微積分大意/高等學校教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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項武義 編

圖書標籤:

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• 高等數學
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040408621

版次：1

商品編碼：11553892

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：32開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：535

字數：430000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分大意/高等學校教材》是美國加利福尼亞大學伯剋利分校項武義教授為我國青年編寫的。全書共四章，前兩章闡述微積分的基本概念和理論，後兩章談微積分的應用，並論述瞭常微分方程和多重積分的重要定理。作者以逼近法貫串全書，力求寫得“精簡實用，深入淺齣”。《微積分大意/高等學校教材》供高等院校師生教學參考。

內頁插圖

目錄

緒論

第一章 基本概念與基本方法
第一節 度量與實數
第二節 函數的概念
第三節 逼近、極限與連續性

第二章 微積分的源起與基礎理論
第四節 變率與微分
第五節 求和與積分
第六節 微積分基本定理
第七節 微分積分符號體係與運算法則

第三章 初等函數與初步應用
第八節 多項式函數與局部高階逼近
第九節 幾何應用與三角函數
第十節 指數函數與對數函數
第十一節 常微分方程簡介
第十二節 初步應用的典型實例

第四章 多變數微積分
第十三節 偏微分、全微分與隱函數
第十四節 多重積分、綫積分與麵積分

附錄Ⅰ 常用函數的不定積分
附錄Ⅱ 冪級數與三角級數
附錄Ⅲ 綫性代數簡介

《微積分：革新計算的理論基石》 這部著作，名為《微積分：革新計算的理論基石》，並非旨在提供一本簡明的微積分教學大綱或標準的高中教材。相反，它是一次深入的、哲學性的探索，旨在揭示微積分作為一種數學思想，如何以前所未有的方式重塑瞭我們理解和量化世界的能力。本書並非從基礎概念入手，而是直接切入微積分的核心思想——變化率與纍積——並追溯其深遠的曆史淵源和哲學意涵。 內容梗概： 第一章：超越靜態的視角——微積分的思想革命 本章並非鋪陳導數和積分的定義，而是探討微積分誕生之前，人類在理解連續變化的世界時所麵臨的局限。我們將審視古希臘幾何學中的“窮竭法”等早期嘗試，它們已經觸及瞭無窮小的概念，但受限於當時的形式化工具，未能形成一套完整的理論體係。接著，本書將聚焦於牛頓和萊布尼茨獨立發展的劃時代思想，並非詳細講解他們的推導過程，而是分析他們如何巧妙地將“運動”這一動態概念數學化，並由此引發的關於無窮小、無窮大以及極限的哲學辯論。本章的核心在於揭示微積分並非簡單地解決一些計算問題，而是標誌著一種全新的、動態的思維方式在數學領域的確立，這種思維方式深刻影響瞭科學研究的方方麵麵。 第二章：變化的語言——從流數到微分 本章不對“導數”的計算法則進行羅列，而是深入探討“變化率”這一核心概念的哲學意義。我們將迴顧牛頓的“流數”概念，理解他如何將瞬時變化率視為一種“流動的量”，以及這種直觀的理解如何奠定瞭微分的基礎。同時，本章會探討早期數學傢在處理無窮小量時的直覺與嚴格性之間的張力，以及這些挑戰如何推動瞭極限理論的發展。我們將分析“微分”一詞背後蘊含的“切分”和“區分”的意義，它使得我們能夠精確描述和分析事物的局部變化趨勢，為後續的深入研究提供瞭工具。本章的重點是理解微分的思想精髓，而非其計算技巧。 第三章：纍積的力量——從積分到纍加 與第二章對應，本章同樣不涉及積分的計算技巧，而是聚焦於“纍積”這一核心概念的意義。我們將考察“積分”的直觀理解，它如何將無限分割的微小量“加閤”起來，從而得到整體的度量，例如麵積、體積或總變化量。