綫性代數與空間解析幾何 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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哈爾濱工業大學齣版社 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 空間解析幾何
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程
• 幾何變換

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560315416

版次：1

商品編碼：10777482

包裝：平裝

叢書名： 偏理工科大學數學教程自然科學基礎係列教材

開本：16開

齣版時間：2000-05-01

用紙：膠版紙

頁數：207

字數：341000

內容簡介

《綫性代數與空間解析幾何》是以前國傢教委1995年頒布的高等工業學校本科高等數學課程教學基本要求為綱，針對本、碩連讀生和對數學有較高要求的非數學專業本科生，在吸取瞭我校多年來教材改革和教學實踐經驗基礎上編寫而成的。其內容包括；一元多項式；行列式；矩陣；嚮量與綫性空間；綫性方程組及其在幾何學中的應用；綫性變換；特徵值、特徵嚮量及相似矩陣；Jordan標準形；二次型與二次麯麵。每章中配有一定數量的例題，每章後配有大量的習題。
本書可作為理工科院校非數學專業本科生的數學課教材，也可作為考研人員和工程技術人員的參考書。

目錄

第1章 一元多項式
1.1 數環與數域
1.2 一元多項式的運算
1.3 最大公因式
1.4 一元多項式的因式分解
1.5 重因式
1.6 多項式的根
習題1

第2章 行列式
2.1 行列式的概念
2.2 行列式的性質
2.3 行列式的展開定理
2.4 剋萊姆（Cramer）法則
習題2

第3章 矩陣
3.1 矩陣的概念
3.2 矩陣的運算
3.3 可逆矩陣
3.4 分塊矩陣
3.5 矩陣的初等變換與初等矩陣
3.6 矩陣的秩
習題3

第4章 嚮量與綫性空間
4.1 幾何嚮量及其綫性運算
4.2 坐標係
4.3 n維嚮量及綫性空間
4.4 嚮量組的綫性相關與綫性無關
4.5 基、維數與坐標
4.6 嚮量的數量積、嚮量積和混閤積
4.7 直綫與平麵
習題4

第5章 綫性方程組及其在幾何學中的應用
5.1 綫性方程組解的存在性
5.2 齊次綫性方程組解的結構
5.3 非齊次綫性方程組解的結構
5.4 綫性方程組的幾何應用
習題5

第6章 綫性變換
6.1 綫性變換的定義
6.2 綫性變換的運算、值域與核
6.3 綫性變換的矩陣錶示
習題6

第7章 特徵值、特徵嚮量及相似矩陣
7.1 特徵值與特徵嚮量
7.2 相似矩陣
7.3 實對稱陣的正交相似對角化
7.4 應用
習題7

第8章 Jordan標準形
8.1 一矩陣及其法式
8.2 不變因子、初等因子組
8.3 Jordan標準形
習題8

第9章 二次型與二次麯麵
9.1 二次型及其矩陣錶示
9.2 化二次型為標準形
9.3 慣性定理
9.4 正定二次型
9.5 麯麵與益綫
9.6 二次麯麵的標準方程
9.7 化二次麯麵的一般方程為標準方程
習題9

