時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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廖曉峰，李傳東，郭鬆濤 著

圖書標籤:

• 時滯動力學
• 分岔理論
• 混沌理論
• 非綫性動力學
• 微分方程
• 數學物理
• 應用數學
• 動力係統
• 復雜係統
• 控製理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030449207

版次：1

商品編碼：11728481

包裝：平裝

叢書名： 信息科學技術學術著作叢書

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：220

正文語種：中文

內容簡介

　　時滯動力學係統廣泛存在於自然科學、工程和社會科學等諸多領域中。《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》介紹瞭研究時滯動力學係統分岔的基本方法,同時涵蓋目前研究的一些最近成果。《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》從理論與數值模擬上係統地討論瞭時滯動力學係統，尤其是時滯神經網絡齣現各種分岔及混沌産生的可能性，獲得瞭一些新的理論結果。分上、下兩冊，共7章，下冊包括三個神經元時滯係統的分岔、高階時滯神經網絡模型，以及在工程中的其他時滯動態模型和時滯混沌係統等內容。

目錄

第4章 三個神經元時滯係統的分岔
4.1 三維神經元時滯係統的穩定性與分岔
4.1.1 引言
4.1.2 固定時滯的穩定性
4.1.3 依賴於時滯的穩定性
4.1.4 討論
4.2 環形聯接的三階神經元時滯模型的分岔
4.2.1 模型的引入與綫性穩定性分析
4.2.2 中心流形縮減與Hopf分岔穩定分析
4.3 三個Gopalsamy神經元係統的分岔
4.3.1 模型的引入與依賴於時滯的全局穩定性
4.3.2 綫性穩定性與Hopf分岔的存在性分析
4.3.3 Hopf分岔周期解的方嚮、周期和穩定性
4.3.4 共振餘維2分岔
4.4 帶單時滯且有自聯接的三個神經元模型
4.4.1 模型的引入、穩定性與Hopf分岔
4.4.2 Hopf分岔方嚮與穩定性
4.5 單時滯三個神經元模型的Hopf分岔的充分必要條件
4.5.1 模型的引入與一些準備工作
4.5.2 Hopf分岔的充分必要條件
4.6 多時滯三個神經元模型的分岔
4.6.1 引言
4.6.2 Pitchfork分岔
4.6.3 Pitchfork分岔和Hopf分岔相互作用
4.7 一般的三個神經元時滯網絡模型
4.7.1 模型的引入、穩定性分析與Hopf分岔
4.7.2 無自聯接模型的穩定性分析
4.7.3 無自聯接三個神經元網絡有大時滯情形的周期解的全局存在性

第5章 高階時滯神經網絡模型
5.1 時滯遞歸神經網絡的Hopf分岔分析
5.1.1 問題的闡述
5.1.2 Hopf分岔的存在性
5.1.3 分岔周期解的穩定性分析
5.1.4 數值例子
5.2 帶時滯相互作用的神經網絡的振蕩模式
5.2.1 模型與時滯的臨界值
5.2.2 分岔的方嚮、模式和穩定性
5.2.3 一些例子
5.3 時滯對環形神經網絡的動態行為與學習的影響
5.3.1 收斂性的影響
5.3.2 環形神經網絡的振蕩
5.3.3 多層網絡與同步
5.3.4 時滯相互作用的學習
5.4 有記憶的神經元網絡的同步和穩定的鎖相
5.4.1 引言與模型的引入
5.4.2 絕對同步與多穩定性
5.4.3 去同步：穩定的鎖相和不穩定波

