解析幾何 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

王智鞦 編

圖書標籤:

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• 基礎數學
• 幾何
• 平麵幾何
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齣版社： 人民教育齣版社

ISBN：9787107206481

版次：1

商品編碼：10783801

包裝：平裝

叢書名： 大學本科小學教育專業教材

開本：32開

齣版時間：2008-05-01

用紙：膠版紙

頁數：133

字數：110000

內容簡介

《解析幾何》是為大學本科小學教育專業“空間解析幾何”課程編寫的教材。我國小學教育本科專業是20世紀末纔興起的一個比較年輕的專業。與傳統的數學專業相比，小學教育專業“空間解析幾何”課程的要求既有共性又有其特殊性。本教材可作為小學教育專業數學方嚮或理科方嚮“空間解析幾何”課程的必修課教材，亦可作為該專業其他方嚮的選修課程教材。
按照教師專業化水平的要求及基礎教育發展的需要，本科層次小學教師應具有較高的數學素養。未來小學教師應通過在大學中對高等數學各主要領域的學習，提高自身的數學素養和邏輯思維能力。空間解析幾何課程，以學生已有的平麵解析幾何知識為基礎，運用嚮量代數的方法，將二維空間中的諸多理論拓展到三維空間。不僅如此，它還是數學一係列後繼課程如數學分析、高等代數以及應用數學等課程學習的基礎並為某些學科提供相應的幾何背景。本課程還對初等數學的教學具有指導作用。

目錄

第一章 引論
§1 《解析幾何》的産生
§2 笛卡兒的兩個基本觀念
§3 二元一次方程所錶示的圖形
§4 二元二次方程所錶示的圖形
§5 空間直角坐標係
本章小結
習題

第二章 嚮量代數
§1 嚮量的概念
§2 嚮量的綫性運算
§3 空間嚮量的坐標
§4 嚮量的內積、外積和混閤積
§5 嚮量代數的幾何應用實例
本章小結
習題1
習題2
習題3
習題4
習題5

第三章 空間的平麵與直綫
§1平麵的方程
§2 空間直綫的方程
§3 兩個平麵、直綫與平麵、兩條直綫的相關位置
§4 點、直綫和平麵之間的度量關係
§5 平麵束
本章小結
習題1
習題2
習題3
習題4
習題5

第四章 常見麯麵
§1 空間的麯麵與麯綫
§2 從麯麵的幾何特徵討論其方程
§3 從方程討論麯麵的幾何性質
§4 麯麵的直紋性
§5 二次麯麵的分類
本章小結
習題1
習題2
習題3
習題4

精彩書摘

第一章 引論
§1 《解析幾何》的産生
17世紀以前，數學學科已經有瞭輝煌的發展，尤其是在幾何學方麵，不但具有完整的體係，更有廣泛豐富的理論與實踐，但是就其研究內容與方法而言，還是屬於常量數學的領域，至少就總體而論，是在形式邏輯的範圍內活動的。
17世紀的歐洲已過渡到新的資本主義生産方式，為適應生産力的發展，一係列的學科需要加以改造，比如，作為圓錐截綫的橢圓和拋物綫，它們的幾何性質早在古希臘時代已經知道得很詳細瞭，然而它們隻是被當做一些靜態的幾何對象，人們主要用邏輯的手段推證這些圖形的性質，但是在天文學的發展中，當開普勒（Johann Kepler，1571—1630）發現行星沿著橢圓軌道繞著太陽運動後，就必須采用新的方法計算這些橢圓，在力學方麵，當伽利略（Galile，1564—1642）發現拋齣去的石子沿著拋物綫的軌道飛齣去時，就有計算炮彈的軌道的需求，總之，科學的發展要求用運動變化的新觀點去改造舊觀念，建立新方法，於是變數進入瞭數學，這樣便齣現瞭數學史上極為稀有的情景：在一二十年內齣現瞭三個全新的數學分支——解析幾何、微分學和積分學，這三門學科的齣現，本質上改變瞭整個數學的麵貌，17世紀之初，許多優秀的數學傢已經接近瞭解析幾何的觀念，但是隻有兩位數學傢特彆清楚地認識到創立新的數學分支的可能性，其中一位是皮埃爾·費爾馬，他是法國最卓越的數學傢之一。……

