具体描述
编辑推荐
适读人群 ：大学本科生，研究生，数学专业，经济等专业凸分析中的经典教材，优化理论方面的基础
内容简介
这是有关“凸分析”的较早的名著，是对凸分析理论进行系统总结和论述的经典之作，也是学习凸分析理论的必读之书。以“凸分析”为内容的教材、论文、论著，甚至在凸分析教学中的许多概念、内容，或来源于此，或以此为范本。本书对与凸分析相关的许多概念均进行了严格定义，重点突出了“凸性”，如“凸集”“凸函数”“凸锥”，以及为刻画凸性所需用到的“超平面”“凸集分离”“方向导数”“次梯度”“相对内部”“共轭”“对偶”等。对与“凸性”有关的“Kuhn�睺ucker优性”条件、“鞍点优性”条件均有详细的论述和证明。书中始终贯穿和应用了凸性是对线性推广的思想。本书是早出现“多值映射”“凸过程”“双重函数”的著作之一。
本书是基础数学、应用数学、计算数学、计算机科学甚至物理学等学科研究生的理想的凸分析教材，也是从事数学理论和应用研究的科技工作者的经典参考书。
作者简介
R.T.洛克菲勒（R.T.Rockafellar）是美国知名数学家，他毕业于哈佛大学，是优化理论的先驱者之一，任华盛顿大学数学教授。由于他在凸分析和优化方面的出色工作，使他获得了美国工业和应用数学学会以及美国数学规划学会的Dantzig奖。
目录
译者序前言
写在前面:导读 1
第1部分 基本概念 7
第1节 仿射集 7
第2节 凸集与锥 12
第3节 凸集代数 16
第4节 凸函数 21
第5节 函数运算 28
第2部分 拓扑性质 35
第6节 凸集的相对内部 35
第7节 凸函数的闭包 41
第8节 回收锥及其无界性 47
第9节 闭性准则 55
第10节 凸函数的连续性 63
第3部分 对偶对应 71
第11节 分离定理 71
第12节 凸函数的共轭 75
第13节 支撑函数 83
第14节 凸集的极 89
第15节 凸函数的极 94
第16节 对偶运算 102
第4部分 表述与不等式 111
第17节 Carathéodory定理 111
第18节 极点与凸集的面 117
第19节 多面体凸集与函数 122
第20节 多面体凸性的应用 129
第21节 Helly定理与不等式系统 133
第22节 线性不等式 142
第5部分 微分理论 152
第23节 方向导数与次梯度 152
第24节 微分的连续性和单调性 162
第25节 凸函数的可微性 173
第26节 Legendre变换 179
第6部分 约束极值问题 188
第27节 凸函数的最小值 188
第28节 常见凸规划与Lagrange乘子 195
第29节 双重函数及广义凸规划 209
第30节 伴随双重函数及对偶规划 220
第31节 Fenchel对偶定理 236
第32节 凸函数的最大值 246
第7部分 鞍函数与极小极大理论 251
第33节 鞍函数 251
第34节 闭包和等价类 258
第35节 鞍函数的连续性与可微性 266
第36节 极小极大问题 272
第37节 共轭鞍函数与极小极大定理 278
第8部分 凸代数 286
第38节 双重函数代数 286
第39节 凸过程 295
注释与参考 304
参考文献 310
前言/序言
近年来,凸性在应用数学领域有关极值问题的研究中所发挥的作用越来越重要。本书是有关凸集和凸函数理论的系统阐述,这些理论在极值问题的研究中发挥着中心作用。不等式系统,定义在凸集上的凸函数的最大值或最小值、Lagrange乘子、极小极大定理以及有关凸集的结构、凸函数与鞍函数的连续性和可微性的基本结果,均是本书所要涉猎的内容。全书均涉及对偶性,特别地,要涉及关于凸函数Fenchel型共轭的相关理论。书中的许多材料是以前没有出版过的。例如,给出了一种推广的线性代数,按照此理论, “凸双重函数” 为线性变换的类似物, 凸集的“内积” 以及函数用Fenchel型对偶定理中的极值来定义。每个凸双重函数均与广义凸规划相联系,引入了一种有关双重函数的伴随运算,由其产生了一种对偶规划理论。线性变换和双线性泛函之间的所有经典结论均被推广到凸双重函数和鞍函数的情形,并且在鞍函数和极小极大问题的分析中作为主要工具。
