具体描述
内容简介
《微积分大意/高等学校教材》是美国加利福尼亚大学伯克利分校项武义教授为我国青年编写的。全书共四章，前两章阐述微积分的基本概念和理论，后两章谈微积分的应用，并论述了常微分方程和多重积分的重要定理。作者以逼近法贯串全书，力求写得“精简实用，深入浅出”。《微积分大意/高等学校教材》供高等院校师生教学参考。内页插图
目录
绪论第一章 基本概念与基本方法
第一节 度量与实数
第二节 函数的概念
第三节 逼近、极限与连续性
第二章 微积分的源起与基础理论
第四节 变率与微分
第五节 求和与积分
第六节 微积分基本定理
第七节 微分积分符号体系与运算法则
第三章 初等函数与初步应用
第八节 多项式函数与局部高阶逼近
第九节 几何应用与三角函数
第十节 指数函数与对数函数
第十一节 常微分方程简介
第十二节 初步应用的典型实例
第四章 多变数微积分
第十三节 偏微分、全微分与隐函数
第十四节 多重积分、线积分与面积分
附录Ⅰ 常用函数的不定积分
附录Ⅱ 幂级数与三角级数
附录Ⅲ 线性代数简介
用户评价
这本书，怎么说呢，它就像一位技艺精湛的匠人，用最细致的心思，雕琢出了微积分的每一个细节。我之前接触过一些微积分的书，总觉得要么太过于理论化，要么过于注重计算技巧而忽略了概念的理解。然而，这本《微积分大意/高等学校教材》在这两者之间找到了一个绝佳的平衡点。它没有回避必要的数学严谨性，但又避免了过于深奥的证明和抽象的论述。作者在引入每一个新概念时，都会先从一个具体的、易于理解的场景入手，比如用“无穷小”的概念来解释导数，或者用“分割区域”来解释积分。 让我拍案叫绝的是，书中在讲解“多元函数微分”时，引入了“方向导数”和“梯度”的概念。这对我来说是一个巨大的突破，因为我一直认为微积分只局限于一维或二维的函数。作者通过生动的类比，比如山坡上的坡度随方向而变化，来形象地解释了方向导数。而梯度则被比作“指向最陡峭上升方向的箭头”，这让我一下子就理解了它在优化问题中的重要性。书中还用了很多篇幅讲解了“重积分”及其应用，比如计算不规则形状的体积和质量分布，这让我看到了微积分在解决更复杂问题时的潜力。总之，这本书不仅教给了我方法，更重要的是，它培养了我对数学的兴趣和探索欲。
评分我一直对物理学抱有浓厚的兴趣，而微积分作为描述物理现象的语言，我一直想深入学习。这本《微积分大意/高等学校教材》恰好满足了我的需求。它的内容安排非常合理，从最基础的函数和极限出发，逐步深入到导数、积分，再到更高级的内容。作者在讲解过程中，常常会穿插一些物理学的例子，这对我来说简直是如鱼得水。比如，在讲解“微分方程”时，作者没有直接给出求解的公式，而是先从牛顿第二定律等基础物理方程出发，展示了如何通过积分和微分运算来求解这些方程，从而预测物体的运动轨迹。 最让我惊喜的是，书中关于“级数”的内容。我之前一直觉得级数是很抽象的东西，但这本书却通过“无穷级数”来逼近函数，比如麦克劳林级数和泰勒级数。作者用几何图形来展示级数展开的过程，直观地说明了为什么级数可以近似表示复杂的函数。这让我对一些复杂的物理模型有了更深刻的理解，比如用级数来近似描述周期性运动。书中还涉及了一些偏微分方程的初步介绍，虽然内容不深，但已经让我窥见了它们在描述波动、热传导等现象中的重要性。这本书让我觉得，微积分不仅仅是数学的工具，更是理解自然规律的钥匙。
评分这本书的结构设计非常人性化，每个章节都像是为读者量身打造的“学习模块”。从最基础的函数概念，到导数的几何意义，再到积分的应用，每一个环节都衔接得非常自然，让我在学习过程中几乎没有任何阻滞感。作者在讲解每个概念时，都会提供非常详细的推导过程，并且会用多种方式来解释同一个概念，比如用几何、代数、甚至是一些直观的类比。 我特别赞赏书中对“中值定理”的讲解。虽然这个定理听起来有些抽象，但作者通过生动的例子，比如“平均速度等于瞬时速度的某个时刻”，让我立刻就理解了它的直观意义。更重要的是，书中详细阐述了中值定理在证明其他重要定理（如洛必达法则）中的作用，这让我看到了不同数学概念之间的内在联系，以及整个微积分体系的严谨性。此外，书中还涉及了“向量微积分”的一些初步内容，这让我对微积分在更高维空间中的应用有了初步的认识，比如在物理学和工程学中的场论。这本书让我觉得，学习微积分就像是在探索一个精密而又充满魅力的数学世界。