第6章 在工程中的其他時滯動態模型
6.1 基因調控網絡模型
6.1.1 布爾網絡模型
6.1.2 綫性組閤模型
6.1.3 加權矩陣模型
6.1.4 互信息關聯模型
6.1.5 貝葉斯網絡模型
6.1.6 微分方程模型
6.2 幾種基因調節網絡的分岔分析
6.2.1 一個常時滯基因調節網絡的引入
6.2.2 穩定性和Hopf分岔分析
6.2.3 Hopf分岔的方嚮與穩定性
6.2.4 幾種其他基因調節網絡模型
6.3 網絡擁塞控製模型
6.3.1 帶棄尾的TCP的局部穩定性與Hopf分岔
6.3.2 某個對偶擁塞控製算法的局部分岔分析
6.4 生物病毒模型
6.4.1 模型的引入
6.4.2 穩定性分析及仿真
6.4.3 計算機模擬
6.4.4 CD+4T細胞的HIV感染的時滯模型
6.5 宏觀經濟動態模型
6.5.1 模型的引入
6.5.2 模型的動態行為分析
6.6 情感動態模型
6.6.1 模型的引入
6.6.2 模型的穩定性與分岔分析

第7章 時滯混沌係統
7.1 混沌研究的曆史迴顧
7.2 混沌的定義與判定
7.2.1 混沌的定義
7.2.2 混沌研究的判據與準則
7.3 帶分段綫性函數一階時滯係統的混沌
7.3.1 模型及局部穩定性域
7.3.2 分岔和復雜的動態行為
7.3.3 帶分段綫性函數的多渦捲時滯混沌係統
7.4 帶連續函數的一階時滯係統的混沌
7.4.1 帶非單調激活函數的單個神經元時滯方程
7.4.2 一個原型時滯動態係統的混沌行為
7.5 慣性時滯神經網絡的混沌現象
7.5.1 帶時滯的單個慣性神經元模型
7.5.2 帶時滯兩個慣性神經元係統的混沌行為
7.6 時滯經濟動態模型的混沌行為
7.7 帶分布時滯Chen係統的混沌行為
參考文獻

精彩書摘

　　《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》：
　　第4章 三個神經元時滯係統的分岔
　　4.1 三維神經元時滯係統的穩定性與分岔
　　4.1.1 引言
　　最近人們對Hopfield人工神經網絡的研究顯示齣巨大的興趣，已證明Hopfield網絡典型地擁有多個局部漸近平衡點。這些平衡點可以用於聯想記憶，對始於吸引域內的非常數解收斂於平衡點相應於從“部分”信息恢復到靜態解。
　　典型的帶時滯Hopfield神經網絡模型為，其中，和r，是常數；轉換函數中每個均有雙麯正切函數的性質；聯接矩陣錶示不同神經元之間的耦閤強度；時刻第個神經元的狀態為。
　　這些方程的一個簡化形式是假設所有神經元相同，並且具有相同強度的耦閤，經過正規化以後方程變為當，時，方程（42）總是擁有平衡解。
　　更一般地，方程（4-2）關於一個平衡解綫性化滿足如下係統，即（4-3），是從神經元到神經元歹的聯接強度和轉換函數，在靜態解的第歹個分量的斜率的乘積。
　　眾所周知，方程（4-3）的零解是漸近穩定的，當下麵特徵方程的所有根A有負實部，即（4-4）
　　最近已證明可轉換上麵鉀階方程（A的冪次）為矩陣，的特徵值作為係數的一階方程組。考慮網絡包含三個神經元的情形，同時因為受物理背景原因也不考慮自聯接情形。因此，聯接矩陣的所有對角元取零，並且方程（44）可展開成超越方程，即（4-5）其中，係數A和B可以從矩陣，的元素計算
　　方程（4-5）包含A，B和r，通過對這三個參數值的研究來確定綫性方程零解的穩定性。然而，我們發現對於三個參數之一取固定值時更易於計算，即在兩參數平麵確定穩定性域更容易。在目前情形下，計算簡捷和分析更為方便的方法是固定時滯值c，在係數A和B的平麵內確定穩定性域（對於方程（4-5）的所有根有負實部的A和B的值的集閤），這將在4.1.2節討論。考慮完整性，我們在4.1.3節給這些相同穩定性域在一個坐標為時滯，另一個坐標是係數A或B之一的平麵上的投影。
　　超越方程，如方程（4-5）的穩定性問題是典型的代數復雜的。不像常微分方程組，它可以獲取明顯的準則，如Routh-Hurwitz準則，對於階大於1，甚至一階時滯微分方程穩定性的係數的充分必要條件沒有明顯的一般公式。最為一般的結果包含於文獻，那裏給齣瞭研究的可選擇解析和幾何手段（然而並不考慮方程（4-5））。我們相信這裏的方法是最為白然的，包括對整個參數範圍（係數以及時滯）所有可能穩定性的變化。
　　4.1.2固定時滯的穩定性
　　在本節，我們固定時滯r，並確定參數A和B的值以便特徵方程（4-5）的所有根有負實部。正如我們將看到的，在（A，B）乎麵這些穩定性域根據r的值而變化。
　　考慮c=0的極限情形，可以通過多項式方程求解得到。
　　引理4.1在方程（4-5）中，令c=0，那麼所有根有負實部，當且僅當。
　　證明設c=0，那麼方程（4-5）變為（4-6）其中，是一個根，當且僅當。
　　展開多項式（4-6）的立方項，我們可以獲得等價形式.Routh-Hurwitz準則可直接應用此多項式。這個多項式有具有負實部的所有根，當且僅當下麵三個不等式成立，即。第一個不等式明顯滿足，且後麵兩個不等式恰好同時成立，僅當條件和，會滿足。
　　……

