現代數學基礎叢書·典藏版98：Adams譜序列和球麵穩定同倫群 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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林金坤 著

圖書標籤:

• 數學
• 同倫論
• 譜序列
• 穩定同倫群
• 代數拓撲
• Adams譜序列
• 典藏版
• 數學基礎
• 高等數學
• 叢書

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030176424

版次：1

商品編碼：11928479

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1994-12-01

用紙：膠版紙

頁數：235

字數：294000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版98：Adams譜序列和球麵穩定同倫群》在介紹上同調運算及其與Eilenberg-Maclane譜的上同調群的關係之後，引入瞭Steenrod代數並敘述它的兩種基底，典則反自同構等。在闡述譜的同倫範疇之後介紹瞭一般的譜序列以及收斂到譜的同倫群的Adams譜序列並介紹它的易項（Steenrod代數的上同調）的計算過程和一些結果。Smith-Toda，譜V（n）和BP譜作為Steenrod模的幾何實現引入，然後介紹它的一些性質。在介紹廣義Adams譜序列的基礎上介紹瞭國內外有關球麵穩定同倫群的研究概況，而最後是以編著者多年的研究成果為基礎，敘述和證明瞭球麵穩定同倫群一序列新元素族的存在性。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版98：Adams譜序列和球麵穩定同倫群》適閤高等院校基礎數學專業拓撲學及相關方嚮的研究生、教師及數學工作者。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就的數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述，據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛，我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。

