偏微分方程（第3版）/普通高等教育十一五国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈祖墀 著

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• 偏微分方程
• 数学
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• 微分方程
• 数学物理方程
• 数值分析
• 科学计算
• 工程数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040235876

版次：1

商品编码：10847241

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-05-01

页数：261

编辑推荐

　　 《普通高等教育十一五国家级规划教材：偏微分方程（第3版）》系统讲解偏微分方程及其定解问题的求解方法，通过大量实例讨论偏微分方程解的性质，特别强调傅里叶级数在求解边值问题中的作用。书中配有丰富的例题与习题，还采用“专题问题”较为系统地研究某个具体问题，补充和扩展了正文内容。本书第一版及其预印本在中国科学技术大学数学系十余届本科生和部分少年班大学生中使用，效果甚佳。在本次修订成书过程中，参考了近期美国一流大学的教科书和专著，以及国内同行的新书，结合作者多年的教学实践与科研工作，做了多处修改和补充

内容简介

　　 《普通高等教育十一五国家级规划教材：偏微分方程（第3版）》对偏微分方程的古典理论作了严谨的介绍和论证，在内容、概念与方法等方面注重与现代偏微分方程知识之间的内在联系，对现代偏微分方程知识作了基本的阐述，注意各个数学分支知识在偏微分方程中的应用。本书内容丰富，方法多样，技巧性强，并配有大量的例题和习题，难易兼顾，层次分明。
　　 《普通高等教育十一五国家级规划教材：偏微分方程（第3版）》可作为综合性大学和高等师范院校数学类专业教材和教学参考书，还可作为一般数学工作者、物理工作者和工程技术人员的参考书。

目录

第1章 绪论
1.1 基本概念
1.1.1 定义与例子
1.1.2 叠加原理
1.2 定解问题
1.2.1 定解条件与定解问题
1.2.2 定解问题的适定性
1.3 二阶半线性方程的分类与标准型
1.3.1 多个自变量的方程
1.3.2 个自变量的方程
1.3.3 方程化为标准型
习题1

第2章 一阶拟线性方程
2.1 一般理论
2.1.1 特征曲线与积分曲面
2.1.2 初值问题
2.1.3 例题
2.2 传输方程
2.2.1 齐次方程的初值问题行波解
2.2.2 非齐次传输方程
习题2

第3章 波动方程
3.1 一维波动方程的初值问题
3.1.1 d'Alembert公式反射法
3.1.2 依赖区域决定区域影响区域
3.1.3 初值问题的弱解
3.2 一维波动方程的初边值问题
3.2.1 齐次方程特征线法
3.2.2 齐次方程分离变量法
3.2.3 非齐次方程特征函数展开法
3.3 StarmLiOUVille特征值问题
3.3.1 特征函数的性质
3.3.2 特征值与特征函数的存在性
3.3.3 特征函数系的完备性
3.4 高维波动方程的初值问题
3.4.1 球面平均法Kirchhoff公式
3.4.2 降维法：Poisson公式
3.4.3 非方程Duhamel原理
3.4.4 Huygens原理波的弥散
3.5 能量法解的唯一性与稳定性
3.5.1 能量等式初边值问题解的唯_性
3.5.2 能量不等式初边值问题解的稳定性
3.5.3 初值问题解的唯一性
习题3

第4章 热传导方程
4.1 初值问题
4.1.1Fourier变换及其性质
4.1.2 解初值问题
4.1.3 解的存在性
4.2 最大值原理及其应用
4.2.1 最大值原理
4.2.2 初边值问题解的唯一性与稳定性
4.2.3 初值问题解的唯一性与稳定性
4.2.4 例题
4.3 强最大值原理
习题4

第5章 位势方程
5.1 基本解
5.1.1 基本解Green公式
5.1.2 平均值等式
5.1.3 最大最小值原理及其应用
5.2 Green函数
5.2.1Green函数的导出及其性质
5.2.2 球上的Green函数Poisson积分公式.
5.2.3 上半空间上的Green函数
5.2.4 球上Dirichlet问题解的存在性
5.2.5 能量法
5.3 调和函数的基本性质
5.3.1 逆平均值性质
5.3.2 Harnack不等式
5.3.3 Liouville定理
5.3.4 奇点可去性定理
5.3.5 正则性
5.3.6 微商的局部估计
5.3.7 解析性
5.3.8 例题
5.4 Hopf最大值原理及其应用
5.4.1Hopf最大值原理
5.4.2 应用
5.5 位势方程的弱解
5.5.1 伴随微分算子与伴随边值问题
5.5.2 弱微商及其简单性质
5.5.3Sobolev空间H1（Ω）与H（Ω）
5.5.4 弱解的存在唯一性
习题5

