数学：基础模块（下册）（西南版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹一鸣，程旷 编

图书标签:

• 数学
• 基础数学
• 西南版
• 教材
• 下册
• 初等数学
• 数学基础
• 教育
• 学习
• 课本

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303099573

版次：1

商品编码：10500190

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：221

内容简介

　　曹一鸣和程旷主编的《数学》新教材是专门为接受中等职业教育、即将踏上工作岗位的学生设计的。包括数列、平面向量、直线和圆的方程、立体几何、概率与统计初步共五章内容。
　　《数学：基础模块（下册）（西南版）》图文并茂、栏目新颖，便于学习、别具特色。

目录

致同学们
第六章 数列
§1 数列的概念
1.1 数列的概念
1.2 数列的通项公式
§2 等差数列
2.1 等差数列的概念
2.2 等差数列前n项和公式
§3 等比数列
3.1 等比数列的概念
3.2 等比数列前n项和公式
§4 数列实际应用举例
数学园地几何级数增加
复习与小结
复习题六
第七章 平面向量
§1 平面向量的概念
§2 平面向量的加法、减法和数乘向量
2.1 平面向量的加法
2.2 平面向量的减法
2.3 实数与向量的乘积
§3 平面向量的坐标
3.1 平面向量的坐标表示
3.2 平面向量的坐标运算
§4 平面向量的数量积
4.1 平面向量的数量积的概念
4.2 平面向量数量积的坐标表示
§5 平面向量的应用举例
数学园地 巧借八面风的帆板运动
复习与小结
复习题七
第八章 直线和圆的方程
§1 两点间距离公式及中点坐标公式
1.1 两点间距离公式
1.2 中点坐标公式
§2 直线的倾斜角及斜率
2.1 直线的倾斜角
2.2 直线的斜率
§3 直线方程
3.1 直线的点斜式方程
3.2 直线的斜截式方程
3.3 直线的一般式方程
§4 两条直线的位置关系
4.1 两条直线平行
4.2 两条直线垂直
§5 两条相交直线的交点
§6 点到直线的距离
§7 圆的方程
7.1 圆的标准方程
7.2 圆的一般方程
7.3 圆的方程的确定
§8 圆与直线的位置关系
§9 圆的方程的简单应用
数学园地 坐标世界
复习与小结
复习题八
第九章 立体几何
§1 平面的基本性质
§2 空间直线、平面之间的位置关系
2.1 空间直线与直线之间的位置关系
2.2 空间直线与平面之间的位置关系
2.3 空间平面与平面之间的位置关系
§3 直线、平面平行的判定及性质
3.1 直线与平面平行的判定
3.2 直线与平面平行的性质
3.3 平面与平面平行的判定和性质
§4 直线、平面垂直的判定及性质
4.1 直线与平面垂直的判定
4.2 直线与平面垂直的性质
4.3 平面与平面垂直的判定
4.4 平面与平面垂直的性质
§5 空间几何体
5.1 柱、锥和球的结构特征
5.2 柱、锥和球的表面积
5.3 柱、锥和球的体积
数学园地 有多少正多面体
复习与小结
复习题九
第十章 概率与统计初步
§1 分类计数原理和分步计数原理
1.1 分类计数原理
1.2 分步计数原理
§2 随机事件和概率
2.1 随机事件
2.2 频率与概率
2.3 概率的简单性质
2.4 古典概型
§3 总体
3.1 总体的概念
3.2 总体的均值与标准差
§4 样本
4.1 样本与抽样方法
4.2 样本均值与标准差
§5 一元线性回归
数学园地 一例抽样调查的典型案例
复习与小结
复习题十
附录
后记