不动点定理等一些可被看作正常凸分析的专题被去掉了,并非这些内容缺少吸引力和应用性,而是因为它们需要一些技术改进,这些技术从某种程度上超出了本书的内容。
考虑到不仅仅纯数学家,而且经济学家、工程师等其他领域的专家已经对凸分析有兴趣,我们尽最大努力,使书的内容保持在基础知识的范围,并且提供了细节,这些细节,如果仅限制在数学圈子的作品中是可接受的,仅仅被作为“练习”
来处理。一些讨论,如实数n 元组空间,甚至许多能够在更广泛的环境下成立的结果,都限制在欧氏空间Rn 中。在注释与参考中收集了一些有关改进和推广的文献,这部分内容放在参考文献的前面,两者都安排在书的最后。
关于预备知识,我们要求读者应该能够至少具有良好的线性代数和基础实分析(收敛序列、连续函数、开集和闭集、紧性等)基础,Rn 空间的知识也不可缺。虽然与较深的抽象数学分支没有可比性,但是从读者的角度来讲,书的风格的确试图表达数学的某些缜密性。
书的开头安排了导读,对每部分的内容和取材进行了描述,可以看成是对每节主题的引言。
本书来源于1966年春季我在普林斯顿大学所授课程的讲稿。这份讲稿在很大程度上来源于哥本哈根大学的WernerFenchel教授15年前在普林斯顿大学所授类似课程的手稿。Fenchel的手稿从未出版,但是,以油印本的方式传阅,作为主要且本质上为唯一的有关凸函数理论的文献,在这漫长的时间里惠及了许多研究者。
前言Ⅴ 这极大地影响到我的思想,这方面的一个例子就是共轭凸函数占据了书的大部分。
因此,将本书以荣誉合著者的形式奉献给Fenchel是十分合适的。
我十分希望表达我对普林斯顿大学A.W.Tucker教授的深深谢意,自从学生时代起,他的鼓励和支持就已经成为我的精神支柱。事实上,就是按Tucker的建议给出了本书的书名。进一步还要感谢Torrence D.Parsons 博士、NormanZ.Shapiro博士和LynnMcLinden先生,他们仔细阅读了书稿并提出了十分有用的建议。我也要感谢我在普林斯顿大学和华盛顿大学的学生们,当书稿在教学中使用时,他们的建议使书稿在许多表达方面得到了改进。同时感谢JanetParker夫人耐心称职的秘书工作。
本书的初稿为1966年在普林斯顿的演讲笔记,当时得到美国海军研究办公室基金NONR1858 (21)基金项目NR-047-002的资助。随后,空军科学研究局在华盛顿大学以基金AF-AFOSR-1202-67的形式给予了热情的资助。如果没有这些资助,本书的书写工作也许会延缓、间断。
R.T. 洛克菲勒
用户评价
作为一名对自然界万物运行规律充满好奇的探索者，我总是被那些能够解释复杂现象的理论所吸引。“凸分析”这个书名，在我耳中，就像是一把能够解开自然界奥秘的金钥匙。我猜想，这本书可能在探讨某种普遍存在的规律，这种规律或许体现在物理世界的运动，或许体现在生物系统的演化，甚至可能渗透到社会现象的运行之中。我喜欢那些能够将看似毫不相关的现象联系起来，发现其中内在逻辑的书籍。我期望，这本书能够给我提供一套全新的视角，让我能够用一种更加系统、更加深刻的方式去理解我周围的世界。我试着想象，书中会不会有很多图例，那些图例或许能将抽象的理论转化为生动的画面，就像那些描绘行星运行轨迹的星图，或者展示基因序列的图谱。我期待着，在阅读的过程中，能够感受到科学的严谨和美的和谐，能够从那些精妙的论证中，体会到宇宙的智慧。这本书的厚重感，也让我觉得它不是一本速食的读物，而是需要我慢慢消化，细细品味，才能领略其精髓。
