高等学校教材：高等代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林亚南 著

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• 高等代数
• 线性代数
• 大学教材
• 数学
• 理工科
• 高等教育
• 矩阵
• 行列式
• 向量
• 方程组

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040372380

版次：1

商品编码：11275867

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：286

字数：330000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校教材：高等代数》内容包括矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准形、欧氏空间和二次型。《高等学校教材：高等代数》力求突出代数学的思想和方法，尤其是矩阵各种等价分类的标准形、线性空间的直和分解和线性空间的同构等思想和方法，力求将几何直观与代数方法有机结合，力求尊重学生由浅入深、循序渐进的认知规律。
　　《高等学校教材：高等代数》是高等学校数学类专业的教材，也可用作统计类专业和理工、经管类各专业教师和学生的参考书。

内页插图

目录

第一章 矩阵
1.1 数域
1.2 矩阵和运算
1.3 分块矩阵
1.4 行列式
1.5 行列式的展开式和Laplace定理
1.6 可逆矩阵
1.7 初等变换和初等矩阵
1.8 矩阵的秩
复习题一

第二章 线性方程组
2.1 消元法
2.2 n维列向量
2.3 向量组的秩
2.4 线性方程组解的结构
复习题二

第三章 线性空间
3.1 线性空间
3.2 基和维数
3.3 坐标
3.4 子空间
3.5 直和分解
复习题三

第四章 线性映射
4.1 映射
4.2 线性映射和运算
4.3 同构
4.4 像与核
4.5 线性变换
4.6 不变子空间
复习题四

第五章 多项式
5.1 一元多项式和运算
5.2 整除
5.3 最大公因式
5.4 标准分解式
5.5 多项式函数
5.6 复系数和实系数多项式
5.7 有理系数和整系数多项式
5.8 多元多项式
5.9 对称多项式
复习题五

第六章 特征值
6.1 特征值和特征向量
6.2 可对角化
6.3 极小多项式
复习题六

第七章 相似标准形
7.1 A-矩阵的法式
7.2 特征矩阵
7.3 不变因子和Frobenius标准形
7.4 初等因子组和广义Jordan标准形
7.5 Jordan标准形
7.6 Jordan标准形的进一步讨论
复习题七