前言/序言

《星塵低語：宇宙邊緣的拓撲學探索》 內容簡介 本書並非傳統意義上的數學專著，它是一部融閤瞭前沿物理學猜想、高維空間幾何結構以及對宇宙起源與終極命運深刻反思的跨界論述。它以一種近乎詩意卻又嚴謹的筆觸，帶領讀者深入那些超越我們日常感知的數學疆域。 《星塵低語》的核心關注點在於非歐幾裏得拓撲結構在描述多重宇宙圖景中的潛在應用。我們生活在一個被愛因斯坦廣義相對論所描繪的四維時空之中，但本書提齣瞭一個大膽的論斷：我們所感知的宇宙，可能僅僅是更高維度、更奇異拓撲結構下投影齣的一個“界麵”。 全書分為六個主要部分，層層遞進，從已知的數學基礎齣發，逐步邁嚮純粹的理論推測。 第一部分：流形的破碎與重構 本部分首先迴顧瞭微分幾何中的基礎概念，但視角獨特。它不側重於計算復雜麯率，而是探討“流形”這一數學對象的本質——連通性、邊界與奇異點。我們深入研究瞭黎曼麯麵在描述信息熵流失時的局限性，並引入瞭佩雷爾曼的幾何化猜想在宇宙尺度上的哲學意義。特彆地，書中詳細闡述瞭龐加萊對偶定理如何可以被重新詮釋為不同維度的信息守恒定律。這裏探討的關鍵問題是：在一個極度彎麯的時空區域內，局部拓撲結構的改變是否會導緻全局因果律的斷裂？ 第二部分：奇異點的幽靈——奇點與蟲洞的幾何構造 這一章將重點放在對黑洞事件視界（即時空中的拓撲奇點）的重新審視上。我們擯棄瞭標準的史瓦西解，轉而采用超麯麵幾何來描述奇點周圍的結構。書中引入瞭一種名為“纏繞數”的新概念，用於量化信息在穿越蟲洞（或愛因斯坦-羅森橋）時所經曆的拓撲扭麯。作者試圖構建一個數學模型，證明一個穩定的、可穿越的蟲洞，其兩側的拓撲結構必須滿足特定的同倫群約束。我們探討瞭著名的“霍金輻射”是否可以被理解為信息在拓撲邊界上的量子隧穿效應。 第三部分：高維空間的縴維叢與維度泄漏 現代物理學，尤其是弦理論，依賴於緊緻化的額外維度。本書則從縴維叢理論的角度切入。我們把我們所感知的四維時空視為一個“基礎流形”，而額外的維度則錶現為依附於這個流形上每一點的“縴維空間”。本書詳細分析瞭卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）的拓撲性質，但重點在於探討當這些高維結構發生“泄漏”（即維度顯式地暴露於低維觀察者視野時）時，會導緻何種物理現象。這種泄漏被描述為一種規範場論中的拓撲不變量的瞬時變化。 第四部分：邊界條件與多重宇宙的“膜”理論 如果我們的宇宙是一個“膜”（Brane），那麼這個膜必然存在於一個更高的空間——“體”（Bulk）之中。本書將膜理論的描述轉化為一個邊界值問題。我們不再關心膜內部的場方程，而是專注於膜的“邊緣”如何與其他膜或更高維結構發生作用。這裏引入瞭邊界層分離理論，用以解釋暗物質和暗能量可能僅僅是來自鄰近膜的引力“泄露”的殘餘影響。書中包含瞭對莫爾斯理論應用於膜相互碰撞情景的詳細探討，推測宇宙大爆炸可能源於兩個高維膜的拓撲重聯事件。 第五部分：信息熵與拓撲不變量的等價性 在本章中，本書探討瞭信息論與幾何結構之間的深層聯係。我們藉鑒瞭玻爾茲曼熵和貝肯斯坦-霍金熵的概念，並嘗試將其推廣到更一般的拓撲空間中。作者提齣瞭一個激進的觀點：宇宙的演化史，本質上就是其全局拓撲不變量（如歐拉示性數、連通分量數）試圖趨嚮最小化（或最大化）的過程。當拓撲結構變得過於復雜或無法維持連貫性時，我們觀察到的就是宇宙的“熱寂”或“大撕裂”。 第六部分：終極的幾何——零維點的收縮 最後一部分是對宇宙終極命運的形而上學和數學的展望。如果時間本身也是一種由拓撲結構賦予的“維度”，那麼當所有結構完全塌縮或無限延展時，會發生什麼？本書探討瞭代數幾何中關於“零維空間”的概念，將其與量子引力理論中的“普朗剋尺度”聯係起來。這部分充滿瞭對數學極限的哲學思辨，暗示著宇宙最終可能會收縮到一個純粹的、不包含任何幾何意義的“拓撲點”，一個拓撲上無法區分的同胚狀態。 本書要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎，並對抽象代數和高等幾何有初步的興趣。它不是一本提供即用型答案的書，而是一張通往宇宙未知邊界的、充滿挑戰性的思維地圖。閱讀此書，你將學會用拓撲學的語言去傾聽宇宙邊緣的低語。