前言/序言

《线性代数与矩阵分析》 图书简介 本书聚焦于线性代数的核心理论与应用，旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的数理基础。内容涵盖了从基础的向量空间、线性变换到高级的特征值问题、矩阵分解以及正交性理论的各个方面。本书的结构精心设计，力求在理论的严谨性与应用的直观性之间取得平衡，特别适合理工科学生、经济学分析人员以及需要深入理解现代数学工具的专业人士。 第一章 向量空间与子空间 本章是全书的基石，系统介绍了向量空间的抽象定义及其基本性质。我们将从$mathbb{R}^n$中的向量运算出发，逐步过渡到更一般的向量空间概念，如函数空间、多项式空间等。重点讨论了向量的线性相关性、线性无关性，以及生成（张成）的概念，为后续的基和维数理论奠定基础。 向量空间与子空间： 详细阐述了封闭性、零向量、负向量等基本公理。子空间的判定标准及其在实际问题中的意义，例如解空间（零空间）和值域空间（列空间）。 线性组合、线性相关性与线性无关性： 通过具体的例子展示如何判定一组向量是否线性相关，以及线性相关性的几何或代数含义。 基与维度： 严格定义了基的概念，并证明了任何向量空间的基都是有限的（若空间有限维）。维数作为向量空间最本质的度量，其唯一性得到了严谨的证明。 坐标系变换： 引入了基变换的概念，解释了在不同基下向量坐标如何表示，这对于理解矩阵的本质至关重要。 第二章 线性变换与矩阵表示 本章将抽象的线性变换具象化为矩阵运算。线性变换是保持向量空间结构的核心映射，而矩阵则是描述这种映射的实用工具。 线性变换的定义与性质： 探讨了线性变换的核（Kernel）和像（Image），以及它们与零空间和列空间的关系。核度定理（秩-零化度定理）作为核心结论被详细剖析。 矩阵的构造： 学习如何根据给定的基构造表示线性变换的矩阵，即标准矩阵的求法。 矩阵的乘法与复合变换： 解释矩阵乘法如何对应于线性变换的复合，以及其结合律的代数意义。 可逆变换与逆矩阵： 线性变换可逆的条件以及对应逆矩阵的求解方法，包括使用初等矩阵和高斯-约旦消元法。 第三章 行列式 行列式是衡量方阵性质的一个重要标量。本章专注于行列式的定义、计算方法及其在几何和代数上的深刻含义。 行列式的定义与性质： 从排列的奇偶性引入行列式的莱布尼茨公式，随后介绍基于行/列操作的性质（如交换行、倍加行对行列式的影响）。 代数余子式与拉普拉斯展开： 学习如何利用代数余子式递归地计算行列式，这是理论推导的关键工具。 行列式与逆矩阵： 讨论伴随矩阵和行列式在求解逆矩阵中的应用，并证明 $det(AB) = det(A)det(B)$。 几何意义： 行列式的绝对值表示线性变换对面积或体积的缩放因子，其符号表示方向的保持或反转。克莱默法则的应用。 第四章 方程组的求解 本章集中于线性方程组 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的求解技术，这是线性代数最直接的应用。 高斯消元法与行阶梯形： 系统介绍通过初等行变换将增广矩阵化为行阶梯形（RREF）的过程，以系统地确定解的存在性与唯一性。 解的结构： 阐述一般线性系统的解集结构：若存在解，则解集是无穷多个向量构成的仿射子空间，即特解与齐次方程的解（零空间）的和。 矩阵的秩与列空间： 通过行简化过程确定矩阵的秩，并将其与列空间、行空间联系起来。 LU 分解： 介绍如何将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵，这在数值计算中极大地提高了求解效率。 第五章 特征值与特征向量 特征值问题是微分方程、动力系统、量子力学和数据分析的核心。本章深入探讨这些特有的方向和缩放因子。 定义与计算： 定义特征值 $lambda$ 和特征向量 $mathbf{v}$，即满足 $Amathbf{v} = lambda mathbf{v}$ 的非零向量。学习如何通过求解特征多项式 $det(A - lambda I) = 0$ 来求得特征值。 代数重数与几何重数： 讨论特征值的重数概念，并探讨何时存在一组完整的特征向量。 