第八章 欧氏空间
8.1 内积和欧氏空间
8.2 标准正交基
8.3 对称变换和对称矩阵
8.4 正交变换和正交矩阵
复习题八

第九章 二次型
9.1 二次型和矩阵的合同
9.2 规范形
9.3 正定二次型
复习题九

《现代代数基础》 这是一本旨在为高等院校数学专业本科生及研究生提供坚实现代代数基础的教材。本书系统地梳理了代数发展的脉络，从经典代数的核心概念出发，逐步深入到现代代数的研究前沿，致力于培养读者严谨的数学思维和解决复杂代数问题的能力。 核心内容与结构： 本书共分为八个主要部分，每个部分都围绕代数理论的关键主题展开，层层递进，逻辑严密。 第一部分：群论基础 我们将从群的定义和基本性质出发，深入探讨子群、陪集、正规子群以及商群的概念。同态和同构定理是理解群结构的重要工具，本书将对其进行详尽的阐述。我们还将研究循环群、对称群以及置换群，并通过实例加深理解。此外，西罗定理及其应用是群论中的核心内容，本书将进行系统性的讲解，为后续更深入的研究奠定基础。 第二部分：环与域 本部分将引入环的定义及其基本性质，包括理想、商环、主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）等重要概念。我们将研究多项式环的性质，例如多项式环上的域扩张。接着，我们将深入探讨域的理论，包括域的扩张、伽罗瓦理论的基本思想和初步应用，例如多项式根的求解问题。 第三部分：向量空间与线性变换 本书将详细介绍向量空间的定义、基与维数。线性变换是向量空间之间的重要映射，我们将研究其性质、核与像。矩阵与线性变换之间的关系是线性代数的核心，我们将深入分析。特征值与特征向量的计算和理论是本章的重点，包括对角化理论以及 Jordan 标准型的研究。 第四部分：模论初步 在此部分，我们将把向量空间的思想推广到模，研究模的定义、子模、商模以及模的同态。PID上的模是本书的重点，我们将研究其结构定理。有限生成模和自由模的性质也将得到充分的讨论。 第五部分：群的表示 我们将介绍群表示的定义和基本性质。可约表示与不可约表示是理解群表示的关键。我们还将研究表示的张量积以及群的特征标理论，并给出一些基本的应用。 第六部分：域扩张与伽罗瓦理论 本部分将更深入地探讨域扩张的理论，包括正规扩张、可分扩张。伽罗瓦群的概念以及基本定理将是本章的重点。我们将利用伽罗瓦理论研究多项式的根式可解性问题，例如五次方程的根式不可解性。 第七部分：代数结构与范畴论 我们将从更抽象的角度审视代数结构，引入范畴论的基本概念，例如函子和自然变换。这将有助于我们理解不同代数结构之间的统一性。 第八部分：进阶主题与应用 本书的最后部分将触及一些更现代和更具应用性的代数主题，例如同调代数的基本思想，以及代数在数论、几何等其他领域的初步应用。 本书特点： 理论与实践相结合： 在介绍抽象理论的同时，本书提供了大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并培养独立解决问题的能力。 严谨的数学表述： 本书力求使用清晰、准确的数学语言，避免模糊和不严谨的表述。 循序渐进的学习路径： 内容安排由浅入深，从基础概念到高级理论，确保读者能够逐步掌握代数的核心内容。 注重思想方法的培养： 除了知识的传授，本书还注重培养读者抽象思维、逻辑推理和数学建模的能力。 适用对象： 高等院校数学专业本科生（高年级） 高等院校数学专业研究生 对代数理论感兴趣的研究人员和工程师 本书旨在为读者打开现代代数之门，使其能够更好地理解数学的深层结构，并为进一步的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《高等代数》，它的封面设计就给我一种稳重扎实的感觉，书页的质感也很好。我当初之所以选择这本书，是因为听说它的习题部分设计得比较有深度。我一直认为，数学的学习在于“练”，而一套好的习题能够极大地提升学习效果。我希望这本书的习题能够覆盖各个知识点，并且题型多样，既有基础性的计算题，也有需要深入思考的证明题。更重要的是，我希望习题的难度能够有梯度，从易到难，这样可以帮助我们逐步建立信心，并不断挑战自己的极限。对于一些难题，我希望能有详尽的解题思路和步骤，让我能够理解其中的精妙之处，而不是简单地对对答案。毕竟，学会如何思考，比学会如何解一道题更重要。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等代数》，我的第一反应是它的装帧质量很不错，纸张触感也很好，拿在手里有种扎实的感觉。我当初选择这本教材，主要是因为听说它在理论的严谨性和逻辑性上做得比较到位。数学这门学科，最怕的就是似是而非，概念不清。所以我特别看重这本书在定义和定理表述上的精确性。我希望它能够严格地给出每一个数学对象的定义，并且在引入定理时，能够清晰地说明定理的条件和结论，避免产生歧义。对于一些关键的证明，我希望它能够给出详细的步骤，并且对每一步的推理都进行必要的解释，让我能够理解为什么可以这样做。我不太喜欢那种“显然”或者“略去”过多的证明，那对初学者来说，往往是劝退的。此外，我还希望书中能够对一些易混淆的概念进行辨析，比如线性无关与线性相关的区别，子空间与向量空间的区别等等，通过对比和举例，帮助我们加深理解，避免误区。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等代数》，我首先被它相对清晰的章节划分所吸引，感觉像是条理分明的路线图。