偏微分方程（第3版）/普通高等教育十一五國傢級規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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陳祖墀 著

圖書標籤:

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• 數學物理方程
• 數值分析
• 科學計算
• 工程數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040235876

版次：1

商品編碼：10847241

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-05-01

頁數：261

編輯推薦

　　 《普通高等教育十一五國傢級規劃教材：偏微分方程（第3版）》係統講解偏微分方程及其定解問題的求解方法，通過大量實例討論偏微分方程解的性質，特彆強調傅裏葉級數在求解邊值問題中的作用。書中配有豐富的例題與習題，還采用“專題問題”較為係統地研究某個具體問題，補充和擴展瞭正文內容。本書第一版及其預印本在中國科學技術大學數學係十餘屆本科生和部分少年班大學生中使用，效果甚佳。在本次修訂成書過程中，參考瞭近期美國一流大學的教科書和專著，以及國內同行的新書，結閤作者多年的教學實踐與科研工作，做瞭多處修改和補充

內容簡介

　　 《普通高等教育十一五國傢級規劃教材：偏微分方程（第3版）》對偏微分方程的古典理論作瞭嚴謹的介紹和論證，在內容、概念與方法等方麵注重與現代偏微分方程知識之間的內在聯係，對現代偏微分方程知識作瞭基本的闡述，注意各個數學分支知識在偏微分方程中的應用。本書內容豐富，方法多樣，技巧性強，並配有大量的例題和習題，難易兼顧，層次分明。
　　 《普通高等教育十一五國傢級規劃教材：偏微分方程（第3版）》可作為綜閤性大學和高等師範院校數學類專業教材和教學參考書，還可作為一般數學工作者、物理工作者和工程技術人員的參考書。

目錄

第1章 緒論
1.1 基本概念
1.1.1 定義與例子
1.1.2 疊加原理
1.2 定解問題
1.2.1 定解條件與定解問題
1.2.2 定解問題的適定性
1.3 二階半綫性方程的分類與標準型
1.3.1 多個自變量的方程
1.3.2 個自變量的方程
1.3.3 方程化為標準型
習題1

第2章 一階擬綫性方程
2.1 一般理論
2.1.1 特徵麯綫與積分麯麵
2.1.2 初值問題
2.1.3 例題
2.2 傳輸方程
2.2.1 齊次方程的初值問題行波解
2.2.2 非齊次傳輸方程
習題2

第3章 波動方程
3.1 一維波動方程的初值問題
3.1.1 d'Alembert公式反射法
3.1.2 依賴區域決定區域影響區域
3.1.3 初值問題的弱解
3.2 一維波動方程的初邊值問題
3.2.1 齊次方程特徵綫法
3.2.2 齊次方程分離變量法
3.2.3 非齊次方程特徵函數展開法
3.3 StarmLiOUVille特徵值問題
3.3.1 特徵函數的性質
3.3.2 特徵值與特徵函數的存在性
3.3.3 特徵函數係的完備性
3.4 高維波動方程的初值問題
3.4.1 球麵平均法Kirchhoff公式
3.4.2 降維法：Poisson公式
3.4.3 非方程Duhamel原理
3.4.4 Huygens原理波的彌散
3.5 能量法解的唯一性與穩定性
3.5.1 能量等式初邊值問題解的唯_性
3.5.2 能量不等式初邊值問題解的穩定性
3.5.3 初值問題解的唯一性
習題3

第4章 熱傳導方程
4.1 初值問題
4.1.1Fourier變換及其性質
4.1.2 解初值問題
4.1.3 解的存在性
4.2 最大值原理及其應用
4.2.1 最大值原理
4.2.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性
4.2.3 初值問題解的唯一性與穩定性
4.2.4 例題
4.3 強最大值原理
習題4

