微积分习题与试题解析教程（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈仲 编

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• 计算

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564156343

版次：3

商品编码：11687055

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-04-01

用纸：胶版纸

页数：282

字数：353000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分习题与试题解析教程（第3版）》依据普通高校“微积分”课程教学大纲，并参照教育部制定的“考研数学考试大纲”进行编写.内容分为函数与极限、连续性与导数概念、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、反常积分与定积分的应用、空间解析几何、多元函数微分学、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、数项级数与幂级数、微分方程等12个专题.每个专题含“重要概念与基本方法”、“《大学数学教程》习题选解”、“往年期中与期末试题解析”、“历年硕士生入学试题解析”四个部分.其中，“习题”选自陈仲编著的《大学数学教程》一书，“期中与期末试题”选自南京大学、南京大学金陵学院往年本科生的期中与期末试卷，“硕士生入学试题”选自全国历年硕士研究生入学试卷和南京大学等高校历年硕士研究生入学（单考）试卷.
　　《微积分习题与试题解析教程（第3版）》可供各类高等学校的大学生作为学习“微积分”、“高等数学”课程和考研复习的参考书，也可供相关老师参考，

作者简介

　　陈仲，南京大学教授。曾任全国高等数学研究会常务理事，并参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省研究生入学考试数学阅卷领导小组副组长、江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长。曾获江苏省一类优秀课程奖，两次获江苏省优秀教学成果二等奖；曾获南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为“我最喜爱的老师”，获“浦苑恒星”。著作有《微分方程》、《微积分学引论》（上、下册）、《硕士生入学考试历年数学试题解析》（四册）、《大学数学典型题解析》（上、下册）、《大学数学教程》（上、下册）、《高等数学竞赛题解析教程》等。

内页插图

目录

专题1 函数与极限
1.1 重要概念与基本方法
1.2 《大学数学教程》习题选解
1.3 往年期中与期末试题解析
1.4 历年硕士生入学试题解析

专题2 连续性与导数概念
2.1 重要概念与基本方法
2.2 《大学数学教程》习题选解
2.3 往年期中与期末试题解析
2.4 历年硕士生入学试题解析

专题3 微分中值定理与导数的应用
3.1 重要概念与基本方法
3.2 《大学数学教程》习题选解
3.3 往年期中与期末试题解析
3.4 历年硕士生入学试题解析

专题4 不定积分
4.1 重要概念与基本方法
4.2 《大学数学教程》习题选解
4.3 往年期中与期末试题解析
4.4 历年硕士生入学试题解析

专题5 定积分
5.1 重要概念与基本方法
5.2 《大学数学教程》习题选解
5.3 往年期中与期末试题解析
5.4 历年硕士生入学试题解析

专题6 反常积分与定积分的应用
6.1 重要概念与基本方法
6.2 《大学数学教程》习题选解
6.3 往年期中与期末试题解析
6.4 历年硕士生入学试题解析

专题7 空间解析几何
7.1 重要概念与基本方法
7.2 《大学数学教程》习题选解
7.3 往年期中与期末试题解析
7.4 历年硕士生入学试题解析

专题8 多元函数微分学
8.1 重要概念与基本方法
8.2 《大学数学教程》习题选解
8.3 往年期中与期末试题解析
8.4 历年硕士生入学试题解析

专题9 二重积分与三重积分
9.1 重要概念与基本方法
9.2 《大学数学教程》习题选解
9.3 往年期中与期末试题解析
9.4 历年硕士生入学试题解析

专题10 曲线积分与曲面积分
10.1 重要概念与基本方法
10.2 《大学数学教程》习题选解
10.3 往年期中与期末试题解析
10.4 历年硕士生入学试题解析

