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哈尔滨工业大学出版社 编

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• 线性代数
• 空间解析几何
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• 大学教材
• 矩阵
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• 解方程
• 几何变换

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560315416

版次：1

商品编码：10777482

包装：平装

丛书名： 偏理工科大学数学教程自然科学基础系列教材

开本：16开

出版时间：2000-05-01

用纸：胶版纸

页数：207

字数：341000

内容简介

《线性代数与空间解析几何》是以前国家教委1995年颁布的高等工业学校本科高等数学课程教学基本要求为纲，针对本、硕连读生和对数学有较高要求的非数学专业本科生，在吸取了我校多年来教材改革和教学实践经验基础上编写而成的。其内容包括；一元多项式；行列式；矩阵；向量与线性空间；线性方程组及其在几何学中的应用；线性变换；特征值、特征向量及相似矩阵；Jordan标准形；二次型与二次曲面。每章中配有一定数量的例题，每章后配有大量的习题。
本书可作为理工科院校非数学专业本科生的数学课教材，也可作为考研人员和工程技术人员的参考书。

目录

第1章 一元多项式
1.1 数环与数域
1.2 一元多项式的运算
1.3 最大公因式
1.4 一元多项式的因式分解
1.5 重因式
1.6 多项式的根
习题1

第2章 行列式
2.1 行列式的概念
2.2 行列式的性质
2.3 行列式的展开定理
2.4 克莱姆（Cramer）法则
习题2

第3章 矩阵
3.1 矩阵的概念
3.2 矩阵的运算
3.3 可逆矩阵
3.4 分块矩阵
3.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
3.6 矩阵的秩
习题3

第4章 向量与线性空间
4.1 几何向量及其线性运算
4.2 坐标系
4.3 n维向量及线性空间
4.4 向量组的线性相关与线性无关
4.5 基、维数与坐标
4.6 向量的数量积、向量积和混合积
4.7 直线与平面
习题4

第5章 线性方程组及其在几何学中的应用
5.1 线性方程组解的存在性
5.2 齐次线性方程组解的结构
5.3 非齐次线性方程组解的结构
5.4 线性方程组的几何应用
习题5

第6章 线性变换
6.1 线性变换的定义
6.2 线性变换的运算、值域与核
6.3 线性变换的矩阵表示
习题6

第7章 特征值、特征向量及相似矩阵
7.1 特征值与特征向量
7.2 相似矩阵
7.3 实对称阵的正交相似对角化
7.4 应用
习题7

第8章 Jordan标准形
8.1 一矩阵及其法式
8.2 不变因子、初等因子组
8.3 Jordan标准形
习题8

第9章 二次型与二次曲面
9.1 二次型及其矩阵表示
9.2 化二次型为标准形
9.3 惯性定理
9.4 正定二次型
9.5 曲面与益线
9.6 二次曲面的标准方程
9.7 化二次曲面的一般方程为标准方程
习题9