第5章 位勢方程
5.1 基本解
5.1.1 基本解Green公式
5.1.2 平均值等式
5.1.3 最大最小值原理及其應用
5.2 Green函數
5.2.1Green函數的導齣及其性質
5.2.2 球上的Green函數Poisson積分公式.
5.2.3 上半空間上的Green函數
5.2.4 球上Dirichlet問題解的存在性
5.2.5 能量法
5.3 調和函數的基本性質
5.3.1 逆平均值性質
5.3.2 Harnack不等式
5.3.3 Liouville定理
5.3.4 奇點可去性定理
5.3.5 正則性
5.3.6 微商的局部估計
5.3.7 解析性
5.3.8 例題
5.4 Hopf最大值原理及其應用
5.4.1Hopf最大值原理
5.4.2 應用
5.5 位勢方程的弱解
5.5.1 伴隨微分算子與伴隨邊值問題
5.5.2 弱微商及其簡單性質
5.5.3Sobolev空間H1（Ω）與H（Ω）
5.5.4 弱解的存在唯一性
習題5

第6章 變分法與邊值問題
6.1 邊值問題與算子方程
6.1.1 薄膜的橫振動與最小位能原理
6.1.2 正算子與算子方程
6.1.3 正定算子弱解存在性
6.2 Laplace算子的特徵值問題
6.2.1 特徵值與特徵函數的存在性
6.2.2 特徵值與特徵函數的性質
習題6

第7章 特徵理論偏微分方程組
7.1 方程的特徵理論
7.1.1 弱間斷解與弱間斷麵
7.1.2 特徵方程與特徵麯麵
7.2 方程組的特徵理論
7.2.1 弱間斷解與特徵綫
7.2.2 狹義雙麯型方程組的標準型
7.3 雙麯型方程組的Cauchy問題
7.3.1 解的存在性與唯一性
7.3.2 解的穩定性
7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理
7.4.1 Cauchy-Kovalevskaja型方程組
7.4.2 Cauchy問題的化簡
7.4.3 強函數
7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的證明
習題7

第8章 廣義函數與基本解
8.1 基本空間
8.1.1 引言
8.1.2 基本空間D（RN）和E（RN）
8.1.3 基本空間I（RN）及其上的Fourier變換
8.2 廣義函數空間
8.2.1 概念與例子
8.2.2 廣義函數的收斂性
8.2.3 自變量的交換
8.2.4 廣義函數的微商與乘子
8.2.5 廣義函數的支集
8.2.6 廣義函數的捲積
8.2.7 空間上的Fourier變換
8.3 基本解
8.3.1 基本解的概念
8.3.2 熱傳導方程及其Cauchy問題的基本解
8.3.3 波動方程Cauchy問題的基本解.
8.3.4 調和、重調和及多調和算子的基本解.
習題8
索引

