微积分：学习辅导与习题解答（上册）（经管类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 编

图书标签:

• 微积分
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• 经管类
• 数学教材
• 21世纪数学教育
• 信息化
• 精品教材
• 大学教材

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300158143

版次：4

商品编码：11041693

包装：平装

丛书名： 21世纪数学教育信息化精品教材 ，

开本：32开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：397

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分：学习辅导与习题解答（上册）（经管类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材》是大学数学立体化教材高等数学（理工类·第四版）的配套辅导用书。内容包括函数与极限、一元微分学、一元积分学等内容的学习辅导与习题解答。

作者简介

　　吴赣昌，1985年毕业于湖南大学应用数学系，获理学硕士学位。曾任教于湖南长沙理工大学、佛山科学技术学院，现为广东省工业与应用数学学会副理事长，中国人民大学教研中心特聘教授，广东商学院数学与计算科学学院教授与教育信息化研究所所长。1995年起享受中华人民共和国国务院政府特殊津贴。吴赣昌教授主要科研方向为应用数学与力学，曾先后应邀前往香港城市大学数学系和德国马格德堡大学力学研究所进行合作研究和学术访问。从2000年起，吴赣昌教授开始致力于大学数学教育信息化研究与建设方面的工作，目前已经取得一系列技术领先与功能实用的信息化教学成果。

内页插图

目录

第1章 函数、极限与连续
&1.1 函数
&1.2 初等函数
&1.3 常用经济函数
&1.4 数列的极限
&1.5 函数的极限
&1.6 无穷小与无穷大
&1.7 极限运算法则
&1.8 极限存在准则 两个重要极限
&1.9 无穷小的比较
&1.10 函数的连续与间断
&1.11 连续函数的运算与性质
本章小结
第2章 导数与微分
&2.1 导数概念
&2.2 函数的求导法则
&2.3 导数的应用
&2.4 高阶导数
&2.5 隐函数的导数
&2.6 函数的微分
本章小结
第3章 中值定理与导数的应用
&3.1 中值定理
&3.2 洛必达法则
&3.3 泰勒公式
&3.4 函数的单调性、凹凸性与极值
&3.5 数学建模———最优化
&3.6 函数图形的描绘
本章小结
第4章 不定积分
&4.1 不定积分的概念与性质
&4.2 换元积分法
&4.3 分部积分法
&4.4 有理函数的积分
本章小结
第5章 定积分及其应用
&5.1 定积分概念
&5.2 定积分的性质
&5.3 微积分基本公式
&5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
&5.5 广义积分
&5.6 定积分的几何应用
&5.7 积分在经济分析中的应用
本章小结