第6章 变分法与边值问题
6.1 边值问题与算子方程
6.1.1 薄膜的横振动与最小位能原理
6.1.2 正算子与算子方程
6.1.3 正定算子弱解存在性
6.2 Laplace算子的特征值问题
6.2.1 特征值与特征函数的存在性
6.2.2 特征值与特征函数的性质
习题6

第7章 特征理论偏微分方程组
7.1 方程的特征理论
7.1.1 弱间断解与弱间断面
7.1.2 特征方程与特征曲面
7.2 方程组的特征理论
7.2.1 弱间断解与特征线
7.2.2 狭义双曲型方程组的标准型
7.3 双曲型方程组的Cauchy问题
7.3.1 解的存在性与唯一性
7.3.2 解的稳定性
7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理
7.4.1 Cauchy-Kovalevskaja型方程组
7.4.2 Cauchy问题的化简
7.4.3 强函数
7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的证明
习题7

第8章 广义函数与基本解
8.1 基本空间
8.1.1 引言
8.1.2 基本空间D（RN）和E（RN）
8.1.3 基本空间I（RN）及其上的Fourier变换
8.2 广义函数空间
8.2.1 概念与例子
8.2.2 广义函数的收敛性
8.2.3 自变量的交换
8.2.4 广义函数的微商与乘子
8.2.5 广义函数的支集
8.2.6 广义函数的卷积
8.2.7 空间上的Fourier变换
8.3 基本解
8.3.1 基本解的概念
8.3.2 热传导方程及其Cauchy问题的基本解
8.3.3 波动方程Cauchy问题的基本解.
8.3.4 调和、重调和及多调和算子的基本解.
习题8
索引