相似性与对角化： 解释相似变换对特征值的影响。判断一个矩阵是否可对角化的充要条件，以及对角化矩阵 $A=PDP^{-1}$ 在计算矩阵幂 $A^k$ 时的巨大便利。 矩阵的指数： 简要介绍矩阵指数 $e^A$ 的概念及其在求解线性常微分方程组中的重要性。 第六章 内积空间与正交性 在引入内积的概念后，我们将向量空间提升到具有几何结构（长度、角度）的内积空间，这使得几何直觉得以回归。 内积、长度与距离： 定义内积（点积的推广），并由此导出向量的长度（范数）和向量间的角度。 正交性： 正交向量集的定义及其性质。讨论正交基和标准正交基的重要性。 施密特正交化过程 (Gram-Schmidt)： 详细介绍如何将任意一组基转化为一组标准正交基的方法，这是许多算法的基础。 正交投影： 向量向子空间的投影理论，以及求解最近点的应用。 伴随矩阵（共轭转置）： 针对复数域上的内积空间，引入共轭转置，并讨论正规矩阵、厄米特矩阵和酉矩阵（正交矩阵的推广）。 第七章 对称矩阵与二次型 本章专门研究具有高度对称性的矩阵及其在几何和优化中的应用。 谱定理： 证明实对称矩阵总是可正交对角化的，这是本章理论的中心支柱。 二次型： 将二次型 $Q(mathbf{x}) = mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 与对称矩阵 $A$ 联系起来，讨论二次型的标准形和主轴变换。 正定性： 判定矩阵（或二次型）正定、半正定、负定的各种等价条件，如特征值符号、顺序主子式的正负交替性等。 第八章 矩阵分解与应用简介 本章将前几章的理论成果进行整合，介绍几种重要的矩阵分解形式及其在实际问题中的强大威力。 奇异值分解 (SVD)： 介绍 SVD 的完整理论，说明任何矩阵 $A$ 都可以分解为 $USigma V^T$ 的形式。SVD 在数据压缩、主成分分析（PCA）和伪逆计算中的核心作用。 QR 分解： 利用 Gram-Schmidt 过程得到的 QR 分解在数值计算，特别是求解最小二乘问题和迭代算法中扮演的关键角色。 最小二乘法： 解决超定系统（方程数多于未知数）问题的理论框架，通过投影找到误差最小的近似解。 本书不仅是严格的数学教材，更是一套解决实际问题的工具箱。通过大量的图示和精心构造的算例，读者将能够熟练掌握从理论推导到实际计算的完整过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股严谨的气质，让我对里面的内容充满了期待。拿到书后，我迫不及待地翻开，想看看它究竟能带给我怎样的数学体验。令我惊喜的是，这本书的内容组织得非常有条理，每一章节都围绕着一个核心的数学主题展开，并且层层递进，让我在学习过程中不易迷失方向。书中的理论阐述清晰明了，同时又辅以大量的例题和练习题，这些题目不仅覆盖了基础知识，还包含了一些拓展性的思考题，能够有效地锻炼我的逻辑思维能力。我尤其欣赏书中对一些数学定理的证明过程的详细解析，它们不仅给出了严谨的数学推导，还融入了对证明思路的讲解，让我不仅仅是记住了结论，更能理解其背后的逻辑。这对于培养我的数学分析能力至关重要。此外，这本书的排版设计也相当出色，清晰的字体、合理的行距以及恰当的图表运用，都让阅读体验更加舒适。我经常会带着这本书，在安静的午后，一边品着香茗，一边沉浸在数学的海洋中，感受知识带来的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的学习就像是在建造一座宏伟的建筑，而“基础模块”就是其中不可或缺的基石。这本书的到来，让我对数学学习有了全新的认识。它并没有给我那种枯燥乏味的理论轰炸，反而用一种更具启发性的方式，将复杂的数学概念娓娓道来。我特别喜欢书中对一些抽象概念的解释，它们通常会配以生动形象的比喻，或是巧妙设计的图示，让原本难以理解的知识变得清晰明了。比如，在讲解某个几何定理时，书中提供的三维模型图，让我瞬间就理解了空间关系，这是我过去学习中从未有过的体验。