數學分析教程（下冊） [Mathematics] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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宋國柱，任福賢 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 分析學
• 實分析
• 函數
• 極限
• 微分積分

齣版社： 南京大學齣版社

ISBN：9787305122323

版次：1

商品編碼：11375627

包裝：平裝

外文名稱：Mathematics

開本：32開

齣版時間：2013-11-01

用紙：膠版紙

頁數：517

正文語種：中文

編輯推薦

　　《數學分析教程（下冊）》以極限為工具，研討瞭函數的分析性質——連續性、可微性、可積性與可展性，其內容分為5大部分：極限、連續、微分、積分和級數，從一元函數入手，拓展到多元函數。突齣瞭分析學的基礎知識與基本訓練，使全書內容深入淺齣、平實自然、有用有趣。

內容簡介

　　《數學分析教程（下冊）》概念準確，論證嚴謹，文字淺顯易懂，便於自學。豐富多彩的例題與多層次的習題大大加強瞭傳統的分析技巧的訓練，同時又注意適當引進近代分析的概念。《數學分析教程（下冊）》可作為綜閤性大學、師範院校數學係各專業的教材，也可作為其他對數學要求較高的專業的教材或教學參考書，還可作為高等學校數學教師以及其他數學工作者參考用書以及研究生入學考試的復習用書。

目錄

第10章 數項級數
第11章 函數序列和函數項級數
第12章 反常積分
第13章 含參變量積分
第14章 麯綫積分
第15章 重積分
第16章 麯麵積分
第17章 各種積分的聯係·場論
第18章 囿變函數和RS積分
第19章 傅裏葉級數
習題答案與提示
參考文獻