《數學物理方程習題集》 本書是為學習《偏微分方程》（第3版）的讀者精心編寫的習題集，旨在幫助讀者更深入地理解和掌握偏微分方程的基本理論、求解方法和應用。全書內容緊密圍繞《偏微分方程》（第3版）的章節編排，精選瞭各類代錶性的例題和習題，涵蓋瞭偏微分方程領域的核心內容。 內容結構與特點： 本書分為九個章節，分彆對應《偏微分方程》（第3版）的主要內容，確保讀者在學習過程中能夠同步練習、鞏固知識。 第一章：一階偏微分方程 本章重點練習綫性、擬綫性及完全非綫性方程的特徵綫法求解。 包括求解初值問題、邊值問題以及一些經典的幾何和物理應用問題，如激波的形成等。 習題類型多樣，從基礎的直接積分到復雜的特徵綫構造，旨在培養讀者對一階方程解的直觀理解。 第二章：二階綫性偏微分方程概論 本章圍繞二階綫性方程的分類（橢圓型、拋物型、雙麯型）、特徵值問題和基本概念展開。 練習求解一些簡單的二階方程，並熟悉各種方程的物理背景。 重點在於理解不同類型方程的性質差異，為後續深入學習打下基礎。 第三章：橢圓型方程 本章聚焦於調和方程、泊鬆方程的狄利剋雷問題、諾依曼問題和混閤邊值問題。 重點練習分離變量法、格林函數法以及一些數值方法的思想。 包含瞭二維和三維空間中的經典問題，例如穩態熱傳導、靜電勢分布等。 習題設計注重理論聯係實際，讓讀者體會橢圓型方程在描述穩態物理現象中的作用。 第四章：拋物型方程 本章主要處理熱傳導方程的初邊值問題。 重點練習分離變量法、傅裏葉變換方法以及一些初步的能量估計。 包含瞭無窮域和有限區域上的問題，如杆的溫度分布、擴散過程等。 習題旨在幫助讀者理解拋物型方程在描述瞬態、演化過程中的重要性。 第五章：雙麯型方程 本章集中於波動方程的初邊值問題。 重點練習達朗貝爾公式、分離變量法、拉普拉斯變換方法以及能量積分方法。 包含瞭弦的振動、二維和三維波傳播等經典問題。 習題的重點在於理解波動現象的傳播特性、能量守恒等。 第六章：數學物理方程的特徵方法 本章深入探討特徵方法的理論和應用，尤其適用於處理非綫性方程和某些特殊綫性方程。 練習利用特徵綫求解一階方程，並擴展到求解某些二階雙麯型方程。 旨在使讀者掌握一種更為普適的求解策略。 第七章：格林函數方法 本章詳細介紹格林函數在求解各種綫性偏微分方程邊值問題中的應用。 練習求解不同類型方程（橢圓、拋物、雙麯）的格林函數，並利用其錶示方程的解。 包含瞭對稱性、微分算子的性質以及各種邊界條件下的格林函數構造。 格林函數方法是求解非齊次方程和復雜邊界問題的重要工具。 第八章：能量方法 本章側重於利用能量積分來分析偏微分方程解的性質，如存在性、唯一性、穩定性等。 練習構造和應用能量泛函，證明解的先驗估計。 能量方法在理論分析中具有極其重要的地位，是理解方程性質的關鍵。 第九章：傅裏葉變換與拉普拉斯變換在偏微分方程中的應用 本章專門介紹傅裏葉變換和拉普拉斯變換這兩種強大的積分變換工具在求解偏微分方程中的應用。 重點練習如何利用這些變換將偏微分方程轉化為常微分方程或代數方程，從而簡化求解過程。 適用於無窮域或半無窮域上的問題，尤其在處理熱傳導和波動方程時效果顯著。 全書的整體風格： 循序漸進，由淺入深： 習題難度逐級遞增，從基本概念的理解到復雜問題的求解，引導讀者逐步深入。 類型豐富，覆蓋全麵： 包含計算題、證明題、應用題等多種題型，力求覆蓋教材中的所有重要知識點和方法。 注重理論與實踐結閤： 許多習題聯係實際物理模型，幫助讀者理解數學知識的物理意義和應用價值。 解答清晰，思路詳盡： 對於部分關鍵或較難的題目，提供詳細的解題思路和步驟，便於讀者學習和參考。 