前言/序言

動力學係統的演化、穩定與復雜性探究 本書聚焦於現代動力學理論在處理復雜係統行為時的核心議題，係統性地探討瞭從宏觀現象到微觀機製的轉化過程。全書內容圍繞“演化、穩定、復雜性”三大主題展開，旨在為讀者提供一個理解非綫性係統中狀態轉變與長期行為的堅實理論框架。 第一部分：基礎理論與穩定性分析 本部分奠定瞭分析動力學係統的數學基礎，著重於係統的平衡態、周期解以及局部穩定性判據的建立。 第一章：動力係統基礎建模與相空間幾何 本章詳細闡述瞭常微分方程（ODE）和泛函微分方程（FDE）在描述物理、生物、工程係統中的應用。重點討論瞭係統的自由度、約束條件以及相空間的拓撲結構。引入瞭流（Flow）的概念，並分析瞭在不同力學框架下（如哈密頓係統、耗散係統）的相空間特性。通過對低維係統的可視化描述，展示瞭極限環、不動點的幾何意義。 第二章：綫性穩定性與特徵分析 本章深入探討瞭綫性化方法在確定係統平衡點穩定性的關鍵作用。詳細介紹瞭雅可比矩陣的構造、特徵值與特徵嚮量的求解。對鞍點、結點、中心等基本不動點類型的穩定性進行瞭分類討論，並引入瞭李雅普諾夫（Lyapunov）的間接法。此外，本章還覆蓋瞭綫性係統在外部擾動下的響應，包括共振現象的初步討論。 第三章：李雅普諾夫穩定性理論 這是穩定性分析的核心章節。本章全麵介紹瞭李雅普諾夫函數的構造及其在判斷全局穩定性和一緻穩定性中的應用。詳細闡述瞭正定、負定函數的選取原則和檢驗方法。對於耗散係統的分析，引入瞭勞斯-赫爾維茨（Routh-Hurwitz）判據，用以在不求解特徵值的情況下確定係統的穩定性邊界。同時，探討瞭在非綫性係統中，綫性化分析失效時，如何藉助李雅普諾夫間接法進行更穩健的穩定性評估。 第二部分：非綫性動力學的核心——極限環與周期解 動力學係統中最常見的非平凡穩態解是周期性振蕩，即極限環。本部分專注於極限環的存在性、唯一性及其穩定性分析。 第四章：龐加萊映射與截麵分析 為瞭處理高維周期解問題，本章引入瞭龐加萊截麵法。詳細解釋瞭如何通過將連續時間係統離散化到低維截麵上，從而將極限環問題轉化為不動點或周期點問題。本章推導瞭龐加萊映射的構造過程，並分析瞭映射的局部性質，為理解周期倍增現象奠定瞭基礎。 第五章：極限環的存在性理論 本章係統介紹瞭保證極限環存在的關鍵定理。重點講解瞭龐加萊-柳森（Poincaré-Bendixson）定理及其在二維自治係統中的應用。此外，本章詳細闡述瞭弱非綫性係統中的霍普夫（Hopf）重現域，即如何通過微擾方法，在參數空間中確定極限環從不動點分岔而齣的條件和區域，這是連接係統穩定性和周期振蕩的橋梁。 第六章：保守係統中的周期軌道 針對不含摩擦或耗散力的保守係統，本章探討瞭哈密頓力學的視角。研究瞭哈密頓係統的正則（Canonical）變換，並分析瞭周期軌道在能量麵上的分布。介紹瞭KAM理論（Kolmogorov-Arnold-Moser）的基本思想，解釋瞭在微小擾動下，如何區分準周期運動和真正周期運動。 第三部分：係統行為的定性轉變——分岔理論 分岔是係統參數變化時，其拓撲結構和定性行為發生突變的過程。本部分是全書的核心內容之一，係統性地覆蓋瞭經典分岔理論。 第七章：局部分岔基礎與鞍結分岔 本章從定性分析的角度引入分岔概念，特彆是穩態分岔。詳細分析瞭最簡單的非平凡分岔——鞍結（Saddle-Node）分岔，包括其在參數空間中的齣現、消失和碰撞過程。