前言/序言

好的，这是一本关于《现代应用物理学与计算方法》的图书简介，重点描述其内容，并严格避免提及您原先提及的书名或任何人工智能相关的表述。 --- 现代应用物理学与计算方法 丛书总览：跨越理论与实践的桥梁 《现代应用物理学与计算方法》是一部深度聚焦于当代物理学前沿课题，并与先进计算技术紧密结合的专业著作。本书旨在为物理学、工程学、材料科学乃至计算科学领域的研究人员、高级本科生及研究生提供一套系统化、工具化的知识体系。它不仅仅是理论知识的汇编，更是一本强调“如何用现代工具解决实际物理问题”的实用指南。全书结构严谨，逻辑清晰，从基础的数学物理方法论出发，逐步深入到复杂的非线性动力学、统计物理的数值模拟，以及前沿的计算材料学和量子信息处理的应用层面。 本书的独特之处在于其深度融合的理念：将抽象的物理概念与高效的计算算法（如有限元法、蒙特卡洛模拟、密度泛函理论计算的数值实现等）无缝对接。读者不仅能理解物理定律的内在美，更能掌握将其转化为可执行代码，并从中提取有意义物理洞察的能力。 --- 第一卷：基础理论与计算力学框架 (约 450 字) 本卷构建了进行现代应用物理研究所需的数学和数值基础，为后续的复杂应用打下坚实的地基。 第一章：高等微分方程与场论的数值求解 本章回顾了经典物理学中核心的偏微分方程（PDEs），如波动方程、扩散方程和泊松方程，但重点转向它们的数值离散化技术。详细讨论了有限差分法 (FDM) 在处理一维和二维问题中的应用，包括稳定性和收敛性的严格分析。随后，引入了更适用于复杂几何边界的有限元法 (FEM) 基础理论，包括形函数、刚度矩阵的构建及其在静力学和传热学问题中的具体应用案例。对拉普拉斯算子和亥姆霍兹方程的数值解法进行了深入剖析。 第二章：矩阵计算与大规模特征值问题 在许多物理模型中（如量子力学、振动分析），最终都归结为求解大型稀疏矩阵的特征值问题。本章聚焦于高效算法，如 Lanczos 迭代法和 Arnoldi 迭代法，它们在高维系统中的性能远优于传统的全矩阵对角化方法。探讨了对称与非对称矩阵的求解策略，以及如何利用稀疏矩阵存储格式（如 CSR 格式）来优化内存和计算效率。 第三章：傅里叶分析与谱方法 超越传统的傅里叶级数展开，本章深入探讨了快速傅里叶变换 (FFT) 的高效实现及其在物理模拟中的核心作用，特别是在处理周期性边界条件下的卷积运算和求解常系数线性微分方程中的优势。随后，引入谱方法，展示了切比雪夫（Chebyshev）和勒让德（Legendre）多项式在逼近光滑解中的超高精度特性。 --- 第二卷：统计物理、复杂系统与随机过程 (约 500 字) 本卷将理论的焦点转向多体系统、涨落现象以及涉及不确定性的物理问题，强调统计物理的数值模拟技术。 第四章：蒙特卡洛模拟方法论 蒙特卡洛方法是处理高维积分和统计采样的核心工具。本章详细介绍了Metropolis 算法及其变种，重点讨论了如何构造有效的马尔可夫链 (Markov Chain) 以确保收敛到正确的物理分布（如玻尔兹曼分布）。深入探讨了重要性采样 (Importance Sampling) 策略，用于解决罕见事件模拟和稀疏相空间探索的难题。在应用方面，提供了伊辛模型（Ising Model）相变模拟的详细步骤。 第五章：分子动力学与介观模拟 分子动力学 (MD) 模拟是理解物质微观结构与宏观性质之间联系的关键。本章系统阐述了 Verlet 积分算法的稳定性，以及如何准确实现各种力场（如 Lennard-Jones 势、弹性势）。重点讨论了 分子动力学中的热力学量计算（如能量、压强、温度的计算与修正），并介绍了分子动力学模拟的增强采样技术，如伞形采样 (Umbrella Sampling) 和元动力学 (Metadynamics)，以克服势垒问题，探索非平衡态和稀有构象。 第六章：非线性动力学与混沌理论的数值追踪 物理系统中普遍存在的非线性行为，在本章中以数值方法进行捕捉。探讨了相空间轨迹的演化，并侧重于龙格-库塔 (Runge-Kutta) 方法在高精度时间积分上的应用，特别是自适应步长控制策略。