微積分習題與試題解析教程（第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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陳仲 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 習題集
• 考研
• 教材
• 解析
• 數學分析
• 大學教材
• 工程數學
• 計算

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564156343

版次：3

商品編碼：11687055

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-04-01

用紙：膠版紙

頁數：282

字數：353000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分習題與試題解析教程（第3版）》依據普通高校“微積分”課程教學大綱，並參照教育部製定的“考研數學考試大綱”進行編寫.內容分為函數與極限、連續性與導數概念、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、反常積分與定積分的應用、空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分與三重積分、麯綫積分與麯麵積分、數項級數與冪級數、微分方程等12個專題.每個專題含“重要概念與基本方法”、“《大學數學教程》習題選解”、“往年期中與期末試題解析”、“曆年碩士生入學試題解析”四個部分.其中，“習題”選自陳仲編著的《大學數學教程》一書，“期中與期末試題”選自南京大學、南京大學金陵學院往年本科生的期中與期末試捲，“碩士生入學試題”選自全國曆年碩士研究生入學試捲和南京大學等高校曆年碩士研究生入學（單考）試捲.
　　《微積分習題與試題解析教程（第3版）》可供各類高等學校的大學生作為學習“微積分”、“高等數學”課程和考研復習的參考書，也可供相關老師參考，

作者簡介

　　陳仲，南京大學教授。曾任全國高等數學研究會常務理事，並參加國傢理科“高等數學”試題庫建設；曾任江蘇省研究生入學考試數學閱捲領導小組副組長、江蘇省普通高校高等數學競賽命題組組長。曾獲江蘇省一類優秀課程奬，兩次獲江蘇省優秀教學成果二等奬；曾獲南京大學“十佳教師”，連續三年被南京大學學生評為“我最喜愛的老師”，獲“浦苑恒星”。著作有《微分方程》、《微積分學引論》（上、下冊）、《碩士生入學考試曆年數學試題解析》（四冊）、《大學數學典型題解析》（上、下冊）、《大學數學教程》（上、下冊）、《高等數學競賽題解析教程》等。

內頁插圖

目錄

專題1 函數與極限
1.1 重要概念與基本方法
1.2 《大學數學教程》習題選解
1.3 往年期中與期末試題解析
1.4 曆年碩士生入學試題解析

專題2 連續性與導數概念
2.1 重要概念與基本方法
2.2 《大學數學教程》習題選解
2.3 往年期中與期末試題解析
2.4 曆年碩士生入學試題解析

專題3 微分中值定理與導數的應用
3.1 重要概念與基本方法
3.2 《大學數學教程》習題選解
3.3 往年期中與期末試題解析
3.4 曆年碩士生入學試題解析

專題4 不定積分
4.1 重要概念與基本方法
4.2 《大學數學教程》習題選解
4.3 往年期中與期末試題解析
4.4 曆年碩士生入學試題解析

專題5 定積分
5.1 重要概念與基本方法
5.2 《大學數學教程》習題選解
5.3 往年期中與期末試題解析
5.4 曆年碩士生入學試題解析

專題6 反常積分與定積分的應用
6.1 重要概念與基本方法
6.2 《大學數學教程》習題選解
6.3 往年期中與期末試題解析
6.4 曆年碩士生入學試題解析

專題7 空間解析幾何
7.1 重要概念與基本方法
7.2 《大學數學教程》習題選解
7.3 往年期中與期末試題解析
7.4 曆年碩士生入學試題解析

專題8 多元函數微分學
8.1 重要概念與基本方法
8.2 《大學數學教程》習題選解
8.3 往年期中與期末試題解析
8.4 曆年碩士生入學試題解析

專題9 二重積分與三重積分
9.1 重要概念與基本方法
9.2 《大學數學教程》習題選解
9.3 往年期中與期末試題解析
9.4 曆年碩士生入學試題解析

專題10 麯綫積分與麯麵積分
10.1 重要概念與基本方法
10.2 《大學數學教程》習題選解
10.3 往年期中與期末試題解析
10.4 曆年碩士生入學試題解析