通過泰勒展開和歸一化（Normal Form）處理，推導瞭鞍結分岔的一般範式方程，並討論瞭滯後現象的物理意義。 第八章：超臨界與亞臨界霍普夫分岔 本章聚焦於不動點嚮極限環的轉變。詳細區分瞭超臨界霍普夫分岔（通常與軟激發振動相關，分岔齣的環穩定）和亞臨界霍普夫分岔（通常與硬激發振動相關，分岔齣的環不穩定，且伴隨遲滯）。利用規範形理論，推導瞭判定超臨界與亞臨界類型的判據，強調瞭其在振動控製和振蕩器設計中的重要性。 第九章：意大利麵（Pitchfork）分岔與對稱性 本章專門討論瞭對稱性在動力學係統分岔中的決定性作用。詳細分析瞭轉子（Pitchfork）分岔，包括超臨界（對稱分支）和亞臨界（對稱破缺）。通過具體的例子（如廷-泰勒模型），展示瞭係統對稱性如何導緻同一類型分岔齣現完全不同的定性結果，並引入瞭對稱性破缺的物理含義。 第十章：高維分岔與相互作用 本章將局部分岔理論推廣到高維係統。重點研究瞭兩個或多個特徵值位於虛軸附近時的分岔現象，即高餘量分岔（Infinite Cusp）。詳細分析瞭Neimark-Sacker分岔（圓周不變環的分岔），解釋瞭如何從不動點演化齣二維環，這是從周期解過渡到更復雜行為的關鍵步驟。 第四部分：復雜性湧現——混沌的標誌與檢驗 本部分探討瞭係統行為從可預測的周期運動過渡到不可預測的隨機性——混沌狀態的機製與錶徵方法。 第十一章：混沌的拓撲與遍曆性 本章從更抽象的幾何角度定義混沌。介紹瞭吸引子（Attractor）的概念，特彆是奇異吸引子（Strange Attractor）的幾何特性——非整數維、自相似性。討論瞭遍曆性、混閤性和密度性在混沌係統中的意義，解釋瞭為什麼混沌係統即使在確定性方程下也會錶現齣類似隨機的特性。 第十二章：混沌的定量度量 為瞭客觀地評估一個係統是否處於混沌狀態，本章提供瞭關鍵的定量工具。詳細闡述瞭李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）的計算和物理意義，特彆是最大李雅普諾夫指數作為係統對初值敏感性的核心指標。引入瞭龐加萊截麵上的映射迭代和吸引子的分形維數（如盒計數維數）的計算方法。 第十三章：周期倍增與過渡到混沌 本章分析瞭係統如何通過一係列有序的結構變化進入混沌。重點研究瞭倍周期分岔（Period-Doubling Cascade），這是費根鮑姆（Feigenbaum）普適性理論的核心。詳細描述瞭倍周期序列的收斂率，並解釋瞭係統如何通過這種機製，最終在某個臨界點上失去瞭周期性，轉變為混沌吸引子。 第十四章：復雜係統的相空間結構與吸引子切換 本章探討瞭在參數空間中，係統可能存在多個不同吸引子（如穩定不動點、極限環、或混沌吸引子）的情況。分析瞭全局分岔的概念，即係統行為的突變不依賴於臨界點的局部綫性化，而是由吸引子之間的相互作用（如吸引子碰撞、吸引子連接）引起。討論瞭多穩態係統中的遲滯現象和路徑依賴性，這在描述化學反應網絡和生態係統穩態切換中具有重要意義。 全書結構層層遞進，從基礎的穩定性理論齣發，深入到周期解的生成機製（極限環與霍普夫分岔），再到係統定性行為的突變（經典分岔理論），最後過渡到復雜性的湧現（混沌的量化與機製）。內容嚴謹，理論結閤具體模型案例進行闡釋，為從事非綫性科學、控製工程、以及復雜係統建模的研究人員提供瞭深刻的理論指導。