前言/序言

好的，這是一本關於《現代應用物理學與計算方法》的圖書簡介，重點描述其內容，並嚴格避免提及您原先提及的書名或任何人工智能相關的錶述。 --- 現代應用物理學與計算方法 叢書總覽：跨越理論與實踐的橋梁 《現代應用物理學與計算方法》是一部深度聚焦於當代物理學前沿課題，並與先進計算技術緊密結閤的專業著作。本書旨在為物理學、工程學、材料科學乃至計算科學領域的研究人員、高級本科生及研究生提供一套係統化、工具化的知識體係。它不僅僅是理論知識的匯編，更是一本強調“如何用現代工具解決實際物理問題”的實用指南。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從基礎的數學物理方法論齣發，逐步深入到復雜的非綫性動力學、統計物理的數值模擬，以及前沿的計算材料學和量子信息處理的應用層麵。 本書的獨特之處在於其深度融閤的理念：將抽象的物理概念與高效的計算算法（如有限元法、濛特卡洛模擬、密度泛函理論計算的數值實現等）無縫對接。讀者不僅能理解物理定律的內在美，更能掌握將其轉化為可執行代碼，並從中提取有意義物理洞察的能力。 --- 第一捲：基礎理論與計算力學框架 (約 450 字) 本捲構建瞭進行現代應用物理研究所需的數學和數值基礎，為後續的復雜應用打下堅實的地基。 第一章：高等微分方程與場論的數值求解 本章迴顧瞭經典物理學中核心的偏微分方程（PDEs），如波動方程、擴散方程和泊鬆方程，但重點轉嚮它們的數值離散化技術。詳細討論瞭有限差分法 (FDM) 在處理一維和二維問題中的應用，包括穩定性和收斂性的嚴格分析。隨後，引入瞭更適用於復雜幾何邊界的有限元法 (FEM) 基礎理論，包括形函數、剛度矩陣的構建及其在靜力學和傳熱學問題中的具體應用案例。對拉普拉斯算子和亥姆霍茲方程的數值解法進行瞭深入剖析。 第二章：矩陣計算與大規模特徵值問題 在許多物理模型中（如量子力學、振動分析），最終都歸結為求解大型稀疏矩陣的特徵值問題。本章聚焦於高效算法，如 Lanczos 迭代法和 Arnoldi 迭代法，它們在高維係統中的性能遠優於傳統的全矩陣對角化方法。探討瞭對稱與非對稱矩陣的求解策略，以及如何利用稀疏矩陣存儲格式（如 CSR 格式）來優化內存和計算效率。 第三章：傅裏葉分析與譜方法 超越傳統的傅裏葉級數展開，本章深入探討瞭快速傅裏葉變換 (FFT) 的高效實現及其在物理模擬中的核心作用，特彆是在處理周期性邊界條件下的捲積運算和求解常係數綫性微分方程中的優勢。隨後，引入譜方法，展示瞭切比雪夫（Chebyshev）和勒讓德（Legendre）多項式在逼近光滑解中的超高精度特性。 --- 第二捲：統計物理、復雜係統與隨機過程 (約 500 字) 本捲將理論的焦點轉嚮多體係統、漲落現象以及涉及不確定性的物理問題，強調統計物理的數值模擬技術。 第四章：濛特卡洛模擬方法論 濛特卡洛方法是處理高維積分和統計采樣的核心工具。本章詳細介紹瞭Metropolis 算法及其變種，重點討論瞭如何構造有效的馬爾可夫鏈 (Markov Chain) 以確保收斂到正確的物理分布（如玻爾茲曼分布）。深入探討瞭重要性采樣 (Importance Sampling) 策略，用於解決罕見事件模擬和稀疏相空間探索的難題。在應用方麵，提供瞭伊辛模型（Ising Model）相變模擬的詳細步驟。 第五章：分子動力學與介觀模擬 分子動力學 (MD) 模擬是理解物質微觀結構與宏觀性質之間聯係的關鍵。本章係統闡述瞭 Verlet 積分算法的穩定性，以及如何準確實現各種力場（如 Lennard-Jones 勢、彈性勢）。重點討論瞭 分子動力學中的熱力學量計算（如能量、壓強、溫度的計算與修正），並介紹瞭分子動力學模擬的增強采樣技術，如傘形采樣 (Umbrella Sampling) 和元動力學 (Metadynamics)，以剋服勢壘問題，探索非平衡態和稀有構象。 第六章：非綫性動力學與混沌理論的數值追蹤 物理係統中普遍存在的非綫性行為，在本章中以數值方法進行捕捉。探討瞭相空間軌跡的演化，並側重於龍格-庫塔 (Runge-Kutta) 方法在高精度時間積分上的應用，特彆是自適應步長控製策略。詳細分析瞭龐加萊截麵 (Poincaré Sections) 的構造方法，以及如何通過數值手段計算李雅普諾夫指數 (Lyapunov Exponents) 來量化係統的混沌程度和敏感性。 --- 第三捲：計算材料科學與量子信息導論 (約 550 字) 本捲將前兩捲的計算框架應用於最前沿的物質科學和量子技術領域，展示現代計算物理學的實際産齣。 第七章：密度泛函理論（DFT）的計算實現 本章聚焦於現代凝聚態物理和化學計算的基石——密度泛函理論的數值實現。講解瞭平麵波基組和局域軌道基組的優缺點，以及如何高效構建贋勢 (Pseudopotentials) 以簡化計算。詳細介紹瞭 Kohn-Sham 方程的求解流程，包括 自洽場 (SCF) 循環的收斂加速技術，如 Pulay 混閤法。應用案例涵蓋瞭晶體結構優化和電子能帶計算的基本流程。 第八章：有限元方法在電磁場與波導中的應用 將第一捲介紹的 FEM 框架擴展到麥剋斯韋方程組的求解。重點討論瞭時域有限差分法 (FDTD) 在模擬光在復雜介質中傳播時的優勢，以及如何處理高頻電磁場的吸收邊界條件 (ABC)，例如使用 Perfectly Matched Layers (PML)。在波導和天綫設計領域，展示瞭 FEM 如何精確建模復雜幾何結構的電磁響應。 第九章：量子計算基礎與算法的經典模擬 鑒於量子計算的興起，本章提供瞭一個麵嚮物理應用研究者的橋梁。雖然不涉及量子硬件的細節，但重點在於如何使用經典計算機模擬小型量子係統。講解瞭張量網絡 (Tensor Networks) 的基本概念，特彆是矩陣乘積態 (MPS) 在模擬一維量子多體係統（如哈密頓量的精確對角化）中的應用。此外，對 Grover 搜索算法和Shor 算法的數學結構進行瞭深入剖析，並展示瞭如何利用 Bloch 球和量子邏輯門的概念來構建和分析簡單的量子綫路。 第十捲：高效編程實踐與並行計算加速 本捲是全書的實踐總結。強調瞭現代物理計算對性能的要求，係統介紹瞭 MPI (Message Passing Interface) 和 OpenMP 在多核與集群環境下的編程範式。討論瞭嚮量化指令 (SIMD) 的利用以及 GPU 加速（如使用 CUDA 或 OpenCL 進行大規模矩陣運算）的基本原理和實現技巧，確保讀者能夠將其學到的算法高效地應用於實際的超級計算資源上。 --- 《現代應用物理學與計算方法》是一部麵嚮未來、強調實操能力的參考書，旨在培養新一代能夠熟練運用前沿計算工具解決復雜物理難題的科學傢和工程師。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個初學者來說，《綫性代數與空間解析幾何》簡直就是一場數學的盛宴！我一直以為綫性代數和空間解析幾何是那種枯燥乏味的學科，充滿瞭晦澀難懂的符號和推導。然而，這本書完全顛覆瞭我的認知。作者的講解方式非常細膩，他不會急於拋齣結論，而是循序漸進地引導讀者思考。對於每一個定理和公式，他都會詳細地解釋其由來和意義，而不是簡單地給齣定義。我特彆欣賞書中大量的習題，這些習題難度適中，覆蓋麵廣，從基礎概念的鞏固到復雜問題的應用，應有盡有。做完這些習題，我不僅加深瞭對知識點的理解，還學會瞭如何靈活運用所學知識來解決實際問題。書中的圖例也非常齣色，那些精美的插圖把抽象的數學概念可視化，讓我能夠更直觀地感受到數學的魅力。讀完這本書，我感覺自己對數學的畏懼感大大減輕，反而産生瞭一種強烈的學習興趣。這本書讓我看到瞭數學的邏輯之美和思想之深邃，它不僅僅是一本教材，更是一本啓迪思維的工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數與空間解析幾何》真是一本令人驚喜的書！我一直對數學抱有敬畏之情，但這本書卻以一種前所未有的親和力打開瞭數學的大門。作者的敘述風格十分流暢，仿佛一位經驗豐富的老師在耐心講解，而不是冷冰冰地羅列公式。那些抽象的概念，比如嚮量空間、綫性變換，在作者的筆下變得生動形象。他巧妙地運用瞭很多生活化的例子，讓我能夠直觀地理解那些看似復雜的理論。舉個例子，當講到嚮量的加法和數乘時，作者竟然拿我們生活中搬傢具來做類比，一下子就點通瞭我的思路。空間解析幾何的部分更是讓我大開眼界，從三維空間中的直綫、平麵到麯麵，作者都通過豐富的圖示和清晰的推導，讓我仿佛置身於一個立體的世界中。我尤其喜歡書中對於各種幾何圖形的變換的講解，它不僅揭示瞭數學的優雅，更展示瞭數學在解決實際問題中的強大力量。我以前總覺得學數學就是背公式，但這本書徹底改變瞭我的看法，它讓我看到瞭數學背後深刻的邏輯和美感。它不僅僅是一本書，更像是我的一個私人數學導師，指引我一步步探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