详细分析了庞加莱截面 (Poincaré Sections) 的构造方法，以及如何通过数值手段计算李雅普诺夫指数 (Lyapunov Exponents) 来量化系统的混沌程度和敏感性。 --- 第三卷：计算材料科学与量子信息导论 (约 550 字) 本卷将前两卷的计算框架应用于最前沿的物质科学和量子技术领域，展示现代计算物理学的实际产出。 第七章：密度泛函理论（DFT）的计算实现 本章聚焦于现代凝聚态物理和化学计算的基石——密度泛函理论的数值实现。讲解了平面波基组和局域轨道基组的优缺点，以及如何高效构建赝势 (Pseudopotentials) 以简化计算。详细介绍了 Kohn-Sham 方程的求解流程，包括 自洽场 (SCF) 循环的收敛加速技术，如 Pulay 混合法。应用案例涵盖了晶体结构优化和电子能带计算的基本流程。 第八章：有限元方法在电磁场与波导中的应用 将第一卷介绍的 FEM 框架扩展到麦克斯韦方程组的求解。重点讨论了时域有限差分法 (FDTD) 在模拟光在复杂介质中传播时的优势，以及如何处理高频电磁场的吸收边界条件 (ABC)，例如使用 Perfectly Matched Layers (PML)。在波导和天线设计领域，展示了 FEM 如何精确建模复杂几何结构的电磁响应。 第九章：量子计算基础与算法的经典模拟 鉴于量子计算的兴起，本章提供了一个面向物理应用研究者的桥梁。虽然不涉及量子硬件的细节，但重点在于如何使用经典计算机模拟小型量子系统。讲解了张量网络 (Tensor Networks) 的基本概念，特别是矩阵乘积态 (MPS) 在模拟一维量子多体系统（如哈密顿量的精确对角化）中的应用。此外，对 Grover 搜索算法和Shor 算法的数学结构进行了深入剖析，并展示了如何利用 Bloch 球和量子逻辑门的概念来构建和分析简单的量子线路。 第十卷：高效编程实践与并行计算加速 本卷是全书的实践总结。强调了现代物理计算对性能的要求，系统介绍了 MPI (Message Passing Interface) 和 OpenMP 在多核与集群环境下的编程范式。讨论了向量化指令 (SIMD) 的利用以及 GPU 加速（如使用 CUDA 或 OpenCL 进行大规模矩阵运算）的基本原理和实现技巧，确保读者能够将其学到的算法高效地应用于实际的超级计算资源上。 --- 《现代应用物理学与计算方法》是一部面向未来、强调实操能力的参考书，旨在培养新一代能够熟练运用前沿计算工具解决复杂物理难题的科学家和工程师。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个初学者来说，《线性代数与空间解析几何》简直就是一场数学的盛宴！我一直以为线性代数和空间解析几何是那种枯燥乏味的学科，充满了晦涩难懂的符号和推导。然而，这本书完全颠覆了我的认知。作者的讲解方式非常细腻，他不会急于抛出结论，而是循序渐进地引导读者思考。对于每一个定理和公式，他都会详细地解释其由来和意义，而不是简单地给出定义。我特别欣赏书中大量的习题，这些习题难度适中，覆盖面广，从基础概念的巩固到复杂问题的应用，应有尽有。做完这些习题，我不仅加深了对知识点的理解，还学会了如何灵活运用所学知识来解决实际问题。书中的图例也非常出色，那些精美的插图把抽象的数学概念可视化，让我能够更直观地感受到数学的魅力。读完这本书，我感觉自己对数学的畏惧感大大减轻，反而产生了一种强烈的学习兴趣。这本书让我看到了数学的逻辑之美和思想之深邃，它不仅仅是一本教材，更是一本启迪思维的工具书。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《线性代数与空间解析几何》这本书的价值远不止于知识的传授。作者在编撰这本书时，显然是经过了深思熟虑，力求将复杂的数学概念以最易于理解的方式呈现给读者。我特别喜欢书中对于一些关键概念的“软着陆”处理。