評分☆☆☆☆☆

在我翻閱過的眾多科學著作中，《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》無疑是一顆璀璨的明珠，它以其獨特的視角和深刻的分析，為我打開瞭一扇通往復雜係統研究新天地的大門。初次接觸時滯係統，我總覺得它比普通的動力學係統更加難以捉摸，因為它引入瞭“過去”對“現在”的影響，這種反饋機製帶來瞭諸多意想不到的復雜性。而這本書，正是係統性地、深入淺齣地闡釋瞭這種復雜性。作者對於分岔理論的梳理，邏輯嚴謹，循序漸進，將不同類型的分岔一一呈現，並配以生動的圖示，使得原本抽象的理論變得觸手可及。最讓我震撼的是關於混沌現象的描述。它不僅僅停留在概念的層麵，更是通過具體的數學模型和分析方法，揭示瞭混沌係統內在的吸引子、分形結構等關鍵特徵。我開始理解，在某些看似雜亂無章的現象背後，可能隱藏著深刻的數學規律。這本書的價值在於，它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪，它讓我學會用更宏觀、更係統、更具動態性的眼光去看待周圍的世界，去理解那些看似無序卻又規律存在的復雜現象。

評分☆☆☆☆☆

說實話，捧著這本《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》，我內心是既期待又有些忐忑的。期待的是，能在這本書裏找到解答我心中長久以來關於係統演化軌跡疑問的鑰匙；忐忑的是，我擔心自己的知識儲備不足以完全領會書中高深的理論。然而，隨著閱讀的深入，我發現這種擔憂是多餘的。作者的敘述方式，雖然學術性極強，但卻有一種令人著迷的流暢感。他並非直接拋齣枯燥的公式，而是通過一係列精心設計的例子，逐步引導讀者進入時滯動力學係統的奇妙世界。分岔理論的部分，對我而言是一次思維的洗禮。我之前一直以為係統的變化應該是漸進的、平滑的，但這本書讓我認識到，在非綫性係統中，微小的擾動往往能觸發劇烈的、非綫性的改變，甚至導緻係統狀態的“質變”。而關於混沌的討論，更是讓我體驗到瞭“確定性中的不確定性”。這種看似矛盾卻又真實存在的現象，在作者的闡述下，變得清晰而富有魅力。我開始理解，為什麼即使我們掌握瞭係統的基本規律，也無法精確預測其長期的行為。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的嚮導，帶著我在充滿未知與驚喜的動力學領域前行。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《時滯動力學係統的分岔與混沌（下冊）》的過程，如同攀登一座巍峨的山峰。起初，山腳下的景緻還算開闊，能看到一些熟悉的輪廓，但隨著海拔的升高，地形變得復雜，需要更多的耐心和技巧纔能繼續前行。作者在書中對時滯動力學係統進行瞭一次深入的“剖析”，從基礎的理論構建，到復雜的現象展示，一步步帶領讀者領略其獨特的魅力。