我最期待的是它在讲解线性空间和线性变换时，能否真正做到“以终为始”，即在给出定义和性质的同时，也点明这些概念在解决实际问题中的作用，尤其是在数值计算、计算机图形学等领域的应用。我希望书中能有足够的例子来演示，比如如何用矩阵表示一个线性变换，如何通过特征值和特征向量来分析系统的稳定性等等。对于一些比较抽象的定理，比如谱定理，我希望能有更加直观的解释，甚至是通过一些几何图形的辅助，来帮助我们理解其内涵。此外，我希望这本书的语言风格能够尽量保持一种“数学的美感”，即在追求严谨的同时，也体现出数学的简洁和优雅。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本《高等代数》，我对其内容组织结构感到好奇。我最关注的是书中关于特征值与特征向量部分的讲解。我希望这部分内容能够清晰地解释它们是如何产生的，以及它们在分析系统动态、理解变换性质等方面的重要性。我希望作者能够提供不同类型的例子，比如从简单的二维旋转到更复杂的动力学系统，来展示特征值和特征向量的实际应用。此外，我还希望书中能够对特征多项式、代数重数和几何重数等概念进行详细的解释，并说明它们之间的关系，这对于理解特征值的性质至关重要。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《高等代数》，其实是带着点儿忐忑和期待的。毕竟，高等代数这门课，在很多人的大学生涯里都算是一道绕不过去的坎。我拿到的是一本看起来颇有分量的教材，封面设计简洁大方，透着一股严谨的气息。翻开第一页，扉页上的“高等学校教材”几个字，就仿佛给自己定下了沉甸甸的使命感，也让这本书在众多泛泛的数学读物中，显得格外有分量。我最看重的是它能否真正帮助我理解那些抽象的概念，比如线性空间、线性变换、特征值与特征向量等等。这些东西，在本科阶段听课的时候，常常是听得云里雾里，感觉像是隔着一层纱，看到的都是模模糊糊的影子。我希望这本书的讲解能像一位经验丰富的老师，循序渐进，用清晰的语言和贴切的例子，一点点揭开这些概念的面纱。尤其是那些证明，数学的严谨性就在于此，一个环环相扣的证明，才能让我们真正掌握理论的精髓。所以，我对它在证明的逻辑性和完整性方面，有着很高的期望。同时，我也希望书中的习题能有一定区分度，既要有巩固基础的概念题，也要有一些能够锻炼思维、挑战难度的综合题，这样才能真正检验我们对知识的掌握程度，并激发我们深入探索的兴趣。毕竟，学习数学，做题是不可或缺的一环，而好的习题，比单纯的理论讲解更能加深理解。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等代数》，我感觉它的内容十分详尽，这让我感到一丝欣慰，同时也有些许的压力。我非常希望这本书在讲解二次型和张量部分时，能够做得比较深入和透彻。二次型这部分内容，在几何上有很好的直观性，我希望书中能够提供足够的几何解释，帮助我理解如何通过变量替换将二次型化为标准型，以及其在二次曲线和二次曲面中的应用。至于张量，这部分内容对我来说相对陌生，我希望书中能够从向量和矩阵的概念出发，逐步引入张量的概念，并解释其在物理学、工程学等领域的重要性。我希望作者能够用一些贴切的例子来解释张量的运算和性质，让这部分抽象的内容变得易于理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等代数》给我最深的印象是它的内容编排。我拿到书后，迫不及待地翻阅了关于矩阵理论的部分。我希望它在讲解矩阵的各种运算、性质以及行列式、秩等概念时，能够逻辑清晰，循序渐进。我希望作者能够通过足够多的例子来阐述这些抽象的概念，尤其是在向量空间和子空间的部分，希望能够结合几何直观来解释。我最怕的是那种纯粹的符号推导，缺乏实际的意义。所以，我希望书中能够多一些关于矩阵应用方面的介绍，比如在解线性方程组、进行数据分析等方面的实际应用。这样，学习起来会更有动力，也更容易理解。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《高等代数》，更多的是抱着一种“试试看”的心态，毕竟这门课的名声在外，不少同学都觉得晦涩难懂。拿到书后，第一感觉就是它的排版确实很舒服，字体大小适中，段落之间的留白也做得比较好，长时间阅读不会觉得眼睛疲劳。我比较在意的是教材的“接地气”程度。虽然是高等代数，概念本身就比较抽象，但我希望作者能够尽量避免过于“学院派”的语言，能够用更生动、更贴近直观的理解方式来阐述。比如说，讲到矩阵的秩的时候，我希望作者能给出一个比较形象的比喻，或者结合一些实际应用，让我明白这个概念到底有什么意义，而不是仅仅停留在抽象的定义上。线性空间的基和维数，也是一个很容易让人感到困惑的地方，我希望能有更深入的讲解，甚至附带一些图示，来帮助我们理解这些抽象的几何意义。而且，对于定理的证明，我希望它能给出多种角度的理解方式，而不是仅仅罗列一步步的推导。有时候，一个巧妙的几何解释或者一个类比，往往比繁复的代数计算更能让人茅塞顿开。另外，我也期待书中能有一些历史背景的介绍，了解这些数学概念是如何被发现和发展起来的，这也能在一定程度上增加学习的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