专题11 数项级数与幂级数
11.1 重要概念与基本方法
11.2 《大学数学教程》习题选解
11.3 往年期中与期末试题解析
11.4 历年硕士生入学试题解析

专题12 微分方程
12.1 重要概念与基本方法
12.2 《大学数学教程》习题选解
12.3 往年期中与期末试题解析
12.4 历年硕士生入学试题解析

前言/序言

数学思维的深度探索与应用指南 《高等代数精要与专题解析》 本书聚焦于线性代数、群论基础及矩阵分析的深度剖析，旨在为理工科学生、数学专业人士及相关领域研究人员提供一套全面、深入且侧重于应用和证明技巧的教材与参考书。 一、 结构与特色 本书共分为四大部分，覆盖了从基础概念到前沿应用的完整体系： 第一部分：线性空间基础与线性变换 (Foundations of Linear Spaces and Linear Transformations) 本部分深入探讨了向量空间、子空间、线性相关性、基与维数等核心概念。不同于侧重计算的传统教材，本书在阐述基本定义的同时，强调了向量空间作为抽象结构在物理、几何和工程领域中的模型化能力。 重点解析： 详细阐述了抽象向量空间（包括函数空间和多项式空间）的构造，并通过丰富的例子展现了同构性在不同数学结构间的桥梁作用。 进阶内容： 引入了张量积（Tensor Product）的初步概念，为后续学习多线性代数打下坚实基础。在线性变换部分，着重于矩阵表示的选取与变换，阐明了坐标系选择对描述复杂系统的影响。 第二部分：矩阵的结构理论与经典分解 (Structural Theory of Matrices and Canonical Decompositions) 这是全书的核心计算与理论交汇点。本部分超越了简单的行列式计算，深入到矩阵自身的内在结构。 特征值与特征向量的深层意义： 不仅介绍了代数重数与几何重数的概念，更侧重于讲解特征值分解（Eigen-decomposition）在求解微分方程组、分析动态系统稳定性中的关键作用。 经典范式： 详尽阐述了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构造过程及其唯一性证明。针对数值计算的需要，本书对比了若尔当型和舒尔分解（Schur Decomposition）的优劣，并讨论了病态矩阵（Ill-conditioned Matrices）对分解稳定性的影响。 正交性与最小二乘： 在实对称矩阵部分，着重于谱定理（Spectral Theorem）的几何意义——即在正交基下的对角化。同时，本书系统梳理了最小二乘法（Least Squares）的几何解释，并引入了奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）作为处理非方阵和秩亏损问题的通用工具。 第三部分：双线性型、二次型与欧几里得空间 (Bilinear Forms, Quadratic Forms, and Euclidean Spaces) 本部分将代数与几何紧密结合，是理解几何结构和优化问题的关键。 二次型的分类与惯性定律： 详细介绍了拉格朗日惯性定理（Sylvester's Law of Inertia）及其在判断二次曲面类型中的应用。通过正定性（Positive Definiteness）的讨论，自然过渡到优化理论中的海森矩阵（Hessian Matrix）分析。 欧几里得空间与内积： 强调了内积对向量空间赋予度量和角度概念的重要性。格拉姆-施密特正交化过程不仅作为一种算法被展示，更被视作从任意基构造正交基的几何构造过程。 第四部分：群论初步与应用 (Introduction to Group Theory and Applications) 尽管本书的主体是线性代数，但引入群论的初步概念，是为了展现代数结构在更广阔范围内的统一性。 基本概念： 介绍了群、子群、陪集、同态与同构的定义。重点讲解了置换群（Symmetric Group $S_n$）和循环群的性质。 与线性代数的交叉点： 将群论的视角应用于线性代数中。例如，一般线性群 $GL(n, mathbb{R})$ 作为可逆矩阵构成的群，以及正交群 $O(n)$ 在几何旋转中的作用，展示了群论作为研究对称性的强大工具。 二、 面向读者与学习目标 本书并非面向初次接触线性代数的读者。它假设读者已经掌握了基础的集合论和初等代数知识。 适合人群： 1. 数学专业本科生： 作为第二门线性代数课程的教材，用于深化理论理解并为抽象代数或泛函分析做准备。 2. 物理学与工程学研究生： 特别是从事量子力学、控制论、信号处理或数值分析的研究者，需要深入理解SVD、谱分析和张量理论。 3. 计算机科学（尤其是机器学习/数据科学）： 需要透彻理解特征值分解、主成分分析（PCA）背后的数学原理。 通过本书的学习，读者将能够： 熟练地在不同坐标系间进行变换，并理解这种变换对系统描述的影响。 不仅能够计算出矩阵的若尔当标准型，更理解其在判断线性系统极限行为中的重要性。 运用SVD解决欠定或超定系统的近似求解问题。 从更抽象的代数结构角度理解线性空间，为跨学科学习打下坚实的基础。 本书注重证明的严谨性和概念的内在逻辑，并通过大量的“概念辨析”与“深度思考题”，引导读者从计算导向型思维转向结构化、理论驱动型的数学思维模式。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习微积分最难的部分在于其概念的抽象性，很多时候我能理解公式，但就是无法将其与实际场景联系起来。这本书的解析教程给我带来了全新的视角。它不仅仅停留在纯粹的数学符号推导，而是会尝试用更直观、更贴近生活或物理现象的方式来解释一些概念。例如，在讲解导数与切线关系时，它会引用一些物理上的速度、加速度的例子；在讲解积分与面积关系时，它会结合一些图形面积的计算。这些生动的例子，让我能够更好地理解抽象的数学概念背后的实际意义，从而更容易地将理论知识转化为解决实际问题的能力。书中的习题也很多样化，有些是从实际问题出发，要求用微积分方法求解，这让我体会到了微积分的强大应用价值。通过这些题目的练习，我不仅巩固了基础知识，更重要的是激发了我对数学应用的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分习题与试题解析教程（第3版）》简直是我的救星！之前学微积分的时候，总是感觉理论听懂了，但一到做题就抓瞎。看书上的例题，感觉也挺明白的，可自己动手写，就不知道从何下笔，或者写到一半就卡住了，然后就陷入无限的纠结和迷茫。这本书的出现，彻底改变了我的学习状态。它不仅仅是罗列题目，而是像一位经验丰富的老师，把每一道题的解题思路、关键步骤、易错点都剖析得淋漓尽致。特别是那些经典的高等微积分题目，像级数审敛、多重积分计算、微分方程求解等等，这本书都提供了多种解题角度和方法，让我看到了同一类问题可以有多么灵活多样的解决路径。而且，它对于一些抽象的概念，比如导数的几何意义、积分的物理意义，也通过大量的习题练习，加深了我对其内涵的理解。做完书里的习题，我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和掌握。那种豁然开朗的感觉，实在是太棒了！