而且，这本书的语言风格也非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调，读起来感觉很亲切，就像是在和一位经验丰富的老师在交流。即使是一些比较难的章节，书中也提供了多种解题方法，并对每种方法的优缺点进行了分析，这极大地拓展了我的解题思路。我经常会花很多时间去琢磨那些例题，尝试用书中所学到的方法去解决相似的问题，每一次成功的尝试都让我充满了成就感。这本书让我意识到，数学并非是只有少数天才才能掌握的学科，只要方法得当，每个人都能从中找到乐趣，并取得进步。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是踏入了一个精巧的数学花园，每一处都充满了智慧的闪光。我喜欢它循序渐进的教学方式，它不会一开始就抛出一些让人望而却步的难题，而是从最基础的概念入手，然后一步步地引导我们去探索更深层次的知识。我特别欣赏书中在引入新概念时所使用的类比和图示，它们能够有效地帮助我理解那些抽象的数学原理，让我感觉数学不再是冷冰冰的数字和符号，而是充满生命力的思想。而且，这本书的语言风格非常流畅自然，阅读起来一点也不费力，这让我能够更专注于知识本身，而不是被晦涩的文字所困扰。在解决问题方面，书中提供了多种多样的解题策略，并且对每种策略的适用范围和优缺点都进行了详细的分析，这极大地提高了我的解题效率和灵活度。总而言之，这是一本让我爱不释手的数学读物，它让我体会到了数学学习的乐趣，也让我对未来的数学学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我眼前一亮，特别是对于“西南版”这几个字，我一直很好奇它到底有什么特别之处。拿到书后，我迫不及待地翻阅，想看看那些“基础模块”到底有多基础，又能在下册里展现出多大的深度。然而，在我深入阅读的过程中，我发现这本书不仅仅是简单的知识堆砌，它更像是在构建一个严谨而又充满逻辑的数学世界。从第一页的定义开始，我就能感受到作者在编排上的用心，每一个概念的引入都循序渐进，仿佛在为读者铺设一条通往理解的坚实道路。那些图表和例题，设计得非常巧妙，能够将抽象的数学概念具象化，让我这个对数学有些畏难情绪的人也能慢慢地找到学习的乐趣。尤其是在处理一些经典难题时，书中的解题思路和方法，与我之前接触过的完全不同，让我耳目一新。它没有直接给出答案，而是引导我去思考，去探索，去发现数学的美妙。这种“授人以渔”的学习方式，让我觉得这不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，指引我在数学的海洋中航行。我期待着在后续的学习中，能进一步领略到“西南版”的独特魅力，以及它如何帮助我夯实数学基础，为未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

自从拿到这本《数学：基础模块（下册）（西南版）》后，我感觉自己对数学的理解进入了一个新的层次。它不仅仅是一本教科书，更像是一位引路人，在我数学学习的道路上为我点亮了前方的迷雾。我最喜欢的是它在讲解复杂概念时所采用的独特视角。它不会生硬地灌输公式和定义，而是通过一些非常贴近生活或者引人入胜的引入，让我主动去思考“为什么会是这样”。这种“探究式”的学习方式，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是成为了知识的发现者。我记得有一次，书中在讲解一个关于概率的章节时，举了一个非常有趣的例子，让我们从小小的实验中去体会概率的奥妙，这比单纯的公式推导要有趣得多，也更容易让我记住。而且，这本书对细节的处理也十分到位，每一个公式的推导都清晰可见，每一个例题的解析都详尽入微，让我即便在遇到难点时，也能找到突破口。

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东西很好哦!

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痴线

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