几何不变量理论（第3版）（英文版） [Geometric Invariant Theory Third Enlarged Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 芒福德（Mumford D.） 著

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• 几何不变量理论
• 代数几何
• 表示论
• 李群
• 李代数
• 不变量
• 多项式环
• 模论
• 希尔伯特定理
• 经典不变量理论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510046469

版次：2

商品编码：11110551

包装：平装

外文名称：Geometric Invariant Theory Third Enlarged Edition

开本：24开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：292

正文语种：英文

内容简介

This edition of the book has been extended to take account of one of these developments， one which was just hinted at in the second edition. A close and very fruitful relationship has been discovered between geometric invariant theory for quasi projective complex varieties and the moment map in Symplectic geometry， and a chapter has been added describing this relationship and some of its applications. In an infinite-dimensional setting the moment map links geometric invariant theory and Yang-Mills theory， which has of course been the focus of much attention among mathematicians over the last fifteen years.
In style this extra chapter is closer to the appendices added in the second edition than to the original text. In particular no proofs are given where satisfactory references exist.

内页插图

目录

Chapter 0.Preliminaries
1.Definitions
2.First properties
3.Good and bad actions
4.Further properties
5.Resume of some results of GRorrHENDIECK

Chapter 1.Fundamental theorems for the actions of reductive groups
1.Definitions
2.The affine case
3.Linearization of an invertible sheaf
4.The general case
5.Functional properties

Chapter 2.Analysis of stability
1.A numeral criterion
2.The fiag complex
3.Applications

Chapter 3.An elementary example
1.Pre-stability
2．Stability

Chapter 4.Further examples
1.Binary quantics
2.Hypersurfaces
3.Counter-examples
4.Sequences of linear subspaces
5.The projective adjoint action
6.Space curves

Chapter 5.The problem of moduli-18t construction
1.General discussion
2.Moduli as an orbit space
3.First chern classes
4.Utilization of 4.6

Chapter 6.Abelian， schemes
1．Duals
2.Polarizations
3.Deformations

Chapter 7.The method of covan：ants-2nd construction
1.The technique
2.Moduli as an orbit space
3.The covariant
4.Application to curves

Chapter 8.The moment map
1.Symplectic geometry
2.Symplectic quotients and geometric invariant theory
3.Kahler and hyperkahler quotients
4.Singular quotients
5.Geometry of the moment map
6.The cohomology of quotients： the symplectic case
7.The cohomology of quotients： the algebraic case
8.Vector bundles and the Yang-Mills functional
9.Yang-Mills theory over Riemann surfaces

Appendix to Chapter 1
Appendix to Chapter 2
Appendix to Chapter 3
Appendix to Chapter 4
Appendix to Chapter 5
Appendix to Chapter 7
References
Index of definitions and notations