鼓勵獨立思考： 強調讀者在學習過程中應主動思考，利用所學理論和方法嘗試解決問題，培養獨立分析和解決問題的能力。 本書的編寫旨在成為《偏微分方程》（第3版）的得力助手，通過大量的練習，幫助讀者鞏固課堂所學，熟練掌握各類求解技巧，提升分析解決偏微分方程問題的能力，為進一步學習相關課程和從事科研工作奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我曾經對偏微分方程的學習感到有些畏懼，總覺得它是一個非常抽象且難以捉摸的領域。然而，這本《偏微分方程（第3版）》徹底改變瞭我的看法。我特彆欣賞書中在介紹每一個新概念時，都輔以清晰的圖示和生動的類比。比如，在講解特徵綫法時，書中通過一個形象的比喻，將抽象的偏導數轉化成瞭一條條沿著特定方嚮傳播的“波”，這讓我瞬間就理解瞭其核心思想。再比如，在處理邊界條件時，書中不僅僅是給齣瞭數學錶達式，更是解釋瞭不同類型邊界條件在物理上的具體含義，例如狄利剋雷邊界條件對應於固定邊界，諾伊曼邊界條件則與固定通量有關。這些細節的處理，讓我覺得作者真正站在學生的角度去思考，如何纔能讓學習過程更加直觀和有效。書中對能量方法、格林函數法等求解技巧的講解，也讓我印象深刻。這些方法不僅僅是機械的公式套用，更是揭示瞭求解偏微分方程背後的一般性思路和策略。我甚至覺得，在學習過程中，我不僅在學習數學知識，更是在學習如何“思考”數學問題，如何構建模型，如何分析結果。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學生，對於偏微分方程的知識掌握非常看重。這本《偏微分方程（第3版）》對我來說，簡直是備考的“神器”。它不僅內容全麵，而且重點突齣，很多重要的定理和方法都被反復強調，並給齣瞭詳細的證明和應用示例。我最喜歡的是書中關於定性分析的部分，比如對解的先驗估計的討論。這部分內容對於理解方程解的性質，比如光滑性、存在性等，非常重要，在很多考試題目中都會涉及到。書中關於不動點定理在微分方程解的存在性證明中的應用，也讓我大開眼界。這是一種非常 elegant 的數學工具，能夠以一種非常簡潔的方式解決復雜的問題。我特彆喜歡書中對一些經典偏微分方程的深入剖析，比如拉普拉斯方程、泊鬆方程以及熱傳導方程。書中不僅僅是介紹瞭它們的性質和解法，更是深入探討瞭它們在不同物理場景下的應用，例如在電磁場理論、流體力學以及熱力學中的作用。這讓我覺得，學習偏微分方程不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭更好地理解我們所處的世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠幫助我建立起對偏微分方程整體認識的教材，而這本《偏微分方程（第3版）》正是這樣一本教科書。它不僅僅是一堆公式和定理的堆砌，更像是一部係統梳理偏微分方程知識體係的指南。我特彆喜歡書中對不同類型方程（橢圓型、拋物型、雙麯型）的分類和講解。這種分類方式清晰明瞭，讓我能夠快速抓住每類方程的核心特徵和典型應用。書中在講解每類方程時，都從其物理背景齣發，例如拋物型方程對應於熱傳導，雙麯型方程對應於波動現象，橢圓型方程則與穩態問題相關。這種從實際齣發的講解方式，讓我覺得學習過程更具意義。我甚至覺得，這本書不僅僅是在教授數學知識，更是在培養一種探索科學奧秘的求知欲。書中關於柯西問題和初邊值問題之間關係的討論，讓我對偏微分方程的完整性有瞭更深的理解。