專題11 數項級數與冪級數
11.1 重要概念與基本方法
11.2 《大學數學教程》習題選解
11.3 往年期中與期末試題解析
11.4 曆年碩士生入學試題解析

專題12 微分方程
12.1 重要概念與基本方法
12.2 《大學數學教程》習題選解
12.3 往年期中與期末試題解析
12.4 曆年碩士生入學試題解析

前言/序言

數學思維的深度探索與應用指南 《高等代數精要與專題解析》 本書聚焦於綫性代數、群論基礎及矩陣分析的深度剖析，旨在為理工科學生、數學專業人士及相關領域研究人員提供一套全麵、深入且側重於應用和證明技巧的教材與參考書。 一、 結構與特色 本書共分為四大部分，覆蓋瞭從基礎概念到前沿應用的完整體係： 第一部分：綫性空間基礎與綫性變換 (Foundations of Linear Spaces and Linear Transformations) 本部分深入探討瞭嚮量空間、子空間、綫性相關性、基與維數等核心概念。不同於側重計算的傳統教材，本書在闡述基本定義的同時，強調瞭嚮量空間作為抽象結構在物理、幾何和工程領域中的模型化能力。 重點解析： 詳細闡述瞭抽象嚮量空間（包括函數空間和多項式空間）的構造，並通過豐富的例子展現瞭同構性在不同數學結構間的橋梁作用。 進階內容： 引入瞭張量積（Tensor Product）的初步概念，為後續學習多綫性代數打下堅實基礎。在綫性變換部分，著重於矩陣錶示的選取與變換，闡明瞭坐標係選擇對描述復雜係統的影響。 第二部分：矩陣的結構理論與經典分解 (Structural Theory of Matrices and Canonical Decompositions) 這是全書的核心計算與理論交匯點。本部分超越瞭簡單的行列式計算，深入到矩陣自身的內在結構。 特徵值與特徵嚮量的深層意義： 不僅介紹瞭代數重數與幾何重數的概念，更側重於講解特徵值分解（Eigen-decomposition）在求解微分方程組、分析動態係統穩定性中的關鍵作用。 經典範式： 詳盡闡述瞭若爾當標準型（Jordan Canonical Form）的構造過程及其唯一性證明。針對數值計算的需要，本書對比瞭若爾當型和舒爾分解（Schur Decomposition）的優劣，並討論瞭病態矩陣（Ill-conditioned Matrices）對分解穩定性的影響。 正交性與最小二乘： 在實對稱矩陣部分，著重於譜定理（Spectral Theorem）的幾何意義——即在正交基下的對角化。同時，本書係統梳理瞭最小二乘法（Least Squares）的幾何解釋，並引入瞭奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）作為處理非方陣和秩虧損問題的通用工具。 第三部分：雙綫性型、二次型與歐幾裏得空間 (Bilinear Forms, Quadratic Forms, and Euclidean Spaces) 本部分將代數與幾何緊密結閤，是理解幾何結構和優化問題的關鍵。 二次型的分類與慣性定律： 詳細介紹瞭拉格朗日慣性定理（Sylvester's Law of Inertia）及其在判斷二次麯麵類型中的應用。通過正定性（Positive Definiteness）的討論，自然過渡到優化理論中的海森矩陣（Hessian Matrix）分析。 歐幾裏得空間與內積： 強調瞭內積對嚮量空間賦予度量和角度概念的重要性。格拉姆-施密特正交化過程不僅作為一種算法被展示，更被視作從任意基構造正交基的幾何構造過程。 第四部分：群論初步與應用 (Introduction to Group Theory and Applications) 盡管本書的主體是綫性代數，但引入群論的初步概念，是為瞭展現代數結構在更廣闊範圍內的統一性。 基本概念： 介紹瞭群、子群、陪集、同態與同構的定義。重點講解瞭置換群（Symmetric Group $S_n$）和循環群的性質。 與綫性代數的交叉點： 將群論的視角應用於綫性代數中。例如，一般綫性群 $GL(n, mathbb{R})$ 作為可逆矩陣構成的群，以及正交群 $O(n)$ 在幾何鏇轉中的作用，展示瞭群論作為研究對稱性的強大工具。 二、 麵嚮讀者與學習目標 本書並非麵嚮初次接觸綫性代數的讀者。它假設讀者已經掌握瞭基礎的集閤論和初等代數知識。 適閤人群： 1. 數學專業本科生： 作為第二門綫性代數課程的教材，用於深化理論理解並為抽象代數或泛函分析做準備。 2. 物理學與工程學研究生： 特彆是從事量子力學、控製論、信號處理或數值分析的研究者，需要深入理解SVD、譜分析和張量理論。 3. 計算機科學（尤其是機器學習/數據科學）： 需要透徹理解特徵值分解、主成分分析（PCA）背後的數學原理。 通過本書的學習，讀者將能夠： 熟練地在不同坐標係間進行變換，並理解這種變換對係統描述的影響。 不僅能夠計算齣矩陣的若爾當標準型，更理解其在判斷綫性係統極限行為中的重要性。 運用SVD解決欠定或超定係統的近似求解問題。 從更抽象的代數結構角度理解綫性空間，為跨學科學習打下堅實的基礎。 本書注重證明的嚴謹性和概念的內在邏輯，並通過大量的“概念辨析”與“深度思考題”，引導讀者從計算導嚮型思維轉嚮結構化、理論驅動型的數學思維模式。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分習題與試題解析教程（第3版）》簡直是我的救星！之前學微積分的時候，總是感覺理論聽懂瞭，但一到做題就抓瞎。看書上的例題，感覺也挺明白的，可自己動手寫，就不知道從何下筆，或者寫到一半就卡住瞭，然後就陷入無限的糾結和迷茫。這本書的齣現，徹底改變瞭我的學習狀態。它不僅僅是羅列題目，而是像一位經驗豐富的老師，把每一道題的解題思路、關鍵步驟、易錯點都剖析得淋灕盡緻。特彆是那些經典的高等微積分題目，像級數審斂、多重積分計算、微分方程求解等等，這本書都提供瞭多種解題角度和方法，讓我看到瞭同一類問題可以有多麼靈活多樣的解決路徑。而且，它對於一些抽象的概念，比如導數的幾何意義、積分的物理意義，也通過大量的習題練習，加深瞭我對其內涵的理解。做完書裏的習題，我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和掌握。那種豁然開朗的感覺，實在是太棒瞭！

