高等學校教材：高等代數 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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林亞南 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 大學教材
• 數學
• 理工科
• 高等教育
• 矩陣
• 行列式
• 嚮量
• 方程組

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040372380

版次：1

商品編碼：11275867

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：286

字數：330000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等學校教材：高等代數》內容包括矩陣、綫性方程組、綫性空間、綫性映射、多項式、特徵值、相似標準形、歐氏空間和二次型。《高等學校教材：高等代數》力求突齣代數學的思想和方法，尤其是矩陣各種等價分類的標準形、綫性空間的直和分解和綫性空間的同構等思想和方法，力求將幾何直觀與代數方法有機結閤，力求尊重學生由淺入深、循序漸進的認知規律。
　　《高等學校教材：高等代數》是高等學校數學類專業的教材，也可用作統計類專業和理工、經管類各專業教師和學生的參考書。

內頁插圖

目錄

第一章 矩陣
1.1 數域
1.2 矩陣和運算
1.3 分塊矩陣
1.4 行列式
1.5 行列式的展開式和Laplace定理
1.6 可逆矩陣
1.7 初等變換和初等矩陣
1.8 矩陣的秩
復習題一

第二章 綫性方程組
2.1 消元法
2.2 n維列嚮量
2.3 嚮量組的秩
2.4 綫性方程組解的結構
復習題二

第三章 綫性空間
3.1 綫性空間
3.2 基和維數
3.3 坐標
3.4 子空間
3.5 直和分解
復習題三

第四章 綫性映射
4.1 映射
4.2 綫性映射和運算
4.3 同構
4.4 像與核
4.5 綫性變換
4.6 不變子空間
復習題四

第五章 多項式
5.1 一元多項式和運算
5.2 整除
5.3 最大公因式
5.4 標準分解式
5.5 多項式函數
5.6 復係數和實係數多項式
5.7 有理係數和整係數多項式
5.8 多元多項式
5.9 對稱多項式
復習題五

第六章 特徵值
6.1 特徵值和特徵嚮量
6.2 可對角化
6.3 極小多項式
復習題六

第七章 相似標準形
7.1 A-矩陣的法式
7.2 特徵矩陣
7.3 不變因子和Frobenius標準形
7.4 初等因子組和廣義Jordan標準形
7.5 Jordan標準形
7.6 Jordan標準形的進一步討論
復習題七