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對偏微分方程的直觀理解都比較弱，總感覺那些公式和定理像是一層層難以逾越的屏障。然而，這本《偏微分方程（第3版）》以其獨到的講解方式，極大地彌補瞭我在這一方麵的不足。我最喜歡的是書中對拉普拉斯變換在求解偏微分方程中的應用。之前我對拉普拉斯變換的認識僅限於電路分析，但這本書讓我看到瞭它在更廣泛的數學物理方程求解中的強大威力。它能夠有效地將偏微分方程轉化為常微分方程，大大簡化瞭求解過程。書中對傅裏葉變換和傅裏葉級數在求解偏微分方程中的應用也進行瞭非常細緻的講解，讓我深刻理解瞭如何將問題分解到頻域進行處理。我甚至覺得，這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養一種數學思維的靈活性。當我讀到關於奇點的處理，以及解的連續依賴性時，我感到瞭對數學嚴謹性的敬畏。作者並沒有迴避那些復雜的技術細節，而是以一種循序漸進的方式，帶領我逐步深入。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《偏微分方程（第3版）》，翻開的第一感覺就是沉甸甸的，不僅是書本身的分量，更承載著一種厚實的學識底蘊。我一直覺得，數學這門學科，尤其像偏微分方程這樣需要深厚功底的領域，一本好的教材至關重要。這本教材給我的第一印象就是嚴謹，無論是概念的引入，還是定理的推導，都做得非常紮實，沒有絲毫的含糊不清。我特彆喜歡其中對一些基礎概念的闡述，比如像描述物質擴散的拡散方程式，它不僅僅是給齣瞭數學公式，更是從物理背景齣發，一步步引導讀者理解方程的由來，這對於我這種希望知其然也知其所以然的讀者來說，簡直是福音。那些復雜的偏微分方程，在作者的引導下，仿佛也有瞭鮮活的生命，不再是枯燥的符號堆砌，而是與我們身邊的世界緊密相連。比如，在介紹波動方程時，書中不僅討論瞭弦的振動，還延伸到瞭更廣泛的物理現象，讓我深刻體會到數學模型的力量。此外，書中例題的選擇也相當有代錶性，既有經典的、用於講解理論的，也有一些相對復雜的、需要綜閤運用知識的，這為我課後練習提供瞭很好的素材，也幫助我檢驗自己對知識的掌握程度。讀這本書，我感覺像是踏上瞭一場嚴謹而又充滿啓發的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我這樣希望深入理解偏微分方程的讀者量身定做的。我之所以選擇這本教材，很大程度上是因為它“普通高等教育十一五國傢級規劃教材”的頭銜，這本身就代錶瞭國傢教育部門對其質量和學術價值的認可。拿到手後，我迫不及待地翻閱瞭目錄，發現其內容覆蓋麵相當廣，從最基礎的一階和二階綫性偏微分方程，到更高級的橢圓型、拋物型和雙麯型方程的理論，應有盡有。我尤其對書中關於索爾維方法（Sobolev spaces）的介紹印象深刻。這部分內容在許多初級教材中往往被一筆帶過，但在這本教材中，它被詳細地講解瞭其重要性和應用，這對於我理解方程的解的存在性和唯一性至關重要。書中對於範數、內積等概念的引入和運用，也讓我對函數空間的理解更加深刻。當我讀到柯西-黎曼方程的推廣，以及它在復變函數中的應用時，我感到一種豁然開朗。作者並沒有止步於形式上的推導，而是深入剖析瞭這些方程背後所蘊含的深刻幾何意義，以及它們如何能夠統一地描述各種物理現象。這本書的邏輯性非常強，章節之間的銜接自然流暢，讀起來不會感到突兀。我甚至覺得，這本書不僅僅是學習知識的工具，更是一種思維方式的訓練。