评分我一直对那些能够挑战传统观念，引发深度思考的书籍抱有极大的热情。“凸分析”这个书名，在我看来，就带着一种挑战固有认知的意味。我猜想，这本书可能是在运用一种不同寻常的分析方法，来审视我们习以为常的某些概念、理论或者现象，从而揭示出其背后隐藏的更深层次的含义，甚至是颠覆性的观点。我喜欢那些能够让我“跳出舒适区”，被迫去重新审视自己认知边界的书籍。我期望，这本书能够给我带来一种“思想的洗礼”，让我能够以一种更加批判性、更加独立的视角去观察和理解世界。我试着想象，书中会不会有很多引人深思的例子，那些例子能够将抽象的分析方法，具象化地展现在我面前，让我看到它如何挑战我们的直觉。我期待着，在阅读的过程中，能够感受到智识碰撞的火花，能够从那些颠覆性的观点中，获得启发，从而形成自己独到的见解。
评分我是一个对历史进程和文明演变充满兴趣的观察者，我喜欢那些能够解释历史事件背后深层原因，或者揭示社会发展规律的书籍。“凸分析”这个书名，在我看来，就像是在探究一种历史发展中的“趋势”或者“驱动力”。我猜想，这本书可能是在运用一种特殊的分析方法，来解读人类社会发展的脉络，比如经济周期的波动，科技变革的驱动，或者文化思潮的演进。我喜欢那些能够超越表面现象，深入挖掘事物本质的书籍。我期望，这本书能够给我提供一种新的历史解读的维度，让我能够更好地理解我们所处的时代是如何一步步形成的，以及未来可能的发展方向。我试着想象，书中会不会有很多数据图表，那些图表能够直观地展示历史的变迁，就像那些描绘人口增长曲线，或者工业产值变化的图表。我期待着，在阅读的过程中，能够感受到历史的宏大与个体的渺小之间的辩证关系，能够从宏观的视角下，看到人类文明前进的轨迹。
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评分我一直对那些能够解决实际问题的实用性书籍情有独钟，我喜欢那些能够给我带来立竿见影效果的工具书，或者能够帮助我提升某项技能的指导性读物。“凸分析”这个名字，在我看来，就带着一种实实在在的解决问题的气息。我猜测，这本书可能是在教导一种分析问题的框架，一种能够帮助我们系统性地梳理信息，找出症结所在，并最终制定出有效解决方案的方法论。我喜欢那些能够将复杂的难题，通过一步步的拆解，变得清晰明了的书。我期望，这本书能够给我提供一套可操作的工具箱，让我在面对各种挑战时，不再感到束手无策，而是能够有条不紊地分析，精准地定位，并高效地解决。我试着想象，书中会不会有很多案例分析，那些真实世界中的例子，能够将理论与实践紧密地结合起来，让我看到“凸分析”是如何在实际应用中发挥作用的。我喜欢那种学完就能用的感觉，这本书的重量，也让我觉得它里面蕴含着丰富的实践经验和深刻的洞察力。
评分我最近一直在寻找能够拓展我认知边界的书籍，那些能够挑战我固有思维模式，让我看到不同寻常角度的读物，总是能让我眼前一亮。“凸分析”这个名字，在我看来，本身就带有一种突破性的力量，它暗示着对某种事物进行深入的、有建设性的分析，而且这种分析很可能涉及到一些不那么直观，甚至有些“曲折”的路径。我试着想象，这本书会不会像是探险家深入未知的丛林，在层层叠叠的藤蔓和错综复杂的地形中，一步步寻找真相。我喜欢那些需要耐心和细致观察的书，那些表面上看起来平淡无奇，但深入下去却别有洞天的内容。我猜想，这本书可能不会直接给出显而易见的答案，而是引导读者自己去思考，去发现。就像解开一个精妙的谜题，每一步的推导都至关重要，最终的豁然开朗才会显得格外珍贵。书的封面设计，那种简洁而有力的线条，也给了我一种“点睛之笔”的感觉，仿佛在暗示着，这本书的内容也是如此，精准而深刻。我期待着，在阅读这本书时，能够获得一种“拨云见日”的体验，能够将那些原本模糊不清的头绪，梳理得井井有条，最终领悟到事物更深层次的本质。