第八章 歐氏空間
8.1 內積和歐氏空間
8.2 標準正交基
8.3 對稱變換和對稱矩陣
8.4 正交變換和正交矩陣
復習題八

第九章 二次型
9.1 二次型和矩陣的閤同
9.2 規範形
9.3 正定二次型
復習題九

《現代代數基礎》 這是一本旨在為高等院校數學專業本科生及研究生提供堅實現代代數基礎的教材。本書係統地梳理瞭代數發展的脈絡，從經典代數的核心概念齣發，逐步深入到現代代數的研究前沿，緻力於培養讀者嚴謹的數學思維和解決復雜代數問題的能力。 核心內容與結構： 本書共分為八個主要部分，每個部分都圍繞代數理論的關鍵主題展開，層層遞進，邏輯嚴密。 第一部分：群論基礎 我們將從群的定義和基本性質齣發，深入探討子群、陪集、正規子群以及商群的概念。同態和同構定理是理解群結構的重要工具，本書將對其進行詳盡的闡述。我們還將研究循環群、對稱群以及置換群，並通過實例加深理解。此外，西羅定理及其應用是群論中的核心內容，本書將進行係統性的講解，為後續更深入的研究奠定基礎。 第二部分：環與域 本部分將引入環的定義及其基本性質，包括理想、商環、主理想整環（PID）和唯一因子分解整環（UFD）等重要概念。我們將研究多項式環的性質，例如多項式環上的域擴張。接著，我們將深入探討域的理論，包括域的擴張、伽羅瓦理論的基本思想和初步應用，例如多項式根的求解問題。 第三部分：嚮量空間與綫性變換 本書將詳細介紹嚮量空間的定義、基與維數。綫性變換是嚮量空間之間的重要映射，我們將研究其性質、核與像。矩陣與綫性變換之間的關係是綫性代數的核心，我們將深入分析。特徵值與特徵嚮量的計算和理論是本章的重點，包括對角化理論以及 Jordan 標準型的研究。 第四部分：模論初步 在此部分，我們將把嚮量空間的思想推廣到模，研究模的定義、子模、商模以及模的同態。PID上的模是本書的重點，我們將研究其結構定理。有限生成模和自由模的性質也將得到充分的討論。 第五部分：群的錶示 我們將介紹群錶示的定義和基本性質。可約錶示與不可約錶示是理解群錶示的關鍵。我們還將研究錶示的張量積以及群的特徵標理論，並給齣一些基本的應用。 第六部分：域擴張與伽羅瓦理論 本部分將更深入地探討域擴張的理論，包括正規擴張、可分擴張。伽羅瓦群的概念以及基本定理將是本章的重點。我們將利用伽羅瓦理論研究多項式的根式可解性問題，例如五次方程的根式不可解性。 第七部分：代數結構與範疇論 我們將從更抽象的角度審視代數結構，引入範疇論的基本概念，例如函子和自然變換。這將有助於我們理解不同代數結構之間的統一性。 第八部分：進階主題與應用 本書的最後部分將觸及一些更現代和更具應用性的代數主題，例如同調代數的基本思想，以及代數在數論、幾何等其他領域的初步應用。 本書特點： 理論與實踐相結閤： 在介紹抽象理論的同時，本書提供瞭大量的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識，並培養獨立解決問題的能力。 嚴謹的數學錶述： 本書力求使用清晰、準確的數學語言，避免模糊和不嚴謹的錶述。 循序漸進的學習路徑： 內容安排由淺入深，從基礎概念到高級理論，確保讀者能夠逐步掌握代數的核心內容。 注重思想方法的培養： 除瞭知識的傳授，本書還注重培養讀者抽象思維、邏輯推理和數學建模的能力。 適用對象： 高等院校數學專業本科生（高年級） 高等院校數學專業研究生 對代數理論感興趣的研究人員和工程師 本書旨在為讀者打開現代代數之門，使其能夠更好地理解數學的深層結構，並為進一步的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我手上這本《高等代數》，感覺它的內容確實是相當豐富，厚度也足夠。作為一名數學專業的學生，我對高等代數中的抽象代數部分，比如群、環、域等概念，一直有些學習上的睏難。我希望這本教材能夠在這些抽象概念的引入和講解上，做得更加細緻和耐心。比如，在講解群論時，我希望能從一些具體的例子齣發，比如整數加法群、置換群等等，讓讀者在熟悉的環境中理解群的定義和性質，然後再慢慢過渡到更抽象的理論。同樣，對於環和域的講解，我也希望能夠有足夠多的例子來支撐，例如多項式環、矩陣環等。而且，我希望書中能夠強調這些代數結構之間的聯係，以及它們在不同數學分支中的應用，比如在密碼學、編碼理論等方麵的應用，這樣可以讓我們感受到學習高等代數的價值和意義。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等代數》，我的第一反應是它的裝幀質量很不錯，紙張觸感也很好，拿在手裏有種紮實的感覺。我當初選擇這本教材，主要是因為聽說它在理論的嚴謹性和邏輯性上做得比較到位。數學這門學科，最怕的就是似是而非，概念不清。所以我特彆看重這本書在定義和定理錶述上的精確性。我希望它能夠嚴格地給齣每一個數學對象的定義，並且在引入定理時，能夠清晰地說明定理的條件和結論，避免産生歧義。對於一些關鍵的證明，我希望它能夠給齣詳細的步驟，並且對每一步的推理都進行必要的解釋，讓我能夠理解為什麼可以這樣做。我不太喜歡那種“顯然”或者“略去”過多的證明，那對初學者來說，往往是勸退的。此外，我還希望書中能夠對一些易混淆的概念進行辨析，比如綫性無關與綫性相關的區彆，子空間與嚮量空間的區彆等等，通過對比和舉例，幫助我們加深理解，避免誤區。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《高等代數》，更多的是抱著一種“試試看”的心態，畢竟這門課的名聲在外，不少同學都覺得晦澀難懂。拿到書後，第一感覺就是它的排版確實很舒服，字體大小適中，段落之間的留白也做得比較好，長時間閱讀不會覺得眼睛疲勞。我比較在意的是教材的“接地氣”程度。雖然是高等代數，概念本身就比較抽象，但我希望作者能夠盡量避免過於“學院派”的語言，能夠用更生動、更貼近直觀的理解方式來闡述。比如說，講到矩陣的秩的時候，我希望作者能給齣一個比較形象的比喻，或者結閤一些實際應用，讓我明白這個概念到底有什麼意義，而不是僅僅停留在抽象的定義上。綫性空間的基和維數，也是一個很容易讓人感到睏惑的地方，我希望能有更深入的講解，甚至附帶一些圖示，來幫助我們理解這些抽象的幾何意義。而且，對於定理的證明，我希望它能給齣多種角度的理解方式，而不是僅僅羅列一步步的推導。有時候，一個巧妙的幾何解釋或者一個類比，往往比繁復的代數計算更能讓人茅塞頓開。另外，我也期待書中能有一些曆史背景的介紹，瞭解這些數學概念是如何被發現和發展起來的，這也能在一定程度上增加學習的趣味性。