現代數學基礎叢書·典藏版（部分）精選：探索代數拓撲的深度與廣度 本叢書緻力於為數學學習者、研究人員提供涵蓋現代數學核心領域的高質量、深入的學術著作。本次精選收錄的幾部著作，聚焦於代數拓撲、微分幾何、代數幾何等前沿領域，旨在展現這些學科的深刻思想、精妙結構以及其在當代數學發展中的關鍵地位。這些書籍不僅是嚴謹的理論教材，更是啓發研究思維、拓寬學術視野的寶貴資源。 --- 捲冊精選一：代數拓撲中的同調與上同調理論進階 書名暫定：流形上的上同調理論與縴維叢 內容提要： 本書深入剖析瞭經典拓撲學中同調與上同調理論在光滑流形上的自然延伸與應用。作者從德拉姆上同調（de Rham Cohomology）的嚴格構造齣發，詳細闡述瞭德拉姆定理的證明及其在經典物理學（如電磁場理論）中的初步應用。重點內容包括： I. 縴維叢與特徵類： 本章細緻地介紹瞭主叢、嚮量叢的概念，並引入瞭陳類（Chern Classes）和龐加萊對偶（Poincaré Duality）的現代錶述。通過對縴維叢的精細分解，讀者將領略到如何利用代數不變量（如陳示性類）來區分拓撲上看似相似的流形結構。我們詳述瞭Thom空間和Thom同構，這是連接縴維叢與相對同調的橋梁。 II. 譜序列的初步應用： 雖然本書並非聚焦於Adams譜序列，但它為理解譜序列提供瞭一個必要的背景。我們引入瞭Serre譜序列，用於計算縴維叢上的上同調群。通過實例（如球麵叢$S^1 o S^n o S^{n-1}$），讀者將掌握如何利用已知的較低層級的上同調信息，通過譜序列的收斂過程，推導齣更高層級的結構。這部分內容強調瞭譜序列作為“計算工具”的直觀理解。 III. 聯通性與障礙理論： 探討瞭映射的延拓問題（Lifting Problems），並用上同調理論解釋瞭障礙類的構造。這一部分將穩定同倫群的概念作為一種對“映射是否可延拓”的代數刻畫，但不深入研究其具體的計算方法，而是將其置於更廣闊的流形映射分類的背景下。 IV. 範疇論視角下的上同調： 引入瞭廣義上同調理論（Generalized Cohomology Theories）的概念，如K理論。通過K理論與嚮量叢的聯係，展示瞭上同調理論的普適性，並簡要對比瞭奇異上同調、K理論與穩定同倫群之間在特定情境下的關係，主要著眼於它們的自然結構和長正閤序列。 --- 捲冊精選二：代數幾何中的經典結構與現代工具 書名暫定：概形論基礎與Sheaf理論 內容提要： 本書是學習現代代數幾何的奠基性著作，專注於從環論的視角過渡到幾何對象的嚴謹刻畫。目標是為讀者建立起一套堅實的概形（Scheme）理論基礎，並闡釋Sheaf（層）在捕捉局部信息中的核心作用。 I. 環到空間：拓撲迴顧與概形的構造： 本章迴顧瞭拓撲空間的基本概念，並引入瞭“局部環化”的思想。我們詳細構建瞭由環 $R$ 生成的譜 $ ext{Spec}(R)$，並定義瞭其上的 Zariski 拓撲。隨後，重點討論瞭預層（Presheaf）和層（Sheaf）的精確定義，特彆是常數層、零層和結構層 $mathcal{O}_X$ 的構造。 II. 射與函子：幾何形變的語言： 深入探討瞭概形之間的態射（Morphism of Schemes），包括拓撲學中的連續映射與代數中的環同態之間的對偶性。我們引入瞭諸如仿射射、開浸入等重要概念，並分析瞭它們在保持或改變局部幾何性質上的作用。函子 $h_A: ext{Sch} o ext{Set}$ 在錶示理論中的關鍵地位被強調。 III. 凝聚層與上同調的代數視角： 在概形上定義瞭凝聚層（Coherent Sheaves），這是代數幾何中研究局部自由結構和嚮量叢的基礎。本書詳細闡述瞭層上同調（Sheaf Cohomology）的構造，特彆是 $Gamma( ext{X}, mathcal{F})$ 到 $H^i(X, mathcal{F})$ 的構造過程。我們利用Serre對偶性和Serre消失定理（Vanishing Theorems）來計算特定（如光滑射影簇）上的上同調群，這些計算為理解高維代數簇的幾何性質提供瞭強大的代數工具。 IV. 模空間的概念介紹： 作為對幾何對象進行分類的嘗試，本書簡要介紹瞭模空間（Moduli Spaces）的概念。雖然不深入其譜論構造，但通過例子（如橢圓麯綫的模空間 $mathcal{M}_g$），展示瞭代數幾何如何通過“參數化”來研究對象的形變和分類問題，這為理解更復雜的幾何對象提供瞭框架。 --- 捲冊精選三：拓撲動力係統與幾何結構 書名暫定：流形上的微分動力係統與拓撲穩定性 內容提要： 本書將讀者的視角從靜態的拓撲結構轉嚮瞭流形上的動態演化——微分動力係統。它側重於從拓撲和微分的角度分析係統的長期行為及其穩定性。 I. 動力係統的基本設置： 介紹常微分方程（ODE）在光滑流形上的推廣，定義瞭流（Flow）、不動點、周期軌道和吸引子等基本概念。重點關注Poincaré截麵法在分析高維係統中的應用。 II. 拓撲共軛與結構穩定性： 深入探討瞭拓撲共軛的概念，這是衡量兩個動力係統本質上是否相同的最基本要求。本書詳細討論瞭結構穩定性（Structural Stability）的定義及其在流形上的意義。通過引入Morse理論的觀點，我們解釋瞭拓撲結構如何決定係統的復雜性。 III. 遍曆論與測度結構： 引入瞭測度論的語言來描述係統的平均行為。討論瞭不變測度的存在性、遍曆定理（Ergodic Theorems）以及混閤（Mixing）和弱混閤（Weak Mixing）等概念。這部分內容將拓撲係統的研究從定性分析推進到定量分析的層麵。 IV. 拓撲復雜性與混沌： 探討瞭具有混沌行為的係統特徵，如對初始條件的敏感依賴性。通過引入李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）的拓撲詮釋，我們展示瞭如何從局部拉伸和壓縮的幾何行為來識彆係統的非綫性特徵。 --- 結語： 上述三部著作，分彆從計算工具、幾何刻畫和動態演化三個關鍵維度，構建瞭現代數學的核心知識體係。它們相互關聯，共同構成瞭對當代純數學研究前沿的深刻洞察。讀者將在閱讀過程中體會到數學概念的統一性、嚴謹性與無限的創造力。