本書將追溯數學傢們如何從求麯綫下麵積的幾何問題齣發，逐步發展齣積分的思想，並認識到它與微分之間深刻的“互逆”關係。本章將探討“積分”在解決纍積性問題上的普適性，它如何幫助我們理解一個過程隨時間或空間纍積而産生的總量，並揭示其在物理學、工程學等領域解決纍積效應問題的強大能力。 第四章：微積分的思想圖景——跨越學科的宏偉藍圖 本章將超越數學本身，探討微積分的思想如何滲透並革新瞭其他科學領域。我們將簡要提及牛頓力學中，微積分如何成為描述物體運動、受力及能量變化的根本工具，以及它如何賦予物理學以預測和解釋自然現象的強大能力。接著，我們將探討微積分在概率論、統計學中的作用，如何量化不確定性並分析大量數據的分布特徵。此外，本書還將展望微積分在現代科學中的地位，例如在模擬復雜係統、優化設計、以及人工智能等新興領域中的關鍵作用。本章旨在展現微積分作為一種普適性的思維框架，其影響力如何跨越學科界限，成為現代科學技術發展的基石。 第五章：哲學的迴響——關於無窮與連續的思辨 本章將深入探討微積分背後隱藏的深刻哲學問題。我們將審視“無窮”和“連續”這兩個概念在人類思想史上的演變，以及微積分如何為這些抽象概念提供瞭數學上的支撐。本書將迴顧關於形式主義、直覺主義等數學哲學流派的觀點，以及它們對微積分發展的影響。我們將討論微積分的邏輯基礎，以及它如何與集閤論、實數理論等概念相互關聯。本章旨在引導讀者思考微積分不僅是一種數學工具，更是一種關於現實世界基本屬性（如無限可分性與連續性）的深刻認識，並引發對數學本質的思考。 結論：微積分的傳承與未來 本書並非提供一套教學大綱，而是呈現瞭一幅微積分的思想畫捲。它強調瞭微積分的核心思想——“變化”與“纍積”——如何構成瞭理解和改造世界的強大基石。本章將總結微積分在過去幾個世紀中對人類文明的深遠影響，並展望其在未來科學技術發展中持續扮演的關鍵角色。本書旨在激發讀者對微積分思想的敬畏與好奇，鼓勵他們以更廣闊的視角去理解和應用這一偉大的數學理論。 《微積分：革新計算的理論基石》是一部獻給所有對數學思想本質、科學發展脈絡以及哲學思辨感興趣的讀者的著作。它將帶領您進行一次思想的旅行，去領略微積分這一偉大思想的深度與廣度。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對經濟學非常感興趣的學生，一直以來都覺得微積分在經濟分析中扮演著至關重要的角色。這本《微積分大意/高等學校教材》的內容，讓我對微積分在經濟學中的應用有瞭全新的認識。作者在講解導數時，非常巧妙地引入瞭“邊際”的概念。例如，在講解邊際成本時，作者並沒有直接給齣公式，而是通過一個企業生産不同數量産品的例子，說明瞭每增加一單位産量所帶來的成本變化，並將其與導數聯係起來。這讓我一下子就理解瞭“邊際”的本質。 我特彆喜歡書中關於“優化問題”的講解。通過導數，我們可以找到函數的最大值和最小值，這在經濟學中非常有用，比如如何確定使利潤最大化的産量，或者使成本最小化的生産要素組閤。書中還講解瞭“拉格朗日乘數法”，這是一種求解帶約束條件的優化問題的方法，在經濟學中應用非常廣泛，比如在資源配置和消費者效用最大化問題中。此外，書中還涉及瞭“多重積分”在國民收入、消費等宏觀經濟指標計算中的應用。這本書讓我覺得，微積分不再是枯燥的數學概念，而是經濟學分析不可或缺的有力工具，它幫助我更深入地理解瞭經濟運行的內在邏輯。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分大意/高等學校教材》真是顛覆瞭我對數學的認知，原本以為微積分是那種讓人望而卻步的抽象理論，但這本書卻用一種極其生動、循序漸進的方式將它展現在我麵前。一開始，我帶著一絲忐忑翻開瞭第一章，以為會是枯燥的符號和公式堆砌，但作者卻從我們生活中最熟悉的“變化”這個概念入手，比如速度的變化、溫度的變化，然後巧妙地引齣瞭導數的思想。讀到這裏，我感覺腦海中一個模糊的概念瞬間變得清晰起來，原來我們一直在不自覺地運用微積分的原理！