評分☆☆☆☆☆

初次拿到這本《高等代數》，其實是帶著點兒忐忑和期待的。畢竟，高等代數這門課，在很多人的大學生涯裏都算是一道繞不過去的坎。我拿到的是一本看起來頗有分量的教材，封麵設計簡潔大方，透著一股嚴謹的氣息。翻開第一頁，扉頁上的“高等學校教材”幾個字，就仿佛給自己定下瞭沉甸甸的使命感，也讓這本書在眾多泛泛的數學讀物中，顯得格外有分量。我最看重的是它能否真正幫助我理解那些抽象的概念，比如綫性空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等等。這些東西，在本科階段聽課的時候，常常是聽得雲裏霧裏，感覺像是隔著一層紗，看到的都是模模糊糊的影子。我希望這本書的講解能像一位經驗豐富的老師，循序漸進，用清晰的語言和貼切的例子，一點點揭開這些概念的麵紗。尤其是那些證明，數學的嚴謹性就在於此，一個環環相扣的證明，纔能讓我們真正掌握理論的精髓。所以，我對它在證明的邏輯性和完整性方麵，有著很高的期望。同時，我也希望書中的習題能有一定區分度，既要有鞏固基礎的概念題，也要有一些能夠鍛煉思維、挑戰難度的綜閤題，這樣纔能真正檢驗我們對知識的掌握程度，並激發我們深入探索的興趣。畢竟，學習數學，做題是不可或缺的一環，而好的習題，比單純的理論講解更能加深理解。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等代數》，我首先被它相對清晰的章節劃分所吸引，感覺像是條理分明的路綫圖。我最期待的是它在講解綫性空間和綫性變換時，能否真正做到“以終為始”，即在給齣定義和性質的同時，也點明這些概念在解決實際問題中的作用，尤其是在數值計算、計算機圖形學等領域的應用。我希望書中能有足夠的例子來演示，比如如何用矩陣錶示一個綫性變換，如何通過特徵值和特徵嚮量來分析係統的穩定性等等。對於一些比較抽象的定理，比如譜定理，我希望能有更加直觀的解釋，甚至是通過一些幾何圖形的輔助，來幫助我們理解其內涵。此外，我希望這本書的語言風格能夠盡量保持一種“數學的美感”，即在追求嚴謹的同時，也體現齣數學的簡潔和優雅。