评分我是一名对经济学非常感兴趣的学生，一直以来都觉得微积分在经济分析中扮演着至关重要的角色。这本《微积分大意/高等学校教材》的内容，让我对微积分在经济学中的应用有了全新的认识。作者在讲解导数时，非常巧妙地引入了“边际”的概念。例如，在讲解边际成本时，作者并没有直接给出公式，而是通过一个企业生产不同数量产品的例子，说明了每增加一单位产量所带来的成本变化，并将其与导数联系起来。这让我一下子就理解了“边际”的本质。 我特别喜欢书中关于“优化问题”的讲解。通过导数，我们可以找到函数的最大值和最小值，这在经济学中非常有用，比如如何确定使利润最大化的产量，或者使成本最小化的生产要素组合。书中还讲解了“拉格朗日乘数法”，这是一种求解带约束条件的优化问题的方法，在经济学中应用非常广泛，比如在资源配置和消费者效用最大化问题中。此外，书中还涉及了“多重积分”在国民收入、消费等宏观经济指标计算中的应用。这本书让我觉得，微积分不再是枯燥的数学概念，而是经济学分析不可或缺的有力工具，它帮助我更深入地理解了经济运行的内在逻辑。
评分这本书在“可视化”方面做得非常棒，很多抽象的数学概念，通过作者精心设计的图表和示意图，立刻变得清晰可见。我尤其喜欢书中关于“积分”的部分，作者用一系列动态的图形来展示如何通过不断分割区域，然后将这些小区域的面积累加起来，最终逼近曲线下的真实面积。这种视觉化的呈现方式，比单纯的文字描述要直观得多，也更容易让人理解“积分”的本质。 让我印象深刻的是，书中对“曲率”和“渐近线”的讲解。作者利用几何图形，清晰地展示了函数曲线在不同点上的弯曲程度，以及函数在趋于无穷时的行为。这些概念的理解，对于分析函数的性质和图像特征至关重要。此外，书中还涉及了一些“隐函数微分”和“参数方程求导”的内容，这些在处理一些复杂的几何形状和运动轨迹时非常有用。作者通过实际的例子，展示了这些方法的应用，让我觉得微积分在图形学、动画制作等领域也有着广泛的应用前景。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本“可视化数学指南”。
评分老实说，我拿到这本《微积分大意/高等学校教材》的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上的数学教材多如牛毛，很多都只是换汤不换药。但是，这本书的内容和呈现方式给了我一个大大的惊喜。它并没有仅仅满足于讲解微积分的基本定义和运算，而是深入探讨了其背后的思想和哲学。例如，在介绍积分时，作者并没有直接给出黎曼积分的定义，而是从“分割、近似、求和、取极限”这样一个思考过程来引导读者理解“面积”这个概念是如何被精确化的。这种“由问题驱动，再引出理论”的讲解方式，让我觉得非常人性化，也更容易让我将抽象的数学概念与实际问题联系起来。 让我印象深刻的是，书中对“不定积分”和“定积分”关系的阐述，也就是微积分基本定理。作者用了相当大的篇幅来讲解这个核心定理，并通过大量的几何直观图和具体的计算例子来证明它的正确性。读完这部分，我才真正理解到，为什么不定积分和定积分看似不同，却有着如此紧密的联系，这感觉就像是揭示了微积分这门学科的灵魂所在。此外，书中还涉及了一些应用，比如如何利用定积分计算曲线下的面积、体积，甚至是一些物理量（如功、质心）的计算，这再次印证了微积分的强大生命力。我尤其欣赏书中对于概念的反复强调和不同角度的解读，这确保了即使是初学者，也能对这些核心概念有扎实的理解。
评分作为一名长期从事工程设计工作的技术人员，我对数学工具的实用性有着非常高的要求。这本《微积分大意/高等学校教材》在这一点上做得非常出色，它将微积分的理论知识与实际工程应用紧密结合。书中的案例分析非常贴近工程实际，比如在讲解“曲线积分”时，作者引用了计算管道中流体流量和结构件受力分析的例子。这让我深切体会到，微积分不仅仅是纸面上的推导，更是解决工程难题的利器。 我尤其欣赏书中关于“微分方程”的章节。在工程中，很多现象都可以用微分方程来描述，比如电路的暂态响应、结构的振动等等。这本书系统地介绍了不同类型的微分方程及其求解方法，包括常微分方程和部分微分方程的初步概念。作者还用了一些实例，比如如何通过求解一个简单的微分方程来预测桥梁的动态响应，这让我觉得非常有启发。此外，书中还涉及了一些数值方法，比如如何利用数值积分和数值微分来近似求解复杂的微积分问题，这对于实际工程计算非常有价值。这本书帮助我将理论知识转化为实际的工程技能，大大提升了我的工作效率和解决问题的能力。
评分我必须说，这本书在“数学思想”的传达上做得非常到位。它不仅仅是教你如何计算，更是让你理解“为什么”要这样做。在讲解“极限”的时候，作者花费了大量的篇幅来阐述其在数学中的重要性，以及它如何成为构建连续性、收敛性等概念的基石。当我读到书中关于“积分”的“分割、求和、取极限”的思路时，我才真正理解了它如何从一个看似简单的问题（求解面积）上升为一个普适的数学方法。 让我印象深刻的是，书中对“无穷”这个概念的探讨。在介绍无穷级数时，作者不仅给出了收敛性的判断方法，还探讨了无穷级数在近似计算和函数表示方面的强大能力。例如，通过泰勒级数，可以将复杂的函数表示成多项式的形式，这在很多科学领域都有着广泛的应用。这本书让我开始思考数学的本质，思考那些看似抽象的概念是如何支撑起整个数学大厦的。它让我明白，学习微积分不仅仅是为了掌握计算技巧，更是为了培养一种严谨的数学思维方式，一种解决问题的逻辑能力。