《数学物理方程习题集》 本书是为学习《偏微分方程》（第3版）的读者精心编写的习题集，旨在帮助读者更深入地理解和掌握偏微分方程的基本理论、求解方法和应用。全书内容紧密围绕《偏微分方程》（第3版）的章节编排，精选了各类代表性的例题和习题，涵盖了偏微分方程领域的核心内容。 内容结构与特点： 本书分为九个章节，分别对应《偏微分方程》（第3版）的主要内容，确保读者在学习过程中能够同步练习、巩固知识。 第一章：一阶偏微分方程 本章重点练习线性、拟线性及完全非线性方程的特征线法求解。 包括求解初值问题、边值问题以及一些经典的几何和物理应用问题，如激波的形成等。 习题类型多样，从基础的直接积分到复杂的特征线构造，旨在培养读者对一阶方程解的直观理解。 第二章：二阶线性偏微分方程概论 本章围绕二阶线性方程的分类（椭圆型、抛物型、双曲型）、特征值问题和基本概念展开。 练习求解一些简单的二阶方程，并熟悉各种方程的物理背景。 重点在于理解不同类型方程的性质差异，为后续深入学习打下基础。 第三章：椭圆型方程 本章聚焦于调和方程、泊松方程的狄利克雷问题、诺依曼问题和混合边值问题。 重点练习分离变量法、格林函数法以及一些数值方法的思想。 包含了二维和三维空间中的经典问题，例如稳态热传导、静电势分布等。 习题设计注重理论联系实际，让读者体会椭圆型方程在描述稳态物理现象中的作用。 第四章：抛物型方程 本章主要处理热传导方程的初边值问题。 重点练习分离变量法、傅里叶变换方法以及一些初步的能量估计。 包含了无穷域和有限区域上的问题，如杆的温度分布、扩散过程等。 习题旨在帮助读者理解抛物型方程在描述瞬态、演化过程中的重要性。 第五章：双曲型方程 本章集中于波动方程的初边值问题。 重点练习达朗贝尔公式、分离变量法、拉普拉斯变换方法以及能量积分方法。 包含了弦的振动、二维和三维波传播等经典问题。 习题的重点在于理解波动现象的传播特性、能量守恒等。 第六章：数学物理方程的特征方法 本章深入探讨特征方法的理论和应用，尤其适用于处理非线性方程和某些特殊线性方程。 练习利用特征线求解一阶方程，并扩展到求解某些二阶双曲型方程。 旨在使读者掌握一种更为普适的求解策略。 第七章：格林函数方法 本章详细介绍格林函数在求解各种线性偏微分方程边值问题中的应用。 练习求解不同类型方程（椭圆、抛物、双曲）的格林函数，并利用其表示方程的解。 包含了对称性、微分算子的性质以及各种边界条件下的格林函数构造。 格林函数方法是求解非齐次方程和复杂边界问题的重要工具。 第八章：能量方法 本章侧重于利用能量积分来分析偏微分方程解的性质，如存在性、唯一性、稳定性等。 练习构造和应用能量泛函，证明解的先验估计。 能量方法在理论分析中具有极其重要的地位，是理解方程性质的关键。 第九章：傅里叶变换与拉普拉斯变换在偏微分方程中的应用 本章专门介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换这两种强大的积分变换工具在求解偏微分方程中的应用。 重点练习如何利用这些变换将偏微分方程转化为常微分方程或代数方程，从而简化求解过程。 适用于无穷域或半无穷域上的问题，尤其在处理热传导和波动方程时效果显著。 全书的整体风格： 循序渐进，由浅入深： 习题难度逐级递增，从基本概念的理解到复杂问题的求解，引导读者逐步深入。 类型丰富，覆盖全面： 包含计算题、证明题、应用题等多种题型，力求覆盖教材中的所有重要知识点和方法。 注重理论与实践结合： 许多习题联系实际物理模型，帮助读者理解数学知识的物理意义和应用价值。 解答清晰，思路详尽： 对于部分关键或较难的题目，提供详细的解题思路和步骤，便于读者学习和参考。 鼓励独立思考： 强调读者在学习过程中应主动思考，利用所学理论和方法尝试解决问题，培养独立分析和解决问题的能力。 本书的编写旨在成为《偏微分方程》（第3版）的得力助手，通过大量的练习，帮助读者巩固课堂所学，熟练掌握各类求解技巧，提升分析解决偏微分方程问题的能力，为进一步学习相关课程和从事科研工作奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《偏微分方程（第3版）》，翻开的第一感觉就是沉甸甸的，不仅是书本身的分量，更承载着一种厚实的学识底蕴。我一直觉得，数学这门学科，尤其像偏微分方程这样需要深厚功底的领域，一本好的教材至关重要。这本教材给我的第一印象就是严谨，无论是概念的引入，还是定理的推导，都做得非常扎实，没有丝毫的含糊不清。我特别喜欢其中对一些基础概念的阐述，比如像描述物质扩散的拡散方程式，它不仅仅是给出了数学公式，更是从物理背景出发，一步步引导读者理解方程的由来，这对于我这种希望知其然也知其所以然的读者来说，简直是福音。那些复杂的偏微分方程，在作者的引导下，仿佛也有了鲜活的生命，不再是枯燥的符号堆砌，而是与我们身边的世界紧密相连。比如，在介绍波动方程时，书中不仅讨论了弦的振动，还延伸到了更广泛的物理现象，让我深刻体会到数学模型的力量。此外，书中例题的选择也相当有代表性，既有经典的、用于讲解理论的，也有一些相对复杂的、需要综合运用知识的，这为我课后练习提供了很好的素材，也帮助我检验自己对知识的掌握程度。