前言/序言

《微积分：学习辅导与习题解答（上册）（经管类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材》 本书是为经济管理类专业学生量身打造的微积分学习辅导与习题解答系列教材的上册。在第四版的基础上，我们深入研究了当前数学教育信息化的发展趋势，力求为读者提供一套既有深度又具广度的学习资源。 上册内容涵盖： 第一篇 函数与极限 第一章 函数 1.1 集合与映射： 介绍集合的基本概念，如元素、子集、交集、并集、补集等。阐述映射的定义、性质（单射、满射、双射）以及函数与映射的关系。重点解析在经济管理领域中，函数如何用来刻画变量之间的关系，例如成本函数、收益函数、生产函数等。 1.2 函数的概念与表示法： 深入讲解函数的定义、定义域、值域、对应法则。通过代数式、图像、表格等多种方式展示函数的不同表示法，并对比其优缺点。强调理解函数的定义域和值域对于分析实际问题至关重要。 1.3 基本初等函数： 系统梳理并详细解析几种重要的基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。对于每类函数，不仅讲解其性质（单调性、奇偶性、周期性等），还结合经济学中的应用实例，如复利计算中的指数函数，成本分析中的对数函数等。 1.4 分段函数与复合函数： 讲解如何理解和处理分段函数，以及复合函数的构成、定义域和求导。分析在实际问题中，分段函数如何表达不同条件下的经济行为，复合函数如何串联多个经济决策过程。 1.5 函数的应用： 聚焦函数在经济管理领域的实际应用。通过具体的案例，如供需模型、成本收益分析、边际分析、弹性分析等，展示函数模型如何帮助我们理解和预测经济现象，做出科学决策。 第二章 极限与连续 2.1 极限的概念： 从直观的几何意义和直观的代数意义引入极限的概念，包括函数在某一点的极限和在无穷远处的极限。详细阐述 ε-δ 定义，帮助读者深入理解极限的精确含义。 2.2 极限的性质与运算法则： 讲解极限的保号性、局部有界性等重要性质。系统阐述加法、减法、乘法、除法以及常数乘法的极限运算法则，并给出求解极限的常用方法，如代入法、约分法、通分法、有理化法等。 2.3 两个重要极限： 重点讲解两个经典的重要极限：lim (sin x)/x (x→0) = 1 和 lim (1+1/x)^x (x→∞) = e。分析它们在微积分和实际问题中的广泛应用，例如计算三角函数相关的极限，以及理解增长率的性质。 2.4 无穷小与无穷大： 明确区分无穷小与无穷大的概念，并讲解它们之间的关系。介绍无穷小的比较方法，如高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小，为后续求解不定式极限奠定基础。 2.5 函数的连续性： 定义函数在一点连续的条件，并推广到区间连续的概念。讲解间断点的类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）及其判别方法。强调连续函数在闭区间上的性质，如有界性、最大值和最小值定理、介值定理，这些定理在经济学中具有重要意义。 2.6 连续函数的性质： 深入探讨连续函数的性质，特别是闭区间上连续函数的性质，如有界性、最大最小值定理、介值定理。这些定理在最优化问题、风险评估等经济管理场景中发挥着关键作用。 第二篇 导数与微分 第三章 导数与微分 3.1 导数概念： 从平均变化率过渡到瞬时变化率，引入导数的定义。从几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）两个角度阐释导数。 3.2 导数的计算： 讲解基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算定理、复合函数求导法则（链式法则）。通过大量实例，训练读者熟练掌握各种导数计算技巧。 3.3 高阶导数： 定义二阶及以上阶导数，并讲解高阶导数的计算方法。介绍高阶导数在分析函数性质（如凹凸性）和物理学中的应用。 3.4 微分的概念： 引入微分的概念，阐述微分与导数的关系。讲解微分的几何意义（切线上的纵坐标变化量），并阐述全微分的概念及其应用，如近似计算。 