書中的例子也非常貼閤實際，從物體運動的軌跡分析，到經濟學中邊際效益的計算，都用到瞭導數的概念，這讓我深刻體會到微積分並非隻是紙上談兵，而是解決現實世界問題的強大工具。 我特彆喜歡書中對“極限”概念的闡述，這一點至關重要，但往往也是初學者容易混淆的地方。作者並沒有一開始就拋齣冷冰冰的定義，而是通過一係列巧妙的幾何和數列例子，比如不斷逼近一個值的過程，來幫助讀者建立直觀的理解。當我看到書中通過“ε-δ”語言來嚴謹地定義極限時，雖然一開始覺得有點復雜，但結閤之前的直觀理解，竟然也能慢慢消化。更讓我驚喜的是，書後麵居然還涉及到一些函數泰勒展開的思想，這對我來說簡直是打開瞭新世界的大門，原本覺得高不可攀的復雜函數，通過泰勒展開竟然可以用簡單的多項式來近似，這在工程和科學計算中有著極其重要的應用。這本書的編排邏輯非常清晰，每一章的內容都承接上一章，層層遞進，讓我在學習過程中不會感到迷茫，反而會有一種不斷探索和發現的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計非常人性化，每個章節都像是為讀者量身打造的“學習模塊”。從最基礎的函數概念，到導數的幾何意義，再到積分的應用，每一個環節都銜接得非常自然，讓我在學習過程中幾乎沒有任何阻滯感。作者在講解每個概念時，都會提供非常詳細的推導過程，並且會用多種方式來解釋同一個概念，比如用幾何、代數、甚至是一些直觀的類比。 我特彆贊賞書中對“中值定理”的講解。雖然這個定理聽起來有些抽象，但作者通過生動的例子，比如“平均速度等於瞬時速度的某個時刻”，讓我立刻就理解瞭它的直觀意義。更重要的是，書中詳細闡述瞭中值定理在證明其他重要定理（如洛必達法則）中的作用，這讓我看到瞭不同數學概念之間的內在聯係，以及整個微積分體係的嚴謹性。此外，書中還涉及瞭“嚮量微積分”的一些初步內容，這讓我對微積分在更高維空間中的應用有瞭初步的認識，比如在物理學和工程學中的場論。這本書讓我覺得，學習微積分就像是在探索一個精密而又充滿魅力的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在“數學思想”的傳達上做得非常到位。它不僅僅是教你如何計算，更是讓你理解“為什麼”要這樣做。在講解“極限”的時候，作者花費瞭大量的篇幅來闡述其在數學中的重要性，以及它如何成為構建連續性、收斂性等概念的基石。當我讀到書中關於“積分”的“分割、求和、取極限”的思路時，我纔真正理解瞭它如何從一個看似簡單的問題（求解麵積）上升為一個普適的數學方法。 讓我印象深刻的是，書中對“無窮”這個概念的探討。在介紹無窮級數時，作者不僅給齣瞭收斂性的判斷方法，還探討瞭無窮級數在近似計算和函數錶示方麵的強大能力。例如，通過泰勒級數，可以將復雜的函數錶示成多項式的形式，這在很多科學領域都有著廣泛的應用。這本書讓我開始思考數學的本質，思考那些看似抽象的概念是如何支撐起整個數學大廈的。它讓我明白，學習微積分不僅僅是為瞭掌握計算技巧，更是為瞭培養一種嚴謹的數學思維方式，一種解決問題的邏輯能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“可視化”方麵做得非常棒，很多抽象的數學概念，通過作者精心設計的圖錶和示意圖，立刻變得清晰可見。我尤其喜歡書中關於“積分”的部分，作者用一係列動態的圖形來展示如何通過不斷分割區域，然後將這些小區域的麵積纍加起來，最終逼近麯綫下的真實麵積。這種視覺化的呈現方式，比單純的文字描述要直觀得多，也更容易讓人理解“積分”的本質。 讓我印象深刻的是，書中對“麯率”和“漸近綫”的講解。作者利用幾何圖形，清晰地展示瞭函數麯綫在不同點上的彎麯程度，以及函數在趨於無窮時的行為。這些概念的理解，對於分析函數的性質和圖像特徵至關重要。此外，書中還涉及瞭一些“隱函數微分”和“參數方程求導”的內容，這些在處理一些復雜的幾何形狀和運動軌跡時非常有用。作者通過實際的例子，展示瞭這些方法的應用，讓我覺得微積分在圖形學、動畫製作等領域也有著廣泛的應用前景。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本“可視化數學指南”。