比如，在引入矩阵的概念时，作者并没有直接给出定义，而是从解线性方程组的实际需求出发，逐步引出矩阵的必要性和其基本运算。这种“由果溯因”的讲解方式，让我能够深刻理解每一个数学工具诞生的背景和价值。在空间解析几何的部分，作者更是将抽象的代数运算与直观的几何图形巧妙地结合起来，让我能够同时从代数和几何两个角度来理解问题。书中的每一个章节都像是精心设计的拼图，前后的知识点相互呼应，层层递进，最终构建起一个完整而严谨的知识体系。我感觉这本书不仅仅是在教我计算，更是在培养我严谨的数学思维和解决问题的能力。它让我意识到，数学并非是独立于现实世界的抽象概念，而是能够深刻地解释和塑造我们所处的世界。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数与空间解析几何》这本书给我的整体感受是：严谨而不失生动，深刻而不失易懂。作者在处理线性代数部分时，非常注重逻辑的严密性，从公理出发，步步为营，构建起完整的理论体系。然而，他并没有让这种严谨变得枯燥，而是通过大量的例子和图示，让抽象的概念变得鲜活起来。我尤其喜欢书中对于“基”和“维度”的解释，作者通过类比来帮助我们理解这些核心概念，让我对向量空间有了更深刻的认识。空间解析几何的部分更是让我惊叹于数学在描述几何世界中的强大能力。作者将代数语言转化为几何语言，再将几何直观转化为代数计算，这种双向的转换让我能够更全面地理解问题。书中对于坐标系的选择、曲面方程的化简等问题的讲解，都充满了技巧和智慧。我感觉这本书不仅仅是在教授知识，更是在传授一种解决问题的思维方式。它让我学会如何将复杂的问题分解，如何从不同的角度去审视问题，以及如何利用数学工具去找到最优解。这本书无疑是我的数学学习道路上的一座宝贵灯塔。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数与空间解析几何》真是一本令人惊喜的书！我一直对数学抱有敬畏之情，但这本书却以一种前所未有的亲和力打开了数学的大门。作者的叙述风格十分流畅，仿佛一位经验丰富的老师在耐心讲解，而不是冷冰冰地罗列公式。那些抽象的概念，比如向量空间、线性变换，在作者的笔下变得生动形象。他巧妙地运用了很多生活化的例子，让我能够直观地理解那些看似复杂的理论。举个例子，当讲到向量的加法和数乘时，作者竟然拿我们生活中搬家具来做类比，一下子就点通了我的思路。空间解析几何的部分更是让我大开眼界，从三维空间中的直线、平面到曲面，作者都通过丰富的图示和清晰的推导，让我仿佛置身于一个立体的世界中。我尤其喜欢书中对于各种几何图形的变换的讲解，它不仅揭示了数学的优雅，更展示了数学在解决实际问题中的强大力量。我以前总觉得学数学就是背公式，但这本书彻底改变了我的看法，它让我看到了数学背后深刻的逻辑和美感。它不仅仅是一本书，更像是我的一个私人数学导师，指引我一步步探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

从一个多年未接触数学的“门外汉”角度来说，这本《线性代数与空间解析几何》给我带来了意想不到的惊喜。老实说，我一开始抱着试试看的心态，担心自己会像过去一样，在晦涩的公式和符号中迷失方向。然而，这本书的独特之处在于它并非照本宣科，而是充满了作者的思考和对读者的关怀。他用一种非常“接地气”的方式来解释那些高深的理论。举个例子，书中在讲到向量的内积时，竟然联系到了物理学中的功的概念，让我瞬间就明白了内积在实际中的意义。而空间解析几何部分，作者更是将三维空间的种种奇妙景象描绘得淋漓尽致，从直线的方向向量到平面的法向量，每一步的推导都清晰可见，仿佛亲手构建了一个三维模型。这本书的另一个亮点是它的结构设计，逻辑清晰，过渡自然，让我能够顺畅地跟着作者的思路一步步深入。我最欣赏的是，作者鼓励读者主动思考，而不是被动接受。他会在关键地方设置一些引导性的问题，激发我的探索欲望。这本书让我重新找回了对数学的好奇心，也让我看到了数学在现代科技中不可或缺的作用。