3.5 导数与微分的应用： 聚焦导数和微分在经济管理中的实际应用。 边际分析： 详细介绍边际成本、边际收益、边际利润等概念，以及如何利用导数进行计算和分析，理解其在企业决策中的重要性。 弹性分析： 讲解需求弹性、供给弹性等经济学中核心概念，并展示如何利用导数计算弹性系数，分析价格、产量等变量变动对市场的影响。 最优化问题： 引入利用导数求解函数极值的方法，为后续讨论企业利润最大化、成本最小化等经济学最优化问题奠定基础。 第四章 导数的应用 4.1 函数的单调性与极值： 讲解利用一阶导数判断函数单调性，利用驻点和导数符号判断函数的局部极值。 4.2 函数的凹凸性与拐点： 讲解利用二阶导数判断函数的凹凸性，并确定拐点。 4.3 函数的渐近线： 介绍水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线的求法，以及它们在描绘函数图像中的作用。 4.4 函数的图像： 综合运用单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线等信息，对函数进行完整的描绘和分析。通过大量函数图像的绘制，帮助读者形成对函数行为的直观认识。 4.5 洛必达法则： 专门讲解洛必达法则，用于求解不定式极限，并给出具体的应用场景和注意事项。 4.6 泰勒公式： 介绍泰勒公式及其在函数近似计算、误差分析中的应用，特别是麦克劳林公式。 第三篇 积分学初步 第五章 不定积分 5.1 不定积分的概念： 从导数的逆运算出发，引入原函数和不定积分的概念。阐述不定积分的几何意义（积分曲线族）。 5.2 不定积分的性质： 讲解不定积分的线性性质，并给出基本积分公式。 5.3 换元积分法： 详细介绍第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法，并提供大量实例，帮助读者掌握不同类型的不定积分求解技巧。 5.4 分部积分法： 讲解分部积分法的公式和适用条件，以及如何选择合适的u和dv，以简化积分计算。 5.5 有理函数的积分： 讲解如何将有理函数分解为部分分式之和，并进行积分。 5.6 不定积分在经济中的应用： 探讨不定积分在累积量计算中的作用，例如根据边际成本函数求总成本函数，根据边际收益函数求总收益函数等。 第六章 定积分 6.1 定积分的概念： 从分割、求和、取极限的角度定义定积分，并给出定积分的几何意义（曲边梯形的面积）。 6.2 牛顿-莱布尼茨公式： 阐述牛顿-莱布尼茨公式，强调其连接导数与定积分的桥梁作用，并指导读者如何利用它计算定积分。 6.3 定积分的性质： 讲解定积分的线性性质、区间可加性、估值定理等重要性质。 6.4 定积分的计算： 综合运用换元积分法和分部积分法，求解各种类型的定积分。 6.5 定积分在经济中的应用： 总量的计算： 利用定积分计算总成本、总收益、总利润等，以及根据平均量求总量。 消费者剩余与生产者剩余： 引入并计算消费者剩余和生产者剩余，分析其在市场均衡和福利经济学中的意义。 年金现值与终值： 讲解如何利用定积分计算不同类型的年金的现值和终值，这对财务管理和投资决策至关重要。 辅导与解答特色： 详尽的解题步骤： 每道例题和习题都提供清晰、完整的解题步骤，并配以详细的文字解释，帮助读者理解每一步的原理和逻辑。 易错点提示： 针对常见错误和难点，书中会给出醒目的提示，帮助读者避免犯错，加深对概念的理解。 应用场景剖析： 大量经济管理类应用题，着重分析问题背景，讲解如何建立数学模型，如何运用微积分工具解决实际问题。 知识点梳理与总结： 每章末都提供知识点梳理和总结，帮助读者回顾和巩固所学内容。 重点与难点解析： 对微积分中的核心概念和难点问题进行深入剖析，提供多种理解角度，确保读者能够真正掌握。 信息化教学辅助： 结合“21世纪数学教育信息化精品教材”的定位，部分内容会提示读者可以利用相关的在线资源、仿真软件等辅助学习，增强学习的互动性和直观性。 本书旨在帮助经济管理类专业的学生系统掌握微积分的基本理论和方法，并能将其灵活应用于解决实际经济管理问题，为后续的专业课程学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