评分这本书的封面设计着实引人注目，那种冷峻而深邃的蓝色调，搭配上简洁有力的字体，瞬间就勾起了我的好奇心。我拿到书的时候，首先是被它的厚度所震撼，沉甸甸的，仿佛蕴藏着无穷的知识。迫不及待地翻开扉页，书页纸质细腻，印刷清晰，这无疑为阅读体验加分不少。我向来对那些能够打开新视角的书籍充满期待，而“凸分析”这个名字，本身就带着一种探索未知、突破界限的意味。我猜想，这本书定然不是那种浮光掠影的消遣读物，而是需要我沉下心来，仔细品味，甚至反复揣摩的。想象着书中那些抽象的概念，那些精妙的证明，那些严谨的逻辑，我心中充满了跃跃欲试的冲动。我甚至开始思考，在阅读的过程中，是否会遇到一些令我醍醐灌顶的时刻，是否会因此改变我看待某些问题的角度。这本书的装帧也相当考究，书脊的缝线牢固，整体感觉十分扎实，摆在书架上，必然是一道亮丽的风景线。我喜欢这种有分量的书，它们不仅仅是纸张的堆叠，更是思想的结晶，是作者心血的凝聚。我期待着，在接下来的阅读中，能够跟随作者的思路，一起踏上一场智识的冒险，去探索那些深邃而迷人的数学世界。
评分我一直对艺术作品的创作过程和背后的理念有着浓厚的兴趣，我喜欢那些能够深入剖析艺术家如何构思，如何表达，以及如何影响观众的书籍。“凸分析”这个书名，在我看来，或许是在探讨一种艺术创作中的“结构”或者“构成”的原理。我猜想，这本书可能是在运用一种严谨的分析方法，来解构不同的艺术形式，比如绘画的色彩搭配，音乐的旋律编排，或者文学的叙事结构。我喜欢那些能够揭示艺术背后规律的书籍，它们让我觉得艺术不再是纯粹的天赋，而是有迹可循的创造。我期望，这本书能够给我提供一种新的欣赏艺术的角度，让我不再仅仅是感性地去体验，而是能够理性地去分析，去理解作品的精妙之处。我试着想象，书中会不会有很多艺术作品的插图，那些插图能够直观地展示作者所分析的“凸分析”是如何体现在具体的艺术作品中的。我期待着，在阅读的过程中，能够感受到艺术的魅力，以及作者对艺术独到的见解。
评分我作为一个热爱旅行和探索未知的人，总是被那些能够描绘异域风情，讲述奇闻异事的书籍所吸引。“凸分析”这个书名，在我看来，或许是在揭示一个隐藏在某个角落的秘密，或者讲述一段不为人知的历史。我猜想，这本书可能是在用一种独特的视角，去分析某个地方的风土人情，或者某个事件的来龙去脉，而这种分析方式，很可能涉及到一些需要深入挖掘，甚至需要“拨开迷雾”的过程。我喜欢那些能够带我“云游四海”，让我不出家门就能领略世界精彩的书籍。我期望，这本书能够给我带来一种身临其境的阅读体验，让我能够跟随作者的笔触，去感受不同的文化，去了解不同的故事。我试着想象，书中会不会有很多精美的图片，那些图片能够将我带到遥远的地方，让我看到那些文字所描述的景象。我期待着，在阅读的过程中，能够感受到探索的乐趣，以及那些充满智慧和故事的旅程。
评分我是在一个偶然的机会下得知这本书的，当时我正在浏览一家线上书店的推荐列表，突然被“凸分析”这个书名吸引了。我对手工制作，尤其是那些需要极高技巧和耐心的工艺品一直情有独钟，所以当我看到一本关于“凸分析”的书时，我脑海中立刻浮现出那些精雕细琢的艺术品，每一个细节都透露着匠人的心血和智慧。我猜测，这本书很可能是在探讨某种分析方法，这种方法或许如同雕刻一般，需要极其精准的步骤和对材料深刻的理解。我想象着书中会不会有很多图示，就像那些手工艺人的作品一样，用直观的方式展现复杂的技法。我对于那些能够将抽象概念具象化的事物有着天然的喜爱，如果这本书能够做到这一点，那无疑将是一场视觉和思维的双重盛宴。我对作者的背景也很好奇，究竟是怎样一位大师，才能将如此精妙的“凸分析”呈现在世人面前？是科班出身的学者，还是在实践中摸索出独到见解的行家？这本书的尺寸和重量也让我觉得它不是一本轻飘飘的闲书，而是承载着沉甸甸的内容，需要读者投入时间和精力去解读。我期待，在阅读的过程中，能够感受到作者对这项“分析”的深厚情感，就像我面对一件心爱的雕塑时所能感受到的那种敬畏和喜爱。
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