评分这本《微积分大意/高等学校教材》真是颠覆了我对数学的认知，原本以为微积分是那种让人望而却步的抽象理论，但这本书却用一种极其生动、循序渐进的方式将它展现在我面前。一开始，我带着一丝忐忑翻开了第一章，以为会是枯燥的符号和公式堆砌，但作者却从我们生活中最熟悉的“变化”这个概念入手，比如速度的变化、温度的变化，然后巧妙地引出了导数的思想。读到这里，我感觉脑海中一个模糊的概念瞬间变得清晰起来，原来我们一直在不自觉地运用微积分的原理！书中的例子也非常贴合实际，从物体运动的轨迹分析，到经济学中边际效益的计算，都用到了导数的概念，这让我深刻体会到微积分并非只是纸上谈兵，而是解决现实世界问题的强大工具。 我特别喜欢书中对“极限”概念的阐述，这一点至关重要，但往往也是初学者容易混淆的地方。作者并没有一开始就抛出冷冰冰的定义，而是通过一系列巧妙的几何和数列例子，比如不断逼近一个值的过程，来帮助读者建立直观的理解。当我看到书中通过“ε-δ”语言来严谨地定义极限时，虽然一开始觉得有点复杂，但结合之前的直观理解，竟然也能慢慢消化。更让我惊喜的是，书后面居然还涉及到一些函数泰勒展开的思想，这对我来说简直是打开了新世界的大门，原本觉得高不可攀的复杂函数，通过泰勒展开竟然可以用简单的多项式来近似，这在工程和科学计算中有着极其重要的应用。这本书的编排逻辑非常清晰，每一章的内容都承接上一章，层层递进，让我在学习过程中不会感到迷茫，反而会有一种不断探索和发现的乐趣。
评分我想说，这本《微积分大意/高等学校教材》简直就是为那些对数学感到畏惧的人量身定做的。它以一种非常友好和鼓励的方式，引导读者一步一步地走进微积分的世界。作者的语言风格非常朴实，没有那些晦涩难懂的专业术语，即使是初学者，也能轻松理解。书中的插图也非常多，而且非常精美，用图形化的方式来解释抽象的概念，比单纯的文字描述要生动得多。 我特别喜欢书中对“导数”的讲解。作者没有上来就讲什么“极限的定义”，而是通过一个非常生活化的例子，比如汽车的速度是如何变化的，来引出导数的概念。然后，再用图形来展示导数在曲线上某一点的斜率的意义。这种由浅入深，循序渐进的讲解方式，让我一下子就抓住了导数的本质。读到后面关于“积分”的部分，也是类似的逻辑。作者先是用“分割面积”的方法来引入积分的概念，然后才逐步引出黎曼积分的定义。这种将抽象数学概念“具体化”的处理方式，对于我这种数学基础不太扎实的人来说，简直是福音。这本书让我觉得，原来微积分并没有那么难，只要方法得当，每个人都能掌握它。
评分例如费马、巴罗、笛卡尔都对求曲线的切线以及曲线围成的面积问题有过深入的研究，并且得到了一些结果，但是他们都没有意识到它的重要性。在十七世纪的前三分之二，微积分的工作沉没在细节里，作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了。只有少数几个大学家意识到了这
评分9，射影几何、射影直线与平面、Pappus与Desargues定理、n维射影空间简介、二次平面曲线的分类、四次方程、Pascal定理。
评分7，Euclid几何中的平面与直线、Euclid平面与复数、Euclid空间与仿射空间、仿射簇。
评分《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》是由编者在南开大学讲授微分几何课程的讲义改写而成的。第一版一度曾用《微分几何》的名称印行，本版（修订版）恢复了原来的名称。
评分莱布尼茨
评分除增添了五个附录以外，本版基本上与第一版相同。内容是三维欧氏空间微分几何学。第一章简单叙述了《微分几何讲义（修订版）/高等学校教材》所需用的有关矢函数的知识；第二章到第四章是曲线理论；第五章初步介绍可展曲面，作为曲线理论与曲面理论的桥梁；第六章到第八章是曲面理论。附录内容大部分是正文某些内容的补充，小部分是由第一版正文内容改辑而成的。
评分5，曲线直径、曲面和曲线的中心、曲线的对称轴、曲面的对称平面、双曲线的渐近线、双曲面的渐近锥面、曲线的切线、曲面的切平面。
评分4，狭义相对论的数学模型、Poincare群、Lorenz变换、曲面元、曲面的第一基本形式、曲面的定向、曲面上的诱导度量。
评分4，二次曲面的直母线、二次曲面的直径和直径平面、二次型的变换、不变量。
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