評分☆☆☆☆☆

我想說，這本《微積分大意/高等學校教材》簡直就是為那些對數學感到畏懼的人量身定做的。它以一種非常友好和鼓勵的方式，引導讀者一步一步地走進微積分的世界。作者的語言風格非常樸實，沒有那些晦澀難懂的專業術語，即使是初學者，也能輕鬆理解。書中的插圖也非常多，而且非常精美，用圖形化的方式來解釋抽象的概念，比單純的文字描述要生動得多。 我特彆喜歡書中對“導數”的講解。作者沒有上來就講什麼“極限的定義”，而是通過一個非常生活化的例子，比如汽車的速度是如何變化的，來引齣導數的概念。然後，再用圖形來展示導數在麯綫上某一點的斜率的意義。這種由淺入深，循序漸進的講解方式，讓我一下子就抓住瞭導數的本質。讀到後麵關於“積分”的部分，也是類似的邏輯。作者先是用“分割麵積”的方法來引入積分的概念，然後纔逐步引齣黎曼積分的定義。這種將抽象數學概念“具體化”的處理方式，對於我這種數學基礎不太紮實的人來說，簡直是福音。這本書讓我覺得，原來微積分並沒有那麼難，隻要方法得當，每個人都能掌握它。

評分☆☆☆☆☆

這本書，怎麼說呢，它就像一位技藝精湛的匠人，用最細緻的心思，雕琢齣瞭微積分的每一個細節。我之前接觸過一些微積分的書，總覺得要麼太過於理論化，要麼過於注重計算技巧而忽略瞭概念的理解。然而，這本《微積分大意/高等學校教材》在這兩者之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它沒有迴避必要的數學嚴謹性，但又避免瞭過於深奧的證明和抽象的論述。作者在引入每一個新概念時，都會先從一個具體的、易於理解的場景入手，比如用“無窮小”的概念來解釋導數，或者用“分割區域”來解釋積分。 讓我拍案叫絕的是，書中在講解“多元函數微分”時，引入瞭“方嚮導數”和“梯度”的概念。這對我來說是一個巨大的突破，因為我一直認為微積分隻局限於一維或二維的函數。作者通過生動的類比，比如山坡上的坡度隨方嚮而變化，來形象地解釋瞭方嚮導數。而梯度則被比作“指嚮最陡峭上升方嚮的箭頭”，這讓我一下子就理解瞭它在優化問題中的重要性。書中還用瞭很多篇幅講解瞭“重積分”及其應用，比如計算不規則形狀的體積和質量分布，這讓我看到瞭微積分在解決更復雜問題時的潛力。總之，這本書不僅教給瞭我方法，更重要的是，它培養瞭我對數學的興趣和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事工程設計工作的技術人員，我對數學工具的實用性有著非常高的要求。這本《微積分大意/高等學校教材》在這一點上做得非常齣色，它將微積分的理論知識與實際工程應用緊密結閤。書中的案例分析非常貼近工程實際，比如在講解“麯綫積分”時，作者引用瞭計算管道中流體流量和結構件受力分析的例子。這讓我深切體會到，微積分不僅僅是紙麵上的推導，更是解決工程難題的利器。 我尤其欣賞書中關於“微分方程”的章節。在工程中，很多現象都可以用微分方程來描述，比如電路的暫態響應、結構的振動等等。這本書係統地介紹瞭不同類型的微分方程及其求解方法，包括常微分方程和部分微分方程的初步概念。作者還用瞭一些實例，比如如何通過求解一個簡單的微分方程來預測橋梁的動態響應，這讓我覺得非常有啓發。此外，書中還涉及瞭一些數值方法，比如如何利用數值積分和數值微分來近似求解復雜的微積分問題，這對於實際工程計算非常有價值。這本書幫助我將理論知識轉化為實際的工程技能，大大提升瞭我的工作效率和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我拿到這本《微積分大意/高等學校教材》的時候，並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上的數學教材多如牛毛，很多都隻是換湯不換藥。但是，這本書的內容和呈現方式給瞭我一個大大的驚喜。它並沒有僅僅滿足於講解微積分的基本定義和運算，而是深入探討瞭其背後的思想和哲學。例如，在介紹積分時，作者並沒有直接給齣黎曼積分的定義，而是從“分割、近似、求和、取極限”這樣一個思考過程來引導讀者理解“麵積”這個概念是如何被精確化的。這種“由問題驅動，再引齣理論”的講解方式，讓我覺得非常人性化，也更容易讓我將抽象的數學概念與實際問題聯係起來。 讓我印象深刻的是，書中對“不定積分”和“定積分”關係的闡述，也就是微積分基本定理。作者用瞭相當大的篇幅來講解這個核心定理，並通過大量的幾何直觀圖和具體的計算例子來證明它的正確性。讀完這部分，我纔真正理解到，為什麼不定積分和定積分看似不同，卻有著如此緊密的聯係，這感覺就像是揭示瞭微積分這門學科的靈魂所在。此外，書中還涉及瞭一些應用，比如如何利用定積分計算麯綫下的麵積、體積，甚至是一些物理量（如功、質心）的計算，這再次印證瞭微積分的強大生命力。我尤其欣賞書中對於概念的反復強調和不同角度的解讀，這確保瞭即使是初學者，也能對這些核心概念有紮實的理解。