前言/序言

現代光學與波動力學：理論基礎與前沿應用 作者： [虛構作者姓名] 齣版社： [虛構齣版社名稱] 內容簡介 本書旨在全麵、深入地探討現代光學和波動力學的核心理論框架，並廣泛介紹其在當代物理學、工程學及信息技術等領域的前沿應用。全書內容涵蓋瞭從經典波動理論的嚴格數學基礎，到量子光學和非綫性光學等現代領域的前沿進展，力求在理論的深度與應用的廣度之間取得平衡。 本書結構清晰，邏輯嚴密，共分為七個主要部分，共計二十章。 --- 第一部分：經典波動理論的嚴謹基礎 第1章：電磁場的麥剋斯韋方程組與矢量勢 本章從電磁場的基本概念齣發，係統迴顧並推導瞭麥剋斯韋方程組在任意介質中的形式。重點討論瞭規範選擇的重要性，特彆是洛倫茲規範和庫侖規範下的電磁勢（標量勢 $phi$ 和矢量勢 $mathbf{A}$）。我們引入瞭達朗貝爾算子，並在均勻、各嚮同性介質中求解瞭自由空間中的標量和矢量波動方程，為後續的波傳播分析奠定瞭數學基礎。本章對邊界條件的數學錶述進行瞭詳細的討論，強調瞭法嚮磁場分量和電位移場法嚮分量連續性的物理意義。 第2章：平麵波、單色波與波的疊加原理 本章專注於描述理想的、無限延伸的平麵波。詳細分析瞭平麵波的復振幅錶示法，並引入瞭相位、波長、波數、角頻率等關鍵參數之間的關係。通過傅裏葉分析的視角，討論瞭任意時空函數如何分解為平麵波的疊加，這為理解衍射和散射現象提供瞭強大的工具。本章還深入探討瞭波的疊加原理在乾涉現象中的應用，特彆是穩態乾涉和非穩態乾涉的判據。 第3章：平麵波在界麵上的反射與摺射 本章嚴格應用邊界條件，推導瞭菲涅耳公式。詳細分析瞭S偏振波（垂直於入射平麵的電場）和P偏振波（平行於入射平麵的電場）在兩種不同介質界麵上的反射係數和透射係數。討論瞭全內反射現象及其臨界角，並對布儒斯特角（消除P波反射的入射角）進行瞭深入的物理和幾何分析。此外，本章還涵蓋瞭錶麵等離子體激元（SPP）在金屬-介質界麵上的激發條件。 第4章：波在介質中的傳播與吸收 本章討論瞭波在非理想介質中的傳播特性。引入瞭復摺射率的概念，並詳細解釋瞭吸收係數、衰減長度以及相速和群速的區彆。分析瞭色散關係，區分瞭正常色散和反常色散區域。對於導電介質，本章推導瞭趨膚深度，並討論瞭電磁波在導體內部的衰減行為，這是理解射頻和微波技術的基礎。 --- 第二部分：波動光學與衍射理論 第5章：光束的傳播與光場分布 本章從波動方程齣發，推導瞭高斯光束的傍軸近似解。詳細分析瞭高斯光束的束腰、束腰半徑、瑞利長度以及束散角之間的精確關係。討論瞭高斯光束在傳播過程中光斑大小的變化規律。此外，本章還介紹瞭拉蓋爾-高斯（Laguerre-Gaussian）光束，作為描述角動量光場的數學模型。 第6章：惠更斯-菲涅耳原理與衍射 本章係統闡述瞭惠更斯-菲涅耳原理作為描述波前傳播的直觀模型。在此基礎上，推導瞭菲涅耳衍射和夫琅禾費衍射的積分形式。重點分析瞭單縫、雙縫以及圓孔的夫琅禾費衍射圖案，並精確計算瞭主極大和旁瓣的強度分布。對衍射極限的概念進行瞭嚴格的數學定義。 第7章：傅裏葉光學與空間濾波 本章將衍射現象置於傅裏葉變換的框架下進行分析。闡明瞭透鏡的傅裏葉變換特性，即物體的傅裏葉頻譜位於透鏡的後焦麵上。詳細介紹瞭空間濾波技術，包括振幅濾波和相位濾波，以及如何利用空間濾波器來增強或消除圖像中的特定空間頻率成分。 --- 第三部分：偏振態與光學元件 第8章：光的偏振態與瓊斯演算 本章全麵介紹光的偏振態描述，包括綫偏振、圓偏振和橢圓偏振。重點使用瓊斯矩陣來描述和分析光學元件對光的偏振態的影響。詳細推導瞭起偏器、四分之一波片和半波片對應的瓊斯矩陣，並分析瞭它們組閤後的效果。 第9章：斯托剋斯參量與自然光 針對非完全偏振光（自然光或部分偏振光），本章引入瞭斯托剋斯矢量和退偏度參數。通過斯托剋斯矢量描述光的偏振度，並討論瞭如何利用穆勒矩陣來描述涉及偏振度變化的物理過程，如散射和雙摺射。 第10章：雙摺射與光學活性 本章深入探討各嚮異性晶體對光傳播的影響。分析瞭光的雙摺射現象，引入瞭尋常光綫（o-ray）和非尋常光綫（e-ray）的概念，並推導瞭其在晶體內的光程差。詳細討論瞭波片的工作原理，以及它們如何用於精確控製光的偏振態。同時，對光學活性物質中光的鏇轉效應進行瞭數學描述。 --- 第四部分：乾涉與測量 第11章：經典乾涉實驗迴顧與分析 本章對邁剋耳孫乾涉儀、楊氏雙縫乾涉儀等經典乾涉裝置進行瞭深入的理論分析。重點關注光程差的精確控製、乾涉條紋的可見度（Visibility）計算，以及如何利用這些裝置進行精密測量（如長度、摺射率測量）。 第12章：薄膜乾涉與抗反射塗層 本章集中討論光波在多層薄膜結構中的疊加與乾涉現象。分析瞭垂直入射和斜入射條件下的反射和透射係數。重點討論瞭利用薄膜乾涉原理設計抗反射塗層（AR Coating）和高反射率鏡麵（HR Coating）的優化條件。 --- 第五部分：輻射場與散射 第13章：偶極子輻射與天綫理論基礎 本章從矢量勢的瞬時變化齣發，推導齣振蕩電偶極子的輻射場錶達式。詳細分析瞭偶極子輻射的遠場特性，包括輻射強度分布（皮稱分布）和總輻射功率。本章內容是理解微波工程和光子發射過程的起點。 第14章：瑞利散射與米氏散射 本章討論瞭光與微小粒子相互作用的理論。詳細推導瞭瑞利散射公式，並解釋瞭天空呈藍色的物理機製。隨後，將理論推廣到米氏散射理論，討論瞭當粒子尺寸與波長相當時散射的復雜性，以及其在氣溶膠和雲物理學中的應用。 --- 第六部分：走進量子光學 第15章：光子的概念與量子電動力學初探 本章引入瞭光子的概念，從能量量子化的角度審視光的本質。簡要介紹瞭量子電動力學（QED）的基本思想，並從半經典的角度闡述瞭光與物質的相互作用，為理解激光的激發和吸收過程做鋪墊。 第16章：激光：受激輻射與光放大 本章係統闡述瞭激光的基本原理，包括吸收、自發輻射和受激輻射的概率係數。詳細分析瞭粒子數反轉、閾值條件以及激光腔的設計（如諧振模式和縱模選擇）。本章著重於描述激光作為一種相乾光源的獨特優勢。 --- 第七部分：非綫性光學導論 第17章：非綫性介質響應與極化 本章討論瞭在強光場作用下介質極化強度與電場之間不再是綫性關係的情況。推導瞭描述非綫性效應的極化項 $P^{(2)}$ 和 $P^{(3)}$，包括二階和三階非綫性係數。 第18章：二次諧波産生（SHG）與頻率倍增 基於二階非綫性極化，本章詳細分析瞭二次諧波産生（SHG）的過程，即從基頻光産生二倍頻率的光。重點闡述瞭相位匹配（Phase Matching）的必要性及其在晶體中的實現方法，這是高效頻率轉換的關鍵。 第19章：自聚焦與剋爾介質 本章探討瞭三階非綫性效應，特彆是光束的自聚焦現象，該現象源於光強依賴的摺射率變化（剋爾效應）。分析瞭光束在剋爾介質中傳播時的穩定性和非綫性演化。 第20章：光孤子 本章介紹瞭一種特殊的非綫性波包——光孤子。解釋瞭色散和非綫性剋爾效應如何相互平衡，使得光脈衝能夠在光縴中無色散地長距離傳輸，這是現代光通信技術的重要研究方嚮。 --- 適用對象： 本書適閤物理學、光學工程、電子信息工程、材料科學等專業的高年級本科生、研究生以及從事相關領域研究和開發的專業人員作為核心教材或參考書。全書力求提供一個既具有嚴格數學推導，又緊跟實驗和技術前沿的現代光學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書的某一個部分，我感覺自己對某些概念的理解又深瞭一個層次。我一直以為我對於某個定理的掌握已經很牢固瞭，但這本書提供的某個角度的闡述，讓我豁然開朗。它不僅僅是陳述瞭那個定理是什麼，更是深入剖析瞭這個定理産生的曆史背景，以及它在整個數學體係中的地位和作用。這種宏觀的視角，讓我能夠跳齣某個孤立知識點的束縛，從而看到它更廣闊的應用前景。而且，書中穿插的一些曆史趣聞或者數學傢的故事，也讓學習過程變得更加生動有趣，不再是冷冰冰的符號和公式堆砌。我發現，瞭解這些故事，更能幫助我理解那些偉大的數學思想是如何孕育齣來的，以及它們是如何一步步發展演變的。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對數學的敬畏之心油然而生，也更加堅定瞭我要繼續深入研究下去的決心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它不像很多學術著作那樣，充滿瞭晦澀難懂的專業術語，而是采用瞭一種更加親切、自然的敘述方式。讀起來的時候，你會感覺像是和一位博學的朋友在進行一場深入的交流，而不是在被動地接受知識的灌輸。作者在講解一些比較抽象的概念時，經常會運用一些生動形象的比喻，或者是一些貼切的類比，這極大地幫助我理解瞭那些抽象的概念。而且，句子結構也很靈活多變，不會讓人感到單調乏味。我發現，在閱讀這本書的過程中，我的思維也仿佛被激活瞭，我不再隻是被動地接受信息，而是會主動地去思考，去質疑，去探索。這種“引人入勝”的閱讀體驗，讓我更加渴望去瞭解更多未知的知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀倒是挺用心的，封麵設計簡潔大氣，紙張的質感也很不錯，拿在手裏沉甸甸的，感覺很有分量。我個人比較喜歡這種風格，不會過於花哨，更能體現齣內容的重要性。翻開扉頁，印刷清晰，字體大小也適中，閱讀起來不會覺得吃力。書脊處的壓痕也很規整，不知道是不是有什麼特彆的工藝，總之，第一眼印象就非常好。我一直在尋找一本能夠真正幫助我鞏固基礎，同時又能在某個方麵有所突破的數學分析教材，所以對書籍的整體品質一直都有點挑剔。這本書在外觀上就給瞭我一個積極的信號，讓我對它接下來的內容充滿瞭期待。我之前也翻閱過不少同類書籍，有的過於陳舊，有的則排版混亂，讓人望而卻步。這本《數學分析教程（下冊）》在這方麵做得相當到位，至少在還沒深入內容之前，它就已經成功地吸引瞭我。我喜歡這樣的書籍，它讓我覺得我付齣的每一分錢都物有所值，不僅僅是知識，還有這種閱讀的愉悅感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式真的讓我眼前一亮，它沒有采用那種枯燥乏味的按部就班的講授模式，而是巧妙地將理論知識與實際應用巧妙地融閤在一起。你會發現，每一個章節的引入都充滿趣味性，它會從一個大傢熟悉的生活場景或者是一個有趣的數學問題齣發，引導你逐步深入到抽象的數學概念之中。這種“由易到難，由淺入深”的學習路徑，極大地降低瞭學習門檻，也讓我在不知不覺中就掌握瞭那些看似復雜的定理和公式。而且，書中大量的圖示和錶格，更是讓抽象的概念變得形象生動，仿佛就在眼前一樣，這對於我這種比較偏嚮視覺化學習的人來說，簡直是福音。我尤其欣賞的是，作者並沒有迴避那些學習過程中可能遇到的難點，反而會提前給齣一些“溫馨提示”和“易錯點解析”，這種貼心的設計，讓我感覺像是有一個經驗豐富的老師在身邊指導一樣，大大減少瞭我在學習過程中的挫敗感。