從一個多年未接觸數學的“門外漢”角度來說，這本《綫性代數與空間解析幾何》給我帶來瞭意想不到的驚喜。老實說，我一開始抱著試試看的心態，擔心自己會像過去一樣，在晦澀的公式和符號中迷失方嚮。然而，這本書的獨特之處在於它並非照本宣科，而是充滿瞭作者的思考和對讀者的關懷。他用一種非常“接地氣”的方式來解釋那些高深的理論。舉個例子，書中在講到嚮量的內積時，竟然聯係到瞭物理學中的功的概念，讓我瞬間就明白瞭內積在實際中的意義。而空間解析幾何部分，作者更是將三維空間的種種奇妙景象描繪得淋灕盡緻，從直綫的方嚮嚮量到平麵的法嚮量，每一步的推導都清晰可見，仿佛親手構建瞭一個三維模型。這本書的另一個亮點是它的結構設計，邏輯清晰，過渡自然，讓我能夠順暢地跟著作者的思路一步步深入。我最欣賞的是，作者鼓勵讀者主動思考，而不是被動接受。他會在關鍵地方設置一些引導性的問題，激發我的探索欲望。這本書讓我重新找迴瞭對數學的好奇心，也讓我看到瞭數學在現代科技中不可或缺的作用。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《綫性代數與空間解析幾何》這本書的價值遠不止於知識的傳授。作者在編撰這本書時，顯然是經過瞭深思熟慮，力求將復雜的數學概念以最易於理解的方式呈現給讀者。我特彆喜歡書中對於一些關鍵概念的“軟著陸”處理。比如，在引入矩陣的概念時，作者並沒有直接給齣定義，而是從解綫性方程組的實際需求齣發，逐步引齣矩陣的必要性和其基本運算。這種“由果溯因”的講解方式，讓我能夠深刻理解每一個數學工具誕生的背景和價值。在空間解析幾何的部分，作者更是將抽象的代數運算與直觀的幾何圖形巧妙地結閤起來，讓我能夠同時從代數和幾何兩個角度來理解問題。書中的每一個章節都像是精心設計的拼圖，前後的知識點相互呼應，層層遞進，最終構建起一個完整而嚴謹的知識體係。我感覺這本書不僅僅是在教我計算，更是在培養我嚴謹的數學思維和解決問題的能力。它讓我意識到，數學並非是獨立於現實世界的抽象概念，而是能夠深刻地解釋和塑造我們所處的世界。

評分☆☆☆☆☆

《綫性代數與空間解析幾何》這本書給我的整體感受是：嚴謹而不失生動，深刻而不失易懂。作者在處理綫性代數部分時，非常注重邏輯的嚴密性，從公理齣發，步步為營，構建起完整的理論體係。然而，他並沒有讓這種嚴謹變得枯燥，而是通過大量的例子和圖示，讓抽象的概念變得鮮活起來。我尤其喜歡書中對於“基”和“維度”的解釋，作者通過類比來幫助我們理解這些核心概念，讓我對嚮量空間有瞭更深刻的認識。空間解析幾何的部分更是讓我驚嘆於數學在描述幾何世界中的強大能力。作者將代數語言轉化為幾何語言，再將幾何直觀轉化為代數計算，這種雙嚮的轉換讓我能夠更全麵地理解問題。書中對於坐標係的選擇、麯麵方程的化簡等問題的講解，都充滿瞭技巧和智慧。我感覺這本書不僅僅是在教授知識，更是在傳授一種解決問題的思維方式。它讓我學會如何將復雜的問題分解，如何從不同的角度去審視問題，以及如何利用數學工具去找到最優解。這本書無疑是我的數學學習道路上的一座寶貴燈塔。