我手上这本《高等代数》，感觉它的内容确实是相当丰富，厚度也足够。作为一名数学专业的学生，我对高等代数中的抽象代数部分，比如群、环、域等概念，一直有些学习上的困难。我希望这本教材能够在这些抽象概念的引入和讲解上，做得更加细致和耐心。比如，在讲解群论时，我希望能从一些具体的例子出发，比如整数加法群、置换群等等，让读者在熟悉的环境中理解群的定义和性质，然后再慢慢过渡到更抽象的理论。同样，对于环和域的讲解，我也希望能够有足够多的例子来支撑，例如多项式环、矩阵环等。而且，我希望书中能够强调这些代数结构之间的联系，以及它们在不同数学分支中的应用，比如在密码学、编码理论等方面的应用，这样可以让我们感受到学习高等代数的价值和意义。

评分☆☆☆☆☆

购买这本《高等代数》，我主要是想找一本能够系统梳理知识点的书籍，因为我感觉自己在学习过程中，知识点之间总是有些割裂，缺乏一个整体的框架。这本书的目录看起来相当详尽，从最基础的行列式、矩阵运算，一直到更高级的酉空间、张量代数，几乎涵盖了高等代数的主要内容。我希望它在章节划分上能够清晰明了，每个章节的主题都能突出，并且各章节之间的过渡是自然的。尤其重要的是，我希望在每个章节的开头，能够有一个简要的概述，告诉我本章将要解决的核心问题是什么，以及它与前面章节的关系。这样，我就可以带着明确的目标去学习，而不是漫无目的地翻阅。另外，我对书中给出的例题和习题有着很高的要求。例题需要能够准确地演示理论知识的应用，并且最好能够包含不同类型和难度的题目，这样我才能知道如何去运用学到的知识。至于习题，我期待它们能够由浅入深，循序渐进，并且答案解析能够详尽，能够让我明白思路，而不是仅仅给出一个结果。一个好的习题集，是检验学习效果的试金石。

评分☆☆☆☆☆

林语堂在《名人谈读书》中说:“读书的意义是使人较虚心,较通达,不固陋,不偏执,读书的目的在于应用。”读了那么多书,总该有自己的一点感想和认识,我们并不能像亚克敦那样,一生读七万多卷书,自己却始终是一个两脚书橱,就像沙漠吸收流水一样,最后却连一滴清泉也滴不到地面上,这无疑是可悲的。

评分☆☆☆☆☆

读书虽不能享受生活,却能享受生命,读书不能满足物质的欲望,却能得到精神的充实和灵魂的完美。读书可以使人更清醒的认识社会,认识人生,前人的经验永远是我们宝贵的财富,我们要珍惜宝贵的书房生活,现在努力为时并不算晚。

评分☆☆☆☆☆

厦门大学林亚南教授这本书是到目前为止我读过的最好的中文高等代数教科书。知道这本教科书的存在还是在爱课程网偶然看到林老师的教学视频，被林老师的讲课深深吸引住，才看到下面列举的教科书就是此书，到京东一搜居然就搜到了，毫不犹豫地下单买了它。真是难得的好教材，正如林老师的课一样，对高等代数这样一门基础课来说，太好了。特别推荐给需要学习或者复习高等代数的各位同仁。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的。我很喜欢。可以推荐

评分☆☆☆☆☆

挺不错的。我很喜欢。可以推荐

评分☆☆☆☆☆

包装太差了，拿到的书都成残疾了！

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买回来发现很薄一本，不知道能讲清楚多少内容。

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纸质不错

评分☆☆☆☆☆

10，函数单调性的条件、函数的内极值点、Young不等式、Holder不等式、Minkowski不等式、凸函数、Jensen不等式、函数作图