《微积分：学习辅导与习题解答（上册）》这本书，光看书名就让人感到一股“实在”的气息扑面而来。对于我这个经济学专业的学生来说，微积分的学习过程可谓是“磨刀霍霍向猪羊”，既有学习的动力，也有面对复杂习题的无奈。我特别期待这本书的“学习辅导”部分能够像一位耐心的老师，将那些晦涩的概念解释得清晰明了，并且能够提供一些直观的理解方式。而“习题解答”则是我最看重的“杀手锏”。我希望它不是简单地给出最终答案，而是能像侦探破案一样，把整个解题过程剖析得一清二楚。比如，在求解偏导数或者重积分时，如果解答能够详细地展示每一步的计算过程，分析为什么需要进行变量替换，或者如何选择合适的积分限，那就太棒了。同时，这本书作为“21世纪数学教育信息化精品教材”的一部分，我也隐隐期待它能在教学方法上有所创新，能够帮助我更有效地掌握这门重要的学科。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我首先被它“学习辅导与习题解答”的定位所吸引。作为一名经济管理专业的学生，微积分是我学习中的一大挑战，尤其是在面对大量的习题时，常常会感到无从下手，或者即使得到了答案，也无法确定解题过程的严谨性。我非常看重这本书所承诺的详尽的习题解答，我期待它能够像一位经验丰富的老师一样，一步一步地引导我，清晰地解释每一步的逻辑推理和所应用的公式，甚至能够指出常见的错误点和解题陷阱。例如，在求解不定积分时，如果能够详细介绍各种方法的适用条件和具体步骤，并且通过例题加以说明，那将对我非常有帮助。此外，这本书被定位为“经管类”教材，我期待它所包含的例题和习题能够与经济管理领域的实际问题紧密结合，这样我在学习数学工具的同时，也能更好地理解这些工具在现实中的应用价值，比如在经济模型分析、金融数据处理等方面。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我在选择《微积分：学习辅导与习题解答（上册）》之前，已经在市面上看过不少相关的教材，但总感觉差了点什么。直到看到这本书的书名，尤其是“学习辅导与习题解答”这几个字，我才觉得找到了“对的”学习工具。我是一名商科学生，深知微积分在量化分析、风险管理等领域的关键作用，但同时我也承认，自己在数学方面一直属于“理论听懂，实践卡壳”的类型。我最看重的就是这本书的“习题解答”部分。我希望它能提供比教材本身更深入、更详尽的解题思路，而不仅仅是答案。我期待它能够展示出解题的每一步思考过程，包括如何审题、如何选择合适的方法、每一步的计算依据是什么，甚至是可以分享一些“小技巧”来简化计算。比如，在处理涉及到级数收敛性的问题时，如果解答能够详细解释每种判敛法的适用条件和判断依据，那将对我非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，最让我眼前一亮的是它“学习辅导与习题解答”的定位。我一直觉得，学习微积分最难的不是理解那些抽象的概念，而是如何将这些概念应用到具体的题目中，并且能够熟练地进行计算。很多时候，我们会被各种繁琐的计算过程搞得晕头转向，或者因为一个不起眼的错误而导致整个解题思路的崩溃。所以，我非常期待这本书能够提供足够详尽、清晰的习题解答。我理想中的解答，不仅仅是给出一个最终答案，而是能够细致地剖析解题的每一步，解释为什么这样处理，下一步该怎么思考，甚至可以针对某些常见的解题误区给出提醒。例如，在计算高阶导数或者复杂的定积分时，如果解答能够提供一些化简技巧或者替换方法，那就太有帮助了。同时，作为“21世纪数学教育信息化精品教材”的成员，我也希望这本书能够体现出一些信息化教学的特点，比如在概念讲解上能够更加直观，可能配有图示或者动画（如果是在线版本的话）。而“上册”通常涵盖了导数和积分的基础部分，这部分的内容理解得越透彻，对后续的学习越有利。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装和书名都给我一种非常“接地气”的感觉。我之前学习微积分，最大的困难在于理论与实践之间的鸿沟，特别是当面对各种各样、千变万化的习题时，常常会感到无所适从。这本书的“学习辅导与习题解答”的定位，正是我所需要的。我期待它能在概念讲解上更侧重于理解和应用，而不是仅仅罗列公式。而“习题解答”更是我关注的重点。我希望这本书能够提供非常详细的解题步骤，能够清晰地展示出每一步的逻辑推理，甚至可以指导我如何去思考，如何去分析题目。例如，当遇到涉及多变量函数积分的问题时，如果解答能够指导我如何确定积分区域，如何选择合适的积分次序，并且详细解释其中的理由，那对我来说将是巨大的帮助。而且，作为“经管类”的教材，我期望书中选取的例题和习题能够更加贴近实际经济管理问题，这样我学习微积分不仅是为了应付考试，更是为了掌握一门有用的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给人一种踏实严谨的感觉，深蓝色背景配上简洁明了的书名，没有花哨的装饰，一看就知道是那种专注于内容的学术性读物。我当初选择这本书，很大程度上是被“学习辅导与习题解答”这几个字吸引了。众所周知，微积分的学习过程是充满挑战的，很多时候，即使理解了理论，面对层出不穷的习题也常常会陷入困境。这本书承诺提供详细的解答，这一点对于我这种需要反复练习、通过做题来巩固知识的学习者来说，简直是雪中送炭。我期待它能提供足够详尽的解题步骤，能够清晰地展示出每一步的逻辑推理，而不仅仅是给出最终答案。尤其是一些涉及多变量微积分、重积分、曲线积分等稍微复杂一些的章节，如果解答能分析不同解法的优劣，或者指出常见的错误点，那就更完美了。而且，教材本身作为“21世纪数学教育信息化精品教材”的一部分，我对其内容的更新和方法的先进性也抱有很高的期望，希望能接触到一些现代化的教学思路和解题技巧。上册的内容通常涵盖了极限、导数及其应用、积分及其应用等基础而核心的部分，这些是后续学习微积分乃至更高等数学的关键。