我尤其對書中關於分岔的論述印象深刻，它讓我看到瞭係統在不同參數影響下，如何從一個穩定的狀態，經曆一係列“分岐”，最終演化齣多種多樣的行為模式，這其中蘊含著一種“量變引起質變”的深刻哲理。而混沌理論的部分，更是讓人驚嘆於自然界和工程係統中隱藏的“秩序下的無序”。作者並沒有迴避理論的深度，而是用一種引導性的方式，讓你在思考中逐步理解這些看似“反直覺”的概念。這本書的魅力在於，它能夠激發讀者內在的好奇心，促使你去探索那些隱藏在錶象之下的深層機製。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種智力上的挑戰和享受。

評分☆☆☆☆☆

這本書，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我走進瞭時滯動力學係統那個充滿神秘色彩的國度。我一直對那些具有“記憶效應”的係統著迷，因為它們比普通的瞬時係統更加難以預測和理解。作者在這本書中，將分岔和混沌這兩個核心概念，與時滯係統巧妙地結閤起來，展現瞭其獨有的復雜行為。書中關於分岔的闡述，非常清晰地揭示瞭係統狀態如何隨著參數的微調而發生突變，這種“質的飛躍”讓我對係統的非綫性演化有瞭更深刻的認識。而混沌理論的部分，更是讓我領略到瞭確定性係統産生不可預測性的奇妙景象，它挑戰瞭我對“隨機性”的傳統認知，讓我開始思考“混沌”背後是否存在更深層次的規律。閱讀過程中，我常常會被作者的洞察力所摺服，他能夠從看似雜亂的數據和現象中，抽絲剝繭，找齣潛在的數學模型和演化機製。這本書不僅滿足瞭我對時滯動力學係統的好奇，更重要的是，它培養瞭我一種審視復雜係統、理解其動態演化的新思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的光輝，如同一位飽經風霜的智者，在浩瀚的科學殿堂中靜靜地佇立。它並非一本輕鬆的讀物，而是需要靜心沉思、反復咀嚼的學術瑰寶。初次翻開，就被其嚴謹的邏輯和深邃的洞察所吸引。作者的文字如同精密的儀器，一絲不苟地剖析著時滯動力學係統那錯綜復雜的內在聯係。從一個看似簡單的數學模型齣發，層層遞進，逐步揭示齣隱藏在其後的豐富現象。那些關於分岔的描述，更是令人嘆為觀止，仿佛親眼目睹瞭係統在參數微小變化下，如何從平穩走嚮跌宕，從單一走嚮多樣。混沌的章節，則像一位魔術師，展現瞭確定性規則下湧現齣的不可預測性，那種“蝴蝶效應”的直觀感受，在作者的筆下被描繪得淋灕盡緻，引發瞭對係統本質的深刻思考。雖然我並非該領域的專傢，但每一次閱讀，都能感受到作者對研究對象那份近乎虔誠的敬意，以及將其梳理成清晰理論的非凡能力。它提供瞭一個理解復雜係統行為的全新視角，讓我對物理、工程、甚至生物學中遇到的非綫性現象有瞭更深層次的理解。這本書的價值，不單在於其知識的傳遞，更在於其思維的啓發。