評分☆☆☆☆☆

購買這本《高等代數》，我主要是想找一本能夠係統梳理知識點的書籍，因為我感覺自己在學習過程中，知識點之間總是有些割裂，缺乏一個整體的框架。這本書的目錄看起來相當詳盡，從最基礎的行列式、矩陣運算，一直到更高級的酉空間、張量代數，幾乎涵蓋瞭高等代數的主要內容。我希望它在章節劃分上能夠清晰明瞭，每個章節的主題都能突齣，並且各章節之間的過渡是自然的。尤其重要的是，我希望在每個章節的開頭，能夠有一個簡要的概述，告訴我本章將要解決的核心問題是什麼，以及它與前麵章節的關係。這樣，我就可以帶著明確的目標去學習，而不是漫無目的地翻閱。另外，我對書中給齣的例題和習題有著很高的要求。例題需要能夠準確地演示理論知識的應用，並且最好能夠包含不同類型和難度的題目，這樣我纔能知道如何去運用學到的知識。至於習題，我期待它們能夠由淺入深，循序漸進，並且答案解析能夠詳盡，能夠讓我明白思路，而不是僅僅給齣一個結果。一個好的習題集，是檢驗學習效果的試金石。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等代數》給我最深的印象是它的內容編排。我拿到書後，迫不及待地翻閱瞭關於矩陣理論的部分。我希望它在講解矩陣的各種運算、性質以及行列式、秩等概念時，能夠邏輯清晰，循序漸進。我希望作者能夠通過足夠多的例子來闡述這些抽象的概念，尤其是在嚮量空間和子空間的部分，希望能夠結閤幾何直觀來解釋。我最怕的是那種純粹的符號推導，缺乏實際的意義。所以，我希望書中能夠多一些關於矩陣應用方麵的介紹，比如在解綫性方程組、進行數據分析等方麵的實際應用。這樣，學習起來會更有動力，也更容易理解。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本《高等代數》，我對其內容組織結構感到好奇。我最關注的是書中關於特徵值與特徵嚮量部分的講解。我希望這部分內容能夠清晰地解釋它們是如何産生的，以及它們在分析係統動態、理解變換性質等方麵的重要性。我希望作者能夠提供不同類型的例子，比如從簡單的二維鏇轉到更復雜的動力學係統，來展示特徵值和特徵嚮量的實際應用。此外，我還希望書中能夠對特徵多項式、代數重數和幾何重數等概念進行詳細的解釋，並說明它們之間的關係，這對於理解特徵值的性質至關重要。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等代數》，我感覺它的內容十分詳盡，這讓我感到一絲欣慰，同時也有些許的壓力。我非常希望這本書在講解二次型和張量部分時，能夠做得比較深入和透徹。二次型這部分內容，在幾何上有很好的直觀性，我希望書中能夠提供足夠的幾何解釋，幫助我理解如何通過變量替換將二次型化為標準型，以及其在二次麯綫和二次麯麵中的應用。至於張量，這部分內容對我來說相對陌生，我希望書中能夠從嚮量和矩陣的概念齣發，逐步引入張量的概念，並解釋其在物理學、工程學等領域的重要性。我希望作者能夠用一些貼切的例子來解釋張量的運算和性質，讓這部分抽象的內容變得易於理解。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《高等代數》，它的封麵設計就給我一種穩重紮實的感覺，書頁的質感也很好。我當初之所以選擇這本書，是因為聽說它的習題部分設計得比較有深度。我一直認為，數學的學習在於“練”，而一套好的習題能夠極大地提升學習效果。我希望這本書的習題能夠覆蓋各個知識點，並且題型多樣，既有基礎性的計算題，也有需要深入思考的證明題。更重要的是，我希望習題的難度能夠有梯度，從易到難，這樣可以幫助我們逐步建立信心，並不斷挑戰自己的極限。對於一些難題，我希望能有詳盡的解題思路和步驟，讓我能夠理解其中的精妙之處，而不是簡單地對對答案。畢竟，學會如何思考，比學會如何解一道題更重要。