評分☆☆☆☆☆

在我眼中，這本《偏微分方程（第3版）》就像一座知識的寶庫，每一次翻閱，都能從中發現新的亮點。我尤其欣賞書中對數學物理方程的分類及其相互關係的闡述。它不僅僅是將它們孤立地看待，而是揭示瞭它們之間深層次的聯係。例如，它詳細解釋瞭如何通過變量替換或一些數學變換，將一類方程轉化為另一類方程，這讓我對數學的整體性有瞭更深的認識。我甚至覺得，這本書不僅僅是在教授數學知識，更是在培養一種探索未知、發現規律的科學精神。我特彆喜歡書中對一些前沿研究方嚮的介紹，雖然這些內容可能超齣瞭一般教材的範疇，但它們卻為我打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的大門，激發瞭我對更深入研究的興趣。我甚至覺得，這本書不僅僅是一個學習工具，更是一種精神的引領，它激勵我去思考，去探索，去發現數學的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學物理方程感興趣的讀者，我一直在尋找一本能夠深入淺齣、既有理論深度又不失應用價值的教材。這本《偏微分方程（第3版）》無疑是我的理想選擇。我尤其欣賞書中關於邊值問題和初邊值問題的處理。這些是偏微分方程研究的核心內容，本書在這方麵的講解非常係統和完整。從最基本的二維和三維空間中的邊值問題，到更復雜的高維空間中的問題，都給齣瞭詳盡的分析。我特彆喜歡書中對格林函數在求解綫性微分方程中的應用。格林函數就像一個“萬能鑰匙”，能夠幫助我們係統地求解各種邊界條件下的問題。書中還詳細介紹瞭有限差分法和有限元法等數值求解方法，這對於我這種需要將理論應用於實際工程問題的讀者來說，非常寶貴。我甚至覺得，這本書不僅是學習理論知識的工具，更是通嚮實際應用的一座橋梁。它讓我看到瞭數學的強大力量，如何能夠被用來解決現實世界中的各種難題。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我最先關注的就是它的例題和習題。我一直認為，一本好的教材，不僅要有清晰的理論講解，更要有高質量的例題和習題來鞏固和深化理解。這本《偏微分方程（第3版）》在這方麵做得相當齣色。我特彆喜歡書中例題的選擇，它們既有經典範例，能夠有效地解釋理論概念，也有一些具有挑戰性的問題，能夠激發我的思考。我甚至覺得，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種解決問題的能力。我經常會花大量的時間去鑽研習題，嘗試著用不同的方法去求解，在這個過程中，我不僅加深瞭對知識的理解，也發現瞭自己思維的不足。我特彆喜歡書中對一些經典問題的多種解法的比較分析，這讓我看到瞭不同數學工具的優勢和局限性，也讓我能夠更靈活地運用它們。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是其“厚重感”，不僅體現在紙張的質感和頁碼的數量上，更在於其內容的深度和廣度。我一直覺得，學習偏微分方程，需要建立在紮實的數學基礎之上，而這本書恰恰滿足瞭這一要求。我特彆欣賞書中對函數空間和泛函分析的介紹，雖然這部分內容可能對一些初學者來說稍顯抽象，但它卻是理解偏微分方程理論的基石。書中詳細講解瞭Banach空間、Hilbert空間等概念，以及它們在偏微分方程中的作用，這讓我對問題的本質有瞭更深刻的認識。我甚至覺得，這本書不僅僅是在教授解題技巧，更是在培養一種嚴謹的數學思維。我特彆喜歡書中對抽象代數概念在偏微分方程中的應用的闡述，這讓我看到瞭數學不同分支之間的聯係和統一性。例如，群論在偏微分方程的對稱性分析中的應用，就讓我耳目一新。

評分☆☆☆☆☆

看評論買的

評分☆☆☆☆☆

京東自營的書怎麼像二手的？

評分☆☆☆☆☆

這套書是極好的，講法自然，提高階段也閤理，非常適閤初學者。所謂初學者倒並一定是剛開始學數學分析，而是泛指數學分析水平不高的人。各大帖子都極力推薦菲赫金戈爾茨的《微積分學教程》（三捲本）、盧丁的《數學分析原理》、卓裏奇的《數學分析》等書，其實不然。菲赫金戈爾茨老先生的書雖然完備，但是及其博雜，根本不適閤水平不高、沒有分辨能力的人作為教材，盧丁的書又寫的太簡練，很多東西作者都假設你懂，卓立其就更加艱深瞭，第一捲還好一點，第二捲全是現代語言的數學，觀點太高瞭，適閤高水平的學人。所以，我建議初學的人穩紮穩打，好好學習張老師的這套書，把每一個概念的引入、定理的推導、條件的局限等根本性的東西都弄懂之後，再去體察書中雖樸實卻厚重穩定的技巧，將這套書看上十遍，你的數學水平就能得到切實的飛躍。說幾點最重要的：1，盡量將書中的證明過程融會貫通，乃至能背下來，能隨手寫齣來。2.學習過程要重視領悟，雖然這套書寫的極好及自然，但這隻是作者的東西，隻有在每一次的閱讀與思考中不斷嘗試領悟原理，領悟背後的數學發展和思想，你纔能真正掌握數學分析。以後再學更高級彆的課程，如實變復變泛函分析等就會非常輕鬆。3.一定要做習題，由於這本書沒有習題，所以閱讀的人可能會怠於做題，這是非常不好的事情。《新講》寫的再精妙，再優美自然，你掌握的再熟練，哪怕把書背下來瞭，也還是要做題。做題是在幫你發展自己的理解體係，也是不斷加強你對數...

評分☆☆☆☆☆

很好的入門書，值得仔細專研

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很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的

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不錯，是正版，送貨跟快。

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很好的書。

評分☆☆☆☆☆

數學好書一本，做模型用

評分☆☆☆☆☆

不錯，是正版，送貨跟快。