評分☆☆☆☆☆

與其他同類書籍相比，這本書的廣度與深度達到瞭一個令人驚嘆的平衡點。它似乎並不滿足於僅僅羅列已有的成果，更像是試圖展示理論體係是如何一步步構建和完善起來的邏輯脈絡。我能感受到作者在敘述中流露齣對該領域發展曆程的深刻洞察力，仿佛能看到這些復雜概念是如何在曆史的長河中逐漸清晰、演變的。這種帶有曆史觀和方法論深度的敘述，使得學習過程不再是單純的記憶和運算，而是一種參與到偉大數學思想構建過程的體驗。對於誌在科研領域發展的人來說，這本書無疑提供瞭一個極佳的視角，幫助他們從更宏觀的層麵理解分支學科之間的內在聯係和依賴關係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常抓人眼球，那種深沉的藍色背景搭配上燙金的字體，透露齣一種經典而厚重的學術氣息。我拿到手的時候，沉甸甸的質感就讓人覺得這不是一本輕鬆的讀物，而是傾注瞭大量心血的結晶。雖然我對其中具體涉及的數學分支瞭解不多，但光是看到書名中的“譜序列”和“球麵穩定同倫群”這些詞匯，就能感受到其內容的深刻與專業。它給我的第一印象是，這是一本能讓你深入理解現代數學核心概念的權威著作，適閤那些真正想在代數拓撲領域深耕的讀者。那種對知識的敬畏感油然而生，仿佛在觸摸一塊經過時間打磨的瑰寶。我期待著它能帶領我進入一個充滿挑戰但也極具美感的數學世界，去探索那些隱藏在復雜符號背後的深層結構。這本書的裝幀本身就是一種藝術，體現瞭齣版方對學術經典的尊重。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，更像是一場智力上的馬拉鬆，它要求讀者必須有紮實的預備知識作為基礎，否則很容易在開篇不久就感到力不從心。我深知，要真正消化書中的內容，需要的不僅僅是時間，更是一種心性的沉澱和對數學美學的獨特感悟。它似乎在無聲地嚮讀者發起挑戰：你是否真的準備好去迎接高等代數拓撲的洗禮？這種挑戰性反而激發瞭我強烈的求知欲。我欣賞這種不妥協的學術態度，它拒絕為迎閤大眾而降低門檻，堅持瞭其作為“典藏版”應有的學術純粹性。這本書的價值，在於它提供瞭通往更高層次理解的階梯，即便攀登過程崎嶇不平，但抵達山頂時的視野定是壯闊無比的。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀的選材和墨水的色澤來看，這套“叢書”係列顯然是下瞭重本的。紙張的質感非常舒服，閱讀時眼睛不容易疲勞，這對於需要長時間沉浸在復雜公式中的讀者來說，是極其人性化的考量。我注意到，在一些關鍵定理的闡述旁，似乎配有精心繪製的示意圖，這些圖形化的輔助工具，在抽象理論中扮演瞭至關重要的角色，它們將原本可能僵硬的符號語言賦予瞭某種空間感和動態美。這本實體書本身就具備瞭很高的收藏價值，它不僅僅是知識的載體，更是一件工藝品，是對數學思想沉澱的一種物質化紀念。手捧此書，仿佛能觸摸到數學傢們在構建理論時所付齣的心血和智慧的火花。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版布局堪稱一流，清晰的章節劃分和閤理的圖錶放置，極大地提升瞭閱讀體驗。即使麵對一些極為抽象的數學概念，作者也努力用清晰的語言進行鋪墊和解釋，這一點對於非該領域專傢的我來說，非常重要。我能感受到作者在試圖架起一座橋梁，連接起晦澀的理論與渴望理解的讀者。盡管有些段落依然需要反復研讀，但整體的流暢度和邏輯的嚴密性是毋庸置疑的。它不是那種堆砌公式的教科書，而是更像一位經驗豐富的導師，在引導你一步步領悟真諦。這種循序漸進的敘述方式，讓我在閱讀過程中保持瞭相當高的專注度，很少産生迷失方嚮的感覺。這種對細節的打磨，體現瞭編者和作者對讀者群體的深切關懷。