评分☆☆☆☆☆

作为一名基础相对薄弱的学生，我曾经对微积分的学习感到非常吃力。市面上很多微积分教程，对于我这样基础不扎实的同学来说，可能过于深奥，一下子难以消化。但《微积分习题与试题解析教程（第3版）》让我看到了希望。它从最基础的概念开始，一步步深入，循序渐进。即使是一些我曾经感到困惑的地方，这本书的解析也非常耐心和细致，它不会跳过任何关键的环节，而是会反复强调和解释。尤其是一些基础的极限、导数、积分的计算，它都提供了非常详细的解题过程，并且会指出初学者容易出错的地方。这让我感到非常安心，也很有信心。我不再害怕遇到难题，因为我知道，这本书总能给我提供清晰的思路和方法。通过大量的练习和详细的解析，我感觉到自己的基础越来越牢固，对微积分的理解也越来越深入，这让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对细节非常挑剔的学生，尤其是在学习数学这种严谨的学科时。很多教程在解析题目时，会省略一些中间步骤，或者假设读者已经掌握了某些基础知识，这对于我来说非常不友好。但《微积分习题与试题解析教程（第3版）》在这方面做得非常出色。它对每一个解题步骤都进行了详细的展开，甚至连一些看似微不足道的代数运算都写得很清楚。这让我能够追踪到每一个计算过程，理解每一步的逻辑推导。而且，它还特别注意到了那些容易被忽略的细节，比如在求导时，它会提醒我注意定义域的变化；在计算积分时，它会强调不同积分方法的适用条件和优缺点。书中的试题类型也非常全面，涵盖了从基础的概念性题目到复杂的应用型题目，让我能够全方位地锻炼自己的解题能力。我特别喜欢它对错题的分析，它会明确指出错误的原因，并给出正确的思考方向，这比简单地告诉我对错更有价值。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书的初衷是想找一些“干货”，能帮助我快速提高考试成绩。毕竟，临近考试，谁都想在短时间内获得最大的提升。这本书在这方面完全没有让我失望。它里面的试题选题非常具有代表性，很多都是近年来考试中经常出现的热点和难点。更重要的是，它提供的解析不仅仅是答案，更是一种“解题方法论”的传授。它教会我如何审题，如何分析题干中的关键词，如何构建解题框架，以及如何进行高效的计算和严谨的论证。我尤其欣赏它对一些综合性难题的解析，它会一步步拆解复杂的问题，将其分解成若干个更小的、可管理的部分，然后逐个击破。通过学习这些解析，我不仅掌握了具体的解题技巧，更重要的是培养了一种系统的、逻辑性的解题思维。这种思维方式的培养，对我未来继续学习更高级的数学课程，以及解决实际问题，都将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

书本有点深奥

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

比较快，派件员服务好，书慢慢看。

评分☆☆☆☆☆

作为练习

评分☆☆☆☆☆

错了

评分☆☆☆☆☆

比较快，派件员服务好，书慢慢看。

评分☆☆☆☆☆

还可以

评分☆☆☆☆☆

正版书，纸质好，努力自学，加油！

评分☆☆☆☆☆

差评。会不会卖书。买书的人都是爱惜书的。一次买了四本书，哪怕连个塑料袋子都不套，一路上在盒子里晃荡!收获的时候盒子都破了。