評分☆☆☆☆☆

我是一個對細節非常挑剔的學生，尤其是在學習數學這種嚴謹的學科時。很多教程在解析題目時，會省略一些中間步驟，或者假設讀者已經掌握瞭某些基礎知識，這對於我來說非常不友好。但《微積分習題與試題解析教程（第3版）》在這方麵做得非常齣色。它對每一個解題步驟都進行瞭詳細的展開，甚至連一些看似微不足道的代數運算都寫得很清楚。這讓我能夠追蹤到每一個計算過程，理解每一步的邏輯推導。而且，它還特彆注意到瞭那些容易被忽略的細節，比如在求導時，它會提醒我注意定義域的變化；在計算積分時，它會強調不同積分方法的適用條件和優缺點。書中的試題類型也非常全麵，涵蓋瞭從基礎的概念性題目到復雜的應用型題目，讓我能夠全方位地鍛煉自己的解題能力。我特彆喜歡它對錯題的分析，它會明確指齣錯誤的原因，並給齣正確的思考方嚮，這比簡單地告訴我對錯更有價值。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習微積分最難的部分在於其概念的抽象性，很多時候我能理解公式，但就是無法將其與實際場景聯係起來。這本書的解析教程給我帶來瞭全新的視角。它不僅僅停留在純粹的數學符號推導，而是會嘗試用更直觀、更貼近生活或物理現象的方式來解釋一些概念。例如，在講解導數與切綫關係時，它會引用一些物理上的速度、加速度的例子；在講解積分與麵積關係時，它會結閤一些圖形麵積的計算。這些生動的例子，讓我能夠更好地理解抽象的數學概念背後的實際意義，從而更容易地將理論知識轉化為解決實際問題的能力。書中的習題也很多樣化，有些是從實際問題齣發，要求用微積分方法求解，這讓我體會到瞭微積分的強大應用價值。通過這些題目的練習，我不僅鞏固瞭基礎知識，更重要的是激發瞭我對數學應用的興趣。

評分☆☆☆☆☆

作為一名基礎相對薄弱的學生，我曾經對微積分的學習感到非常吃力。市麵上很多微積分教程，對於我這樣基礎不紮實的同學來說，可能過於深奧，一下子難以消化。但《微積分習題與試題解析教程（第3版）》讓我看到瞭希望。它從最基礎的概念開始，一步步深入，循序漸進。即使是一些我曾經感到睏惑的地方，這本書的解析也非常耐心和細緻，它不會跳過任何關鍵的環節，而是會反復強調和解釋。尤其是一些基礎的極限、導數、積分的計算，它都提供瞭非常詳細的解題過程，並且會指齣初學者容易齣錯的地方。這讓我感到非常安心，也很有信心。我不再害怕遇到難題，因為我知道，這本書總能給我提供清晰的思路和方法。通過大量的練習和詳細的解析，我感覺到自己的基礎越來越牢固，對微積分的理解也越來越深入，這讓我對未來的學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我買這本書的初衷是想找一些“乾貨”，能幫助我快速提高考試成績。畢竟，臨近考試，誰都想在短時間內獲得最大的提升。這本書在這方麵完全沒有讓我失望。它裏麵的試題選題非常具有代錶性，很多都是近年來考試中經常齣現的熱點和難點。更重要的是，它提供的解析不僅僅是答案，更是一種“解題方法論”的傳授。它教會我如何審題，如何分析題乾中的關鍵詞，如何構建解題框架，以及如何進行高效的計算和嚴謹的論證。我尤其欣賞它對一些綜閤性難題的解析，它會一步步拆解復雜的問題，將其分解成若乾個更小的、可管理的部分，然後逐個擊破。通過學習這些解析，我不僅掌握瞭具體的解題技巧，更重要的是培養瞭一種係統的、邏輯性的解題思維。這種思維方式的培養，對我未來繼續學習更高級的數學課程，以及解決實際問題，都將受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

比較快，派件員服務好，書慢慢看。

評分☆☆☆☆☆

還可以

評分☆☆☆☆☆

很可以

評分☆☆☆☆☆

作為練習

評分☆☆☆☆☆

應該還不錯看著可以

評分☆☆☆☆☆

吧吧

評分☆☆☆☆☆

學習貴在堅持下去瞭。好不？。

評分☆☆☆☆☆

吧吧

評分☆☆☆☆☆

還行