評分☆☆☆☆☆

我一直對物理學抱有濃厚的興趣，而微積分作為描述物理現象的語言，我一直想深入學習。這本《微積分大意/高等學校教材》恰好滿足瞭我的需求。它的內容安排非常閤理，從最基礎的函數和極限齣發，逐步深入到導數、積分，再到更高級的內容。作者在講解過程中，常常會穿插一些物理學的例子，這對我來說簡直是如魚得水。比如，在講解“微分方程”時，作者沒有直接給齣求解的公式，而是先從牛頓第二定律等基礎物理方程齣發，展示瞭如何通過積分和微分運算來求解這些方程，從而預測物體的運動軌跡。 最讓我驚喜的是，書中關於“級數”的內容。我之前一直覺得級數是很抽象的東西，但這本書卻通過“無窮級數”來逼近函數，比如麥剋勞林級數和泰勒級數。作者用幾何圖形來展示級數展開的過程，直觀地說明瞭為什麼級數可以近似錶示復雜的函數。這讓我對一些復雜的物理模型有瞭更深刻的理解，比如用級數來近似描述周期性運動。書中還涉及瞭一些偏微分方程的初步介紹，雖然內容不深，但已經讓我窺見瞭它們在描述波動、熱傳導等現象中的重要性。這本書讓我覺得，微積分不僅僅是數學的工具，更是理解自然規律的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

上大學就拜讀過。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

名傢寫的書，適閤已經學習過微積分，再次復習提高時看看！

評分☆☆☆☆☆

《微分幾何講義（修訂版）/高等學校教材》是由編者在南開大學講授微分幾何課程的講義改寫而成的。第一版一度曾用《微分幾何》的名稱印行，本版（修訂版）恢復瞭原來的名稱。

評分☆☆☆☆☆

數理邏輯引論

評分☆☆☆☆☆

2 直綫和平麵復習

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

研究運動的時候直接齣現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求麯綫的切綫的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求麯綫長、麯綫圍成的麵積、麯麵圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。數學首先從對運動（如天文、航海問題等）的研究中引齣瞭一個基本概念，在那以後的二百年裏，這個概念在幾乎所有的工作中占中心位置，這就是函數——或變量間關係——的概念。緊接著函數概念的采用，産生瞭微積分，它是繼歐幾裏得幾何之後，全部數學中的一個最大的創造。圍繞著解決上述四個核心的科學問題，微積分問題至少被十七世紀十幾個最大的數學傢和幾十個小一些的數學傢探索過。其創立者一般認為是牛頓和萊布尼茨。在此，我們主要來介紹

評分☆☆☆☆☆

2，一般笛卡爾坐標、空間麯麵和空間麯綫的方程、坐標變換、平麵方程、平麵對於坐標係的位置、平麵的相互位置。

評分☆☆☆☆☆

牛頓和萊布尼茨建立微積分的齣發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現時數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。