我对这本书能在这个基础上，提供一套系统、完善的学习路径感到非常乐观，希望它能成为我攻克微积分难关的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《微积分：学习辅导与习题解答（上册）》本身就传递了一种非常明确的学习目标和使用场景。我是一名在校的经济学专业的学生，深知微积分对于理解宏观经济模型、计量经济学以及各种金融衍生品定价的重要性。然而，每次面对复杂的微积分题目时，总会感到力不从心，尤其是在时间紧张的情况下，一本能够提供清晰、透彻的解题思路和步骤的书籍，简直是救星。我非常看重“习题解答”这部分，我希望它不仅仅是提供一个最终答案，而是能够详细地展示出解题的全过程，包括每一步的逻辑推导、公式的应用，甚至可以对一些易错点进行提示。例如，在处理不定积分时，如果能够清晰地列出各种凑微分、分部积分、换元积分的适用情况和具体操作，我会觉得受益匪浅。而且，作为“经管类”的教材，我期待它提供的例题和习题能够与经济管理领域中的实际问题紧密结合，这样我不仅能学习到数学知识，还能体会到这些知识的实际应用价值。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书，第一感觉是它非常“实在”。书名中的“学习辅导与习题解答”几个字，直接点明了它的功能性，这对于我这种需要扎实掌握微积分知识的学生来说，无疑是巨大的吸引力。我当初选择这本书，就是因为它明确地承诺提供详尽的解题指导。在学习微积分的过程中，我常常遇到这样的情况：理解了某个概念，但面对习题时却无从下手，或者解题过程繁琐复杂，很容易出错。我非常期待这本书能够提供非常详细的解题步骤，能够清晰地展示每一步的逻辑推理，帮助我理解为什么这样做，以及这个方法背后的原理。特别是对于一些比较抽象的概念，比如不定积分和定积分的求解，以及它们在几何和物理问题中的应用，如果解答能提供一些直观的解释或者辅助图形，那将是非常棒的。而且，“上册”通常是微积分的基础部分，包括极限、导数及其应用、积分及其应用，我希望这本书能够在这个基础上，提供一个系统、完整、易于理解的学习路径，帮助我打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《微积分：学习辅导与习题解答（上册）》时，首先映入眼帘的是它朴实无华的封面，但这种朴实恰恰传递出一种可靠和专业的信号。作为一个经济管理专业的学生，我深知微积分在现代经济分析、金融建模、统计学等领域的重要性，因此我对学习材料的要求不仅仅是理论的准确性，更重要的是其应用性和解题的有效性。这本书的副标题“学习辅导与习题解答”立刻抓住了我的痛点，因为在自学过程中，很多时候理论知识掌握得还不错，但遇到实际的习题时，总会感觉无从下手，或者即使算出了答案，也无法确定过程的严谨性。我非常看重它提供的习题解答，期待它能够像一位经验丰富的老师一样，一步一步地引导我，解释每一个步骤背后的原理，而不是简单地罗列公式。特别是对于那些需要通过推导才能得出结论的题目，我希望它能展示出完整的推导过程，甚至可以提供一些不同的解题思路，帮助我理解同一个问题可以有多种解决方式。此外，教材的“第4版”以及“21世纪数学教育信息化精品教材”的定位，也让我对内容的更新和信息化教学理念有所期待，希望它能结合一些现代教学手段，让学习过程更加生动有趣，理论知识与实际应用结合得更加紧密。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《微积分：学习辅导与习题解答（上册）》这本书的那一刻，我的心情是既期待又有些许忐忑。期待是因为我深知微积分对于我未来在金融和管理学领域的深造有多么关键，而焦虑则源于我一直以来在数学上的“短板”。我清楚地记得，在高中时期，微积分的概念就如同天书一般，虽然知道它很重要，但总感觉自己难以企及。这本书的出现，似乎为我打开了一扇窗。我特别关注“学习辅导”这部分，我希望能有一个循序渐进的学习过程，从最基本的概念讲起，比如极限的ε-δ定义，导数的几何意义和物理意义，以及不定积分和定积分的引入，都能有清晰、易懂的讲解。而“习题解答”更是重中之重。我期望的不仅仅是答案，而是那种能够让我“知其然，更知其所以然”的解答。当遇到一道复杂的题，我希望解答能详细地分析题意，指出关键点，然后一步步地展示出推理过程，甚至可以提示可能出现的陷阱和易错点。而且，作为“经管类”教材，我希望书中的例题和习题能尽量贴近经济管理领域的实际问题，这样我在学习数学工具的同时，也能更好地理解这些工具在现实中的应用价值。

评分☆☆☆☆☆

书还是很好的他几个也便宜 很棒

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原来课后习题是有解题步骤的噢，原来高数书是配有答案书卖的。

评分☆☆☆☆☆

总体还行，质量可以.

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质量很好而且便宜，对于学高数的人很有帮助

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很好很好，非常以及极其的好，就是这样，

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印刷质量好，送货速度快

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内容具体 质量不错

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我的高数啊 证明极限真的心累

评分☆☆☆☆☆

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