前言/序言

几何不变式理论（第三版，增订版） 内容简介 本书是对现代代数几何领域中核心且具有深远影响力的“几何不变式理论”（Geometric Invariant Theory，简称GIT）进行的一次全面而深入的梳理与重构。它不仅仅是对经典理论的简单复述，更体现了该领域在过去数十年间，特别是在与代数堆栈理论、模空间构造以及算术几何的交叉融合方面所取得的最新进展。本书的目标读者是具有扎实代数几何基础（熟练掌握概形理论、范畴论以及具有一定特征零下的代数几何知识）的研究生、博士后研究人员以及一线研究学者。 核心主题的拓展与深化 本书的结构围绕着不变式理论的几何视角展开，系统地探讨了如何利用群作用（通常是线性代数群）来构造代数对象（如射影空间上的簇或代数空间）的模空间。 第一部分：基础与背景 开篇部分奠定了坚实的代数基础。它没有冗余地重述基础概念，而是直接切入与GIT紧密相关的结构： 1. 线性代数群的作用：详细讨论了基域上的线性代数群（如$GL_n$, $PGL_n$）在向量空间和张量空间上的自然作用。重点分析了表示论与几何作用之间的联系，特别是如何通过不变式环（Rings of Invariants）来描述商空间的几何结构。 2. 不动点理论与商空间：这是GIT的基石。本书深入分析了Hilbert-Mumford的经典理论，区分了稳定（Stable）、半稳定（Semistable） 和剧烈不稳定（'،） 的概念。详细阐述了这些稳定性的代数判据，特别是利用线性化权重（Linearization Data）和至高权重（Highest Weight Vectors）来确定点的类别。 第二部分：模空间的构造——GIT的精髓 本部分是全书的核心，侧重于如何利用半稳定点集来构造具有精确几何意义的模空间。 1. 商空间 $ ext{Spec}(R^G)$ 的几何性质：传统GIT的难点在于商空间 $ ext{Spec}(R^G)$ 通常是一个栈（Stack），而非一个真空间。本书详细论述了如何通过对线性化数据进行选取，使得所得的商空间具有更良好的性质。 2. 模空间 $ ext{Proj}(R^G)$ 的构造：着重于射影不变式环 $R^G$ 构造的模空间。详细分析了重心点（Centroid Point） 的作用，以及如何通过对权重进行适当的筛选，保证构造出的空间具有分离性（Separation）和完备性（Completeness）。 3. 与米诺尔奇-泰穆尔（Mumford-Takemoto）稳定性的联系：深入探讨了在椭圆曲线、平面曲线等具体例子中，GIT稳定性与代数簇的几何稳定性（如Fano流形、Calabi-Yau流形的稳定性）之间的精确对应关系。 第三部分：高级主题与现代进展 本部分体现了第三版相对于前两版的显著增补，反映了近三十年来理论的发展方向。 1. 几何不变式理论栈（GIT Stacks）：现代研究普遍接受商空间是一个代数栈。本书详细介绍了如何将GIT构造推广到模栈（Moduli Stacks） 的层面。引入了有限群作用和基环的提升（Lifting to Characteristic $p$），这对于算术几何至关重要。 2. 半稳定性与柯西-里奇（Kähler-Ricci）流：探讨了几何稳定性（如Kähler-Einstein度量存在的条件）与代数几何中的半稳定性之间的深层联系。这部分内容将代数几何与微分几何/复几何的最新成果相结合，是理解现代模空间几何完备性的关键。 3. 算术几何中的应用：对数G-稳定性：这是最前沿的扩展之一。在非阿基米德域或有限域上进行几何构造时，需要引入对数阈值（Logarithmic Thresholds）的概念来替代传统的Mumford权重。本书详细介绍了log-GIT的框架，特别是在构造对数模空间（Log Moduli Spaces）和研究模曲面的算术性质中的应用。 4. 通往概化GIT（Generalized GIT）：讨论了超越标准线性作用的更一般情况，例如在同伦论（Homotopy Theory） 或奇异锥（Singular Cones） 上的应用，以及与奇点理论（Singularity Theory） 的交汇点。 本书的特色 本书的论证严谨，结构清晰，注重概念的几何直觉。每一个抽象构造都配有大量的、具有代表性的具体例子（例如，不变式环的计算、特定线性化下的模空间图像）。公式推导详尽，且附有大量的注释，用以指导读者如何将理论应用于实际的模空间问题，特别是那些涉及模曲线、模曲面以及高维簇的紧化问题。本书是几何不变式理论研究者不可或缺的参考手册。

评分☆☆☆☆☆

从包装上看，这本书的质量非常高，书脊的装订牢固，封面覆膜的光泽度也很好，即使经常翻阅也不会轻易损坏。我对于这种经典理论著作的出版质量非常看重，因为它们往往承载着数学思想的精华，需要精良的制作来体现其价值。这本书的整体呈现，无疑给我留下了非常好的第一印象，让我对接下来的阅读充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够系统梳理几何不变量理论脉络的著作，特别是那些对现代几何学研究至关重要的概念和工具。这本书的副标题“Third Enlarged Edition”尤其吸引我，这意味着它不仅是一本经典的教材，更可能包含了最新的研究进展和更全面的视角。作为一名对代数几何和微分几何交叉领域感兴趣的学生，我对这本书寄予厚望，希望它能为我打开一扇通往更深层次理解几何不变量的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名称《几何不变量理论》就足够令人肃然起敬了，这表明它触及了数学中最核心、最抽象的领域之一。理论本身就蕴含着深刻的数学智慧，能够理解和掌握它，无疑需要极高的数学素养。作为一名初涉此领域的学习者，我希望这本书能够成为我的引路人，用一种清晰、有逻辑的方式，逐步引导我理解这些复杂而又迷人的概念。