读这本书，我感觉像是踏上了一场严谨而又充满启发的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我建立起对偏微分方程整体认识的教材，而这本《偏微分方程（第3版）》正是这样一本教科书。它不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，更像是一部系统梳理偏微分方程知识体系的指南。我特别喜欢书中对不同类型方程（椭圆型、抛物型、双曲型）的分类和讲解。这种分类方式清晰明了，让我能够快速抓住每类方程的核心特征和典型应用。书中在讲解每类方程时，都从其物理背景出发，例如抛物型方程对应于热传导，双曲型方程对应于波动现象，椭圆型方程则与稳态问题相关。这种从实际出发的讲解方式，让我觉得学习过程更具意义。我甚至觉得，这本书不仅仅是在教授数学知识，更是在培养一种探索科学奥秘的求知欲。书中关于柯西问题和初边值问题之间关系的讨论，让我对偏微分方程的完整性有了更深的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学物理方程感兴趣的读者，我一直在寻找一本能够深入浅出、既有理论深度又不失应用价值的教材。这本《偏微分方程（第3版）》无疑是我的理想选择。我尤其欣赏书中关于边值问题和初边值问题的处理。这些是偏微分方程研究的核心内容，本书在这方面的讲解非常系统和完整。从最基本的二维和三维空间中的边值问题，到更复杂的高维空间中的问题，都给出了详尽的分析。我特别喜欢书中对格林函数在求解线性微分方程中的应用。格林函数就像一个“万能钥匙”，能够帮助我们系统地求解各种边界条件下的问题。书中还详细介绍了有限差分法和有限元法等数值求解方法，这对于我这种需要将理论应用于实际工程问题的读者来说，非常宝贵。我甚至觉得，这本书不仅是学习理论知识的工具，更是通向实际应用的一座桥梁。它让我看到了数学的强大力量，如何能够被用来解决现实世界中的各种难题。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，这本《偏微分方程（第3版）》就像一座知识的宝库，每一次翻阅，都能从中发现新的亮点。我尤其欣赏书中对数学物理方程的分类及其相互关系的阐述。它不仅仅是将它们孤立地看待，而是揭示了它们之间深层次的联系。例如，它详细解释了如何通过变量替换或一些数学变换，将一类方程转化为另一类方程，这让我对数学的整体性有了更深的认识。我甚至觉得，这本书不仅仅是在教授数学知识，更是在培养一种探索未知、发现规律的科学精神。我特别喜欢书中对一些前沿研究方向的介绍，虽然这些内容可能超出了一般教材的范畴，但它们却为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门，激发了我对更深入研究的兴趣。我甚至觉得，这本书不仅仅是一个学习工具，更是一种精神的引领，它激励我去思考，去探索，去发现数学的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是其“厚重感”，不仅体现在纸张的质感和页码的数量上，更在于其内容的深度和广度。我一直觉得，学习偏微分方程，需要建立在扎实的数学基础之上，而这本书恰恰满足了这一要求。我特别欣赏书中对函数空间和泛函分析的介绍，虽然这部分内容可能对一些初学者来说稍显抽象，但它却是理解偏微分方程理论的基石。书中详细讲解了Banach空间、Hilbert空间等概念，以及它们在偏微分方程中的作用，这让我对问题的本质有了更深刻的认识。我甚至觉得，这本书不仅仅是在教授解题技巧，更是在培养一种严谨的数学思维。我特别喜欢书中对抽象代数概念在偏微分方程中的应用的阐述，这让我看到了数学不同分支之间的联系和统一性。例如，群论在偏微分方程的对称性分析中的应用，就让我耳目一新。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我最先关注的就是它的例题和习题。我一直认为，一本好的教材，不仅要有清晰的理论讲解，更要有高质量的例题和习题来巩固和深化理解。这本《偏微分方程（第3版）》在这方面做得相当出色。我特别喜欢书中例题的选择，它们既有经典范例，能够有效地解释理论概念，也有一些具有挑战性的问题，能够激发我的思考。我甚至觉得，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种解决问题的能力。我经常会花大量的时间去钻研习题，尝试着用不同的方法去求解，在这个过程中，我不仅加深了对知识的理解，也发现了自己思维的不足。我特别喜欢书中对一些经典问题的多种解法的比较分析，这让我看到了不同数学工具的优势和局限性，也让我能够更灵活地运用它们。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，对于偏微分方程的知识掌握非常看重。这本《偏微分方程（第3版）》对我来说，简直是备考的“神器”。它不仅内容全面，而且重点突出，很多重要的定理和方法都被反复强调，并给出了详细的证明和应用示例。我最喜欢的是书中关于定性分析的部分，比如对解的先验估计的讨论。这部分内容对于理解方程解的性质，比如光滑性、存在性等，非常重要，在很多考试题目中都会涉及到。