在理解信息在黑洞蒸發過程中的保存問題。 為便於讀者理解，本書在介紹復雜概念時，會穿插大量來自宇宙學觀測（如宇宙微波背景輻射的各嚮異性）、激光乾涉引力波天文颱（LIGO/Virgo）的探測結果，以及高能物理實驗的最新數據，以期將抽象的數學框架與可驗證的物理現實緊密結閤。本書的論證風格力求嚴謹，同時輔以豐富的物理洞察，適閤高年級本科生、研究生以及對理論物理有濃厚興趣的研究人員深入學習。最終，本書試圖描繪一幅宏大的圖景：時空不僅是一個被動的舞颱，它本身就是由物質和場相互作用塑造的、具有復雜幾何和拓撲特性的動態實體。 章節概覽： 1. 黎曼幾何基礎與時空度規的建立： 測地綫、麯率張量、第二類共變導數。 2. 愛因斯坦方程的精確解及其物理解釋： 史瓦西、雷斯納-諾德斯特勒姆、剋爾度規的物理特性分析。 3. 宇宙學模型與FLRW度規： 物質能量密度對膨脹的影響，哈勃常數與宇宙年齡。 4. 拓撲不變量與場論： 陳數、荷、拓撲缺陷的分類與性質。 5. 規範場與引力耦閤： 龐加萊規範理論、撓率與非度學習引力模型的初步探討。 6. 共形對稱性與全息原理： AdS空間結構、CFT的最小自由度與邊界理論。 7. 蟲洞、奇點與時空的可穿越性： 負能量條件與量子效應的引入。 8. 半經典引力與信息丟失問題： 視界附近場的量子化，蘭道爾-森理論的概述。 9. 時空拓撲的動態演化： 宇宙弦的形成機製與引力波信號的潛在特徵。 10. 現代實驗觀測對幾何模型的檢驗： 引力波數據的解讀與標準模型的偏差分析。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書的時候，我最先注意到的是它的裝幀質量。紙張的觸感很好，厚實且有一定的韌性，翻閱起來不會輕易褶皺。書的整體重量也適中，既不會覺得太輕飄，也不會顯得過於沉重，適閤攜帶和長時間閱讀。我特彆喜歡這種有質感的書籍，它能讓人在閱讀的過程中感受到一種實在的儀式感。我個人認為，一本好的學術書籍，除瞭內容本身的高質量，其物理形態也同樣重要，它能在一定程度上影響讀者的閱讀體驗和投入程度。這本書的封麵設計雖然簡潔，但印刷的色彩和細節都處理得相當到位，給人一種精緻的感覺。我猜測，這本書的內在內容也必然經過瞭精心打磨，力求做到嚴謹、準確、邏輯嚴密。我非常期待能夠沉浸在書中，跟隨作者的思路，一步步理解那些深奧的數學概念，並從中獲得知識的滋養。這種對細節的關注，往往預示著作者對學術研究的認真態度，也讓我對這本書的質量有瞭更高的期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，讀起來就有一種挑戰性，讓我聯想到很多在經典數學領域之外的探索。我印象中，Fourier變換是一個非常成熟且應用廣泛的數學工具，但“非傳統區域”這個限定詞，一下子就勾起瞭我的好奇心。它暗示著這本書可能突破瞭常規的定義和應用範圍，去探索一些新的、更具彈性的變換方式，或者是在一些不尋常的空間域上進行分析。而“正交多項式”則是一個更加基礎但同樣重要的數學概念，它在近似理論、數值分析、量子力學等眾多領域都有著不可替代的作用。將這兩個看似獨立又可能相互關聯的概念放在一起，讓我覺得這本書很有可能是在探討一種新的數學框架，一種能夠將Fourier分析的優勢與正交多項式的靈活特性相結閤的理論體係。我推測，這本書的作者一定對這兩個領域有著深厚的造詣，並且能夠將它們融會貫通，提齣一些具有創新性的觀點和方法。我非常期待書中能夠詳細闡述“非傳統區域Fourier變換”的定義、性質以及它與傳統Fourier變換的區彆和優勢，同時也希望能看到正交多項式在其中扮演的具體角色，以及它們如何共同構建起一個強大的分析工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，嗯，怎麼說呢，有一種很直觀的學術感。封麵上的字體選擇、排版方式，都透著一股嚴謹的氣息，這讓我第一眼看到就覺得這是一本需要靜下心來仔細研讀的書籍。封麵的顔色搭配也比較沉穩，沒有花哨的圖案，更像是教科書或是專業參考書的風格。我在網上瀏覽這本書時，看到封麵的時候，就大概猜到裏麵的內容不會是輕鬆的讀物，可能會涉及比較深入的數學理論或者工程應用。我個人對這類書籍一直抱有敬意，也希望從中能夠學習到一些新的知識，拓展自己的學術視野。雖然我還沒有打開這本書，但僅從封麵風格來看，它就傳遞瞭一種“硬核”的信號，這對於我這種喜歡鑽研學術問題的人來說，是具有一定吸引力的。我期待它能夠帶來新的啓發，讓我對“非傳統區域Fourier變換”和“正交多項式”這兩個概念有一個更全麵、更深入的理解。我希望這本書的編排也能像封麵一樣，邏輯清晰，條理分明，能夠引導讀者逐步深入，而不是讓人感到不知所措。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目，給我的第一感覺是它可能涉及一些比較高深的數學理論，並且與一些工程應用領域有著密切的聯係。我之前接觸過一些關於Fourier變換的教材，它們通常會講解在無限區間或者周期區間上的變換，以及快速算法的應用。但是，“非傳統區域”這個說法，讓我感到非常新穎，它暗示著這本書可能會探討在一些非歐幾裏得空間、不規則形狀的區域，或者是在具有特殊邊界條件的區域上進行的Fourier變換。這對於解決一些實際問題，比如信號處理、圖像分析、或者某些物理場的建模，可能具有非常重要的意義。而“正交多項式”本身就是一個非常強大的數學工具，在逼近、插值、解微分方程等方麵都有著廣泛的應用。將這兩種數學工具結閤起來，我認為這本書可能是在介紹一種更通用的、更靈活的數學分析方法，能夠應對比傳統方法更復雜的問題。我對於書中如何巧妙地將這兩種概念結閤起來，以及它們在實際應用中的具體案例非常感興趣。

評分☆☆☆☆☆

從書名來看，這本書的受眾群體應該相對比較小眾，主要麵嚮那些在數學、物理、工程等領域有一定基礎，並且對信號處理、模式識彆、數值分析等方嚮有深入研究需求的讀者。它不像一些通俗的科普讀物，更容易被大眾接受。相反，它傳遞的是一種專業、深入的學術信息，吸引的是那些願意花時間去鑽研復雜理論的讀者。我之所以會關注到這本書，也是因為我正好在進行相關的研究，遇到瞭需要處理一些非常規信號或者空間數據的情況。傳統的Fourier分析方法在這些場景下顯得有些捉襟見肘，而“非傳統區域”的提法，恰恰觸及瞭我的痛點。同時，我對正交多項式的性質和應用也有一定的瞭解，知道它們在函數逼近和數值計算方麵有著獨特優勢。因此，這本書名組閤在一起，對我來說就如同點亮瞭一盞燈，預示著可能有一條解決我當前研究睏境的道路。我非常期待書中能夠提供具體的數學框架、推導過程以及實際案例，能夠指導我如何應用這些“非傳統”的工具來解決我所麵臨的實際問題。