評分☆☆☆☆☆

這本書在例題的設計上也下瞭不少功夫，我之前學習的時候，總是覺得例題過於簡單，或者與課後習題之間存在很大的跳躍。但這本《數學分析教程（下冊）》在這方麵做得非常齣色。它提供的例題，既有基礎性的鞏固練習，也有一些拓展性的思考題，並且例題的難度是循序漸進的，讓你能夠一步步地掌握解題技巧。更重要的是，對於每一個例題，它都給齣瞭非常詳細的解題思路和步驟，甚至是多種解法的分析，讓你不僅知道“怎麼做”，更知道“為什麼這麼做”。這對於我這種希望能夠真正理解解題邏輯，而不僅僅是套用公式的學習者來說，簡直是太寶貴瞭。我發現，通過對這些例題的反復揣摩，我不僅能夠獨立解決類似的問題，還能舉一反三，觸類旁通。

評分☆☆☆☆☆

11，函數芽、沿道路的解析開拓、完全解析函數、單值性定理、調和函數、最大值原理、最小值原理、Poisson核、Harnark不等式、Harnark定理。

評分☆☆☆☆☆

希望再版時用16開的，可以使得書稍微薄一點。

評分☆☆☆☆☆

10，選擇公理與ZFC公理係統、可判定性與可枚舉性。

評分☆☆☆☆☆

復分析-1

評分☆☆☆☆☆

4，代換、矢列式法則、結構法則與聯結詞法則、可推導聯結詞法則。

評分☆☆☆☆☆

6，可數情形的公式的無矛盾集的可滿足性、完備性定理、Lowenheim-Skolem定理、緊性定理。

評分☆☆☆☆☆

4，代換、矢列式法則、結構法則與聯結詞法則、可推導聯結詞法則。

評分☆☆☆☆☆

1，復數域、復平麵、復平麵上的直綫與半平麵、擴充平麵及其球麵錶示、冪級數。

評分☆☆☆☆☆

7，留數定理、輻角原理、Rouche定理、最大模原理。