书中关于不动点定理在微分方程解的存在性证明中的应用，也让我大开眼界。这是一种非常 elegant 的数学工具，能够以一种非常简洁的方式解决复杂的问题。我特别喜欢书中对一些经典偏微分方程的深入剖析，比如拉普拉斯方程、泊松方程以及热传导方程。书中不仅仅是介绍了它们的性质和解法，更是深入探讨了它们在不同物理场景下的应用，例如在电磁场理论、流体力学以及热力学中的作用。这让我觉得，学习偏微分方程不仅仅是为了应付考试，更是为了更好地理解我们所处的世界。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对偏微分方程的直观理解都比较弱，总感觉那些公式和定理像是一层层难以逾越的屏障。然而，这本《偏微分方程（第3版）》以其独到的讲解方式，极大地弥补了我在这一方面的不足。我最喜欢的是书中对拉普拉斯变换在求解偏微分方程中的应用。之前我对拉普拉斯变换的认识仅限于电路分析，但这本书让我看到了它在更广泛的数学物理方程求解中的强大威力。它能够有效地将偏微分方程转化为常微分方程，大大简化了求解过程。书中对傅里叶变换和傅里叶级数在求解偏微分方程中的应用也进行了非常细致的讲解，让我深刻理解了如何将问题分解到频域进行处理。我甚至觉得，这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种数学思维的灵活性。当我读到关于奇点的处理，以及解的连续依赖性时，我感到了对数学严谨性的敬畏。作者并没有回避那些复杂的技术细节，而是以一种循序渐进的方式，带领我逐步深入。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我曾经对偏微分方程的学习感到有些畏惧，总觉得它是一个非常抽象且难以捉摸的领域。然而，这本《偏微分方程（第3版）》彻底改变了我的看法。我特别欣赏书中在介绍每一个新概念时，都辅以清晰的图示和生动的类比。比如，在讲解特征线法时，书中通过一个形象的比喻，将抽象的偏导数转化成了一条条沿着特定方向传播的“波”，这让我瞬间就理解了其核心思想。再比如，在处理边界条件时，书中不仅仅是给出了数学表达式，更是解释了不同类型边界条件在物理上的具体含义，例如狄利克雷边界条件对应于固定边界，诺伊曼边界条件则与固定通量有关。这些细节的处理，让我觉得作者真正站在学生的角度去思考，如何才能让学习过程更加直观和有效。书中对能量方法、格林函数法等求解技巧的讲解，也让我印象深刻。这些方法不仅仅是机械的公式套用，更是揭示了求解偏微分方程背后的一般性思路和策略。我甚至觉得，在学习过程中，我不仅在学习数学知识，更是在学习如何“思考”数学问题，如何构建模型，如何分析结果。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这样希望深入理解偏微分方程的读者量身定做的。我之所以选择这本教材，很大程度上是因为它“普通高等教育十一五国家级规划教材”的头衔，这本身就代表了国家教育部门对其质量和学术价值的认可。拿到手后，我迫不及待地翻阅了目录，发现其内容覆盖面相当广，从最基础的一阶和二阶线性偏微分方程，到更高级的椭圆型、抛物型和双曲型方程的理论，应有尽有。我尤其对书中关于索尔维方法（Sobolev spaces）的介绍印象深刻。这部分内容在许多初级教材中往往被一笔带过，但在这本教材中，它被详细地讲解了其重要性和应用，这对于我理解方程的解的存在性和唯一性至关重要。书中对于范数、内积等概念的引入和运用，也让我对函数空间的理解更加深刻。当我读到柯西-黎曼方程的推广，以及它在复变函数中的应用时，我感到一种豁然开朗。作者并没有止步于形式上的推导，而是深入剖析了这些方程背后所蕴含的深刻几何意义，以及它们如何能够统一地描述各种物理现象。这本书的逻辑性非常强，章节之间的衔接自然流畅，读起来不会感到突兀。我甚至觉得，这本书不仅仅是学习知识的工具，更是一种思维方式的训练。

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教材用书，只要没根本性错误，都不是问题！

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要加点泡沫 不要光光的 在纸箱里摩擦

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不错，是正版，送货跟快。

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正版图书

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我是9月8号18.04分订货。一直到9月12号晚上才收到货。京东号称快速。本次发货让人失望。

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教材用书，只要没根本性错误，都不是问题！

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不错，正版，喜欢，会再来的，快递赞，

评分☆☆☆☆☆

内容很多，例题也够，总体不错！

评分☆☆☆☆☆

挺好的教材