評分☆☆☆☆☆

5，Heine歸結原理、極限的算術運算、濾子極限、Cauchy準則、復閤函數與單調函數的極限、無窮大與無窮小量及其階。

評分☆☆☆☆☆

縱觀曆史,曾經有多少讀書人為功名利祿而自尋煩惱,往往陷入深淵而不可自拔,不少人也因此抱病在身,遺憾終身。傷元氣者有之,亡命者也屢見不鮮。自古以來有很多名人誌士一生以讀書為本,敢於淡泊,耐得寂寞,潛心治學,其淵博的學識確實令人所仰慕。書支配著我的人生,好書給予我的不單單是知識,而是生存的自信,做人的勇氣,並喚醒我的心靈,使我對生命肅然起敬,書使我永遠年輕,書使我齣類拔萃。

評分☆☆☆☆☆

4，數列極限的定義及其性質、極限的算術運算、夾逼原理、Cauchy列、Cauchy準則、Weierstrass定理、自然對數底e、Bolzano -Weierstrass定理，數列的上下極限。

評分☆☆☆☆☆

很好的教材. 值得收藏.

評分☆☆☆☆☆

3，閉區間套定理、有限覆蓋定理、極限點定理、可數集、Cantor定理。

評分☆☆☆☆☆

有收獲，不錯的一本書，很有幫助瞭。書,是人類的另一種食糧。博覽群書,自然能陶冶情操,開拓視野,增長知識。讀書的方法很多。古人曰:“讀書破萬捲,下筆如有神”。“破”乃“剖析之意”,就是要把書讀懂、讀透,讀懂瞭讀透瞭,又讀的“博”瞭,纔會“下筆如有神”。南宋的陳善在《捫虱新語》中提到“讀書須知齣入法,始當求所以入,終當求所以齣。見得親切,此是入書法,蓋不能入得書,則不知古人用心處；不齣得書,則又死在言下。”即是教我們讀書不進入書中去,等於白讀；進去瞭又齣不來,又死在言下,隻能是讀死書,死讀書,書反而把人給讀死瞭,豈不悲哉!讀書有入有齣,能夠齣入自如,方為會讀書之人。

評分☆☆☆☆☆

這本教材總體來說編輯的還不錯，有條理性，比較容易看的懂。選擇這部教材是因為看瞭廈門大學的國傢級精品課程視頻之後覺得講的很好纔喜歡的。這本書是為瞭數學專業的人編輯的。所以難度還是有的，土鍋沒有一定的基礎的話，是有些難度的。書的印刷質量很好，京東送貨的速度也很快。正好趕上我急需要用啊。包裝也是不錯的，沒有瑕疵就是看起來要費一些腦細胞瞭。當然如果結閤精品課程的視頻來一起看的話還是很好的啊這本書主要講的是綫性代數方麵的內容。夏寜袋鼠在我們工程上來首是十分重要的一門課程不光是在理論上學習是重要的在工程研究方麵也很重要因為在進行數據分析啊hi經常會用到現行分析喝矩陣的相關內容蘇所以現在又死後會後悔想當初在上大學的時候為什麼沒有認真的聽講喝學習的呢世界上沒有後悔藥吃，所以從現在開始還是自己用工努力把以前簽下來的債滿滿的換上去吧。這本書內容基本包含瞭所學內容的要求從嚮量到行列式到矩陣個還有什麼秩啊綫性相關啊空間矩陣啊伴隨矩陣等等很多的名詞都不大記得瞭。為真是佩服那些學習數學的人整天麵對著這麼枯燥的數學故事喝定理還要進行證明喝求解想想都覺得頭腦發脹啊。當然瞭如果能夠學好數學其他的科目都很好辦瞭所謂學好數理化嘛

評分☆☆☆☆☆

挺好的

評分☆☆☆☆☆

讀書雖不能享受生活,卻能享受生命,讀書不能滿足物質的欲望,卻能得到精神的充實和靈魂的完美。讀書可以使人更清醒的認識社會,認識人生,前人的經驗永遠是我們寶貴的財富,我們要珍惜寶貴的書房生活,現在努力為時並不算晚。