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拿到这本书时，我最直观的感受是它的厚重感，这不仅仅是物理上的重量，更是它所承载的数学知识和理论深度的象征。封面设计简洁而富有力量，传递出一种严谨、权威的气息。我期待这本书能够为我提供一个系统、深入的视角来理解几何不变量理论，无论是作为学习新知识的起点，还是作为深化理解的参考，都应该能满足我的需求。

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这本书的封面设计就很有吸引力，简洁大气，散发着一种学术的严谨感，让人一看就知道是本正经的学术著作。拿在手里沉甸甸的，页面的纸张质感也相当不错，印刷清晰，排版合理，阅读起来应该会很舒适。我虽然还没有深入研究其内容，但仅仅是翻阅目录和序言，就已经能感受到作者在几何不变量领域深厚的功底和长期的积累。书名“几何不变量理论”本身就透露出一种高度抽象和深刻的数学思想，让人充满探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

不变量, 有着永恒的魅力, 人类永恒的追寻.

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正版，印刷精良！可能是全中国最便宜的！适合数学专业研究生用。

评分☆☆☆☆☆

给了两个多面体|K|、|L|之间的一个连续映射F：│K│→│L│，可以将K适当重分成另一复形K┡,并用一个单纯映射去逼近F。利用这个单纯映射导出的同调群之间的同态得到Hn(│K┡│；G)到Hn(│L│；G)的同态，并且可以证明，Hn(│K┡│；G)与Hn(|K|;G)自然地同构。 于是记此同态为Fn：Hn(|K|;G)→Hn(│L│;G)。

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对我很有用，很喜欢，是介绍具体的不变量内容的书

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不妨买来一读, 必然会进步不小.

评分☆☆☆☆☆

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大卫·蒙福德在1960年代创建了几何不变量理论，这是构造模空间的有力工具。此理论探讨代数簇在群作用下的商空间，并研究轨道的几何性质。几何不变量理论与古典不变量理论的关联如次：考虑域 k 上的仿射代数簇 X = SpecA，群 G 作用其上，则商空间 X / G 也是仿射代数簇，其坐标环即不变量环 AG。希尔伯特证明若 G 是一般线性群，则 AG 是有限生成 k-代数；此结果对一般的约化群依然成立，然而 X / G 可能有颇复杂的几何性质，也未必满足商对象应满足的范畴论性质。由于Bn(K)是 Zn(K)的子群，把商群Zn(K)/Bn(K)叫做单纯复形K的n维（下）同调群，记作Hn(K)。Hn(K)中的每一个元素叫做一个n维同调类。如果两个n维闭链zń,z怽的差为一个边缘链时,就叫zń与z怽同调。如果zn是边缘链，则称zn同调于零。例如,图8b中的单纯复形,2个一维闭链(A,B)+(C,A)+(B,C)，(A┡,B┡)+(C┡,A┡)+(B┡,C┡)有嬠((A,B,A┡)+(A┡,B,B┡)+(B,C,B┡)-(C,B┡,C┡)-(C,C┡,A┡)-(C,A┡,A))=((A,B)+(C,A)+(B,C))-((A┡,B┡)+(C┡,A┡)+(B┡,C┡))。因而这两个闭链同调（而它们都不同调于零）。同调群 Hn(K)的秩叫做K的n维贝蒂数。如果在n维链群的定义中,用任意的一个交换群G中的元素代替整数，可以得到以G为系数的n维链群 Cn(K;G)。相似地有以G为系数的n维边缘群Bn(K;G),n维闭链群Zn(K;G)。由此定义以G为系数的n维同调群Hn(K;G)。

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不变量, 有着永恒的魅力, 人类永恒的追寻.

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对于一般的代数群，其不变量理论与线性代数、二次型及行列式理论密切相关。