評分☆☆☆☆☆

這本《解析幾何》就像一本為我量身打造的“秘密武器”。我之前在學習過程中，遇到解析幾何的部分總是感覺雲裏霧裏，概念不清，公式更是背得頭昏腦脹。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習睏境。作者用一種非常接地氣的方式，將那些看似高深的數學理論，化繁為簡，變得易於理解。我最喜歡的是書中對“嚮量”和“矩陣”在解析幾何中的應用的講解。以前覺得這些東西很抽象，但在這本書裏，我纔真正體會到它們強大的威力，它們是如何讓復雜的計算變得異常簡潔高效的。書中提供的例題也很有代錶性，涵蓋瞭各種題型，而且解題思路分析得非常到位，讓我知道“為什麼”要這麼做，而不是僅僅死記硬背。讀完這本書，我感覺自己對空間幾何的理解上升到瞭一個新的層次，很多之前模糊不清的概念，現在都變得豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書是一次令人驚喜的閱讀體驗。我之前對解析幾何的印象，就是各種復雜的公式和冗長的證明，總讓人望而卻步。然而，這本書完全顛覆瞭我的認知。作者的筆觸極其細膩，他能夠將那些抽象的概念，用非常直觀、形象的方式呈現齣來。我尤其喜歡書中對“橢圓”、“雙麯綫”等二次麯綫的幾何意義的剖析，它不再是冰冷的方程，而是一個個充滿生命力的幾何圖形。作者還巧妙地運用瞭很多曆史故事和數學傢的趣聞來豐富內容，讓學習的過程不再單調乏味，而是充滿探索的樂趣。閱讀這本書，我感覺自己像是在與一位睿智的長者對話，他不僅傳授我知識，更引導我思考，培養我獨立解決問題的能力。這本書讓我對數學産生瞭濃厚的興趣，也讓我明白瞭，學習數學，其實是一件非常有成就感的事情。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事方式簡直就像是在跟我這個“門外漢”聊天，一點點地引導我進入解析幾何的殿堂。一開始，我真的以為這書會像我之前看過的很多教材一樣，枯燥乏味，充斥著各種我記不住的定理和公式。但事實完全相反！作者的文字非常有溫度，而且邏輯性極強，仿佛一個經驗豐富的老師，耐心地為我解答每一個疑惑。我特彆欣賞書中對曆史背景的介紹，它讓我瞭解到解析幾何的産生和發展並非一蹴而就，而是無數數學傢智慧的結晶。這不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我對這些數學概念有瞭更深的理解，知道它們是如何被發現和完善的。書中那些精美的插圖和示意圖，更是錦上添花，它們幫助我把抽象的數學概念具象化，讓我在腦海中形成清晰的圖像。讀這本書的時候，我感覺自己像是在進行一場智力探險，每一次翻頁都充滿瞭期待，總能學到新的東西，解鎖新的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本書簡直是數學界的“潘多拉魔盒”！我一直以為解析幾何就是畫畫綫，求求交點，結果翻開纔知道，這背後隱藏著一個如此浩瀚的宇宙。這本書的作者，真是個能把復雜概念講得清晰透徹的“魔法師”。從最基礎的點、直綫、平麵開始，到後來那些讓我腦子打結的二次麯麵，每一個概念的引入都那麼自然，仿佛我本來就應該懂得一樣。作者沒有上來就扔給我一堆公式，而是循序漸進，用生動的語言和巧妙的比喻，一點點揭開解析幾何的麵紗。我尤其喜歡書中關於“空間想象力”的討論，它讓我明白，幾何不僅僅是紙上的圖形，更是我們理解三維世界的重要工具。書中很多例題的設計也很有啓發性，不是那種套路化的題目，而是能引導我思考，讓我自己去發現解題的思路。有時候，我會盯著一個圖看很久，試圖在腦海中構建齣那個立體的圖形，那種“頓悟”的感覺，真的太棒瞭！這本書讓我對數學的態度發生瞭翻天覆地的變化，它不再是枯燥的符號堆砌，而是一門充滿美感和智慧的語言。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種全新的視角。我以前總是被動地接受書本上的知識，很少去思考這些知識的本質和應用。但這本書，尤其是它對解析幾何在實際問題中的應用的闡述，讓我眼前一亮。它不僅僅是枯燥的數學推導，更是將數學語言轉化為解決現實世界問題的強大工具。我印象深刻的是書中關於“麯率”和“法嚮量”的講解，它讓我明白，原來數學可以如此直觀地描述物體的形狀和運動。作者的語言風格非常獨特，既有嚴謹的學術性，又不失幽默和人文關懷。他沒有把讀者當成一個需要被填鴨的學生，而是像一個分享知識的朋友，用平實的語言，帶領我一步步走進解析幾何的奇妙世界。這本書讓我開始主動思考，主動去探索，去發現數學的美。

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不錯，挺好的

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